第四章 第31课时 多项式-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级·上册（人教版） 第31课时多项式 A基础巩固●●。 落实课标 1.在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲ 的是 ( 单项式—例如：2a 整式 有理式 多项式—例如：▲ 代数式 1 分式一 例如：元 无理式 例如：√a十b Aa年 B.2a+3b C.a+b D.2ab 2.多项式a3+2a2一1的次数和项数分别是 A.2,3 B.3,2 C.2,2 D.3,3 3.多项式a3一2a2十1的二次项是 A.a B.-2a2 C.2a2 D.1 4.多项式x2+2y一π十1的常数项是 A.-元+1 B.1 C.π+1 D.π-1 5.下列说法正确的是 Am不是整式 B单项式一的系数是一号 C.x4十2x3是七次二项式 D3是多项式 6.已知x=4,求多项式x2-5x+6的值. 7.把下列各式分别填在相应的集合里： 42号+6R-,，2x-3,-号+ya2+日+2 单项式集合：{ }; 多项式集合：{ 整式集合：{ }. ●>78● 第四章整式的加减 B能力提升。·· 灵活应用 8.已知(a一4)x3一xb十x一b是关于x的二次三项式，则a一b= 9.已知多项式一了y+十y-3十6是六次四项式，单项式3xy的次数与这个多项式的次 数相同，则m2十n2的值为 10.已知a=-1,b=3,求多项式-b2一2a+3的值. 11.若关于x的多项式一8x3一mx2十(n十2)x-1中不含二次项和一次项，求mn的值. 12.已知a,6互为相反数c,d互为倒数，多项式-5y十号y2-十6是六次四项式，单项式 多r产y的次数为6，求a+bm+m-(cd-m)的值。 C拓展应用 深度思考 13.如果整式xm十(m一3)x十1是三次三项式，那么m等于 ( A.±3 B.-3 C.3 D.无法确定 14.已知：A=ax2+x-1,B=3x2-2x+1(a为常数)。 ①若A与B的和中不含x2项，则a= ②在①的基础上化简：B一2A. ●>79●10.解：(1)阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的 面积， 即S翻影=x2-y2. (2)当x=4,y=3时，S=x2-y=16-9=7. 1.解：1S=SAg-S年m=方ah-方x 1 (2)当a=10,h=8,r=2时， S=7h-号r≈2×10×8-号×3×2=3% 12,解：1跑道所图成的图形的面积为6十X(受)广-ab+弯： (2)当a=100米，b=40米，π≈3时， 跑道的面积约为100×40+3X40X40-5200(平方米). 4 微专题4代数式在数学问题中的应用 1.解：当图形中含有1个三角形时，需要1十2=3（根）火柴棍； 当图形中含有2个三角形时，需要1十2×2=5（根）火柴棍： 当图形中含有3个三角形时，需要1+3×2=7（根）火柴棍； 当图形中含有4个三角形时，需要1十4×2=9（根）火柴棍； 当图形中含有n个三角形，需要1十n·2=(2n+1)(根)火 柴棍. 2.(6n+2) 3.解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为2+2 ×2,第3个图中H的个数为2+2×3，第4个图中H的个数 为2+2×4=10， 所以第n(n为正整数)个图形中字母“H”的个数为2十2n. 4.完全一样上、下底之和高2（上底+下底）×高÷2 2.25m 5.解：(1)Sa=Sc-Sg=a2-合×4b=之a2-26: (2)当a=6,6=2时，Sa=合×6-2X2=14. 6.解：(1)[200(x-2)+1600](200x+1600)×90% (2)当x=5时， 方案一：200×(5-2)+1600=2200（元）： 方案二：(200×5+1600)×90%=2340（元）. 2200<2340, 所以，按方案一购买较合算. (3)先按方案一购买2套西装获赠2条领带，再按方案二购 买3条领带，是最省钱的购买方案。 所需费用为1600+200×3×90%=2140（元）. 第三章《代数式》易错疑难集训 1.C2.B3.B4.B5.B6.D7.D 8.(12m-10)9.D10.D11.B12.-1或-号 13.解：(1D阴影都分的面积S=a6-7b-子×2c=号46-c: (2)当a=5,6=46=3时，S=76-6=7×5×4-3=7 14.D15.D16.36517.B18.63019.(-1)+1” n2+1 20.60921.D 参考苔案 第29课时《代数式》单元复习 1.C2.D3.A4.C5.(1)3x+ 1 (2)x2-y 6.(1000-nc) 7.解：当a=2,b=-2时，a2-6=2-(-2)=3, a-6)=[2-(-2)]-25 8.(2-0）9.0.15a10.D11.①@ 12.解：(1)21(2)(3n+3) (3)能摆放，因为令3n十3=2025， 则3n=2022,且n=674, 所以它是第674个图形. 第四章整式的加减 第30课时单项式 1.C2.A3.A4.D5.0.9b0.91 6.①②④⑦7.D8.3 9.解：(1)单项式一ab的系数是一1，次数是3； （2)单项式5a的系数是号，次数是61 7 (3)单项式2兰的系数是号，次数是3， (④)单项式号的系数是号，次数是5； (5)单项式-23x3y的系数是-23，次数是8. 10.解：按单项式的次数分为①④⑥和②③⑤； 按单项式系数的正负性分为①③⑤⑥和②④ 1.解：1)由题意，得26+1+2=1+3，所以b-合 (2)由题意，得2m=4,2n2=0,所以m=2,n=0, 所以m十2=4， 所以这个单项式为4x4 12.解：(1)128x8-512x°-513x (2)第①行第9个单项式为2x, 第②行第9个单项式为（一2）x, 第③行第9个单项式为(2+1)x", 所以A=2°x十（-2)°x十(2+1)x°， 所以当=号时，A=名一1+安+品=品子 所以512(A+4)=2×(品-+号)=合 第31课时多项式 1.B2.D3.B4.A5.D 6.解：当x=4时，原式=4-4×5+6=16-20+6=2. 7.4,号2号+6，元R-2,2x-3,-2d+yg 4,号+6，R-,号，2x-3,-合+g 8.29.13 10.解：当a=一1，b=3时， 原式=-32-2×(-1)十3=-9+2+3=-4. 数学七年级上册(R) 11.解：”关于x的多项式-8x-mx2十(n十2)x-1中不含 二次项和一次项， ∴.-m=0,n十2=0，解得m=0,n=-2, .mn=0X(-2)=0. 12.解：因为多项式是六次四项式，所以2+m十1=6， 解得m=3, 因为单项式？产y一的次数为6， 所以2n+5-m=6,则2n+5-3=6,解得n=2, 因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， 所以a+b=0,cd=1, 所以(a+b)m十m-(cd-n)227=10. 13.B 14.解：①-3 ②B-2A=3x2-2x+1-2×(-3x2+x-1) =3x2-2x十1十6x2-2x+2=9x2-4x十3. 第32课时整式的加减(1)合并同类项 1.C2.A3.A4.B5.B6.27.-48.5x2y 9.号a10.-2(a-b)2 11.解：(1)原式=2x2y-3xy-3xy+xy=-xy-2xy2. (2)原式=(4-4)a2+(3-4)6+ab=-b+ab. 12.3213.下降2a 14.a5x(2)-7x(3)-3y(号a 15.解：原式-50-子d+号d-2-子c=5d-2, 当a=-1时，原式=5×(-1)2-2=3. 16.-1014m17.4 18.解：亮亮的说法正确，理由如下： 原式=(m-i)+(←-名dn+号tn）+(8ad-8ad)+ 2026=2026, ,运算结果中不含字母m、n, .无论m、n取何值，这个整式的值为2026， .原式取值与m,n的值无关. 第33课时整式的加减(2)去括号 1.C2.C3.C4.B 5.(1)a+b-c-d(2)a-b-c+d (3)a+b+c-d(4)-a+b-c 6.(1)7x+y(2)10x2-9y27.-7 8.解：(1)原式=2x2-x+x2-1+3x-3x2 =(2+1-3)x2+(-1+3)x-1=2x-1. 当x=-号时，原式=2×（号）-1=-1-1=-2。 (2)原式=-2x2y-2xy+x2y+4xy=-x2y十2xy. 当x=1,y=2时，原式=一12×2+2×1X2=一2十4=2. 9.解：原式=2xy+3xy-5xy+3x2y=-3xy+6xy. 当x=一2，y=一3时， 原式=一3×(-2)×(-3)2+6×（一2）2×(-3) =54-72=-18. 10.5 11.解：(1)A+B=2x2-3xy十(-3x2+5xy)=-x2+2xy; (2)A-2B=2x2-3xy-2(-3x2+5.xy) =2x2-3xy+6x2-10xy =8x2-13xy. 12.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数， 所以a+b=0,cd=1, 所以原式=2a-2b-6cd-3a+b+2cd=-(a十b)-4cd. 把a十b=0,cd=1代入，得原式=-0-4×1=-4. 第34课时求整式的值 1.C2.A3.A4.15.-4 6.解：原式=3y2-x2+4x2-6xy-3x2-3y=-6xy. 当x=1,y=-2时，原式=-6×1×(-2)=12. 7.C 8.解：原式=5ab-(a2+4ab-b)+(a2+3ab) =5ab-a2-4ab+b2+a2+3ab =b2+4ab, 因为a一1|+(b+2)2=0,|a-1|≥0，(b+2)2≥0， 所以|a-1|=0,(b+2)2=0,即a-1=0,b+2=0, 解得a=1,b=一2， 所以原式=(-2)2+4×1×(-2)=4一8=一4. 9.解：(1)A-3B=3x2-xy+2y+1-3(x2-2xy-1) =3x2-xy+2y+1-3x2+6xy+3 =5xy+2y+4; (2当x=-合y=6时， A-3B=5xy+2y+4=5×(-号)×6+2X6+4 =-10+12+4=6. 10.解：原式=5x2y-x2y-3xy2-6x2y-2+4xy =-2x2y+xy2-2. 因为x是最大的负整数，y是2的相反数， 所以x=-1,y=-2. 当x=-1,y=-2时， 原式=-2×(-1)2×(-2)+(-1)×(-2)2-2 =4-4-2=-2. 11.解：(1)原式=(1-4+5)(2x-y) =2(2x-y)=4x-2y (2)原式=3x-3y-x+2y+z=3x-x+2y-3y+之 =2x-y十之=x一y十x十之， x-y=1,x+z=3, x-y十x+x=1+3=4. 第35课时整式的加减在实际问题中的应用 1.C2.C3.a-c4.(40x+60y)5.(1.8x+4.6) 6.(4x+6)7.(1)(2.5a-7.5)(2)42.5 8.解：这个和能够被11整除，理由如下： 因为原数是10a十b,交换位置后的数是10b十a,两数之和为 11a+11b=11(a+b). 因为a与b均为整数，所以这个和能够被11整除。