第五章 第50课时 实际问题与一元一次方程(6)(工程问题)-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级·上册（人教版） 第50课时 实际问题与一元一次方程(6)（工程问题） A基础巩固●●· 落实课标 1.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、 乙一共用x天完成，则可列方程为 () A0+8=1 9200=1 c2g+8-1 n.0+8=1 2.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完 成这项工程，则可列的方程是 3.将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做4h,剩 下的部分由甲，乙合做完成，甲，乙两人合做的时间是多少？ B能力提升●●。 灵活应用 4.甲，乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入进来一起完成剩下的工作.设工作总量为1，工 作进度如下表，则完成这项工作共需 () 时间 第3天 第5天 工作进度 1 1 2 A.9天 B.10天 C.11天 D.12天 5.问题：师徒二人检修管道， ,求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道？ 条件：①该管道长270m; ②师傅每小时比徒弟多检修10m； ③两人从管道两端同时开始检修，3h后完成任务； ④师傅先检修70m,两人再一起检修2h后完成任务； 在上述四个条件中选择 (选3个，填序号，写一种即可)，并完成解答. ●>126● 第五章一元一次方程 6.学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成. (1)如果让甲，乙工程队合做3天后，剩下的工程由乙工程队完成，问还需要多少天？ (2)已知甲队每天的费用为1000元，乙队每天的费用为1600元，从节约资金的角度，认为是甲，乙 队单独做，还是两队合做完成？ C拓展应用。。· 深度思考 7.小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为 75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量 为160毫升. (1)输液10分钟时瓶中的药液余量为 毫升； (2)小华从输液开始到结束所需的时间是 分钟. 8.有一养鱼池，装有A、B两个进水管和一个排水管C,若单独开A管，45min可注满鱼池；单独开放 B管，90min可注满鱼池；若单独开放C管，60min可将满池水排完.如果三管同时开放，多长时间 可以注满鱼池？ ●>127●数学七年级上册(R) 9.解：(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的 人数为(3x-200)人， 依题意，得x十(3x一200)=800， 解得x=250. 答：该工厂生产盲盒B的工人人数为250人， (2)设该工厂安排a名工人生产盲盒A,则(800-a)名工人 生产盲盒， 依题意，得10a：20(800-a)=3:4, 解得a=480. 生产盲盒B的工人有：800一480=320（名）， 答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A,320名工人生产 盲盒B. 第48课时实际问题与一元一次方程(4)（盈不足问题） 1.3x+21=4x-272.=20=+303.34.40174 3 4 5.解：设分给了x个朋友， 由题意，得5x+3=6x-3, 解得x=6, 所以5x十3=33. 答：这人带回特产共33袋，一共分给了6个朋友. 6.解：设人数为x, 根据题意，得5x+45=7x+3, 解得x=21, 所以5x+45=5×21+45=150. 答：人数为21人，羊价为150钱. 7.解：(1)设需单独租45座客车x辆， 由题意，得45x=60(x-1)-15, 解得x=5, 所以45x=45×5=225 答：准备回家过春节的农民工有225人. (2)由(1)知，需租5辆45座客车或4辆60座客车， 租5辆45座客车的费用为5×5000=25000（元）， 租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）. 因为25000>24000， 所以租4辆60座客车更合算， 答：租4辆60座客车更合算. 8.解：(1)该小组的人数计划做中国结的个数 (2)小丽的方法：10x一20=7x+16, 解得x=12, 所以10x-20=10×12-20=100. 答：该小组共有12人，计划做100个中国结， 小华的方法：y+20=y-16 10 7 解得y=100, 所以+20_-100+20=12. 10 10 答：该小组共有12人，计划做100个中国结， 第49课时实际问题与一元一次方程(5)（行程问题） 1152320x-5x=8×5 4.解：设快马需要x天可以追上慢马，则慢马走了(x十12)天， 由题意，得240x=150(x十12)， 解得x=20. 答：快马20天可以追上慢马， 5.解：设x分钟后两人第一次相遇， 依题意，得(220+180)x=800, 解得x=2. 答：2分钟后两人第一次相遇 6.解：设船在静水中的速度为xkm/h, 根据题意，得6(x十2)=(6+2)(x一2)， 解得x=14, 所以6(x+2)=6×(14+2)=96. 答：甲，乙两码头之间的距离为96km. 7.10或14 8.