第1章 有理数 期中复习模拟试卷（培优） 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 期中复习模拟试卷（培优） 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 一、单选题 1．下列说法中： ①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③与必为一个正数和一个负数； ④几个有理数相乘，积的符号是由负数的个数决定；⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥一个有理数除以它的相反数等于；⑦一个数的倒数一定大于它本身； 其中错误的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，数轴与有理数的关系，准确利用相关概念与法则进行判断即可． 【详解】解：①最大的负整数是，①的说法正确； ②有理数分为正有理数，负有理数和零，故②的说法错误； ③当时，，故③的说法错误； ④几个非零有理数相乘，积的符号是由负数的个数决定，④的说法错误； ⑤数轴上的可以表示，但不是有理数，数轴上的点不都表示有理数，⑤的说法正确； ⑥0的相反数是0，0不能作除数，故⑥的说法错误； ⑦2的倒数是，，故⑦的说法错误， 综上，说法错误的有：②③④⑥⑦， 故选：A． 2．2017年，粤港澳大湾区发展取得显著成效，全年GDP将达到1.4万亿美元，经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区，成为全球第二大湾区；1.4万亿美元用科学记数法表示为（    ） A． 亿美元 B． 亿美元 C． 亿美元 D．亿美元 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1.4万亿美元=亿美元， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由数轴确定的正负性及绝对值大小关系，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ， ①错误； ， ， ②错误； ， ③正确； ， ， ， ， ④错误； 综上所述，正确结论的个数是个． 4．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示6．如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为（     ） A．3 B．2 C．38 D．35 【答案】B 【分析】根据题意，顺时针记为负数，逆时针记为正数，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是一组密码的和． 【详解】解：， 三次旋转之后标记线对准的刻度线是从表示“0”的刻度线逆时针旋转个小格， 锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是． 5．已知，则的值为（    ） A．0 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值以及平方的非负性质，有理数的乘方与乘法，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值以及平方的非负性质，求出a，b的值，然后代入即可求的答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 故选D． 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】对、、中正数的个数进行讨论，即可求解．本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键． 【详解】解：当、、中没有负数时，都是正数，则原式； 当、、中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式； 当、、中有个负数时，不妨设、是负数，则原式； 当、、都是负数时，则原式， 总是代数式的值是或， 故选: 7．如图所示的一排方格，每个方格内填入一个数字，使任意相邻的三个数之和为20，则方格内前100个数字的和是（    ） A．664 B．666 C．667 D．669 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及数字规律题型．根据题意列出等式求出的值，再利用规律求出第100个数字是，再列式计算求出方格内前100个数字的和，即可作答． 【详解】解：如图所示： 设均表示其所在方格的数， 根据题意得：， ∴ ∴， 即， 从第一个方格开始，数字按着为一组进行排序 ∵， ∴第100个数是， ∴， 即方格内前100个数字的和是， 故选：C 8．称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论正确的有（    ） ①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，． A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 【答案】D 【详解】解：①由定义得，，故①正确； ②取，则，，，故②错误； ③若，则， 解得，故③错误； ④当时，，， 当时，，，和为； 当时，，，和为． 则的值为，，故④错误． 综上，正确的结论只有①． 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题侧重考查探究规律，乘方的知识，找准规律是解决此题的关键． 在七进制中，可以表示为． 【详解】解：∵由图可得图中的数字是， ∴根据七进制的规律可知，孩子自出生后的天数为． 故选：C． 10．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（　　） A． B．1 C．或3 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， 所以， 所以， 故或2， 所以或3． 故选：． 11．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是（   ） A．2025 B．1013 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减混合运算，理解数轴上点的移动规律是“左减右加”是解决本题的关键．依据规律计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以，它第2025次爬到的点表示的数为． 故选：B． 12．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握钟表上的运算方法是解题的关键． 根据钟表的定义及钟表上的加减法运算的方法进行计算即可判定①； 根据钟表运算中相反数的定义进行计算即可判定②； 根据钟表运算的定义，举出反例即可验证运③； 用钟表中加减运算方法进行验证即可判定④． 【详解】解：①根据题意可知， ，，故①不正确； ②在钟表中，设，分别表示钟表中的数字，由相加得0的两个数互为相反数，可得， 即， ，即的相反数为， 当时，，，此时 当时，，，此时 ∴，即有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立，故②正确， ③如：当，，时，， ，则， 当时， 不一定成立，故③不正确． 通④过多次操作可生成所有钟表数字：，，，，，，，，，，，，故最终覆盖0到11，故④正确。 综上，符合题意的有②④共2个． 故选：B． 二、填空题 13．规定一种特殊计算，，则________． 【答案】/ 【分析】本题考查新定义下有理数的运算．根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】根据新定义的运算可知：． 故答案为：． 14．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是________．    【答案】 【分析】第一次把代入到程序框图中，看是否满足绝对值大于，如果满足则输出，如果不满足则将第一次计算的结果再次输入，以此类推，直到满足绝对值大于即可输出． 【详解】若输入的数为，则，， 第二次输入的数为，，，则输出的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的运算及绝对值，读懂程序框图是关键． 15．做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是：______（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）． 【答案】 【分析】利用加、减、乘、除、乘方运算得出即可． 【详解】解：抽到的数是：，3，4，，列出的算式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． 16．如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时______ 【答案】 3 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性可得，那么当的值最小时，有最大值，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴当的值最小时，有最大值， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴式子的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题 17．把下列各数填入相应的大括号里. ，，15%，0，0.4，，，，2. 正数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}. 【答案】 解：正数集合：{，，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 正整数集合：{，，…}； 负分数集合：{，，…}. 【分析】本题主要考查了有理数的分类及其相关定义，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类及其相关定义求解即可． 【详解】略 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．某机械加工厂计划每人每天生产200个精密零件，一周生产1400个零件．由于生产设备和操作熟练度等原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是工人小李某周每天的生产情况（“”表示超计划数，“”表示不足计划数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 请根据表中提供的数据，解答下列问题． (1)小李星期五生产零件_____个； (2)小李本周实际生产零件_____个； (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得0.8元，若超额完成每日计划量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.3元，小李周六、周日这两天的工资共是多少元？ 【答案】(1)194 (2)1409 (3)324.3 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际生产中的应用，熟练掌握正负数的意义及加减运算是解题的关键． （1）星期五生产零件数：用计划每天生产的200个，加上星期五的增减量即可． （2）本周实际生产零件数：先计算一周计划生产总数，再加上本周每天增减量的总和． （3）周六、周日两天工资：分别计算每天的基础工资和奖惩金额，再相加得到两天总工资，最后用综合算式完成计算． 【详解】（1）解：小李星期五生产零件个， 故答案为：194； （2）解：增减总量为：（个）， ∴（个）， ∴小李本周实际生产零件个， 故答案为：1409； （3）解： （元）， 答：小李周六、周日这两天的工资共是324.3元． 20．观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，2，，8，，32，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是__________，第n个数是__________； (2)第②行的第n个数是__________； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）观察可得从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可； （2）观察可得第②行每个数等于第①行对应的数减去2，据此求解即可； （3）观察可得第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以，据此求解即可； 【详解】（1）解：第①行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以， ∴第①行的第n个数可以表示为：， 第①行的第8个数是， 第①行的第n个数是， 故答案为：，； （2）解：观察可得，第②行每个数等于第①行对应的数减去2， ∴第②行的第n个数是； （3）解：第③行，从第2个数开始，后面的数等于前面的数乘以， ∴第③行的第n个数可以表示为：， 第①行的第10个数是，第②行的第10个数是，第③行的第10个数， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和探究数的规律，找到并表示出数列的规律是解题的关键． 21．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ______，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______；______，______． （其中，为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： 【答案】（1），9；（2），，；（3） 【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算； （1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【详解】解：（1） ， 故答案为：，9； （2）； ； ； 故答案为：，，； （3） ． 22．探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____． 数轴上表示数3和的两点距离为_____． 则的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在_____才能使到的距离与到的距离之和最小？ 图1 ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点在三个加工点输送材料、材料供应点应设在_____才能使到、、三点的距离之和最小？ 图2 ⑧如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点、、、．要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料．材料供应点应设在_____，才能使到、、、四点的距离之和最小？ 图3 结论应用（填空）： ①代数式的最小值是_____； ②代数式的最小值是_____； ③代数式的最小值是_____，此时的最大值是_____． ④代数式的最小值是_____． 【答案】材料一：3；4；6；；； 材料二：点、点之间 点 点、点之间 结论应用：①．②．③，．④ 【分析】此题考查了数轴绝对值的性质，掌握点在数轴上的位置，一定分情况讨论，（3）的解题思路是在探究（2）的基础上知识进一步的延伸是解决此题的关键． 探索材料1：根据材料1填空，直接写出答案； 探索材料2：根据材料2填空，分情况讨论点P的位置，得出P到其他点的距离之和最小； 结论应用：根据问题材料2得出的结论填空即可． 【详解】解：探索材料1：数轴上表示数2和5的两点距离为， 数轴上表示数3和的两点距离为， 则的意义可理解为数轴上表示数6和这两点的距离， 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离， 故答案为：3；4；6；；；； 探索材料2： ①当点P在点A左边时，； 当点P在点A、点之间时，； 当点P在点A右边时，． ∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小． 故答案为：点A、点B之间； ②当点P在点A左边，， 当点P在点A、点B之间时，， 当点P在点C、点B之间时，， 当点P在点C右边，， ∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小； 故答案为：点； ③当点P在点A左边时，， 当点P在点A、点B之间时，， 当点P在点C、点B之间时，， 当点P在点C、点D之间时，， 当点P在点D右边时，， ∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小． 故答案为：点B、点C之间； 结论应用（填空）： ①表示点数轴上表示数到数和的距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． ②表示点数轴上表示数到数三点距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． ③表示点数轴上表示数到数四点距离之和， 由探究材料2得，当时，有最小值，最小值为，此时的最大值是． 故答案为：，． ④表示点数轴上表示数到数共个点距离之和， 由探究材料2得奇数个距离之和的最小值时，的值为正中间的那一个数，即当时，有最小值，最小值为， 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 期中复习模拟试卷（培优） 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 一、单选题 1．下列说法中： ①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③与必为一个正数和一个负数； ④几个有理数相乘，积的符号是由负数的个数决定；⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥一个有理数除以它的相反数等于；⑦一个数的倒数一定大于它本身； 其中错误的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．2017年，粤港澳大湾区发展取得显著成效，全年GDP将达到1.4万亿美元，经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区，成为全球第二大湾区；1.4万亿美元用科学记数法表示为（    ） A． 亿美元 B． 亿美元 C． 亿美元 D．亿美元 3．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁就可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示6．如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为（     ） A．3 B．2 C．38 D．35 5．已知，则的值为（    ） A．0 B．3 C．1 D． 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D．以上结论都不对 7．如图所示的一排方格，每个方格内填入一个数字，使任意相邻的三个数之和为20，则方格内前100个数字的和是（    ） A．664 B．666 C．667 D．669 8．称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论正确的有（    ） ①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，． A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A． B． C． D． 10．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（　　） A． B．1 C．或3 D． 11．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是（   ） A．2025 B．1013 C． D． 12．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．规定一种特殊计算，，则________． 14．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是________．    15．做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是：______（四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）． 16．如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时______ 三、解答题 17．把下列各数填入相应的大括号里. ，，15%，0，0.4，，，，2. 正数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}. 18．计算： (1)； (2)． 19．某机械加工厂计划每人每天生产200个精密零件，一周生产1400个零件．由于生产设备和操作熟练度等原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是工人小李某周每天的生产情况（“”表示超计划数，“”表示不足计划数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量/个 请根据表中提供的数据，解答下列问题． (1)小李星期五生产零件_____个； (2)小李本周实际生产零件_____个； (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得0.8元，若超额完成每日计划量，则超过部分每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.3元，小李周六、周日这两天的工资共是多少元？ 20．观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，2，，8，，32，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是__________，第n个数是__________； (2)第②行的第n个数是__________； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 21．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作的圈次方，记作，读作的圈次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ______，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______；______，______． （其中，为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： 22．探索材料1（填空）： 数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 例如数轴上表示数2和5的两点距离为_____． 数轴上表示数3和的两点距离为_____． 则的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数_____和_____这两点的距离； 探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在_____才能使到的距离与到的距离之和最小？ 图1 ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点在三个加工点输送材料、材料供应点应设在_____才能使到、、三点的距离之和最小？ 图2 ⑧如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点、、、．要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料．材料供应点应设在_____，才能使到、、、四点的距离之和最小？ 图3 结论应用（填空）： ①代数式的最小值是_____； ②代数式的最小值是_____； ③代数式的最小值是_____，此时的最大值是_____． ④代数式的最小值是_____． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $