2026-2027学年鲁教版(五四制）数学七年上册期中测试题

2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，你认为将其中的带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃． A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块 3.如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即，测得两点之间的距离为，则花瓶内壁上两点之间的距离为(    ) A. B. C. D. 4.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为(    ) A. B. C. 或 D. 5.三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(    ) A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧弧所在圆的半径都相等，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形的两条直角边长分别为，若小正方形面积为，，则大正方形面积为(    ) A. B. C. D. 10.九章算术中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜着放，竿与门对角线恰恰相等问：门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为尺，则可列方程为    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面          。填“合格”或“不合格” 12.如图，长方体的底面边长分别为 和，高为如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要          ． 13.若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为        14.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为          ． 15.如图，，，请你添加一个适当的条件：          ，使得≌． 16.如图，长方形纸片中，，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为          ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图是由个全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形用种不同的方法 18.本小题分 学校要征收一块土地，形状如图所示，，，，，土地价格为元，请你计算学校征收这块地需要多少钱 19.本小题分 如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． 求证：； 若，，求的长． 20.本小题分 党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，，，，． 为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度 若该空地的改造费用为每平方米元，试计算改造这片空地共需花费多少元 21.本小题分 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： 在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树； 沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处； 从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走； 测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 22.本小题分 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为，求证：． 23.本小题分 解决下列问题： 一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的倍，求等腰三角形三边的长； 已知，，分别是的三边长，化简：． 24.本小题分 如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离． 判断支架，是否互相垂直 求点到的距离． 25.本小题分 根据以下材料，完成探究任务． 背景 为测量某水池两端，之间的距离，小颖，小丽两位同学分别设计出如下两种方案． 测量示意图 测量步骤 如图，在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，，测量的距离即可． 如图，在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，连接，使得，测量的距离即可． 问题解决 任务一 以上两位同学设计的方案可行的是________的方案； 任务二 请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； 任务三 请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，不是轴对称图形，是轴对称图形， 故选：． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由图可知，带第块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．  故选：． 根据全等三角形的判定方法解答． 本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 3.【答案】  【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，得到即可． 【详解】解：由题意，， 在和中 ， ； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：当腰是时，则另两边是，而，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是时，另两边长是，则该等腰三角形的底边为． 故选：． 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法． 5.【答案】  【解析】【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。 【解答】 解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处。 故选C。 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，再结合已知易得，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【解答】 解：由作图得是的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 故选D． 7.【答案】  【解析】解：如图所示：沿将圆柱的侧面展开， 因为底面半径为， 所以， 在中， 因为，， 所以． 故选：． 先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论． 本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 先根据三角形的内角和得出，根据三角形的内角和算出，再利用可得答案． 【解答】 解：如图， ，， ， ， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ，即， ， ， 得， 大正方形的面积为：， 故选：． 依据题意，由中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为，进而可以得解． 本题主要考查了勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 10.【答案】  【解析】设门对角线长为尺，则竿的长度为尺，门宽为尺，高为尺根据勾股定理可得：故选A． 11.【答案】合格  【解析】略 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决． 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【解答】 解：将长方体展开，连接、， ，， 根据两点之间线段最短，． 所用细线最短需要． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：由题知， 等腰三角形的一个底角的度数为， 这个等腰三角形的另一个底角的度数为， 等腰三角形的顶角的度数为：． 故答案为：． 根据等腰三角形的性质即可解决问题． 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案． 【解答】 解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， ， 的周长为， 故答案为． 15.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定≌，因为已经具备了两组边对应相等，则可考虑添加另一组边或夹角相等，即可判断两个三角形全等． 【解答】 解：添加条件是：， 在与中， ， ≌． 故答案为：答案不唯一． 16.【答案】或  【解析】解：时，如图，， 由翻折的性质得， 是等腰直角三角形， ； 时，如图， 由翻折的性质， 、、在同一直线上， ，， 由勾股定理得，， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， 即， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 分情况讨论：时，根据翻折变换的性质求出，然后判断出是等腰直角三角形，从而求出；时，，判断出、、在同一直线上，利用勾股定理列式求出，再根据翻折变换的性质可得，，然后求出，设，表示出，然后利用勾股定理列出方程求解即可． 本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判断与性质，勾股定理的应用，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 17.【答案】解：作图如图所示：   【解析】略 18.【答案】解：如图，连接． 在中，，，， 由勾股定理得：则． 在中，，， 由勾股定理得：，则． 所以四边形的面积为：． 元． 答：学校征收这块地需要元．   【解析】略 19.【答案】【小题】 证明：是边上的中线， ，，， 在和中， ； 【小题】 解：，，， 由知，，，．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 解：，，， ， ． 答：小路的长度为． 【小题】 ，，， ， 是直角三角形，且， 元． 答：改造这片空地共需花费元．   【解析】 略  略 21.【答案】解：河流的两岸是平行的，由题意得：，，，、、三点在同一条直线上， ，， 在和中， ， ≌， ， 的长为， ， 答：河的宽度为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.【答案】证明：是的角平分线，、， ，， 在和中， ， ≌， ．  【解析】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．首先由角平分线的性质可得，又有，可证≌，即可得出． 23.【答案】【小题】 解：设底边长为，则腰长为． 等腰三角形周长为， ． 解得． 腰长为． ，满足三角形三边关系， 三边长分别为，，． 【小题】 解：，，是的三边长， ，． ，． 原式 ．   【解析】  根据等腰三角形腰与底的数量关系设未知数，结合周长列方程求解，验证三边关系；   利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简． 24.【答案】【小题】 解：，，， ， ， ， 是直角三角形，且， ，即支架，互相垂直． 【小题】 如图，连接，过点作于点． 的面积， ， 即点到的距离为．   【解析】 略  略 25.【答案】解：任务一：小颖； 任务二：由任务一可知，小颖的方案可行，理由如下： 在和中， ， ， 测出的距离即为水池两端，之间的距离； 任务三：选取点时，使得，其他条件不变，理由如下： ， ， 在和中， ， ， 测出的距离即为水池两端，之间的距离答案不唯一   【解析】任务一：【解法提示】小丽所设计的方案中，只有与两个条件，无法证明两个三角形全等． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $