江苏无锡市江阴市文林中学2026-2027学年七年级上学期9月限时作业数学试卷

初一数学第一次限时作业 2026.9.24 班级 姓名 学号 亲爱的同学： 这张试卷不仅是一次知识的检验，更是一段成长的见证。初一的数学世界刚刚向你敞开大门，或许你会遇到陌生的符号，或许会在计算中偶尔迷路，但请相信，每一次思考都是思维的拔节，每一道错题都是进步的阶梯。 不必畏惧暂时的困难，数学的魅力在于逻辑的严谨与解题后的豁然开朗。愿你在这张试卷上，不仅能收获分数，更能收获自信与从容。加油，未来的数学家！ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．如果零上记作，那么零下可记为（　　） A． B． C． D． 2．下列四个数中，是负数的是（　　） A． B． C．0 D． 3．某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是（　　） A． B． C． D． 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A． B． C． D． 5．若，5，的积是一个负数，则的值可以是（　　） A．12 B． C． D．0 6．下列说法： ①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．4 B．3 C．2 D．1 8．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．10 B．89 C．165 D．294 第8题图 第16题图 9．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 …第10题图 输出 … -2 3 -10 15 -26 35 … 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b=（　　） A．-20 B．-19 C．-18 D．-17 10．幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A．2或 B．2或 C．1或 D．1或 二．填空题（每空2分，共18分） 11．的绝对值是　 　 ，倒数是　 　 ． 12．数轴上点表示的数是，若一个点从点处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是 　 　． 13．绝对值小于5的所有的整数的和是　 　． 14．若是最小的正整数，是最大的负整数，是最小的自然数，那么　　 ． 15．若，，且，则　 　 ． 16．如图，将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为　 　 ． 17．有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 　 　． 第17题图 第18题图 18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为．第3幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则的值为 　 　． 三．解答题（8小题，共72分） 19．（9分）把下列各数分别填入相应的大括号： ，0，，，，，6，． 正有理数集合：　 　 ； 非正整数集合：　 　 ； 负分数集合：　 　 ； 20．（8分）在数轴上把下列各数表示出来：，2.5，，，0．并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“”连接． 21．（12分）计算： （1）； （2）； （3）（用简便方法）； （4）． 22．（8分）已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距3个单位长度，求的值． 23．（9分）对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）填空：　　 （填“”或“”或“” ； （3）计算． 24．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　 　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 25．（9分）已知数轴上三点，，表示的数分别为，，5，，两点分别从，两点同时出发，相向而行，点的速度为4个单位秒，点的速度为6个单位秒，设运动时间为． （1）点与点之间的距离为　　 ； （2）点表示的数是　　 ；点表示的数是　　 ；，在数轴上的相遇位置对应的数是　　 ； （3）当点到、、三点的距离之和为20个单位长度时，点立即调头返回．速度不变，问点，还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 26．（8分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为 　 　 ； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则　 　 ； ②若，则　　 ； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点、、表示的数分别为、、． ①　　 ； ②若，则点表示的数为 　 　 ； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数、，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为 　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如果零上记作，那么零下可记为（　　） A． B． C． D． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上记作，那么零下可记为． 故选：． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．下列四个数中，是负数的是（　　） A． B． C．0 D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：．，是正数，不符合题意； ．，是正数，不符合题意； ．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； ．，是负数，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 3．某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用最高气温减去最小气温，进行计算即可． 【解答】解：； 故选：． 【点评】本题考查有理数减法的运算．理解题意，正确的列出算式，是解题的关键． 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决． 【解答】解： ， 故选：． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法． 5．若，5，的积是一个负数，则的值可以是（　　） A．12 B． C． D．0 【分析】根据多个数相乘法则：积的符号有负因数的个数决定，负因数是奇数个时积为负，对各个选项进行判断即可． 【解答】解：，5，的积是一个负数， 只能是正数， ，选项的数是负数，选项的数是0，故，，选项均不符合题意；选项的数12是正数，故选项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则． 