天津市第二中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027（一）天津二中高二年级第一次月考 数学学科试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（ ） A． B．或1 C．1 D．或2 4．过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（ ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 5．设，，向量，，，且，，则（ ） A． B．3 C． D．4 6．在四棱锥中，底面是平行四边形，且，设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，若、、三个三向量共面，则实数等于（ ） A． B． C． D． 8．若点在以，，为顶点的的内部运动（包含边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（ ） A．两条不重合的直线、的方向向量分别是、，则 B．直线的方向向量，平面的法向量，则 C．直线、的方向向量分别为、，若，则 D．两个不同的平面、的法向量分别是、，则 10．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则下列说法错误的是（ ） A． B．为定值 C．的最大值为 D．的最大值为 二、填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分．） 11．若直线的一个方向向量，则的倾斜角等于________． 12．两平行直线与之间的距离为________． 13．已知直线：与：互相垂直，则________． 14．在平行六面体中，，，，且与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，则体对角线的长度为________． 15．已知空间中三点，，，则点到直线的距离为________． 16．在正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，，则________． 17．在棱长为2的正方体中，点P满足，其中，，则正确的是（填写编号）________． （1）当时，平面 （2）当时，点P在棱上 （3）当时，三棱锥的体积为定值 （4）时，存在两个点P，使得 三、解答题（本题共3小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．已知的顶点坐标分别是，，．求 （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边的垂直平分线所在直线的一般式方程； （3）求的面积． 19．（本小题10分）如图，在长方体中，，，E、F分别为，中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $