第二章 有理数的运算 达标测试卷-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第二章 《有理数的运算》达标测试卷 （满分：100分 时间：90分钟) 班级： 学号： 姓名： 分数： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.一2的倒数为 A.2 B.-2 c D.- Γ2 2.(一5)6表示的意义是 A.6个-5的积 B.-5乘以6的积 C.5个-6的积 D.6个-5的和 3.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞 行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示，正确的是 A.22100X103 B.221×10 C.2.21×10 D.0.221×108 4.若有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是 ( 06→ A.ab<0 B.a<0<6 C.a+b<0 D.-a<0 5.下列各组数中，数值相等的是 ( A.-23和(-2)3 B.32和23 C.-32和(-3)2 D.-(3×2)2和-3X22 6.下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是 A.57.06045≈57.1（精确到0.1） B.57.06045≈57.06（精确到千分位） C.57.06045≈57（精确到个位） D.57.06045≈57.0605（精确到0.0001） 7.某同学在计算一16÷a时，误将“÷”看成“十”，结果是一12，则一16÷a的正确结果是 A.6 B.-6 C.4 D.-4 8.高度每增加1千米，气温就下降6℃.如果现在地面气温是一10℃，那么离地面高度为7千米的高空 的气温是 A.-32℃ B.-42℃ C.-52℃ D.32C 9.绝对值小于5的所有整数的和为 A.0 B.-8 C.10 D.20 10.为了求1十2+22十23+…十220的值，可令S=1十2十22+23+…+220，则2S=2十22+23+…十221。 因此2S-S=221一1，所以1+2+22+23+…+220=221一1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+… +52025= ( A.52025-1 B.52024-1 C.是(52-1 D.4(52-1 第二章《有理数的运算》达标测试卷第1页（共8页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 山.计算：-1÷3×3= 12.一个数用科学记数法表示是3.024×10，则这个数不用科学记数法的表示是 13.如图，数轴上的两个点分别表示一3和m,若这两个点之间的距离为5，则m的值为 3 m 14.若1a-4+(b+5)2=0则a-b= 15.如果(-a)2=(-2)2,那么a= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16计算：（号一+）×(-60). 17.计算：-32÷(-2)2×-13×6+(-2. 第二章《有理数的运算》达标测试卷第2页（共8页） 18.已知a|=5,|b=2,若a<b,求ab的值. 第二章《有理数的运算》达标测试卷 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.列式并计算： (1)-1与一五的差乘-5的倒数： (2)一3,4，一8这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少 第3页（共8页） 第二章《有理数的运算》达标测试卷第4页（共8页） 20.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且|a=|b. (1)求a+b,6的值； (2)化简：la-bl+|b+c-|c-al. 第二章《有理数的运算》达标测试卷 21.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录 了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为 “-”,刚好50km的记为“0”. 660a→ 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) -6 +11 -15 0 -13 +17 +6 (1)请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ (2)若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油 费用是多少元？ 第5页（共8页） 第二章《有理数的运算》达标测试卷第6页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.[核心素养]在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算，定义了一种新 运算“⊕”，规则如下：a①b=ab+2a. (1)求2⊕(-1)的值； (2)求(-3)田[(-40D2]的值： (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“⊕”是否具有交换律.请写出你的探究过程. 第二章《有理数的运算》达标测试卷第7页（共8页） 23.【概念学习】 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷（一3)÷（一3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作 “2的3次商”；(-3)÷（一3）÷（一3）÷（一3）写作(-3)④，读作“-3的4次商”，一般地，把a÷a÷a :…÷a(a≠0)这样n个a相除，写作a,读作“a的n次商”. 【初步探究】 (1)请直接写出计算结果：5®= (2)下列关于除方说法中，错误的是 A.