第六章 微专题9 线段与角的分类讨论-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

微专题9线段与角的分类讨论 1.C2.C3.3或134.2或8 5.解：(1)因为3x-7=2x,所以x=7 将x=7代入方程2(x一3)一m=2,得2X(7一3)-m=2, 即m=6. (2)当点P在线段AB上时，如答图1所示， 因为AP=2PB,AB=m=6, PQ B 答图1 所以PB=AB=×6=2，AP=号AB=号×6=4. 因为点Q为PB的中点，所以PQ=QB=合PB=号×2=1 所以AQ=AP+PQ=4+1=5. 当点P在AB的延长线上时，如答图2所示， 因为AP=2PB,AB=m=6, A B P 答图2 所以AB=BP=6,因为点Q为PB的中点，所以BQ=3, 所以AQ=AB+BQ=6+3=9.即AQ的长度为5或9. 6.36°或108°7.30°或150 8.解：当OC在OA,OB之间时， 因为∠AOB=6731',∠BOC=4829′， 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=67°31'-48°29'=19°2'； 当OB在OA,OC之间时， 因为∠AOB=67°31'，∠BOC=48°29'， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=67°31'+4829′=116°. 综上所述，∠A0C的度数为192或116° 9.解：(1)设∠BOC=x,则∠AOC=2x, 依题意列方程90°一2x=x一30°， 解得x=40°，即∠BOC=40°，∠AOC=80°， 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=40°. (2)由(1)，知∠AOC=80°， ①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD=20°， 则∠COD=∠AOC-∠AOD=60°； ②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD=20°， 则∠COD=∠AOC+∠AOD=100°. 综上可知，∠C0D的度数为60°或100° 10.解：(1)因为∠AOC：∠BOC=1：2,∠AOB=120°， 所以∠A0C-号∠A0B=日×120=40， ∠B0C=号∠A0B=号×120=80 (2)因为OM平分∠AOC, 所以∠C0M=2∠A0C=号×40°=20. 因为∠CON:∠BON=1:3, 所以∠00N=∠B0C=×80=20, 所以∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°. 参考咨案 (3)如答图1，当OD在∠AOB内部时， 答图1 设∠BOD=x°，因为2∠AOD=3∠BOD, 所以∠A0D=多， 因为∠A0B=120,所以x+号x=120,解得x=48, 所以∠BOD=48°， 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°. 如答图2，当OD在∠AOB外部时， D 答图2 设∠BOD=y°，因为2∠AOD=3∠BOD, 所以∠AOD= 2, 因为∠A0B=120,所以是y+y+120=360, 解得y=96,所以∠BOD=96°， 所以∠COD=∠BOD+∠BOC=96°+80°=176° 综上所述，∠COD的度数为32°或176° 第六章《几何图形初步》易错疑难集训 1.C 2.解：(1)平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； (2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； (3)各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨ 3.B4.A5.祖6.B7.D8.③④9.A 10.12cm或24cm 11.解：(1)AB=4,AB=2BC, .BC=2,..AC=AB+BC=6, AC=2AD,∴.AD=3,∴.CD=AC+AD=6+3=9: “点Q为AB的中点，AQ=号AB=2, .DQ=DA+AQ=3+2=5; (2):Q为AB中点，BQ=号AB=2, BP-合BC,BC-2,∴BP-1, ①当点P在B、C之间时，PQ=BP+BQ=1十2=3， ②当点P在A、B之间时，PQ=BQ-BP=2-1=1. 故线段PQ的长为3或1. 12.D13.号+90或90°-号 23数学·七年级·上册（人教版） 微专题9线段与角的分类讨论 【类型一】线段计算中的分类讨论 1.已知A,B,C为直线l上的三点，线段AB=10cm,BC=2cm,那么A,C两点间的距离是() A.8 cm B.12 cm C.12cm或8cm D.以上说法都不对 2.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一 段长12cm,若AP:PB=1:3,则这根绳子原来的长度为 () B A.16 cm B.28 cm C.16cm或32cm D.16cm或28cm 3.已知点C在直线AB上，线段AB=8cm,AC=5cm,则BC的长是 cm. 4.已知C是线段AB的中点，AB=10,若E是直线AB上的一点，且BE=3,则CE= 5.关于x的方程2(x一3)一m=2的解和方程3x一7=2x的解相同. (1)求m的值； (2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点，求线段AQ 的长. 【类型二】角计算的分类讨论 6.已知∠AOB=72°，若从点O引一条射线OC,使∠BOC=36°，则∠AOC的度数为 7.已知OA⊥OB,∠AOC:∠AOB=2:3,则∠BOC的度数为 8.已知射线OA,从O点再引射线OB,OC,使∠AOB=6731',∠BOC=48°29'，求∠AOC的度数. ●>176● 第六章几何图形初步 9.如图，已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°. (1)求∠AOB的度数； (2)过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,请你求出∠COD的度数， 10.如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2. (1)求∠AOC,∠BOC的度数； (2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON： ∠BON=1：3,求∠MON的度数； (3)过点O作射线OD,若2∠AOD=3∠BOD,求∠COD的度数. 备用图 ●>177●