天津市第五十七中学2026-2027学第一学期第一次月检测高二数学（2026.09）

五十七中学2026~2027学年度第一学期第一次月检测 高二数学（2026.09) 一、单选题（每题4分，共48分） 1.在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB+AD-BC=( A.D.C B.CD C.AC D.CA 2、已知i,,是空问两两垂直的单位向量，空间向量ā=i-2j+2k,则向量ā 的模为( ) A.1B.3 C.9 D.(1,-2,2) 3.己知点A,B,C不共线，O为平面ABC外一点，下列能够确定M,A,B, C四点共面的是( A.OM=04+0B+OC 60M=30A-20B-OC C.OM-104+08+0C D.OM-04+0+Oc 2 6 3 4.如图，在直三棱柱ABC'-4B,C中，AC=AB=AA=V2,BC'=2AE=2,则 向量E与AC的夹角的余弦值是() A. 2 B. D.0 2 c.9 5.己知点M在z轴上，且点M到点A(1,0,2)与到点B(,-3,)的距离相等，则点M 的坐标为( ) A(0,0,3)B.(0,0,-3）((0,0,-2）D.(（0,0,2） 高二数学第1页共4页 6.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(-3,7,5), 则顶点D的坐标为( ) A.(1,-13,3）B.（-5,1,-7)C.(5、-1,7）D.（-1,13,-3) 7.已知平面C的一个法向量=(1,1,2)，平面B的一个法向量方=(-2，y,z,若αB, 则y-2=( ) A.5 B.2.C.-2 D.6 8.设G=(1,2,3)是直线l的方向向量，7=(1，-2,1)是平面a的法向量，则 A、I⊥aB.I∥a或lc&C.1∥aD.1与a相交但不垂直 9.己知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,1),且ka+b与2ā-6互相垂直，则实数k= 4 A.1 B. 2-5 C. D. 5 10.已知向量AB=(2,0,-2),AC=(0,2,-2),à=(x,2y,2),平面ABC的 向量为a,则的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知直线经过点A(2,-8),B(5,1),则直线的斜率为( 1 A.-3 B. 3 C.3 D.1 3 ?下列三点在同一直线上的是（ (0,2),2,5),3,7） B.（-1,4),(2,1),（-2,-5) c.(1,2).（1,3),(1,- D.（-1,3),(2,1,2,-5 高二数学第2页共4页 二、填空题（每题4分，共24分） 18已知a=(1,0,1),b=(11,0),c=(1,1,2),若a、b和c共面，则实数 f= 14、已知空间向量à=(2，-2，-1)，b=(3,0,4),向量a在向量6上的投影向量 坐标为 15.若AB=(1,2,2),则与B共线反向的单位向量a= (写坐标)·《 16.己知向量a=(1,2,-D,b=(-1,1,),若a1b,则1b= 17.已知空间中的三个点A(1,1,1),B(2,1,-1),C3,0,0),则点C到直线AB的距 离为 18. 已知直线1与经过A(2,1),B(3,4)两点的直线垂直，则直线1的斜率为 三、解答题 19.如图，在平行六面体ABCD-A'B'CD'中，AB=a,AD=b,A=c, P,M,N分别是CA,CD',CD'的中点，点2在CA上，且CQ:QA'=3:1, 用ā，b,表示下列向量： (1)AQ:(2)AN;(3)QC、 20.如图，在直三棱柱ABC-ABC,中，D,E分别是AB,BB,的中点、已知 AB=2,A4=AC=CB=2 高二数学第3页共4页 (1)求证B℃11平面ACD: 2)求直线CD与平面A,CE所成角的大小. 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,ABIIDC, AD=DC=2,AP=3,AB=1,E为棱PC的中点. (1)求平面PAD与平面BDE夹角的余弦值： (2)求点P到平面BDE的距离 22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD, DE∥BF，AD=DE=2,BF=J (1)求证：AC⊥EF; (2)求直线EC与平面ACF所成角的正弦值： 8)在线段DE上是否存在点G,使得直线BG与AD所成角的余弦值为子，若 存在，求出点G到平面ACF的距离，若不存在，请说明理由。 高二数学第4页共4页