第四章 整式的加减 达标测试卷-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第四章 《整式的加减》达标测试卷 (满分：100分 时间：90分钟) 班级： 学号： 姓名： 分数： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.下列式子中，是单项式的是 A.ty 2 B.-合 D.x-y 2.单项式一的系数与次数分别是 A-34 B.4,3 D.-1,4 3.多项式3xmy3一(m十1)x十2是四次三项式，n是最高次项的系数，则m”的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.下列各组中，不是同类项的是 A.52与25 B.-ab与ba C.a263与-a3b2 D.0.2a2b与-2a2b 5.下列计算正确的是 A.3a+a=4a2 B.2ab+3ba=5ab C.-2(x-y)=-2x+y D.xy2-x2y=0 6.一个长方形的周长为12a,若其中一边长为4a一2b,则与其相邻的另一边长为 A.8ab B.8a+26 C.4a+b D.2a+26 7.若xmy4与一2x3y”是同类项，则(m一n)3= A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.若2m十n=2,mn=一1，则2(m十n)一(mn+n)的值是 A.1 B.2 C.3 D.5 9.当代数式x2+4kxy一3y2一6xy+7中不含xy项，则k的值为 A.0 B c.- D.2 10.有五张大小相同的长方形卡片（如图①）：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形（长比宽多2） 的纸板上.每张长方形卡片的宽为α、长为b,纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部 分的周长可用a,b表示为 ( A.10a+4b B.14a+4b C.4a+14b-8 图① 图② D.14a+4b-8 第四章《整式的加减》达标测试卷第1页（共8页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.多项式2x5一3x3y一x3y3十4x4y中次数最高的项是 12.单项式-2xy2与单项式2xy的和仍是单项式，则m-2m= 13.一个多项式减去一x2十x一2得x2一1，则此多项式应为 14.某体育器材商场以α元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作 为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的 前提下，每售出一台该器材商场可获利 (列式表示)元. 15.如图是一张63×63方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格 子开始涂色，直到不能涂色为止，则整个方格纸上被涂色格子的个数 为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.计算： (1)x-2x-3x+6x; (2)(3a2-a+7)-(-4a2+2a+6). 17.已知x-2y=1,求5x-3y-(x+y)-2(3x-4y)的值. 第四章《整式的加减》达标测试卷第2页（共8页） 18.先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=-3,y=1. 第四章《整式的加减》达标测试卷第3页（共8页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.已知代数式A=2x2+3xy十2y-1,B=x2-xy十x十2. (1)当x=一1，y=2时，求A一2B的值； (2)若A一2B的值与x的取值无关，求y的值 第四章《整式的加减》达标测试卷第4页（共8页） 20.初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明，例如：一个 三位数的百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数为之，这个三位数记作xyz, 【探究】设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除. 证明：a十b十c可以被3整除， ∴.a十b十c=3k(k是整数)， ∴.abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)=3(33a+3b)+3k=3(33a+3b+k), ∴ab6c÷3=ab6c×号=3(33a+3b+k)×3=33a+36+k. .a,b是整数. .∴.商33a十3b十k是整数， ∴.abc能被3整除. 因此，如果(a十b十c)能被3整除，那么abc就能被3整除. 【实践】设abcd是一个四位数，若a十b十c十d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除. 【应用】若四位数231m能被9整除，则它的最后一位数字m是 第四章《整式的加减》达标测试卷第5页（共8页） 21.图1是2026年8月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格 覆盖的四个日期分别记为a,b,c,d. 2026年8月 日一二三四五六 1 234567 8 9101112131415 16171819202122 23242526272829 3031 图1 图2 (1)直接填空：a十d b十c;(填“>”“<”或“=”) (2)当图2在图1的不同位置时，代数式α一2b十4c一3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若 不是，请说明理由. 第四章《整式的加减》达标测试卷第6页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米.花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白 部分)，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米 (1)填空：在图1中，横向道路的宽是 米（用含x的代数式表示）； (2)试求图1中花园道路的面积； (3)若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的。 ,如图2所示.设图1与图2中 花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2,用含x的代数式分别表示出S1、S2,并比较S1与S2的 大小 12米 12米 10米 10米 图1 图2 第四章《整式的加减》达标测试卷第7页（共8页） 23.阅读材料：在合并同类项中，5a一3a十a=(5一3+1)a=3a,类似地，我们把(x十y)看成一个整体，则 5(x十y)一3(x十y)十(x+y)=(5一3十1)(x十y)=3(x+y).“整体思想”是中学数学解题中的一 种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， (1)把(x一y)2看成一个整体，合并3(x-y)2-6(x-y)2+2(x一y)2的结果是 (2)已知a2-2b=1,求3-2a2+4b的值； (3)已知a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2,求a-6b+5c-3d的值. 第四章《整式的加减》达标测试卷第8页（共8页）21.解：(1)根据题意，得a×(75+100)=175a 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元； (2)根据题意，得 这一天卖出手机的成本是b×(75+100)=175b(元)， 由(1)中所得，所得利润为(175a一175b)元. 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是 (175a-175b)元； (3)当a=6800,b=2700时， 总销售额是175a=6800×175=1190000(元)， 利润是175a-175b=(a-b)×175=(6800-2700)× 175=4100×175=717500(元). 答：总销售额为1190000元，利润是717500（元） 22.解：(1)当x=1时，a0=4X1=4; (2)当x=2时，可得a6十as十a十a十2十a1十a=4X2=8. (3)当x=0时，可得a6一as十a4一a3十a2一a1十ao=0…①， 由(2)得a6十as+a4+as十a2十a十a=4X2=8…②. ①+②，得2a6+2a4十2a2+2a。=8, ∴.2(a6十a4+a2)=8-2X4=0,.a6+a4十a2=0. 23.解：(1)由图形可知，当边上的点数为9时，即图形F的面积 由4个小正方形和1个小正方形的一半所组成，'.多边形 面积S4十号-4.5，S与x之间的关系式为S-号， 故答案为：4.5，S=之2 .1 完成如下表 图形 D 边上的点数x 8 8 9 多边形面积S 2 4 4.5 (2)如答图所示： 。。·●。。●。。。。。。。e 图① 图② 答图 由图象可知，当边上的点数为6时，即图①的面积由2个小 正方形和4个小正方形的一半所组成， ∴多边形面积S=2+号×4=4， 当边上的点数为10时，即图②的面积由6个小正方形所组 成，.多边形面积S=6×1=6, “S与x之间的关系式为S=2x+1, 1 故答案为4,6，S= 2x+1. 完成如下表 图1 图2 边上的点数x 6 10 多边形面积S 4 6 (3)设格点多边形内部的点数为y,边上的点数为x, 则格点多边形的面积为S=y十豆x一1， :图形A中，y=6,x=13,S=6+号×13-1=11.5， 即图形A的面积为11.5. 3 参考苔案 第四章《整式的加减》达标测试卷 1.B2.A3.A4.C5.B6.D7.B8.C9.B10.D 11.-x3y312.-113.x-314.0.28a15.2078 16.解：(1)原式=2x. (2)解：原式=3a2-a+7+4a2-2a-6=7a2-3a+1. 17.解：原式=-2x+4y=一2(x-2y), ,x-2y=1,.原式=-2(x-2y)=-2X1=一2. 18.解：原式=2x2y十2xy-3x2y+3xy-4x2y=一5x2y+5xy. 当x=-3,y=1时， 原式=-5×（一3）2×1+5×(-3)×1=-60. 19.解：(1)由题意可得， A-2B=2x2+3xy+2y-1-2(x2-xy+x+2) =2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x-4 =5xy-2x+2y-5, 当x=-1,y=2时， A-2B=5xy-2x+2y-5=5×(-1)×2-2X(-1)+2X 2-5=-10+2+4-5=-9. (2)由题意可得，A一2B=x(5y一2)十2y-5. A一2B的值与x的取值无关，.5y一2=0， 解得y=会 20.解：【实践】证明：abcd=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d). =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d). .9(111a+11b+c)能被9整除， ∴.若a十b+c十d可以被9整除，则abcd能被9整除， 【应用】，231m能被9整除， .2十3十1十m必被9整除，即6十m必是9的倍数， .0≤m≤9，.6≤6十m≤15， .6十m=9,.m=3,故答案为3. 21.解：(1)设a=n(n为正整数)， 则b=n+14,c=n+2,d=n+16, 则a+d=n+n+16=2n+16, b+c=n+14+n+2=2n+16,∴.a+d=b+c, 故答案为=， (2)代数式a一2b+4c一3d的值是定值，理由如下： 设a=n(n为正整数)，则b=n十14，c=n+2,d=n十16， a-2b+4c-3d=n-2(n+14)+4(n+2)-3(n+16) =n-2m-28+4n+8-3n-48=-68. 因为一68为定值，所以a一2b+4c一3d的值为定值，其定值 为-68. 22.解：(1)设纵向道路的宽是x米， ,横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍， .横向道路的宽为2x米.故答案是2x. (2)花园道路的面积=12×2x+10x-x·2x=34x-2x (平方米). 答：在图1中花园的道路的面积为(34x一2x2)平方米. (3)在图1中，花园的面积为S,=12×10一(34x一2x2)= 120一34x+2x2(平方米)， 在图2中，横向道路的宽为x,纵向道路宽为2x 则花园的面积为S2=12×10一(12x+10×2x一x·2x)= 120-32x+2x2(平方米).x>0, .S-S2=(120-34x+2.x2)-(120-32x+2x2)=-2.x<0, .S1<S2. 数学七年级上册(R) 23.解：(1)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2 =(3-6十2)(x-y)2=-(x-y)2, 故答案为一(x-y)2. (2),a2-2b=1, .∴.3-2a2+4b=3-2(a2-2b)=3-2×1=1. (3)a-6b+5c-3d=a-2b-2(2b-c)+3(c-d). a-2b=1,2b-c=-1,c-d=2, ,.原式=1-2×（一1）+3×2=1+2+6=9. 第五章《一元一次方程》达标测试卷 1.C2.A3.B4.D5.D6.A7.A8.B9.C10.B 11.x=212.-113.314.4x-13=3x+1515.14 16.解：5x-3=2x+12,5x-2x=12+3, 3x=15,x=5. 17.解：根据题意，得号+1-2,4x十20=5(2x+1, 4x+20=10x+5,4x-10x=5-20, -6x=-15x-号 所以当x=号时与相等。 18.解：设这位同学答对了x道题，则不答或答错了(25一x)道题. 根据题意，得4x一(25一x)=90,解得x=23. 答：这位同学答对了23道题. 19.解：设应分配x人生产桌面，则(60一x)人生产桌腿， 由题意，得3xX4=6(60一x),解得x=20, 则60-x=40. 答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿， 20.解：(1)由3x-1-5=0,得|3x-1=5, 当3x-1=5时，x=2:当3x-1=-5时，x=-号 所以原方程的解是x=2或x=一号 (2)|2x+1=4-x, 2x+1=4-x或2x+1=x-4, 解方程2x十1=4一x,得x=1, 解方程2x十1=x-4,得x=-5, 所以原方程的解是x=1或x=一5， 21.解：(1)设甲、乙两队合作需要x天完成，根据题意，得 无十品1，解得x=12。 答：甲、乙两队合作需要12天完成. (2)设还需要y天才能完成，根据题意，得 易×5+(0+动)=1，解得y=9. 答：还需要9天才能完成： 22.解：(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+十50) 元.根据题意，得2(x十+50)=3x 解得x=100,则x+50=150. 答：每套队服150元，每个足球100元. (2)到甲商场购买所花的费用为100a+14000(元)； 到乙商场购买所花的费用为80a十15000（元）. (3)由100a+14000=80a+15000, 解得a=50. 所以，①当a=50时，两家花费一样；②当a<50时，到甲处 购买更合算；③当a>50时，到乙处购买更合算. 23.解：(1)当点Q在DA边上运动(0≤t≤4)时， AQ=(8-2t)cm,AP=tcm,根据题意，得 8-2t=t, 解得1=氵 8 答：当1为受时，AQ-AP (2)当点Q在DA边上运动(0≤t长4)时， AQ=(8-2t)cm,AP=t cm; 根据题意，得8-21+4=2×(14+8)×日，解得：=号， 当点Q在AB边上运动(4≤≤11)时， AQ=(2t-8)cm,AP=t cm, 根据题意，得21-8+1=2X(14+8)×名，解得1= 9 综上所述，当？为号或智时，AQ+AP等于长方形ABCD 周长的合。 (3)根据题意，得2t一8=t, 解得t=8. 答：当t为8时，点Q能追上点P 第六章《几何图形初步》达标测试卷 1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.A 11.7510'12.两点之间线段最短13.5或1114.90 15.0D 16.解：如答图所示，即为所求作， A D C 答图 17.解：设这个角为x°，则余角为(90°一x),补角为(180一x)°， 由题意得180-x=3(90-x)一18， 解得x=36. 答：这个角的度数是36. 18.解：∠B0D=42°， .∠AOD=180°-∠B0D=138. :OC平分∠AOD, :LA0C=∠A0D=69, .∴./B0C=180°-/AOC=111. 19.解：(1)∠3的余角=90°-∠B=90°-4131'=4829. (2)∠a=76°，∠β=4131'， 2∠a-7∠p2×76”-号×4131'=152-2045'30r= 13114'30”. 20.解：(1)∠BOC与∠AOD之间的数量关系为∠BOC+ ∠AOD=180°. 因为∠AOB=∠COD=90°， ∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°， 所以∠BOC+∠AOD=360°-∠AOB-∠COD=180°. (2)因为∠AOB=90°，∠BOC=34°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124 因为OE平分∠AOC, 所以∠E0C=∠AOE=合∠A0C=62, 所以∠EOC余角的度数为90°-∠EOC=28. 0