天津市宝坻区第一中学2026-2027学年高二上学期第一次统练数学试卷

宝坻一中2025级高二年级第一次统练 数学试卷 第I卷（共75分） 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.） 1.若直线I的方程为x=3,则直线I的倾斜角为() A.30° B.45° c.90° D.135° 2.已知向量i=（1,21,6=(3,x,1,且ā1万，那么x=（) A.0 B.1 C.2 D.3 3.直线3x-4y-1=0与6x-8y+9=0间的距离是() 11 11 A.1 B.10 c.2 D.5 4.若经过A(1,一-2)，B(-m,6)两点的直线的方向向量为L,4),则实数m=(） A.5 B.-5 C.-3 D.-17 5.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若AB=ā，AD=b, AA=,则下列向量中与BM相等的向量是() D C B A : D a+6-c 1 -16-c a- A. B.2 a-6-c C. a+-c D.2 2 6.已知两条不重合的直线：ax+2y-1=0和人：x+(a+)y-1=0,aeR,若%，则a的值为 ) A.-2 B.-2或1 c.1 D.-1或2 7.点A(-1,4)到直线1：(2元-)x-(2+1)y+元+4=0 的最大距离是() A.5 B.2 c.5 D.不存在 8.已知两点A(-3,2）,B(2,1),过点P(0,-)的直线1与线段AB《含端点)有交点，则直线的斜率的 取值范围为() A.（-0,-]U1,+o) B.【1, e〔u 。[制 9.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点M满是DM=xDA+DB+zDC,且x+z=1-y, 则/Dii 的最小值是() 2V3 2V2 4V3 42 A.3 B.3 C.3 D.3 二、填空题（本题共6小题，共30分.） 10.已知a=(L,0,）,b=(-2,-1,).c=(31,0）,则ā-6+2元= 2 1.已知直线1过点P(-2,3),且与直线V5x-y+3=0的夹角为6，则直线1的方程为 12.己知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为 1.2 13.己知a>0,b>0,直线x+2y-3=0和+(b-)y+2=0垂直，则ab的最小值为 14.已知点M(L,-2)、N(3,4)、P是直线1：2x-y+1=0上的动点，则PM+PW的最小值为 15.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相 垂直，活动弹子P,0分别在正方形对角线BD和AE上移动，且BP=2A0=20<1<),则PQ 的最小值为 C D ⊙ E Q 第Ⅱ卷（共75分) 三、解答题（本题共5小题，共75分.） 16.已知直线过点P(2,) (1)若直线与3x-2y+4=0平行，求直线的方程： (2)若直线与3x-2y+4=0垂直，求直线的方程： (3)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程， (以上直线方程都用一般式表示) 17,在正四棱柱ABCD-ABCD中，M4=2AB=4,点E在线段CC上，且CC=4CE,点F为 BD中点. D C B E D B (1)求点D到直线EF的距离： (2)求证：AC⊥面BDE. 18.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E,F,G分别是AB,AD, CD的中点，计算： E B (1)EF.BA: (2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值. 19.在△ABC中，BC边上的高AD所在直线的方程为X-2y+2=0,∠A的平分线所在直线的方程为 y=0,点B的坐标为(3)】 (1)求直线BC的方程： (2)求直线AC的方程及点C的坐标. 20·如图，PD1平面ABCD, AD⊥CD,ABIICD, POIICD AD=CD=DP=2PO=2AB=2,点E,F,M分别为AP,CD,BO的中点 E D:... B (1)求证：EF∥平面CPM: (2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小： √10 (3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角正弦值为I0,求N到平面CPM的 距离