解：(1)2.8 (2)设慢车先出发32min,快车开出后yh两车相距48km, 由相海前相距48km,得60×品+60y十10y=48-48, 解得y=2.3; 由相遇后相距48km,得60×品+60y+10y-48+48, 解得y=2.9. 答：慢车先出发32min,快车开出后2.3h或2.9h两车相距 48km. 9.解：(1)设乙车的速度是xkm/h,则甲车的速度是2x千米/ 小时， 依题意，得3×2x+(3一2)x=210, 解得x=30, 所以2x=60(km/h). 答：甲车的速度是60km/h,乙车的速度是30km/h. (2)设经过yh两车相距30km, 依题意，得60y+30y=210-30或60y十30y=210+30, 8 解得y=2或y=3 答：经过2h或8h两车相距30km 第50课时实际问题与一元一次方程(6)（工程问题） 1.c2.希+希+希=1 3.解：设甲，乙两人合做的时间是xh, 由题意，得品×4+(0+2)=1， 解得x=6. 答：甲，乙两人合做的时间是6h. 4.A 5.解：选择①②③时， 设师父每小时检修xm,则徒弟每小时检修(x一10)m, 由题意，得3x+3(x一10)=270， 解得x=50, 所以x-10=40. 答：师父每小时检修50m,徒弟每小时检修40m. 6.解：(1)设还需要x天， 由题意，得3×（信+品）十0=1，解得x=5 答：还需要5天能完成 (2)甲单独做需要的费用为1000×15=15000（元）， 乙单独做需要的费用为1600×10=16000（元）， 合作需要的费用为1000+160)×[1÷（信+0）]- 15600元. 因为15000<15600<16000，所以选甲单独做 答：甲单独做. 7.(1)200(2)60 8.解：设如果三管同时开放，xmin可以注满鱼池， 由题意，得（结十品0）工一前2=1，解得x=60, 答：如果三管同时开放，60min可以注满鱼池 第51课时实际问题与一元一次方程(7)（经济问题） 1.A2.2800×0-200=2000×12% 3.46.8或184.1285.D 6.解：设商品标价为x元， 由题意，得x-0.8x=15, 解得x=75, 所以0.8x=60. 答：顾客购买一件这种商品需付60元. 7.解：设冰箱的售价是x元，则电视机的售价是(2x+400)元， 根据题意，得20%x+15%(2x+400)=1460, 解得x=2800, 所以2x+400=2×2800十400=6000， 答：电视机的售价是6000元，冰箱的售价是2800元 8.(1)2400(2)21600 9.解：(1)100 (2)设开展促销活动前的销量为α，则开展促销活动后的销量 为3a,由题意知， 开展活动前利润为(100-80)a=20a元， 开展活动后利润为(0.9×100一80)×3a=30a元， 因为a>0,所以20a<30a, 所以实际利润和未开展促销活动时相比增多了， 答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了 第52课时实际问题与一元一次方程(8) (比例、数字、年龄问题)】 1.解：设前年这个学校购买了x台计算机， 根据题意，得x+2x十4x=140,解得x=20. 答：前年这个学校购买了20台计算机 2.解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，则红色和白色 配料分别为3x克和5x克. 根据题意，得2x十3x十5x=50,解得x=5, 所以2x=10,3x=15,5x=25. 答：这种三色冰淇淋中咖啡色，红色和白色配料分别是10 克，15克和25克. 参考咨案 3.解：设个位上的数字是x,十位上的数字是(7一x), 根据题意，得[10x十(7-x)]-[10(7-x)十x]=27, 解得x=5, 所以7一x=2. 答：这个两位数是25， 4.解：设今年妹妹的年龄为x岁， 根据题意，得3(x十2)十(16-x十2)=34十2， 解得x=6, 所以16-x=10. 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁. 5.解：有可能，理由如下： 设中间的数是x,则上面的数是x一7，下面的数是x十7， 根据题意，得(x-7)十x十(x十7)=60， 解得x=20, 所以x-7=13,x十7=27， 因为13<20<27， 所以最小的数是13. 答：一竖列上相邻的三个数之和可能为60，最小的数是13. 第53课时实际问题与一元一次方程(9) (方案选择与计费问题) 1.8 2.解：(1)5 (2)设该旅客购买的飞机票是x元. 由题意，得x+(25-20)×1.5%x=645. 解得x=600, 答：该旅客购买的飞机票是600元. 3.20 4.解：(1)由题意，得10a=24. 解得a=2.4. (2)设该用户用水xm3. 用水30m3时，水费为30×2.4=72<90. 所以x>30. 即30×2.4+(x-30)×(2.4+1.2)=90. 解得x=35. 答：该用户用水35m3. 5.解：(1)他应该去乙超市，理由如下： 根据顾客购物的原费用是x元， 在甲超市实际费用：[200+0.8(x一200)]元； 在乙超市实际费用：[100十0.85(x一100)]元. 当x=300时，200+0.8×(300-200)=280元；100+0.85× (300-100)=270元； 因为270<280， 所以他应该去乙超市 (2)根据题意，得200十0.8(x一200)=100十0.85(x一100)， 解得x=500. 答：李明慧购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费 用一样. 6.解：方案二，理由如下： 方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润