6.6 角的大小比较（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第6章　图形的初步知识 6.6 角的大小比较（第1课时） 角的比较与作角 数学新教材浙教版　七年级上册 新知讲授 钟面上的角谁大 比较任务 8:00时，时针与分针较小夹角为120°；5:00时为150°。因此8:00的夹角较小，比较依据是角度数。 继续追问 若没有钟面的刻度，能否通过把两个角叠放来比较？研究角的大小，需要关注张开程度而不是边画得多长。 新知讲授 角相等的意义 定义 一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等。 符号表达 两个角相等可写成∠B=∠C。角所在位置、边画出的长短不同，不改变相等关系；比较的是度数。 新知讲授 角的大小比较标准 定义 如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大。 表达关系 ∠B>∠A与∠A<∠B表示同一关系。多个角比较时，先统一角度单位，再用不等号按顺序连接。 探究巩固 探究 比较12.30°与12°30′。 答：12.30°＜12°30′。 12.30°=12°18′，18′＜30′。 课堂练习 课内练习 比较两块三角尺中角的大小，并用等号或不等号表示。 （1） ∠A与∠B；∠P与∠Q。 （2） ∠A、∠Q与∠C。 （1） 答：∠A=∠B；∠P>∠Q。 第一块锐角均45°，第二块P为60°、Q为30°。 （2） 答：∠Q<∠A<∠C。 30°＜45°＜90°。 新知讲授 测量法比较角 测量过程 分别将量角器中心对准角顶点、零线对准一边，读另一边的度数。对两个角使用同样的测量标准。 结果检查 若差别很小，可重复测量减少读数误差。先用90°作参照估计，避免误读内外圈而使比较结果颠倒。 例题讲解 例1 已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α。 O A B 答：量得∠α=40°；作射线OA，再作射线OB，使∠AOB=40°。 量角器中心放在O，零刻度线对准OA。 ∠AOB=40°=∠α，故∠AOB为所求。 探究巩固 探究 用量角器作∠AOB=65°，并说明怎样检查。 O A B 答：先作OA，沿同一侧量取65°确定B，再作射线OB。 检查中心对O、零线对OA，并核实所得为小于90°的角。 新知讲授 叠合法：顶点和一边重合 操作条件 使两角顶点重合、一条边重合，另一边放在公共边同侧；比较另一边在内部、重合还是外部。 为何同侧 若另一边放在公共边异侧，仅凭图上朝向就无法直接比较大小。同端同向的线段比较思想可迁移到角。 探究巩固 探究 把∠AOB与∠AOC的顶点O、边OA重合，OB在∠AOC内部。比较两个角。 答：∠AOB<∠AOC。 两个角位于OA同侧，内部的另一边对应较小的张开程度。 新知讲授 叠合比较的三种情况 相等 顶点、一条边重合后，另一条边也重合，说明两个角相等。两边画出的线段长度无需相同。 不等 另一边落在另一个角内部时该角较小；落在外部时该角较大。判断须保持两个角在公共边同侧。 新知讲授 直角、锐角和钝角 定义 等于90°的角是直角（right angle），小于直角的角是锐角（acute angle），大于直角而小于平角的角是钝角（obtuse angle）。 范围 锐角大于0°小于90°；钝角大于90°小于180°。90°只能归为直角，180°是平角，均不归入钝角。 新知讲授 以直角作为比较基准 图中标记 直角可用Rt∠表示，也常在顶点处画一个小方框作为直角标记。小方框表示已知90°，并非普通装饰。 判断分类 当图中明确标记直角时，不必再次测量；没有条件或标记的角，即使看起来接近90°，也不能直接断定是直角。 探究巩固 探究 将0.5°、89.9°、90°、90.1°、179°、180°分类。 答：锐角：0.5°、89.9°；直角：90°；钝角：90.1°、179°；平角：180°。 严格检查是否包含边界90°、180°。 例题讲解 例2 点A、O、E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD=90°。比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE。 答：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE。 这些角的顶点和边OA相同，另一边依次为OB、OC、OD、OE。 从图中依次包含的范围可得由小到大的关系。 例题讲解 例2 点A、O、E共线，∠AOC=90°，∠BOD=90°。找出图中的直角、锐角和钝角。 答：直角：∠AOC、∠BOD、∠COE；锐角：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；钝角：∠AOD、∠BOE。 先以90°和180°为界，按起始边逐一列举。 ∠AOE是平角，不能列入钝角。 探究巩固 探究 O在直线AE上，射线OC位于一侧且∠AOC=90°，OB位于∠AOC内部。∠AOB、∠BOC、∠BOE分别是什么角？ 答：∠AOB与∠BOC为锐角，∠BOE为钝角。 前两角都小于直角；∠BOE由∠BOC和直角∠COE组成，且小于平角。 课堂练习 课内练习 比较∠α与∠β的大小，并说明理由。 答：∠α<∠β。 可用量角器分别测量后比较。 也可把两角顶点、一边重合并使另一边同侧，α的另一边在β内部。 课堂练习 课内练习 比较∠BAC、∠CAD、∠BAD、∠ADB的大小，并说出其中的锐角、直角和钝角。 答：∠BAD<∠CAD<∠ADB<∠BAC。锐角为∠BAD、∠CAD，直角为∠ADB，钝角为∠BAC。 先测量或叠合比较两个锐角，得∠BAD<∠CAD。 图中∠ADB有直角标记；∠BAC的张开程度大于90°而小于180°。 探究巩固 探究 两个角的边分别画成2厘米和5厘米，但量得均为50°。哪一个角较大？ 答：两个角相等。 角的大小由度数决定，与示意图中边画多长无关。 探究巩固 探究 已知∠1=89°48′，∠2=90.1°，比较并分类。 答：∠1<∠2；∠1为锐角，∠2为钝角。 90.1°=90°6′，统一单位后比较。 探究巩固 作业题2 比较图中三角形三个角的大小，并说明你采用的方法。 答：∠B<∠A<∠C。 可用量角器分别测量，再按角的度数排序。 也可以将三个角转移到同一顶点、同一边的同侧比较。 探究巩固 作业题4 任意作一个直角、一个大于45°的锐角和一个小于120°的钝角。 O A B P C D Q E F 90° 60° 110° 答：例如可分别作90°、60°、110°的角。 60°大于45°且小于90°；110°大于90°且小于120°。 用量角器作图，并标明各角度数。 探究巩固 探究 一个角既“大于100°”又是“锐角”，这样的角存在吗？如果改成“大于45°且小于60°的锐角”呢？ 答：前者不存在；后者存在，例如50°。 锐角必须小于90°，与大于100°矛盾。 50°同时满足45°＜50°＜60°＜90°。 探究巩固 作业题6 比较9:00、3:30、6:40三个时刻时针与分针所成的较小角，并说明理由。 答：6:40的40°＜3:30的75°＜9:00的90°。 时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。 3:30两针位置105°、180°；6:40两针位置200°、240°。 新知讲授 钟面角计算的参照 统一起点 以12时位置为起点，沿顺时针计算两针位置。时针每小时30°、每分钟0.5°，分针每分钟6°。 取较小角 先求两个位置角的差；差大于180°时，用360°减去该差。注意半小时后时针不再正对整数时刻的位置。 探究巩固 探究 4:30时两针的较小夹角是多少？ 答：45°。 时针位置4×30°+30×0.5°=135°；分针位置180°。 两位置之差为45°，不能把时针仍按4:00处理。 新知讲授 比较结论怎样写清楚 说明方法 若题目要求理由，写出“量得度数后比较”或“顶点及一边重合，另一边落在内部”等具体过程，不能只给符号。 保持对象一致 角的名称必须与图中字母对应，三字母顶点居中；说明分类时同时指出所用90°、180°两个界限。 方法归纳 比较、分类、作图的联系 比较角 ① 已知度数先统一单位。 ② 无度数可测量，也可顶点一边重合后叠合。 分类与作图 ① 用90°、180°作边界，严格判断范围。 ② 量角器两重合，从对应零刻度确定新边。 课堂总结 角的大小比较 标准 角度数越大，角越大 测量 量角器两重合，选正确刻度圈 叠合 顶点、一边重合，另一边同侧 分类 锐角<90°；直角90°；90°<钝角<180° 作图 先作始边，再按度数作另一边 针对训练 训练 下列角中是钝角的为（　）。 A.89° B.90° C.120° D.180° 答：C。 钝角大于90°且小于180°。 钝角严格大于90°且小于180°。 针对训练 训练 ∠α=89°59′，∠β=90°1′，则α是____角，β是____角。 答：锐；钝。 分别在90°的两侧。 把两个角分别与90°比较，留意一分之差。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 平角是最大的钝角。 错 平角为180°，不属于钝角。 （2） 两个直角相等。 对 度数均为90°。 （3） 角的位置改变，其度数一定改变。 错 平移或转动整个图形不改变张开程度。 检查90°、180°两个边界是否包含。 针对训练 训练 比较18.4°、18°35′、18°24′。 答：18.4°=18°24′<18°35′。 0.4°=24′，先统一单位。 先将小数度换成分，找出相等的量。 针对训练 训练 用量角器作一个大于70°的锐角，并给出一组可行度数。 O A B 答：例如80°。 70°＜80°＜90°，满足两个条件。 所选度数必须同时满足大于70°和小于90°。 针对训练 训练 2:30时，时针与分针的较小夹角是多少？ 答：105°。 时针位置75°，分针位置180°，差为105°。 半小时后时针也已转动，不能停在整数时刻。 针对训练 训练 OB位于∠AOC内部，OC位于∠AOD内部，比较∠AOB、∠AOC、∠AOD。 答：∠AOB<∠AOC<∠AOD。 共同顶点、一边相同且另一边同侧，按包含关系排序。 共顶点、共一边且同侧时，可按包含范围比较。 针对训练 训练 一个明显小于90°的角，量角器读数为115°或65°。应选哪一个？如何核验？ 答：选65°，检查零刻度与角的一边重合，并从这一圈读数。 115°是钝角，与已知张开程度不符。 先估计锐钝，再从与角边重合的零刻度读数。 针对训练 训练 设备支架要求打开的角大于60°且小于90°。70°、90°、100°三种设置中哪种合适？ 答：70°合适。 检验范围：60°＜70°＜90°；90°不满足小于90°，100°超出。 逐项检验是否落在开区间60°到90°内。 针对训练 训练 小钟在8:00与8:30各响一次提示音，哪个时刻两针较小夹角更大？分别多少度？ 答：8:00更大，分别为120°、75°。 8:30时针位置255°、分针180°，差75°。 8:00原差240°，较小角为360°−240°=120°。 分别求两针位置角，再取不超过180°的夹角。 方法归纳 用标准与参照解决角的问题 比较与分类 ① 先统一单位，再比较数值。 ② 没有数值时，用测量或同侧叠合建立依据。 作图与实际模型 ① 作角后按90°、180°检查合理性。 ② 钟面问题同时考虑时针和分针的持续转动。 $