4.2 整式的加法与减法 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法同步练习 一、选择题 1.一个多项式减去x-2y等于x+y,则这个多项式是() A.-2x2+y2 B.2x2-y2 C.x2-2y2 D.-x2+2y2 2.下列各式中正确的是() A.-5-（-7)+9=-5-7+9 B.-5-（-9)-(-8)=-5+9+8 C.-5+(-7)-(-9)=-5-7-9 D.-5-7-(-9)=-5+7+9 3.定义：若a+b=m,则称a与b是关于m的平衡数.例如：若a+b=2,则称a与b是关于2的平衡数. 若a=2x2-3x2+x-4,b=2x-3x-4x+x2-2,那么a与b是关于()的平衡数. A.-2 B.2 C.-4 D.4 4.下列计算正确的是() A.2x+3y-5xy B.2a+2a3=2a5 C.4a2-3a2=1 D.-2ba2+ab=-ab 5.已知M=8x2-y+6x-2,N=9x2+4y+13,则M-N的值()。 A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定 6.已知a是实数，a+1与2a的大小关系是()。 A.a2+1≥2a B.a+1>2a C.a2+1与2a的大小关系随a的变化而改变 D.当a>0时，a+1≤2a;当a<0时，a2+1≥2a 7.自定义运算：a女b=a-2ba<b) 2a-ba≥b 例如：2☆-4=2×2--4=8，若m,n在数轴上的位置 1/21 如图所示，且m+n☆(m-n=7,则6n-2m+2025的值等于() n 0 m A.2032 B.2039 C.2032或2039 D.2025或2015 8.下列计算正确的是() A.3a-2a=1 B.3a+2a=5a c.-0.5ab+1ab=0 D.3ab2-2ab=ab2 9.已知A=mx-x,B=x-3x+5m.若4A-B的值与字母m的取值无关，则x的值为() 5 A.3 3 B. C.3 D.3 10.已知a=m+2020,b=m+2021,c=m+2022,则代数式2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值 为() A.4 B.10 C.8 D.6 11.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运 算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表示 一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是 小方格中的数据是由其 32 所对的两个数相乘得到 的，如：2=1×2 20▣ 4+9=13 满十进 a25▣ 0 2←9←13 0 6 图1 图2 A.“2”上边的数是8 B.“20右边的“☐”表示4 2/21 C.运算结果可以是9225 D.“5”右边的“口”表示5 12.有n个依次排列的整式：第一项是x;第二项是x-2x+1;用第二项减去第一项，所得之差记为m1, 将m1加2记为m2;将第二项与m2相加作为第三项；将m2加2记为m3,将第三项与m3相加作为第四项， 以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论： ①m5=-2x+9;②当x=3时，第三项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则x=-4;④第2022 项为x-20232:⑤当n=100时，m1+m2+…+m1o=104-200x:以上结论正确的是() A.①②④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.①③⑤ 二、填空题 13.若5xy3和-3x2y是同类项，则关于x的一元一次方程ax+4=b的解为x= 14.已知M=3x2-y2-2Xy+2,N=-k1x2+3y2+y+5y+2,若M+k2N的值与x无关，则k1+k2 的值为 15.已知X1,X2,…,X45都是正整数，且满足X1<X2<…<X45。若X1+X2+…+X45=2026,则X1的最大 值是 16.已知代数式：(8-6)●(42n),化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污 染了，则被污染的数字是一· 17.若两个关于x的多项式M,N满足3M什2N=5x,则称M与N是关于x的“灵动多项式”.已知 +X+号mMN是关于8的“灵动多项式”，若当m时，多项式MN的值是小 整数，则所有满足条件的正整数m的和为 18.将4个数a,b,C,d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成 a b d定义a 众ad-c,上t 3/21 记号流微二阶行列式.若8，则— 三、计算题 19.