6.4+《线段的和差》课件 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“线段的和差”与“线段中点”核心知识点，通过复习线段比较、作线段及基本事实等旧知，结合具体线段长度实例引出和差关系，再经小练手、做一做等活动搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养，通过动手操作（对折线段找中点）发展几何直观，例题解析用尺规作图和方程思想提升推理能力，规范几何语言表述强化数学表达。助力学生从具体到抽象理解概念，教师可借清晰结构高效教学。

第六章 图形的初步认识 6.3 线段的和差 学习目标 01 理解线段的和、差的意义 02 理解线段中点的意义，会求线段的长度 复习导入 1.线段的长短比较： 度量法，叠合法 2.作一条线段等于已知线段: 3.线段的基本事实： 在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。 如图，已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm, 请议一议，a,b,c三条线段的长度之间有怎样的关系。 a b c 1.5+2.5=4 由此可以得出什么结论呢？ 新知讲解 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和。 如线段c是线段a和b的和，记做c=a+b 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。 如线段c是线段a和b的差，记做c=a-b 两条线段的和或差仍是一条线段。 总结 从宾馆A出发去景点B，有A→C→B，A→D→B两条道路。 你有哪些方法判别哪条路更近?如果工具只有直尺和圆规呢? 新课讲解 如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm。 议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系? 解：∵4cm=1.5cm+2.5cm，1.5cm=4cm-2.5cm， ∴c=a+b，a=c-b。 新课讲解 如图，已知线段a,b,且a＞b, a b 1.在直线上向右画线段AB=a，BC=b，则AC=_________ 我们发现：线段AC的长度是线段a,b长度的 ，记做AC= ； 2.在直线上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段DB=_________ 我们发现：线段DB的长度是线段a，b长度的 ，记做DB= ； 3．如图，请完成下面填空: (1)AC+CD= , (2)AB-CB= , (3)AC+BC-DB= . AB+BC 和 a+b AB-AD 差 a-b AD AC AD 小练手 归纳 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_____ 的和差。 线段的和差从图形上看反映了线段之间__________ 的关系。 长度 部分与整体 线段的和差 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。 两条线段的和或差仍是一条线段。 eg：如图， 线段c是线段a与b的和，记作c=a+b； 线段a是线段c与b的差，记作a=c-b。 新课讲解 做一做——如图，C是线段AB上的一点。请完成下面的填空。 (1)AC+CB= ________； (2)AB-CB=________； (3)BC=________-AC。 AB AC AB 新课讲解 例题解析 例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作： （1） a＋b （2） b－a. a b b 作法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. 3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. a A D B C 线段AC就是所求的线段. c 你会画吗?画法如何? 试一试 作法： 1、作射线OP; 2、用圆规截取OA=b; O P A 3、用圆规截取AB=a; B 线段OB就是所求作的线段c=b-a 还有另外的截法吗？ 比较尺规作线段的和与差的不同之处? 练一练——1.如图，线段AB，A’B’的长度分别为a，b(a>b)，用直尺和圆规在射线AB上作线段AC，AD，使得： (1)AC=a+b；(2)AD=a-b。 作法：(1)延长AB，以点B为圆心，b为半径作弧，交AB的延长线于点C，线段AC即为所求； A B a B’ A’ b (2)以点B为圆心，b为半径作弧，交线段AB于点D，线段AD即为所求。 A B C A B D 新课讲解 2.(1)比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“<”号连接起来； (2)在图中，AC=AB+BC，AB=AD-DB。类似地，还能写出哪些有关线段的和与差的关系式? 解：(1)AB<AC<AD； (2)AB=AC-BC=AD-BC-CD，AC=AD-CD， AD=AB+BD=AC+CD=AB+BC+CD， BC=AC-AB=BD-CD=AD-AB-CD，BD=BC+CD=AD-AB， CD=BD-BC=AD-AC=AD-AB-BC。 A B D C 新课讲解 动手操作 请按下面的步骤操作： 1、在一张透明纸上画一条线段AB； 2、对折这张纸，使线段AB的两个端点重合； 3、把纸展开铺平，标明折痕点C。 问：线段AC和线段BC相等吗？ 线段AC和线段BC相等. 总结 线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 A C B 线段的中点又叫做线段的二等分点. 线段的中点 A B C 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点，这时AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 新课讲解 练一练——如图，线段AB=16，C是AB的中点，点AD在线段CB上，且DB=3，求线段CD的长。 解：∵C是AB的中点，AB=16， ∴CB=AB=×16=8， 又∵CD=CB-DB，DB=3， ∴CD=8-3=5。 A B C D 新课讲解 例题解析 例2. 如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AE三等分．已知线段CP的长为 1.5 cm，求线段AE的长． ∵ 点P是线段AE的中点， ∵ 点 C、D把线段AE三等分， ∵ CP=AP-AC 即 AE的长是9cm. ∴ AE=6PC AE=6×1.5=9(cm)　　　 设AE= x ∴ x=6PC=6×1.5=9(cm)　　　　 ∴AP= ∴AC=x ∴CP= = = 例3、如图，点C在线段AB上，AC=10，BD=BC，BE=AB， 则DE=________（用含n的代数式表示）。 【分析】∵BD=BC，BE=AB， ∴BC=nBD，AB=nBE， ∵AB=AC+BC， ∴nBE=10+nBD，整理得：n(BE-BD)=10，∴nDE=10， ∴DE=。 例题讲解 例4、点A、B、C在直线l上，AB=4cm，BC=6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF=____________。 ①如图1，点B在A、C之间时，EF=BE+BF=2+3=5cm； 【分析】 ∵AB=4cm，BC=6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点， ∴BE=AB=2cm，BF=BC=3cm， 例题讲解 总结 几何语言 ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC ∵AB=2AC ∴点C是线段AB的中点. ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC=AB. 1.如图： 2.如图： ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC ∴AB=2AC=2BC， ∵点C是线段AB的中点， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC=AB. A C B 线段的和差： 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫作另两条线段的和； 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫作另两条线段的差。 两条线段的和或差仍是一条线段。 线段的中点： 如图，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点，这时AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。 课堂总结 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 线段的和差 线段的差 线段的和 线段的中点 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和. 一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 谢谢大家聆听 $