6.4 线段的和差（第1课时）课件2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第6章　图形的初步知识 6.4 线段的和差（第1课时） 线段和差与中点 数学新教材浙教版　七年级上册 新知讲授 两条道路怎样比较 提出问题 从宾馆A到景点B有A→C→B、A→D→B两条道路。只有直尺和圆规时，可以先把各段长依次转移到一条射线上。 建立联系 把一条路线的各段首尾相接，得到表示总路程的一条线段，再比较两条总线段。由此引出线段的和与差。 探究巩固 探究 已知线段厘米，厘米，厘米，写出三者的和差关系。 答：，，。 ，由和可以得到两个差。 新知讲授 两条线段的和 定义 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和； 解释 线段的和仍是一条线段。先将长度相加，再用一条线段表示所得长度；原来两段在纸上的方向无需相同。 新知讲授 两条线段的差 定义 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。两条线段的和或差仍是一条线段。 注意 本课作差通常用较长线段减去较短线段。在图中先辨认哪段是整体、哪段是其中的一部分。 新知讲授 点在线段内部时的关系 整体与部分 C在线段AB内部时，有。三个点的先后顺序是A、C、B，C将整体AB分成两部分。 变形表达 由同一关系可得、。写等式前先说清哪条线段是整体。 A C B 课堂练习 课内练习 如图，C是线段AB上的一点。完成填空。 （1） ____。 （2） ____。 （3） ____。 （1） 答：。 两部分拼成整体。 （2） 答：。 整体减去右部分。 （3） 答：。 整体减去左部分。 探究巩固 探究 C在线段AB内部，厘米，厘米，求BC。 A C B 答：厘米。 厘米。 新知讲授 把长度转移到同一射线上 作和思路 从一个起点出发，先截取第一条线段，再从所得终点沿同一方向截取第二条线段。两次截取的首尾相接。 作差思路 先作较长线段，再从同一个起点在长线段上截取较短线段，剩下的部分就是差。 例题讲解 例1 已知线段a、b，用直尺和圆规作。 答：作射线AD，依次截取、，线段AC即所求。 B位于A、C之间，。 用圆规分别转移a和b，保留作图弧。 例题讲解 例1 已知线段a、b，且，用直尺和圆规作。 答：作，在线段AB上截取，线段BC即所求。 C在A、B之间，。 从同一起点A截取，不能在B外侧再加一段。 探究巩固 探究 已知线段a、b，且。怎样用直尺和圆规作？ 答：先在同一射线上连续截取两段长a得到总段，再从同一起点截去长b，余段即所求。 先作，再在AC上取。 则。 新知讲授 线段中点的意义 定义 如图6-23，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点（midpoint），这时，。 两个条件 判断中点要同时确认C在线段AB上，以及。只知道到A、B一样远，而不在线段上，不能称为中点。 探究巩固 探究 M为线段AB的中点，厘米，求AM、MB。 A M B 答：厘米。 由中点定义。 代入得厘米。 探究巩固 探究 M为线段AB的中点，厘米，求AB。 答：厘米。 厘米。 MB与AM相等，所以不能把AM误认为整体。 探究巩固 探究 在平面内，点C满足，就一定是线段AB的中点吗？ A B C 答：不一定，还需C在线段AB上。 例如等腰三角形的顶点C到A、B相等，但C不在线段AB上。 例题讲解 例2 P是线段AB的中点，点C、D把AB三等分，厘米。求AB的长。 答：。 中点给出，三等分给出。 按A、C、P、D、B的顺序，。 例题讲解 例2 P是线段AB的中点，点C、D把AB三等分，厘米。求AB的长。 答：厘米。 由得。 厘米，并可检验。 探究巩固 探究 P是线段AB中点，C、D三等分AB，点的顺序为A、C、P、D、B。若厘米，求AB。 A C P D B 答：厘米。 。 所以厘米。 课堂练习 课内练习 已知线段a、b，用直尺和圆规作图。 （1） 作。 （2） 作。 A B C a b （1） 答：作，从A截取，BC即所求。 图示，故B在A、C之间。 课堂练习 课内练习 已知线段a、b，用直尺和圆规作图。 （1） 作。 （2） 作。 O P Q a b （2） 答：在同一射线上依次截取、，OQ即所求。 首尾相接且方向相同。 课堂练习 课内练习 已知线段AB，用刻度尺画出它的中点。 A B A M B 答：量得AB的长度后，从A向B量取一半长度，在该位置标点M。 核对M在线段AB上，且。 测量原理不受课件显示缩放影响，半长应以同一图中的AB为准。 课堂练习 课内练习 已知线段AB长为a，延长线段AB至C，使。线段AC长多少？ 答：。 延长AB表明顺序为A、B、C。 。 新知讲授 延长AB与延长BA不同 方向规则 延长AB表示从A朝B方向继续到B的外侧；延长BA表示从B朝A方向继续到A的外侧。字母次序决定延长方向。 书写检查 先画出点的先后顺序，再写线段和差关系。即使长度数据完全相同，点的顺序不同，也可能得到不同结果。 探究巩固 作业题1 C是AB的中点，D是AC的中点。完成填空。 （1） ____；____。 （2） ____；____；____。 （1） 答：；。 A、D、C、B依次排列，整体减局部得到相应剩余段。 （2） 答：2；；3。 以AD为1份，则AC为2份、AB为4份、BD为3份。 探究巩固 作业题4 ，延长BA至C，使，D为BC的中点。 （1） 求CD的长。 （2） 若厘米，求a。 （1） 答：。 ，中点得。 （2） 答：厘米。 ，所以。 探究巩固 作业题5 P为AB上一点，，厘米，求PB、AB。 答：厘米，厘米。 2份对应4厘米，1份为2厘米，PB对应3份。 ，厘米。 新知讲授 身体中的尺子 活动要求 先用刻度尺测量自己的“1拇”“1肘”“1拃”的长度，再利用它们估测书本、课桌或黑板的尺寸，最后与刻度尺结果比较。 数据说明 不同人的身体尺度不相同，不能直接套用同伴的数值。记录估测值和复测值，并用两者的差评价测量误差。 探究巩固 探究 某次模拟记录：“1拃”为18厘米，用4拃估测桌长为72厘米，刻度尺复测为75厘米。估测少了多少？ 答：少了3厘米。 厘米。 这是模拟记录；实际使用身体尺前需先标定个人长度。 新知讲授 线段关系题的表达链 由条件得到等式 看到“中点”先写两段相等与半长关系，看到“三等分”先写每份为整体的三分之一，暂不急于代数字。 由图找出和差 根据点序选择“整体=部分+部分”或“所求=整体−已知部分”，最后代入并检查长度为正、大小关系合理。 方法归纳 中点与分点的处理 标记条件 ① 在图上按顺序标点，并把相等小段做同样记号。 ② 中点转为二等分，三等分转为三份。 建立关系 ① 统一用整体或一小份表示各段。 ② 用线段和差得到方程或分数关系，再求所需长度。 课堂总结 线段的和差 和与差 长度相加或相减，结果仍是线段 位置关系 先确定点序，再找整体与部分 尺规作图 依次截取作和，同端截去作差 中点 在线段上，分成两段相等 数量关系 针对训练 训练 M是线段AB的中点，下列正确的是（　）。 A. B. C. D. 答：B。 。 中点把整体分成相等两段，注意整体与半段的倍数。 针对训练 训练 C在线段AB上，厘米，厘米，则____厘米；若M是AB中点，则____厘米。 答：9；7.5。 ，。 先分清整体与部分，再使用中点关系。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 只要，M就是AB中点。 错 还须M在线段AB上。 （2） 两条线段的和仍是一条线段。 对 所得线段长度等于原两段长度之和。 （3） 延长AB与延长BA方向相同。 错 两种字母次序指定相反方向。 中点条件必须同时包含位置与等长。 针对训练 训练 M是AB中点，厘米，求AB。 答：厘米。 。 已知半段，求整体需要合并两个等长部分。 针对训练 训练 已知线段a，用直尺和圆规作长为的线段，并说明结果。 U V O A B a 答：作射线OP，在同一方向依次截取、，线段OB即所求。 ，保留两次截取弧。 从同一方向连续截取两次，保留作图弧。 针对训练 训练 C为AB中点，D为AC中点，厘米，求AD、BD。 A D C B 答：厘米，厘米。 ，。 。 先求整体的一半，再对其中一半继续二等分。 针对训练 训练 厘米，延长AB至C使厘米，M是AC中点，求BM。 A M B C 答：厘米。 ，，故M在A、B之间。 厘米。 先求AC和其中点位置，再判断M在B哪一侧。 针对训练 训练 P在线段AB上，，厘米，求AP、PB。 答：厘米，厘米。 全长共8份，每份厘米。 两段分别为、厘米。 先把比的两项相加，求出每一份的长度。 针对训练 训练 一条笔直道路AB长2.4千米，中间站M位于AB中点，站点C位于A到M的中点。求C到B的距离。 A C M B 答：1.8千米。 ，。 千米。 依次使用两次中点关系，再用整体减去AC。 针对训练 训练 一根长80厘米的直木条AB，先标中点M，再在AM中点标C。若从B端量到C端，需量多少厘米？ A C M B 答：60厘米。 ，。 厘米。 先标出两个中点的顺序，再算从B到C的距离。 方法归纳 从图形关系得到数量关系 读点序 ① 延长方向按字母次序确定。 ② 在图上标出中点或等分点，辨认整体。 设整体或份数 ① 把各小段表示为同一整体的分数。 ② 用和差列式，代入后用原图关系检验。 $