(1)计算：3-a2b+2ab2-23ab2-a2b: 先化商：再表恤：-2×-y-23-36关中x-1y-号 20.计算： (山2x+x-31. (2)2x-3x2-3x2-x. c3)-3w+2-3-y 21.已知：A-2B=7a-7ab,且B=-4a2+6ab+7. 4/21 (1)求A等于多少？ (2)若1a+1|+|2-b=0,求3B-2A的值. 22.已知：A=4x2-4xy+y2,B=x2+Xy-5y2 (1)化简：A-2B: (2)求当X=2,y=-1时，3A-2B-2A+B的值. 23.化简求值： (1)化简求值(x+y2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=2,y=V3. (2)若代数式2y2-x=1,求(x-1)2-(x-2y)(x+2y)的值 5/21 四、解答题 24.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，若把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)十 (a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广 泛。 (1)把a-b?看成一个整体，合并3a-bP-6a-b2+2a-b的值为一： (2)已知x+2y=3,求代数式3x+6y-8的值： (3)已知y+x-6,y-y=-2,求代数式2x+2xy-y-3y-y+3y-xy的值。 25.已知三个整式①x+4x,②4x+4,③x2. (1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解（写出一种即可）； (2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分 (写出一种即可)· 6/21 26.关于x的代数式M,当x任取一组相反数a与a时，若M的值互为相反数，则称M为“奇数式”： 若M的值相等，则称M为“偶数式”。例如，Mx是“奇数式”，Mx是“偶数式”。 (1)若N是奇数式，且当1时，N=3,则当1时，N的值为一； (2)以下代数式中，是“偶数式”的有；（填正确选项的序号） ①☒；②2x2；③x3x;④x4-x2。 (3)对于整式x-x+1,当x分别取-2024,2024，-2025,2025时，整式的值分别为S1,S2,S3, S4,请你根据上述性质，求S1+S2+S3+S4的值。 7/21 答案解析部分 1.B 解：根据题意可得：(x2+y2)+(x2-2y2)=2x2-y2, 故答案为：B. 2.解：A、-5-(-7)+9=-5+7+9,不符合题意： B、-5-(-9)-(-8)=-5+9+8,符合题意： C、-5+(-7)-(-9)=-5-7+9,不符合题意： D、-5-7-（-9)=-5-7+9,不符合题意： 故答案为：B 3.解：a=2x2-3x2+x-4=2x2-3x2-3x-4=-x2-3x-4, b=2x-3x-4x+x2-2=2x-3x+4x+x2+2=x2+3x+2, ∴.a+b=-x2-3x-4+x2+3x+2=-2 ,若a+b=m,则称a与b是关于m的平衡数. ∴.a与b是关于-2的平衡数 故选：A. 4.解：A、不是同类项不能合并，故A错误： B、不是同类项不能合并，故B错误； C、系数相加字母部分不变，故C错误： D、系数相加字母部分不变，故D正确： 故答案为：D 5.解：：M=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13, 8/21 ∴.M-N=8x2-y2+6x-2-9x2+4y+13 =-x2-y2+6x-4y-15 =-x2-6x+9-y2+4y+4-2 =-x-32-y+22-2 x-32≥0，y+22≥0 .-x-3P≤0，-y+2}2≤0 -x-32-y+22-2<0 ..M<N. 故答案为：B. 6.解：a+1-2a=(a-1)20, .a+1≥2a, 故答案为：A. 7.解：由题意可知，m>n,且nl>m, .m+n<0,m-n>0. ..m+nm-n)=7=m+n-2m-n=3n-m. ∴.6n-2m+2025=23n-m+2025=2×7+2025=2039. 故答案为：B. 8.解：A选项：3a-2a=(3-2)a=a≠1，故A错误； 9/21 B选项：3a+2a=(3+2)a=5a≠5a2,故B错误； c选项：-0.5ab+号b-(-0.5+0.51ab-0,故c正： D选项：3ab2与2ab不是同类项，无法合并，故D错误： 故答案为：C. 9.解：，A=mx-x,B=mx-3x+5m,∴.4A-B=4mx-x)-(mx-3x+5m), =4mx-4x-mx+3x-5m =(4mx-mx-5m)+(-4x+3x =(3x-5)m-x, .4A-B的值与m的取值无关， ∴.3x-5=0, 解得r=5 3 故选：C 10.