6．下列说法： ①符号相反的数互为相反数； ②一定是一个负数； ③正整数、负整数统称为整数； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤． 【解答】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； 说法正确的只有1个， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法计算，熟知相关知识是条件的关键． 7．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（　　） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】由数轴，得，，，进一步判断出，，，，然后逐项判断即可． 【解答】解：由数轴，得，，， ，； ①，成立； ②，成立； ③，原式不成立； ④，成立； ⑤，成立； ⑥，原式不成立． 所以成立的个数是4个， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法，有理数的乘除法，熟练掌握数轴的性质及有理数的加减乘除运算法则是解题的关键． 8．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．10 B．89 C．165 D．294 【分析】根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为依此类推，可求出结果． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提． 9．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … -2 3 -10 15 -26 35 … 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则a+b=（　　） A．-20 B．-19 C．-18 D．-17 【分析】根据给定的程序分别计算a和b的值，再求和即可． 【解答】解：根据给定的程序，可知输入为8时，输出a=82-1=63， 输入为9时，输出b=-（92+1）=-82， ∴a+b=63+（-82）=-19， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解给定的程序的运算法则是解题的关键． 10．幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A．2或 B．2或 C．1或 D．1或 【分析】将各数相加的和除以2，得出横线上，竖线上，外圈，内圈上的数之和，即可求出，则竖线上的四个数字为：，0，，4，横线上的四个数字为：，，1，2，再求出，即可求出或1，即可求解． 【解答】解：如图，设外圆孔空圈里的数为，里圆孔空圈里的数为， ， ， ， ， ， ，或， 当时：， 当时：， 的值为2或， 故选：． 【点评】本题考查了有理数加法和减法的应用，熟练掌握有理数加法法则，能够根据所给条件推出，的可能取值是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 11．的绝对值是　1.25　 ，倒数是　　 ． 【分析】利用倒数，绝对值的定义求解即可． 【解答】解：的绝对值是1.25； ， 的倒数是， 的倒数是． 故答案为：1.25，． 【点评】本题考查了倒数，绝对值，熟练掌握倒数，绝对值的定义是解题的关键． 12．数轴上点表示的数是，若一个点从点处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是 　．　． 【分析】根据数轴上的点向右平移加，向左平移减可得答案． 【解答】解：依题意得：，即此时终点表示的数是． 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴，关键是掌握平移规律即可解题，属于基础题． 13．绝对值小于5的所有的整数的和是　0　． 【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离． 互为相反数的两个数的和为0． 【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得 绝对值小于5的所有整数为0，，，，． 所以． 故答案为：0． 【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中． 能够结合数轴，运用数形结合的思想，进行分析计算． 14．若是最小的正整数，是最大的负整数，是最小的自然数，那么　2　 ． 【分析】根据有理数的分类，得到，，，再代入计算求值即可． 【解答】解：根据题意可知，，，， ． 故答案为：2． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 15．若，，且，则或2　 ． 【分析】根据题意求出，，且要求，分情况讨论，求出的值即可． 【解答】解：，， ，， ， 当，时，． 当，时，， 故答案是：或2． 【点评】本题主要考查了绝对值和有理数的乘方，以及有理数的加法和减法，代数式求值，解题的关键是掌握这些运算法则进行计算． 16．如图，将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为　0.4　 ． 【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可． 【解答】解：在原点的右侧，刻度尺上对应数轴上的点距离数轴上原点的距离为， 刻度尺上“”对应数轴上的数为0.4． 故答案为：0.4． 【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键． 17．有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 　　． 【分析】把代入计算，再将结果代入计算即可． 【解答】解：输入的值为时，， 输入的值为时，，输出； 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成上面的图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为．第3幅图形中“●”的个数为，，以此类推，则的值为 　　． 【分析】依次求出每幅图形中“●”的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1幅图形中“●”的个数为：； 第2幅图形中“●”的个数为：； 第3幅图形中“●”的个数为：； 第4幅图形中“●”的个数为：； ， 所以第幅图形中“●”的个数为个． 所以 ． 故答案为：． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“●”个数的变化规律是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 19．把下列各数分别填入相应的大括号： ，0，，，，，，． 正有理数集合：　，，　 ； 非正整数集合：　　 ； 负分数集合：　　 ； 【分析】根据正有理数，非正整数，负分数，进行解答即可． 【解答】解：，，， 正有理数集合：，，， 非正整数集合：，0，，； 负分数集合：，，． 故答案为：，，，，0，，，． 【点评】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 20．