第五章 第48课时 实际问题与一元一次方程(4)(盈不足问题)-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级·上册（人教版） 第48课时实际问题与一元一次方程(4)（盈不足问题》 A基础巩固●●· 落实课标 1.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐书的数量比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少 27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，则可列方程为 2.一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少 本？若设共有x本课外读物，则可列方程为 3.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：“一群 老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个 梨？”在此题的答案中，老头有个. B能力提升●。 灵活应用 4.七年级(2)班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，这个 班共有 名学生，展出的邮票共有 张 5.某人出差带回了外地的某种特产若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分 6袋，还差3袋.问这人带回特产共多少袋？一共分给了多少个朋友？ 6.《九章算术》“盈不足”章有这样一个问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问：人 数、羊价各几何？题目大意：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱. 求人数和羊价各是多少？ ●>122● 第五章一元一次方程 C拓展应用。。 深度思考 7.某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独 租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位. (1)求准备包车回家过春节的农民工人数； (2)已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种 客车更合算？ 8.小丽和小华所在的美术社团活动小组计划做一批中国结，如果每人做10个，那么比计划多了20 个；如果每人做7个，那么比计划少16个.问题：该小组共有多少人？计划做多少个中国结？她俩 经过独立思考后，分别列出如下方程. 小丽的方法：10x一20=7x十16. 小华的方法：y+20=y-16 10 7 (1)在小丽所列的方程中，未知数x表示的意义是 ,在小华所列的方程中，未知数 y表示的意义是 (2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完整。 ●>123●数学七年级上册(R) 9.解：(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的 人数为(3x-200)人， 依题意，得x十(3x一200)=800， 解得x=250. 答：该工厂生产盲盒B的工人人数为250人， (2)设该工厂安排a名工人生产盲盒A,则(800-a)名工人 生产盲盒， 依题意，得10a：20(800-a)=3:4, 解得a=480. 生产盲盒B的工人有：800一480=320（名）， 答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A,320名工人生产 盲盒B. 第48课时实际问题与一元一次方程(4)（盈不足问题） 1.3x+21=4x-272.=20=+303.34.40174 3 4 5.解：设分给了x个朋友， 由题意，得5x+3=6x-3, 解得x=6, 所以5x十3=33. 答：这人带回特产共33袋，一共分给了6个朋友. 6.解：设人数为x, 根据题意，得5x+45=7x+3, 解得x=21, 所以5x+45=5×21+45=150. 答：人数为21人，羊价为150钱. 7.解：(1)设需单独租45座客车x辆， 由题意，得45x=60(x-1)-15, 解得x=5, 所以45x=45×5=225 答：准备回家过春节的农民工有225人. (2)由(1)知，需租5辆45座客车或4辆60座客车， 租5辆45座客车的费用为5×5000=25000（元）， 租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）. 因为25000>24000， 所以租4辆60座客车更合算， 答：租4辆60座客车更合算. 8.解：(1)该小组的人数计划做中国结的个数 (2)小丽的方法：10x一20=7x+16, 解得x=12, 所以10x-20=10×12-20=100. 答：该小组共有12人，计划做100个中国结， 小华的方法：y+20=y-16 10 7 解得y=100, 所以+20_-100+20=12. 10 10 答：该小组共有12人，计划做100个中国结， 第49课时实际问题与一元一次方程(5)（行程问题） 1152320x-5x=8×5 4.解：设快马需要x天可以追上慢马，则慢马走了(x十12)天， 由题意，得240x=150(x十12)， 解得x=20. 答：快马20天可以追上慢马， 5.解：设x分钟后两人第一次相遇， 依题意，得(220+180)x=800, 解得x=2. 答：2分钟后两人第一次相遇 6.解：设船在静水中的速度为xkm/h, 根据题意，得6(x十2)=(6+2)(x一2)， 解得x=14, 所以6(x+2)=6×(14+2)=96. 答：甲，乙两码头之间的距离为96km. 7.10或14 8.解：(1)2.8 (2)设慢车先出发32min,快车开出后yh两车相距48km, 由相海前相距48km,得60×品+60y十10y=48-48, 解得y=2.3; 由相遇后相距48km,得60×品+60y+10y-48+48, 解得y=2.9. 答：慢车先出发32min,快车开出后2.3h或2.9h两车相距 48km. 9.解：(1)设乙车的速度是xkm/h,则甲车的速度是2x千米/ 小时， 依题意，得3×2x+(3一2)x=210, 解得x=30, 所以2x=60(km/h). 答：甲车的速度是60km/h,乙车的速度是30km/h. (2)设经过yh两车相距30km, 依题意，得60y+30y=210-30或60y十30y=210+30, 8 解得y=2或y=3 答：经过2h或8h两车相距30km 第50课时实际问题与一元一次方程(6)（工程问题） 1.c2.希+希+希=1 3.解：设甲，乙两人合做的时间是xh, 由题意，得品×4+(0+2)=1， 解得x=6. 答：甲，乙两人合做的时间是6h. 4.A 5.解：选择①②③时， 设师父每小时检修xm,则徒弟每小时检修(x一10)m, 由题意，得3x+3(x一10)=270， 解得x=50, 所以x-10=40. 答：师父每小时检修50m,徒弟每小时检修40m.