精品解析：江苏省江阴市华师大江阴实验学校2025-2026学年上学期八年级第二次月考数学试卷（第17周数学课堂练习）

第17周数学课堂练习 一、选择题（3*10＝30分） 1. 节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是（ ） A. 每月的用水量 B. 每立方米水的价格 C. 每月的用水量和支付的水费 D. 支付的水费 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，熟练掌握变量的定义是解题关键．根据常量和变量的定义：每立方米水的价格是固定不变的，属于常量；而每月的用水量和支付的水费会随着用水情况变化，属于变量；由此即可得． 【详解】解：∵每立方米水的价格是固定不变的，而每月的用水量和支付的水费会随着用水情况变化， ∴变量是每月的用水量和支付的水费． 故选：C． 2. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念，“对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应”，用平行于轴的直线去截图象，对四个图象逐一分析，即可判断． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， A、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合题意； B、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合题意； C、用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合题意； D、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合题意． 3. 下列各点中在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像上的点的特征，通过将每个点的横坐标代入函数解析式，计算对应的值，若与点的纵坐标一致，则该点在图像上． 【详解】解：∵函数为， 对于选项A：当时，，∴点不在图像上． 对于选项B：当时，，与纵坐标一致，∴点在图像上． 对于选项C：当时，，∴点不在图像上． 对于选项D：当时，，∴点不在图像上． 故选：B． 4. 函数中，自变量的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D． 5. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 6. 已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，时，随的增大而减小是解题关键． 通过一次函数的性质，，随的增大而减小，结合点和的横坐标大小关系，判断和的大小． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小． ∵点和点在图象上，且， ∴． 故选：A． 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像与其系数之间的关系，根据函数图像经过的象限判断出两个函数解析式中k的符号，看是否一致即可得到结论． 【详解】解：A、一次函数的图像经过第二、四象限，则，一次函数的图像经过第一、三、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； B、一次函数的图像经过第二、四象限，则，一次函数的图像经过第一、二、三象限，则，即，二者一致，符合题意； C、一次函数的图像经过第一、三象限，则，一次函数的图像经过第一、二、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； D、一次函数的图像必定经过原点，而所给函数图像中没有经过原点的一次函数，不符合题意； 故选：B． 8. 已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，在函数中，的指数必须为，且系数不为零，所以且，据此求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， 指数满足，且系数满足， 由得，， 由得， ， 故选：． 9. 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键． 由题中描述，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小， 与的函数关系用图象表示大致是 故选：C． 10. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线过点且不经过第四象限，可得，且．将用m表示，根据m的取值范围确定S的最值． 【详解】∵ 直线过点， ∴，即． ∵ 直线不经过第四象限， ∴， ∴，解得， ∴． ． ∵， ∴ S随m增大而减小． ∴ 当时，S取最小值，； 当时，，但无法取到6，故S无最大值． ∴ S有最小值，最小值为． 故选：D． 二、填空题（3*8＝24分） 11. 将275360精确到千位是______． 【答案】万## 【解析】 【分析】本题考查了求近似数． 精确到千位需根据百位数字进行四舍五入． 【详解】解：数字275360的百位数字是3，小于5， 因此千位及以前数字不变， 后面的位舍去并补0，得到275000，即万． 故答案为：万． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于x轴对称的坐标特征，解题的关键是掌握“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”这一规律．根据对称规律，直接变换点的纵坐标符号即可得到对称点坐标． 【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 已知点为，则其关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， 故答案为：． 13. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为___________ 【答案】或3 【解析】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号以及点的坐标的几何意义，注意：横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离. 根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可求得. 【详解】解：由点到两坐标轴的距离相等， 解得：或 故答案是：或3 14. 如图，将边缘平行的纸片折叠后得到阴影部分及折痕．若，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；过点作于点，证明是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 依题意， ∴，， ∴ ∵折叠 ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， 在中， ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形． 过点C作轴于点E，由题意可得，，再利用含度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，在底面周长约为6米的华表柱上，有一条雕龙从柱底点A处沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方点C处，华表柱上刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在华表柱上的巨龙至少为______米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在华表柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， ∵底面周长约为米，柱身高约米， 米，（米）， （米）， 故雕刻在华表柱上的巨龙至少为（米）， 故答案为：20． 17. 如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点A、O、B、C循环，点A的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意，依次求出点，，，…，的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， 由此可见，点的坐标可表示为，点的坐标可表示为 当时， 点的坐标为， 所以点的坐标为 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴的右侧，且不与点B重合，当与全等时，点C的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键，分点在第一象限和第四象限，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：过点作于点，则：， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴， 当与全等时： ①当点在第一象限时， ∵点不与点B重合， ∴， ∴， 作于点，则：， ∴， ∴， ∴； ②当点在第四象限时：当时，则点与点关于轴对称， ∴； 当时，点与①中的关于轴对称， ∴； 综上：或或； 故答案为：或或． 三、解答题 19. 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，再计算减法即可； （2）先计算立方根里的运算，绝对值，再计算立方根，最后计算加减即可； （3）先移项，再两边同时除以4，最后根据平方根解方程即可； （4）先移项，再两边同时除以8，最后根据立方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 解得：或； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，平方根解方程，立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】绳索的长是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即绳索的长是． 21. 已知一次函数． （1）在直角坐标系中画该一次函数的图象； （2）求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1） 图象如下： （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积， （1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：一次函数，当时，， 当时，， 解得：， ∴一次函数图象过点， 【小问2详解】 解：由（1）知，一次函数图象与y轴、x轴交点分别为， ∴该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 22. 根据右图提供的信息回答问题． （1）书店在小军家（ ）方向（ ）米处． （2）学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（ ）米处，记作（ ）米． （3）花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来． 【答案】（1）南偏西；800 （2）1200； （3） 如图， 【解析】 【分析】根据方向和距离确定物体的位置即可解答． 【小问1详解】 解：书店在小军家南偏西方向800米处． 故答案为：南偏西；800； 【小问2详解】 解：学校在小军家正北方向800米处，记作“米”．则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作米． 故答案为：1200；； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握确定位置的方法是解题关键． 23. 已知：与成正比例，且时，， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值； （3）若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，一次函数的图象和性质，一次函数图象的平移，熟练掌握相关知识点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入（1）中所求解析式，进行求解即可； （3）根据平移规则求出平移后的解析式，再令，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 把代入，得：， 解得：， 则与的函数关系式是， 即； 【小问2详解】 把点代入得：， 解得：； 【小问3详解】 由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后所得函数的解析式为， 令，则， 平移后的图象与轴的交点的坐标为． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点．点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴方向运动（点不与点重合）． （1）求点、、的坐标． （2）在轴上是否存在这样的点，使的面积等于的面积的？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点为轴负半轴上一动点，过点作，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 【答案】（1）点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （2）或 （3）的度数不变， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标． （2）根据（1）的结论求得的面积，设点的坐标为，用含的代数式表示出的面积，根据题意列出方程，解方程即可； （3）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案． 【小问1详解】 解： ，，，， ，，， 解得，，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：存在， 理由如下：∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ∴， ∴ 设点的坐标为， 由题意得，，， 的面积， 依题意， 解得： ∴或 点坐标的坐标为或． 【小问3详解】 解：的度数不发生变化， 理由如下：过点作，如图2， ∵， ， ，，， ， ， 、分别为，的平分线， ，， ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线，坐标与图形，三角形的面积计算、非负数的性质，掌握平行线的性质定理、三角形的面积公式是解题的关键． 25. 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：，其中秤盘质量克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．如图，秤盘与零刻度线的距离为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量克．某兴趣小组利用等式制作简易杆秤． （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值； （2）确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线D处，秤得的物体质量）； （3）制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为______克． （4）该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克． 【答案】（1）； （2），最大称重质量为1000克； （3）600； （4）602． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、解一元一次方程，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键． （1）由知，，再把，，，，代入，求出，； （2）将，，，代入，求得，当时可求出杆秤的最大称重质量； （3）求出每一刻度的称重，再乘以6即可； （4）先计算出称重时值的长度为，再代入公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 把，，，，代入，得： ， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：将，，，代入，得， ， 解得，； 当时，即， ∴， 即杆秤的最大称重质量是1000克； 【小问3详解】 解：克， 故答案为：600； 【小问4详解】 解：由（1）知， 当重物质量为500克时，则有： ， 解得，， 而小组成员错误称量时，值的长度为，用了60克的秤砣进行称重， 所以有：， 解得，， 即物体实际重量为602克， 故答案为：602． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17周数学课堂练习 一、选择题（3*10＝30分） 1. 节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是（ ） A. 每月的用水量 B. 每立方米水的价格 C. 每月的用水量和支付的水费 D. 支付的水费 2. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中在函数的图像上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 函数中，自变量的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A. B. 3 C. D. 9 9. 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知过点的直线不经过第四象限．设，则（ ） A. 有最大值，最大值为6 B. 有最小值，最小值为6 C. 有最大值，最大值为 D. 有最小值，最小值为 二、填空题（3*8＝24分） 11. 将275360精确到千位是______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________． 13. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为___________ 14. 如图，将边缘平行的纸片折叠后得到阴影部分及折痕．若，，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 16. 如图，在底面周长约为6米的华表柱上，有一条雕龙从柱底点A处沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方点C处，华表柱上刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在华表柱上的巨龙至少为______米． 17. 如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点A、O、B、C循环，点A的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴的右侧，且不与点B重合，当与全等时，点C的坐标为______． 三、解答题 19. 计算下面各题． （1） （2） （3） （4） 20. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 21. 已知一次函数． （1）在直角坐标系中画该一次函数的图象； （2）求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 22. 根据右图提供的信息回答问题． （1）书店在小军家（ ）方向（ ）米处． （2）学校在小军家正北方向800米处，记作“米”，则少年宫在小军家正南方向大约（ ）米处，记作（ ）米． （3）花店在学校南偏东方向400米处，请在右图中标示出来． 23. 已知：与成正比例，且时，， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值； （3）若该函数图象沿轴向上平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点．点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴方向运动（点不与点重合）． （1）求点、、的坐标． （2）在轴上是否存在这样的点，使的面积等于的面积的？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点为轴负半轴上一动点，过点作，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 25. 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：，其中秤盘质量克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．如图，秤盘与零刻度线的距离为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量克．某兴趣小组利用等式制作简易杆秤． （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值； （2）确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线D处，秤得的物体质量）； （3）制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为______克． （4）该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $