6.5 角与角的度量（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册6.5 角与角的度量 专项练习（1321字） ## 一\(\angle\alpha、\angle\beta\)核心知识点梳理 角的定义： 1. 静态定义：由**有公共端点的两条射线**组成的图形。公共端点叫做角的顶点\(2，30\)两条射线叫做角的两边。 2. 动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 角的表示方法： ①用三个大写字母：$\angle AOB$（顶点字母写中间）； ②顶点只有一个角时\(2，30\)可用顶点一个大写字母：$\angle O$； ③数字：$\angle1$； ④希腊字母：$\angle\alpha\(\angle\alpha、\angle\beta\)\angle\beta$。 角度单位换算：$1^\circ=60'$（分）\(2，30\)$1'=60''$（秒）\(2，30\)是60进制\(2，30\)和时间进制一样。 周角$360^\circ$\(2，30\)平角$180^\circ$\(2，30\)直角$90^\circ$。 本节高频易错点：用一个字母表示角时\(2，30\)顶点处有多个角还使用$\angle O$；角度换算当成十进制计算；角度加减时\(2，30\)分\(\angle\alpha、\angle\beta\)秒满60要向上进位\(2，30\)不够减要借位（借$1^\circ$当$60'$\(2，30\)借$1'$当$60''$）；分不清角的边是射线\(2，30\)不是线段。角度换算\(\angle\alpha、\angle\beta\)角的表示是几何基础计算题。 ## 二\(\angle\alpha、\angle\beta\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(2，30\)共20分） 1. 角的两边是（） A.两条直线 B.两条线段 C.两条射线 D.一条射线一条线段 2. 下列表示$\angle AOB$写法正确的是（） A.$\angle OAB$ B.$\angle AOB$ C.$\angle ABO$ D.$\angle BAO$ 3. $1^\circ$等于（） A.$10'$ B.$60'$ C.$100'$ D.$600'$ 4. 把$0.45^\circ$换算成分\(2，30\)结果是（） A.$0.45'$ B.$4.5'$ C.$27'$ D.$45'$ 5. 关于角的说法正确的是（） A.顶点处有三个角\(2，30\)依然可以只用顶点字母$\angle O$表示 B.平角是一条直线 C.角的大小与两边张开程度有关\(2，30\)与边的长短无关 D.周角是一条射线 ### （二）填空题（每题4分\(2，30\)共20分） 1. 角的静态定义：有公共端点的两条________组成的图形。 2. $1'=$________$''$。 3. $2.5^\circ=$________$^\circ$________$'$。 4. $18^\circ30'=$________$^\circ$。 5. 角的大小只和两边的________有关\(2，30\)和边的长短无关。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）角度换算： （1）$36.2^\circ$化成度\(\angle\alpha、\angle\beta\)分；（2）$45^\circ18'$化成度。 2.（15分）计算角度加减： （1）$23^\circ35'+45^\circ40'$；（2）$90^\circ-32^\circ15'$。 3.（15分）如图\(2，30\)顶点$O$处有三条射线$\(OA,OB,OC\)$。写出图中所有的角。 4.（15分）简述角的四种表示方法；举例说明两个常见错误：①顶点多个角\(2，30\)只用顶点字母表示；②误认为平角就是一条直线。 ## 三\(\angle\alpha、\angle\beta\)参考答案与解析 选择题：1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 解析：角的两边是射线；$0.45^\circ=0.45\times60=27'$；平角有顶点和两条边\(2，30\)不是直线。 填空题：1.射线；2.$60$；3.$2\(2，30\)30$；4.$\(18.5\)$；5.张开程度。 解析：$0.5^\circ=0.5\times60'=30'$；$30'=0.5^\circ$。 解答题： 1.解： （1）$36.2^\circ=36^\circ+0.2\times60'=36^\circ12'$ （2）$45^\circ18'=45^\circ+(18\div60)^\circ=45.3^\circ$ 2.解： （1）$23^\circ35'+45^\circ40'=68^\circ75'=69^\circ15'$（$75'$满60进1度） （2）$90^\circ-32^\circ15'=89^\circ60'-32^\circ15'=57^\circ45'$（把$90^\circ$借$1^\circ$化为$89^\circ60'$） 3.解：$\angle AOB\(2，30\)\angle AOC\(2，30\)\angle BOC$。 4.四种表示方法：①三个大写字母（顶点写中间）；②顶点单个大写字母（仅顶点只有1个角时可用）；③数字标注如$\angle1$；④希腊字母$\angle\alpha$。 错误①：顶点$O$有$\angle AOB\(\angle\alpha、\angle\beta\)\angle BOC\(\angle\alpha、\angle\beta\)\angle AOC$三个角\(2，30\)写$\angle O$\(2，30\)分不清指哪个角\(2，30\)不可以。只有顶点唯一一个角\(2，30\)才能用单个字母。 错误②：平角不是直线。平角有顶点\(\angle\alpha、\angle\beta\)两条射线边；直线没有顶点。只是平角两边在同一直线上。同理周角不是射线。 ## 小结 角度是60进制\(2，30\)换算不能当成小数十进制。角的表示\(2，30\)顶点字母放中间；顶点多个角\(2，30\)严禁单独写顶点字母。角的大小只看张开大小\(2，30\)射线无限长\(2，30\)边长短不影响角度。 下一节：**6.6 角的大小比较**\(2，30\)继续这套格式吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 6.5 角与角的度量 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 图形的初步知识 教学目标：1.进一步认识角的有关概念. 2.会用符号、字母表示角. 3.掌握度、分、秒单位及其换算. 学习目标 02 新知导入 我国的扇子有着深厚的文化底蕴，不仅实用，而且还是一种艺术品，是中华民族文化的一部分。如图是一把打开的纸扇，打开的角是多少度？你是怎么测量的？ 03 新知讲解 在小学，我们已初步认识了“角”。你能在图中找到角的实例吗？ 03 新知讲解 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。 03 新知讲解 角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法： 1. 用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC 或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点。 图1 03 新知讲解 角用符号“∠”表示，读作“角”，通常有以下几种表示角的方法： 2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。 3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。 但如图2，∠AOC不能用∠O表示(为什么？) 因为点O处有三个角，会混淆。 图2 03 新知讲解 (1)在观察图中有多少个角时,若没有特别说明,则只考虑小于平角的角. (2)与线段计数类似,进行角的计数时,可运用分类计数的方法. 注意1 用阿拉伯数字表示角时，一定要在图中标出该角的位置,画出小弧线. 注意2 03 新知讲解 将图中的角用不同的方法表示，并填入表中。 做一做 ∠1 ∠α ∠2 ∠β ∠3 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC 03 新知讲解 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 你能举出几个在现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子吗？ 03 新知讲解 注意1 (1)角的边是射线,我们画出的角的边是有限的,若不够用,可以无限延伸。 (2)角的大小与角的边长(画出的部分)无关,只与角的两边张开的幅度有关。 03 新知讲解 如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角。 03 新知讲解 注意2 (1)平角的两边成一条直线,但不能说直线就是平角.周角两边重合成同一条射线,也不能说该射线就是周角. (2)若没有特别说明,我们只讨论大于0°且小于180°的角. 知识过关 ①角是由两条有公共 　端点　的 　射线　所组成的图形.这个 公共 　端点　叫作这个角的 　顶点　.角也可以看成是由一 条 　射线　绕着它的 　端点　旋转而成的图形.起始位置的 射线叫作角的 　始边　，终止位置的射线叫作角的 　终边　. ②一个周角等于 　360°　，一个平角等于 　180°　. ③1°＝ 　60　'，1'＝ 　60　″；1″＝ 　 　'，1'＝ 　 　°. 端点 射线 端点 顶点 射线 端点 始边 终 边 360° 180° 60 60 　 　 举一反三 角的概念及表示 1. 给出下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条 射线旋转而成的图形叫作角；③两条具有公共端点的射线 组成的图形叫作角；④角是一条射线绕它的端点旋转形成 的图形.其中，正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 2. 如图，能用∠1、∠EOF、∠O三种方法表示同一个角的 图形是(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 3. 下列关于平角和周角的说法正确的是(　D　) A. 平角是一条线段 B. 周角是一条射线 C. 周角只有一条边 D. 反向延长射线OA，就形成一个平角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 4. [母题 教材P179课内练习T1]如图，图中共有几个角？用 适当的方式表示这些角. 【解】图中共有6个角，分别是：∠1，∠DOB， ∠DOA，∠2，∠COA，∠3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 角的度量 5. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度 数为(　B　) A. 45° B. 55° C. 125° D. 135° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 03 新知讲解 在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于 180°。把周角等分为360份，每一份就是1°的角。我们可以用量角器测量一个角的大小。 观察图中的量角器，并思考下列问题： （1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？ （2）先估计图中∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量。在测量中，你遇到哪些问题？ 03 新知讲解 在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比 1°更小的单位，称为分和秒。把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记作1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记作1″，即 1°＝60′，1′＝( )°； 1′＝60″，1″＝( )′； 度、分、秒是角的基本度量单位。 03 新知讲解 注意 (1)将用度表示的角度用度、分、秒的形式来表示的方法:先将度的小数部分化为分,再将分的小数部分化为秒;将用度、分、秒表示的角度用度来表示的方法:先将秒化为分再将分化为度,大单位化为小单位进率,小单位化为大单位除以进率。 (2)弄清角度单位的换算关系,如不要误认为 14°15'=14.15°. 03 新知讲解 ▶例1 用度、分、秒表示48.32°。 解：因为0.32°＝60′×0.32＝19.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″， 所以48.32°＝48°19′12″。 03 新知讲解 ▶例2 用度表示30°9′36″。 解：因为36″＝( ) ′×36＝0.6′， 9.6′＝()°×9.6＝0.16°， 所以30°9′36″＝30.16°。 角的计算 6. [2024·金华期末]将20°30'转化为度的形式，即：20°30' ＝ ⁠°. 7. [2024·宁波月考]35.7°＝ ° '. 20.5　 35　 42　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (1)48°39'＋67°31'；　　 【解】48°39'＋67°31' ＝115°70' ＝116°10'； 8. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (2)23°53'×2－17°43'. 【解】23°53'×2－17°43' ＝46°106'－17°43' ＝29°63' ＝30°3'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 钟面角 9. [母题·教材P180作业题T1 2024·广西]如图，2时整，钟表 的时针和分针所成的锐角为(　C　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 10. 钟表上从早上6点30分到早上8点10分，时针所走的度数 为(　B　) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 11. 图中角的表示方法正确的个数有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 第一个图形应为∠CAB，表示不正确；第二个图形 ∠AOB是平角，表示正确；第三个图形，直线与平角是 两个概念，平角有顶点，直线没有，表示不正确；第四 个图形，表示为∠CAB，正确.综上所述，表示正确的 有2个，故选B. 【答案】 B 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 12. 已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则 (　B　) A. ∠α＝∠β B. ∠α＝∠γ C. ∠β＝∠γ D. 无法比较大小 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 13. [2024·安庆期末]某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上 时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6 点多，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大 约用了 分钟. 44　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 设开始做作业时的时间是6点x分， 6x－0.5x＝180－120，解得x≈11； 设做完作业后的时间是6点y分， 6y－0.5y＝180＋120，解得y≈55， 所以此同学做作业大约用了55－11＝44(分钟). 【点拨】 分针速度是时针速度的12倍，分针一分钟走6°，对 应时针走0.5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 14. 计算： (1)11°23'26″×3；(结果用度、分、秒表示) 【解】11°23'26″×3＝33°69'78″＝34°10'18″； (2)40°40'÷3；(结果用度、分、秒表示) 【解】40°40'÷3＝39°99'60″÷3＝13°33'20″； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (3)90°－79°18'6″；(结果用度、分、秒表示) 【解】90°－79°18'6″＝89°59'60″－79°18'6″＝ 10°41'54″； (4)24°13'37″＋35°46'23″.(结果用度表示) 【解】24°13'37″＋35°46'23″＝59°59'60″＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 15. [新视角·规律探究题] 如图，观察图，回答下列问题： (1)图①中有几个角？ 【解】图①中有1个角； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (2)图②中有几个角？ 【解】图②中有3个角； (3)图③中有几个角？ 【解】图③中有6个角； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (4)以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此 时共有多少个角？ 【解】由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有 (n＋2)条射线，则角的个数为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 05 课堂小结 知识点1 角的概念 1.角的概念：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作这个角的顶点。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。 2.如果图中的终边继续旋转,旋转到和始边成一条直线时,所成的角叫作平角;旋转到终边和始边再次重合时,所成的角叫作周角。 05 课堂小结 知识点2 角的表示方法 1.用三个大写字母表示。如图1中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母 B表示顶点，其他两个字母 A，C分别表示角的两边上的点. 2. 用一个数字或希腊字母（如 α，β，γ）表示。如图2中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等。 3. 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。如图1，∠ABC可以表示成∠B。 05 课堂小结 知识点3 角的度量单位 1.角度制的概念:度、分、秒是角的基本度量单位,这种角的度量制叫作角度制。 2.角的换算:1°＝60′，1′＝( )°；1′＝60″，1″＝( )′；1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。 谢谢观看 THANKS $