解：，a=m+2020,b=m+2021,c=m+2022, ∴.a-b-m+2020-m-2021=1,a-c7n+2020-m-2022=-2,b-cm+2021-m-2022=-1, 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac =a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2 a-b2+(a-c2+(b-c2 (-12+(-22+(-12 =1+4+1 =6, 10/21 故答案为：D. 11.解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n如图： 小方格中的数据是由其 132 所对的两个数相乘得到 的，如：2=1×2 6 4 20☐m 4+9=13 满十进 3963 a25▣n 2←9←13 6 6 图1 图2 则由题意得： mz =20,nz=5,ny=2,nx=a, :m=4,即m=4n, nz .当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍： 当n=1,y=2时，则m=4,z=5,x=a,如图： 11/21 小方格中的数据是由其 所对的两个数相乘得到 132 8召点 的，如：2=1×2 .642 20▣4 4+9=13 满十进 963 a25▣1 ←9←13 6 0 3 6 图1 图2 ∴，A、“2”上边的数是2×4=8，故本选项不符合题意： B、“20”右边的“口”表示4，故本选项不符合题意； C、a上面的数应为4a,如图： 04a820▣4 a125▣1 4a8+a225 4a+1a2 5 图2 ∴.运算结果可以表示为：10004a+1+100a+25=4100a+1025, ∴.当a=2时，4100a+1025=4100×2+1025=9225 ∴.C选项不符合题意， D、“5'右边的“口”表示1，故该选项符合题意， 12/21 故答案为：D 12.解：根据题意得：m1=x2-2x+1-x2=-2x+1, m2=m1+2=-2x+3. m3=m2+2=-2x+5, m4=m3+2=-2x+7, m5=m4+2=-2x+9,故①正确： y ∴.mn=-2x+2n-1, .m1+m2+…+m1oo =-2x+1+-2x+3+-2x+5+…+-2x+2×100-1 =-200x+1+3+5+2×100-1 =10000-200x =104-200x,故⑤正确： 第一项是x, 第二项是x2-2x+1=x-1, 第三项是m2+x2-2x+1=x2-4x+4=x-22, 第四项是m3+x2-4x+4=x2-6x+9=x-32, 第五项是m4+x2-6x+9=x2-8x+16=x-42, 第n项是x-n-1, 13/21 .第2022项为x-20212,故④错误： .当x=3时，第三项的值是3-2'=1，故②错误： 第5项与第4项之差为15， x-42-x-32=15, 解得：X=-4,故③正确： 故选：D 13.解：5xy与-3x2y是同类项， a=2,b=3, 把a=2,b=3代入ax+4=b得：2x+4=3, 解得：X号 放答案为：一号 14.解：M=3x2-y2-2xy+2,N=-k1x2+3y2+Xy+5y+2, ..M+k2N =3x2-y2-2xy+2+k2-k1x2+3y2+y+5y+2 =3x2-y2-2xy+2-k1k2x2+3k2y2+k2y+5k2y+2k2 =3-k1k2x2+-2+k2xy-y2+2+3k2y+5k2y+2k2 M+k2N的值与x无关， ∴.-2+k2=0,3-k1k2=0, 部得：6-2人是 14/21 3+222 :k+k= 7 放容多好 15.解：X1<X2<…<X45,且X1,X2,…,X45都是正整数， .X2≥X1+1,X3≥X1+2,…,X45≥X1+44, ∴，X1+X2+…+X45 ≥x1+x1+1+x1+2+…+x1+44 =x1+x1+1+X1+2+…+x1+44 =45X1+1+2+…+44 =X1+X2+…+X45≥45X1+990, .45x1+990≤2026。 解得X≤1036≈23.02. 45 因为是正整数， 所以的最大值为23， 故答案为：23. 16.解：设被污染的数字为k,则代数式为(8-6n)+k(4-2m) 展开并整理，得(8-6n)+k(4-2n)-8-6n+4k-2kn=(8+4)十(-6-2)n ,化简结果是单项式， .分以下情况： 15/21 ①常数项为0：8+4=0，解得k=?2(不是数字，舍去)： ②一次项系数为0：-6-2水k=0,解得k=3(不是数字，舍去)； ③或原式为同类项合并： 8-6n与k(4-2n)是同类项，即8-6nk(4-2n)对任意n成立 ∴.8-6n=4-2n对应系数相等， -6=-2k 8=4k 解得k3: 或其中一项抵消： 若8-6n=0,则n三，此时k任意，不符合“无论n为何值” 若42n=0,则n-2,此时k任意，不符合： 若8-6n与k(4-2n)合并后只剩一项，即-6-2k=0或8+4k=0,结合k为正数字，得k=2或k=3. 综上，被污染的数字是2或3. 故答案为：2或3 17.解：：3M+2N=5x,N=-3X2+X+号m, 3M+23X2+x+3m2)=5x, 解得M=2x2+X-m2。 M-N=2+x-m2--3x2+x+3nm2=5X-5m2 2 m, 当时，M-N=5m-m-m, 16/21 5 因为M-N的值小于20且为整数，所以2m2<20, 解得m2<80, 5, 又因为m为正整数，且 m为整数，所以m为2的倍数， 则m的值可以为2、4、6、8， .2+4+6+8-20, 故答案为：20. 18.解：依据二阶行列式的运算规则，可得到如下等式：将等式左边展开后得到： (x2+2x+1)-(x2-2x+1)=8 去除括号后整理得： 合并同类项后得到： 4x=8 最终解得： X=2 因此，正确答案为：2 19.(1)解：3-ab+2ab2-23ab2-a2b =-3ab+6ab2-6ab2+2a2b =-a2b: 2解-2x-3y-2-3y6 =-2x2-33y2-3x+6y+6 =-2x2-y2+x2-2y2-2 17/21 =-x2-3y2-2 当x=1,y=方时， 原2-1专2-9 3 20.(1)解：原式=2x+x-3 (2)解：原式=2x-6x2-3x2+x =-6x2-3x+2x+X =-9x2+3x; (3)解：原式=-3 y+x-3x2+3y 、3 3 2w+2w+0-3x =-2x2. 21.(1)解：A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7, .A=7a2-7ab+2B=7a2-7ab+2-4a2+6ab+7 =7a2-7ab-8a2+12ab+14 =-a2+5ab+14 .A等于-a2+5ab+14. (2)解：A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7, .3B-2A=3-4a2+6ab+7-2-a2+5ab+14 =-12a+18ab+21+2a-10ab-28 18/21 =-10a+8ab-7. |a+1+|2-b=0, ∴.a+1=0,2-b=0, ∴a=-1,b=2, ∴.3B-2A=-10×(-12+8×(-1)×2-7=-33. (2)把A、B代入3B-2A进行化简得-10a2+8ab-7,再根据a+1+|2-b=0得a=-1,b=2, 即可得3B-2A的值. (1)解：因为A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7, 所以A=7a2-7ab+2B=7a2-7ab+2-4a2+6ab+7 =7a2-7ab-8a+12ab+14 =-a2+5ab+14: (2)解：3B-2A=3-4a+6ab+7-2-a2+5ab+14 =-12a2+18ab+21+2a2-10ab-28=-10a+8ab-7: 因为a+1+|2-b=0, 所以a+1=0,2-b=0, 所以a=-1,b=2, 所以3B-2A=-10×(-1)2+8×(-1)×2-7=-33 22.(1)解：A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2 A-2B=4x2-4xy+y2-2x2+xy-5y2 =4x2-4xy+y2-2x2-2xy+10y2 =2x2-6Xy+11y2 19/21 (2)解：3A-2B-2A+B=3A-2B-2A-B=A-3B, :A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2 A-3B=4x2-4xy+y2-3x2+xy-5y21 =4x2-4xy+y2-3x2-3xy+15y2 =x2-7xy+16y2 当x=2,y=-1时， A-3B=2-7×2×-1+16×-12 =4+14+16 =34 23.(1)解：原式x2+2y+y☐+x2-y2-2x2=2Xy 当x=V2,y=V3时，原式=y=2V6 (2)解：原式x2-2x+1-x2-4y2=4y2-2x+1=22y2-x+1 当2y2-x=1时，原式=3 24.(1)-a-b2 (2)解：原式=3(x+2y)-8-3×3-8-1 (3)解：因为y-y=-2,y+x=-6, 所以y-y=2,+y=y+x+y-y=-8, 2x+2xy-yP-3(xy-y2+3y-xy =2x+3y-xy-(xy-yP 20/21 =2(x+y+(y-xy]-(xy-yP =16+(-2)-4 =22. 25.(1)解：答案不唯一，若选①③，则x2+(x2+4x)=2x2+4x=2xx+2): 若选②③，则x2+(4x+4)=(x+22 (2)解：答案不唯一，以下两个都正确： x2+4x=xx+4)-x+4x2 x2 =_X X2 x2+4xx(x+4)x+4· 26.(1)-3 (2)①②④ (3)解：x-x是奇数式， .当x分别取-2024,2024时，结果互为相反数， .S1+S2=1+1=2 同理S3+S4=2,∴.S1+S2+S3+S4=4 21/21