江苏无锡市江阴市文林中学2026-2027学年八年级上学期9月限时作业数学试卷

初二数学限时作业1 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠E 第1题 第3题 第4题 第5题 2．下列说法中正确的是　　 A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 3．如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为9cm，另一只脚长为7cm，则该圆规不可能画出圆的半径为（　　）A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm 4．如图，△ABC≌△，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，PD＝PE，则（　　） A．点P在∠A的平分线上 B．点P在∠B的平分线上 C．点P在∠C的平分线上 D．点P是∠A，∠B，∠C平分线的交点 6．如果△ABC是等腰三角形，，那么的度数不可能是（  ） A．50° B．65° C．75° D．80° 7．如图，在△中，，平分，于，，则△的面积为　　 A．14 B．12 C．10 D．7 第7题 第8题 第9题 第10题 8．如图，点为三边垂直平分线的交点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．已知如图，，，，，，，则△的面积为　　 A．1 B．2 C．5 D．无法确定 10．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝125°；②PF＝PA；③AH＋BD＝AB；④S△ACD：S△ABD＝AC：AB，其中结论正确的序号是 （　　） A．①③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（每小题3分，共24分） 11．木工师傅在做完门框后为了防止变形,常用如图所示的方法钉上两根斜拉的木条,这样做的数学依据是 .  12．如图，为了测量池塘两端、的距离，小红在地面上选择了点、、，使，，且点、、和点、、分别都在一条直线上，只要量出的长，就可以知道、之间的距离．那么判定≌的理由是 ． 13．若等腰三角形中，有一个角为80°，则它的顶角为 . 14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，则线段EF的长为　 　． 15．如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝　 　 度． 第12题 第14题 第15题 第16题 16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△ABC的面积为26，AB＝8，BC＝5，则DE的长为 　． 17．如图，在以为斜边的两个直角△和△中，，，，则　 　． 18．如图，为等边的高，、分别为线段、上的动点，且，当取得最小值时，　 　． 第17题 第18题 三．解答题（共66分） 19.计算（8分）； ． 20．（8分）（1）解方程组； （2）解不等式组． 21．（6分 ）先化简，再求值：，其中； 22．（6分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 23．（8分）(尺规作图小明在生活中遇到了这样一个问题：如图，，，表示三个村庄，现在要建一个货物中转站，要求它到三个村庄的距离相等，请确定其位置你能帮助小明解决这个问题吗？ 通过上述题目的解决，我们在平时的学习中可以解决很多类似的问题，那么请你利用手中的直尺不能使用圆规，在下列正方形网格如图，中找到一点，使它到，，三点的距离相等保留作图痕迹 24．（10分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，交AB于点E，EG∥BC，交AC于点G （1）求证：EG＝CG； （2）延长EG交CF于点H，若点G是EH的中点，求证：CF平分∠ACD． 25．（10分）已知，如图，在△中，是边上的高线，是边上的中线，于， （1）求证：． （2）若，求的度数． 26．（10分）综合与实践 【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”． 【模型解决】如图①，小明将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．如图②，小明作点B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行了说明，以下是说明过程： （1）如图③，在直线l上另取任意一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′． ∵点B与点B′关于直线l对称， ∴直线l是BB′的垂直平分线， ∴CB＝　 　 ，C′B＝　 　 ， ∴AC+CB＝AC+　 　 ＝　 　 ， ∵在△AC′B′中，AB′＜AC′+C′B′， AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小． （2）“将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线l“同侧”两点距离之和最小这一难于解决的问题，转化为直线l“异侧”线段距离问题解决．小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是　 　 ． 请你完成上面填空． （3）【模型应用】如图④，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB＝5，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值为　 　 ． （4）【模型拓展】如图⑤，在锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，S△ABC＝8，点P是边BC上的一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $