精品解析：福建漳州市龙文区通源学校景山校区2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段测试

福建漳州市龙文区通源学校景山校区2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分． 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为． 【详解】解：、，当时是一元二次方程，原选项不符合题意； 、由得，是一元一次方程，原选项不符合题意； 、，是分式方程，原选项不符合题意； 、，是一元二次方程，原选项符合题意； 故选：． 2. 如图，某公园里的一个池塘周边有三条小路和，其中，，现在打算从B处修一座木桥直通的中点D处，木桥的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半． 根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：依题意可得，， ∵是的中点， ． 故选：A． 3. 如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例即可解答． 【详解】解：∵在四边形中，，， ∴， ∴， 即， 解得， 故选：A． 4. 已知三边长分别是1，，，与相似的三角形三边长可能是（ ） A. ，2， B. ，1， C. 1，， D. ，1， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据三边成比例的两个三角形相似即可求解，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：A、，两三角形相似，故符合题意； B、，两三角形不相似，故不符合题意； C、，两三角形不相似，故不符合题意； D、，两三角形不相似，故不符合题意； 故选A． 5. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程，二次项系数不为0，未知数的最高次数是2． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 由得， 即或， 由得， ∴． 6. 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF等于（ ） A. 54cm2 B. 18cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 【答案】A 【解析】 【详解】∵▱ABCD中，AE：EB=1：2， ∴AE：CD=1：3， ∵AB∥CD， ∴∠EAF=∠DCF，∠DFC=∠AFE， ∴△AEF∽△CDF， ∵S△AEF=6cm2， ∴， 解得S△CDF=54cm2． 故选A. 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质． 7. 根据以下表格中所给出的x与（是常数且）的对应值（精确到0.001），判断方程的解x所在的范围是（ ） x的值 35.154 35.155 35.156 35.157 35.158 的值 0.040 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的连续性，找到使值异号的相邻x的范围，即为方程解的范围. 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴方程的解所在范围是． 8. 某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品200台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需先表示出二月、三月的产量，再根据三个月总产量列方程. 【详解】解：设二、三月份平均每月增长率为， ∵一月份生产产品50台， ∴二月份产量为台，三月份产量为台， ∵一、二、三月份共生产200台， ∴可列方程. 9. 实数a，b，c满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形进行求值，正确进行变形，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．运用完全平方公式结合已知等式进行变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 把一元二次方程化成一般形式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程一般形式的结构是解题关键． 通过去括号、移项和合并同类项将方程化为一般形式． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 故答案为：． 12. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个根， ∴ 由根与系数的关系可得，， ∴ ． 13. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质、代数式求值等知识点．由，设，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 14. 已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查黄金分割点，熟练掌握黄金分割点是解题的关键． 15. 如图，四边形是边长为3的菱形，对角线，点E，F，G，H分别为边中点，顺次连接E，F，G，H．则四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形性质以及勾股定理得到，即，结合，推出，再根据中点四边形的知识证明四边形为矩形，根据矩形面积公式即可求解． 【详解】解：设菱形的对角线的交点为O， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵点E，F，G，H分别为边中点， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，中点四边形的知识，完全平方公式的变形，证明四边形为矩形是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤ 其中正确的有___________． 【答案】 ①②③⑤ 【解析】 【分析】设，则，通过计算线段长度，利用等腰直角三角形性质、全等三角形判定与性质逐一验证五个结论． 【详解】解：设，则，  ∵四边形是矩形 ∴  ∵平分  ∴  ∴是等腰直角三角形 ∴  ∴  ∴，故①正确 ； ②∵，  ∴是等腰直角三角形 ∴  ∴  在和中    ∴  ∴， 即，故②正确； ③延长交的延长线于点  ∵  ∴  ∵  ∴是等腰直角三角形 ∴  ∵  ∴是的中点，即  在和中    ∴  ∴，故③正确； 由③知  ∴  ∴  ∴  ∴  ∴，故④错误 ； ⑤，  ∴ ∵ ∴  ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的结论有①②③⑤． 三、解答题：共86分． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法，即可求解； （2）利用直接开平方法，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， ∴或， ∴，． 18. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长． 【答案】5 【解析】 【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长． 【详解】解：在△ABD和△ACB中， ∠ABD=∠C，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴， ∵AB=6，AD=4， ∴， 则CD=AC﹣AD=9﹣4=5． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 19. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在与中 ， ∴； （2） 证明：∵ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据是的中点，可得，即可证明； （2）根据可得，进而可得四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价元 （1）每件衬衫的盈利为__________元，每天可售出的衬衫__________件；（用含的代数式表示） （2）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】（1）元，件 （2）每件衬衫应降40元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据总利润单件利润件数，列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每件衬衫降价元，则每件衬衫的盈利为元，每天可售出的衬衫件； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得，（舍去），， 故每件衬衫应降40元． 21. 如图，在中，，． （1）求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 【答案】（1） 作图如下， 矩形为所求作图形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质，勾股定理的运用是解题的关键． （1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作，再以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接，即可求解； （2）根据矩形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，设，则有，在中，运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形，交于点， ，， 在中，， ， 设， ， ， 在中，， ， 解得，， ， ． 22. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 【答案】 （1）证明：∵△=[-（m＋2）] 2－4（2m－1）=（m－2）2＋4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0. ∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）4＋或4＋. 【解析】 【分析】（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判别式的符号来证明结论. （2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算. 【详解】解：（1）略 （2）∵此方程的一个根是1， ∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3. ①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋. ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋. 23. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． （1） （填是或否）存在“”点； （2）若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； （3）关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）是 （2）， （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一次函数图象上点的特征，新定义及规律探究． （1）先解一元二次方程，得到方程的两个根，再根据“”点的定义判断即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得，，进而可得答案； （3）假设存在，根据题意，求出；再根据，，得到，，代入化简为，求出m，检验是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：由，得， ∴或， 解得，， ∵，为整数， ∴是“”点， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程：的“”点为， ∴，， 故，； 【小问3详解】 解：假设关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上， 由， 得， 故， 由一元二次方程的根与系数的关系得，， ∴， ∵“”点在直线上， ∴， ∴， 解得，， 所以， 整理得 ， 解得或， 当时，方程为，，，“”点坐标为，符合； 当时，和不是整数解，舍去． 综上，关于x的一元二次方程存在一“”点，且该点在直线上，此时． 24. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长； （2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC． ①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形； （3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值． 【答案】（1）AC＝或或；（2）①见解析；②见解析；（3）＝． 【解析】 【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2＝BC•AC、BC2＝AB•AC、AC2＝AB•BC三种情况分别代入计算可得； （2）①先判断出∠ACB＝∠CAD，得出△ABC∽△DCA； ②由△ABC∽△DCA得出CA2＝BC•AD，再由∠ADB＝∠CBD＝∠ABD知AB＝AD即可得； （3）作AH⊥BD，由AB＝AD知，BH＝BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC＝BH•DB，即AB•BC＝BD2，结合AB•BC＝AC2推出BD2＝AC2，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3， ①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝； ②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝； ③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）； 所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形； （2）①∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD， 又∵∠BAC＝∠ADC， ∴△ABC∽△DCA， ②由①知，△ABC∽△DCA， ∴，即CA2＝BC•AD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， ∴CA2＝BC•AB， ∴△ABC是比例三角形； （3）如图，过点A作AH⊥BD于点H， ∵AB＝AD， ∴BH＝BD， ∵AD∥BC，∠ADC＝90°， ∴∠BCD＝90°， ∴∠BHA＝∠BCD＝90°， 又∵∠ABH＝∠DBC， ∴△ABH∽△DBC， ∴，即AB•BC＝BH•DB， ∴AB•BC＝BD2， 又∵AB•BC＝AC2， ∴BD2＝AC2， ∴＝． 【点睛】本题属于相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，比例三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25. 综合与实践 【问题情境】“臻美数学客栈”社团课上，小班以改编教材课后习题的方式提出一个问题：如图1，在正方形中，点E是边上的任意一点，，与正方形的外角的平分线交于点P，说明． 【思考尝试】（1）①张金发现：在边上截取，连接（如图2）便可以通过证明解决这个问题．其中，说明时，需先求得二者度数均为________； ②刘鼎有不一样的思路：延长至点，使，连接，（如图3），通过证明四边形是平行四边形后，巧妙地将证明的问题转化为证明．请写出刘鼎的证明过程． 【实践探究】（2）课后，张金受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图4，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，的大小是否改变？若不变，其度数为多少？请你思考并写出解答过程． 【拓展迁移】（3）刘鼎深入研究张金提出的这个问题后，在此基础上提出新的探究点：如图4，连接．当正方形的边长确定时，可以确定的最小值．若记，请你用含的代数式表示的最小值（直接写出答案）． 【答案】（1）①； ②证明：∵， ∴， ∴， 由①知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）不变，， 如图，在上截取，连接， 是等腰直角三角形， ，， 由（1）同理可得， ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在正方形中，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质结合角平分线的定义求出，即可解答；②求出，由①知，易证，再证明，进而证明，推出四边形是平行四边形，，即可证明结论； （2）在上截取，连接．由（1）同理可得．证明出，得到，即可得解； （3）过D作交的延长线于点H，连接、．由（2）知，则点P在与成的直线上运动，当A、P、H三点共线时，即最短，当与相等时，即A、D、P三点共线，即可求解． 【详解】解：（1）①∵正方形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴时，需先求得二者度数均为； ②略 （2）略 （3）如图，过D作交的延长线于点H，连接、． 由（2）知：， ∴点P在与成的直线上运动， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴点H与D关于对称，， ∴， ∴， 当A、P、H三点共线时，即最短， 此时， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值是． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形，平行四边形的判定与性质，对称的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建漳州市龙文区通源学校景山校区2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分． 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某公园里的一个池塘周边有三条小路和，其中，，现在打算从B处修一座木桥直通的中点D处，木桥的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，点在上，交于点，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 4. 已知三边长分别是1，，，与相似的三角形三边长可能是（ ） A. ，2， B. ，1， C. 1，， D. ，1， 5. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 6. 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF等于（ ） A. 54cm2 B. 18cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 7. 根据以下表格中所给出的x与（是常数且）的对应值（精确到0.001），判断方程的解x所在的范围是（ ） x的值 35.154 35.155 35.156 35.157 35.158 的值 0.040 A. B. C. D. 8. 某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品200台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 实数a，b，c满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 把一元二次方程化成一般形式：________． 12. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 13. 已知，则的值是______． 14. 已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为_______． 15. 如图，四边形是边长为3的菱形，对角线，点E，F，G，H分别为边中点，顺次连接E，F，G，H．则四边形的面积为__________． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤ 其中正确的有___________． 三、解答题：共86分． 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长． 19. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价元 （1）每件衬衫的盈利为__________元，每天可售出的衬衫__________件；（用含的代数式表示） （2）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ 21. 如图，在中，，． （1）求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 22. 已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 23. 关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点． （1） （填是或否）存在“”点； （2）若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； （3）关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 24. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长； （2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC． ①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形； （3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值． 25. 综合与实践 【问题情境】“臻美数学客栈”社团课上，小班以改编教材课后习题的方式提出一个问题：如图1，在正方形中，点E是边上的任意一点，，与正方形的外角的平分线交于点P，说明． 【思考尝试】（1）①张金发现：在边上截取，连接（如图2）便可以通过证明解决这个问题．其中，说明时，需先求得二者度数均为________； ②刘鼎有不一样的思路：延长至点，使，连接，（如图3），通过证明四边形是平行四边形后，巧妙地将证明的问题转化为证明．请写出刘鼎的证明过程． 【实践探究】（2）课后，张金受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图4，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，的大小是否改变？若不变，其度数为多少？请你思考并写出解答过程． 【拓展迁移】（3）刘鼎深入研究张金提出的这个问题后，在此基础上提出新的探究点：如图4，连接．当正方形的边长确定时，可以确定的最小值．若记，请你用含的代数式表示的最小值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $