6.3 线段的长短比较（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第6章　图形的初步知识 6.3 线段的长短比较（第1课时） 线段比较与距离 数学新教材浙教版　七年级上册 新知讲授 怎样比较两根绳子的长短 提出方案 可以把两根绳子分别拉直后用刻度尺测量；也可以把一端对齐、沿同一方向拉直，直接比较另一端的位置。 讨论条件 弯曲程度不同会影响目测。无论选择测量还是叠合，都应先把绳子拉直，并说明比较标准。 新知讲授 眼睛看到的可靠吗 观察实验 两条方向不同的线段可能使人产生长短错觉。先独立估计，再用统一的单位测量，比较估计和测量结论。 形成方法 目测可用于提出猜想，测量或叠合可用于检验。结论要由长度或端点位置支持，不能仅说“看起来”。 新知讲授 线段相等的意义 定义 一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等。 符号表达 线段AB与线段AC长度相等，记作。线段在纸上的位置、方向不同，不妨碍它们长度相等。 新知讲授 线段不等的意义 定义 如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。 两种写法 与表达同一关系。比较三个对象时可按从小到大的顺序连写，等长的两条之间用等号。 新知讲授 测量法：统一单位再比较 操作过程 用刻度尺的零刻度对准一个端点，尺边贴合线段，读取另一端点对应刻度。读数时视线与尺面尽量垂直。 读数比较 若厘米、毫米，应先把28毫米化为2.8厘米，再得。 探究巩固 探究 测量线段时，一端对准2.0厘米，另一端对准6.7厘米。这条线段长多少厘米？ 答：4.7厘米。 长度等于终点读数减去起点读数。 ，不能直接将6.7当作线段长。 新知讲授 叠合法：对齐一个端点 操作要点 用圆规把一条线段的长转移到另一条所在的射线上，使两个起点重合、方向相同，然后比较终点的位置。 比较结果 终点重合表示相等；终点在前表示对应线段较长；终点在后表示较短。起点不对齐就不能直接判断。 探究巩固 探究 把线段CD转移到以A为起点、经过B的方向上，得到。若E在B前方、与B重合、在A与B之间，各能得到什么关系？ 答：依次为、、。 统一起点和方向以后，比较终点即可。 转移长度时圆规开口保持不变。 课堂练习 课内练习 用圆规比较下列各对线段的长短。 （1） 图（1）中的a、b。 （2） 图（2）中的c、d。 （1） 答：。 同端同向叠放后，a的终点在b的终点前方。 （2） 答：。 圆规转移后两终点重合，斜放不改变线段长度。 新知讲授 尺规作图的工具限制 定义 在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图。 工具分工 无刻度直尺用于画直线或连接两点，不能靠尺上的数值量取长度；圆规用于转移长度，作图后应保留必要痕迹。 探究巩固 做一做3 用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。 A B O Q P 答：作射线OP，以O为圆心、AB长为半径画弧，交射线于Q；线段OQ即所求。 圆规开口取为AB的长，移动时保持开口不变。 由同一半径得到，保留作图弧。 新知讲授 测量法和尺规作图的区别 测量法 用刻度尺先量出已知线段长，再按同一长度画线段，属于借助刻度进行的作图，读数会受到刻度精细程度影响。 尺规作图 尺规作图直接用圆规转移长度，无须读出具体厘米数。题目限定“直尺和圆规”时，应按工具要求作图。 例题讲解 例 已知线段a和数轴，如图。 （1） 在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？ （2） 若数轴的1个单位长度等于0.8厘米，则线段a的长为多少厘米？ （1） 答：3个单位长度。 以原点O为圆心，用圆规截取，A对应数3。 （2） 答：2.4厘米。 。 探究巩固 探究 同一条线段表示4个单位长度。若1个单位长度为0.6厘米，线段实际长多少？若实际长仍为2.4厘米而改用0.8厘米为单位，又表示几个单位？ 答：2.4厘米；3个单位。 实际长厘米。 单位个数。 新知讲授 数轴上的线段长度 同侧两点 数轴上点A、B对应2和7，则个单位。线段长表示非负数，不因书写顺序改变。 跨过原点 数轴上点C、D对应和4，则个单位。可先分成到原点的两段，再把两段长相加。 探究巩固 探究 数轴上A、B、C对应、1、5，比较AB、BC、AC的长短。 答：。 ，，。 先算各段长，再按从小到大排列。 新知讲授 为什么常选择直路 生活经验 小狗会径直奔向食物，人们在能够通行的情况下常选择两地之间的直路。这些现象提示我们比较同端点的不同路线。 排除干扰 比较时先只考虑路线长度。交通规则、障碍物或地面情况可能影响实际通行方案，需要与几何上的最短长度区分。 新知讲授 两点之间线段最短 基本事实 在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。 运用条件 比较的各条线必须连接同样的两个端点。若折线路径经过第三个不共线的点，其长度比两点间线段长。 新知讲授 两点间的距离 定义 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离（distance）。 关键词 距离是长度，不是线段图形本身，也不是任意路线的长。单位可为毫米、厘米、米或千米，须与情境一致。 探究巩固 探究 A、B两地的直线距离为3千米，沿公路走需4.5千米。请指出距离和公路路程，并说明它们为什么可不同。 答：距离为3千米；公路路程为4.5千米。 距离由连接A、B的线段长度确定。 公路可弯曲，实际路程不一定等于距离。 课堂练习 课内练习 北京—上海，北京—杭州，上海—广州的航线示意图如图，请比较它们的大小，并说明你采用的方法。 答：北京—上海＜北京—杭州＜上海—广州。 可用圆规依次转移三个线段的长到同一射线上比较。 也可用刻度尺测量示意图中的线段长，统一单位后排序。 课堂练习 课内练习 A、B、C、D四个村庄之间的道路如图。从A去D有三条路线：A→B→C→D、A→C→D、A→E→D，它们的长分别记为l、m、n。按从小到大排列。 答：。 两点之间线段最短，，故。 又，所以。 探究巩固 探究 A、B、C不共线，D在线段BC上。比较路径A→B→C与A→D→C。 A B D C 答：A→D→C较短。 ，两边加。 得。 探究巩固 作业题3 下面四种说法中，正确的是（　）。 A.两点间的连线的长度叫距离 B.连结两点的线段叫距离 C.距离就是两点间的路程 D.距离是连结两点的线段的长度 答：D。 A没有限定为线段；B把图形与长度混淆。 C的路程可能对应曲线或折线。 探究巩固 作业题5 图中的直线l表示一条小河，点A、B表示两个村庄。在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？ 答：在连接A、B的线段与直线l的交点处架桥。 两点之间线段最短，沿线段AB经过小河可得到最短路线。 此处按示意图将小河看作直线，不计河宽等实际限制。 探究巩固 作业题6 比较B→A→C与B→D→C这两条路径的长短。你能用“两点之间线段最短”说明理由吗？ A B C D E 答：B→D→C较短。 延长BD交AC于E，则，。 相加并用、，得。 探究巩固 探究 三条线段长分别为3.6厘米、42毫米、0.05米，按从短到长排列。 答：3.6厘米＜42毫米＜0.05米。 统一为厘米：3.6、4.2、5。 不能直接比较数字3.6、42、0.05。 新知讲授 几何最短与实际可行 几何模型 连接两点的线段给出最短长度，是选择路线的比较基准。若可沿线段通行，则它比绕行路线短。 实际检查 若线段穿过建筑、湖面或禁行区域，需先排除不可行路线，再比较可行路线。数学结论与实际限制应同时写清。 方法归纳 比较长短的工具选择 已知长度 ① 统一单位，再用等号或不等号表示。 ② 无刻度数据时，可借圆规同端同向叠合。 比较路线 ① 固定同一组起终点，寻找可替换的折线段。 ② 用两点之间线段最短说明每次替换的依据。 课堂总结 线段的长短比较 相等与不等 依据线段长度比较 测量法 同单位，终点读数减起点读数 叠合法 同端、同向，比较另一端 基本事实 两点之间线段最短 距离 连结两点的线段的长度 针对训练 训练 两点间的距离是（　）。 A.任意连线 B.连线的形状 C.连结两点的线段的长度 D.道路条数 答：C。 定义的核心是“线段的长度”。 距离是线段的长度，注意区分图形与数量。 针对训练 训练 线段a长2.8厘米，b长31毫米，c长0.025米，按从小到大写为____。 答：。 统一为毫米：25、28、31。 先统一单位，再按数值排序。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 倾斜的线段一定比水平线段长。 错 方向不决定长度。 （2） 长度相等的线段可以放在不同位置。 对 相等比较的是长度。 （3） 两点间所有道路都等于两点间距离。 错 道路可为曲线或折线。 分别检查方向、长度与实际路线之间的关系。 针对训练 训练 一条线段的端点分别对准1.5厘米和7.2厘米刻度，求线段长。 答：5.7厘米。 。 终点读数减起点读数才是线段长。 针对训练 训练 数轴上A、B、C对应、、3。比较AB、BC、AC。 答：。 ，，。 先算相邻两点间的单位数，再比较。 针对训练 训练 已知线段AB，用无刻度直尺和圆规作线段CD，使。说明步骤。 A B C D 答：作以C为端点的射线，以C为圆心、AB长为半径画弧交射线于D，得到CD。 圆规负责转移长度，无须先测厘米数。 无刻度直尺画方向，圆规保持开口转移长度。 针对训练 训练 A、B、C不共线，比较与；若在B到C之间增加一个不在线段BC上的点D，路线是否更短？ 答：；增加D不会更短，而使该段更长。 ，连接同样两端点的线段最短。 比较路线时保持起点、终点相同。 针对训练 训练 两条线段在纸上方向不同，小明目测认为相等。请给出两种检验方法。 答：刻度尺测量法；圆规转移后的叠合法。 测量时单位一致；叠合时同端点、同方向。 测量和叠合都应采用统一比较标准。 针对训练 训练 校门A与图书馆B之间可直接铺路，也可经花坛旁C绕行，且A、B、C不共线。在两种路线都能通行时，哪种耗材少？ 答：直接沿线段AB铺路耗材少。 ，同样宽度和材料下路越短耗材越少。 把花坛旁的绕行看成折线，与同端点线段比较。 针对训练 训练 小组记录教室两角间直线长8.4米，沿两面墙走的总路程11.6米。哪一个是两角间距离？沿墙比直线多走多少？ 答：距离为8.4米；多走3.2米。 距离是两角连线段的长度。 米。 先辨认哪一项是直线段长，再计算路程差。 方法归纳 把图形长短转为可比较的量 测量与叠合 ① 测量先校准零点并统一单位。 ② 圆规转移保持开口，起点方向要一致。 距离与路线 ① 距离指线段长度，区别图形与路程。 ② 找局部折线，用线段替代并写清不等关系。 $