当m≠0时，m②=1 且当m0时( =一m C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D.n次商等于它本身的数是1 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的 除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方+9°=9÷9÷9÷9÷9=9×号×号×号×日-（号）月 →乘方（幂）的形式 (3)归纳：请把有理数a的n次商(a≠0，n≥3)，写成乘方（幂）的形式为：a= (4)比较：（一2）⑧ 4⑤（填“>”“<”或“=”）； (5)计算：2×(-2)°-(-48)÷()°. 第二章《有理数的运算》达标测试卷第8页（共8页）数学七年级上册(R) (3).1-0.011|<|-0.017<|-0.021<|+0.022|<1 +0.023|<|+0.031, .6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为蔡伟、张 兵、余佳、赵平、王敏、李明 28解：当=3时，里=1g=1, 当x=-2026时，1x=-20261=2026 -2026 -2026=-1, 若x≠0，则当>0时，=1；当x<0时，工=-1， x x “若x≠0，则=±1.故答案为：1，-1，士1； (2)x+y+z=0,xyz>0, x=一(y十z),y=-(x十z),之=一(x十y), 当x>0时，此时y<0且z<0, 1x-12头-13=-1-2-3=-6， y十2x+zx十y 当y>0时，此时x<0且x<0, 1z-12y-131=1+2-3=0; "y+zx+之x十y 当>0时，此时x<0且y<0, -12兴-13=1-2+3=2. y+之x+之x+y 签上兴山兴兴的值为-6或0或2 (3)由(1)可得若x≠0，则当>0时，z=1, 当x<0时，=-1. 石1，x2,x4,…,x225,工22这2026个数中有n个正数， ∴.有(2026-n)个负数， +lzl+lxl+…+xml+ml=n x2026 2026 (2026-n)=2n-2026, 故答案为2n-2026. 第二章《有理数的运算》达标测试卷 1.C2.A3.C4.D5.A6.B7.D8.C9.A10.C 11.-912.302400013.2或-814.915.士2 16,解：原式=号×(-60)是×(-60)+是×(-60) =-40+55-16=-1. 17.解：原式=-9÷4×号×6-8=-9××号×6-8 =-18-8=-26. 18.解：1a|=5,|b|=2,且a<b, .a=-5,b=2或a=-5,b=-2, 则ab=一10或10. 19.解，[-1-()]×（号）=()×（号）=品 (2)|-3|+4|+|-8|-1-3+4+(-8)| =3+4+8-7=8. 20.解：(1)从数轴可知c<b<0<a,且|a=|bl, a+b=0,号=-1 (2)c<b<0<a,且|a=|bl, .a-b>0,b+c<0,c-a<0, .a-b+6+c-c-al=a-b-b-c-a+c=-26. 3 21.解：(1)50+(-6+11-15+0-13+17+6)÷7=50(km) 答：这七天中平均每天行驶50km. (2)平均每天所需用汽油费用为50×(6÷100)×7.5=22.5 (元)，估计小明家一个月的汽油费用是22.5×30=675（元）. 答：估计小明家一个月的汽油费用是675元. 22.解：(1)由题意，得2①(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2. (2)由题意，得(-3)©[(-40④号] =(-3)©[(-40×2+2×(-4)] =(-3)⊕(-2-8)=(-3)①(-10) =(-3)X(-10)+2×(-3)=30-6=24, (3)新运算“①”不具有交换律。 探究过程如下（答案不唯一）： 因为2④(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2， (-1)④2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4，且2≠-4， 所以2①（一1）≠（一1）①2，所以新运算“①”不具有交换律. 23.解：(1)1 -子2c3(日)》0 (56)2×(-2)°-(-48)÷()° =(3)）'×(-2)-(-48)÷4 =g×16-(-48)×6=2-(-3)=2+3=5. 第三章《代数式》达标测试卷 1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.D8.D9.D10.D 1.a+212.号2139.614.(a6-m)15.5 16.解：(1)根据题意，得2ab-5. (2)根据题意，得x2+y-2xy. 17.解：(1)由题意知，这块长方形菜园的长为(a十b十c十d),宽 为m,∴.菜园的面积为S=m(a十b十c十d). (2)由(1)的结果可得m(a十b十c+d)=ma十mb十mc十md, .这个结论验证了有理数的乘法分配律. 18.解：代数式500-2x一3y表示体育委员小金买了2个足球、 3个篮球后，剩余的经费；如果体育委员小金买了4个足球、 2个篮球，那么剩余的经费为(500一4x-2y)元. 19.解：(1)每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系，理 由如下：因为2×60=2.5×48=4×30=5×24=120（一 定)，乘积一定，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反 比例关系. (2)2×60÷8=15(辆)， 即需要15辆车才能一次运完， 20.解：(1)，a=-5,b=-6,c=7, .a2-bc-ac=(-5)2-(-6)×7-(-5)×7 =25+42+35=102. (2)a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2， a+b=0,cd=1,m|=2, ∴.m=士2，m2=(土2)2=4， 0 当m三2时，20十十4m-3cd=2x4十+4X2-3=5 0 当m三-2时，20+的+4m二3cd2X4中+4× (-2)-3=-11.