在数轴上把下列各数表示出来：，2.5，，，0．并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“”连接． 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【解答】解：，， 如图所以： ． 【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21．计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用简便方法）； （5）； （6）． 【分析】（1）先化简绝对值，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）将写成，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （5）利用有理数的乘法分配律求解即可； （6）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4）原式 ． （5）原式 ； （6）原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 22．已知有理数、互为相反数且，、互为倒数，有理数和在数轴上表示的点相距3个单位长度，求的值． 【分析】利用相反数，倒数，以及数轴的性质确定出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：，，，或， 当时，原式；当时，原式． 【点评】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．对于有理数、，定义运算：． （1）计算的值； （2）填空： （填“”或“”或“” ； （3）计算． 【分析】（1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据题意，可以分别计算出和的值，然后比较大小即可； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：（1）， ； （2）由题意可得， ， ， ， ， 故答案为：； （3）由题意可得， ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　22　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【分析】（1）判断出最大值，最小值求差即可； （2）求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可； （3）根据工资的计算方法列式计算即可． 【解答】解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单． 故答案为：22； （2）由题意，得： （单， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）由题意，得： （元， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 25．已知数轴上三点，，表示的数分别为，，5，，两点分别从，两点同时出发，相向而行，点的速度为4个单位秒，点的速度为6个单位秒，设运动时间为． （1）点与点之间的距离为　17　 ； （2）点表示的数是　　 ；点表示的数是　　 ；，在数轴上的相遇位置对应的数是　　 ； （3）当点到、、三点的距离之和为20个单位长度时，点立即调头返回．速度不变，问点，还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出点与点之间的距离； （2）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，根据点，相遇时在数轴上表示的数相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论； （3）能，设点调头的点表示的数为，根据当点到、、三点的距离之和为20个单位长度时点立即调头返回，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合（2）中点表示的数，可求出值，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数是，根据两点相遇时两点表示的数相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：点与点之间的距离为． 故答案为：17； （2）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是， 根据题意得：， 解得：， ， 点表示的数是，点表示的数是，，在数轴上的相遇位置对应的数是．故答案为：，，； （3）能，设点调头的点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， ． 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数是， 根据题意得：， 解得：， ． 答：点，还能在数轴上相遇，相遇点表示的数为． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 26．华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为 　7　 ； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则　　 ； ②若，则　　 ； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点、、表示的数分别为、、． ①　　 ； ②若，则点表示的数为 　　 ； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数、，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为 　　 ． 【分析】（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （2）①根据两点之间的距离公式列出方程即可求解； ②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解； （3）①由数轴知，，去绝对值符号即可求解； ②由数轴知，，结合，求得或，据此求解即可； ③分情况讨论，求得，或，据此求解即可． 【解答】解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）①若，则或， 解得或， 故答案为：3或； ②若，则（舍去）或， 解得， 故答案为：1； （3）①由数轴知，， ，， ； 故答案为：6； ②由数轴知，，即， 结合，即， ， 或， 解得或； 根据数轴知，， 点表示的数为4或12； 故答案为：4或12； ③由题意可知，点在线段上， 可得，则，， ，， 当时，， ， 故， 当时，， 则， 故， 最小， 故时，取值最小； 当时，，， ，即； 当时，，， （不成立，舍去）； 当时，，， ，即， 综上，，或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； 、两点之间的距离为3或5． 故答案为：3或5． 【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $