6.7 角的和差 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册6.6 角的大小比较 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 比较角的大小两种方法： 1. **度量法**：用量角器量出角度，比较度数大小，度数大的角更大。 2. **叠合法**：将两个角顶点重合，一条边重合，另外一条边放在重合边同侧，看另一边位置。另一边在外侧的角更大。 角的分类： - 锐角：大于$0^\circ$且小于$90^\circ$ - 直角：等于$90^\circ$，记作$\text{Rt}\angle$ - 钝角：大于$90^\circ$且小于$180^\circ$ - 平角：$180^\circ$；周角：$360^\circ$ 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成**两个相等的角**的一条射线。 若射线$OC$平分$\angle AOB$，则： $\angle AOC=\angle BOC=\dfrac12\angle AOB$；$\angle AOB=2\angle AOC=2\angle BOC$。 本节高频易错点：角平分线是射线，不是直线或线段；角度计算时漏看多个角的和差；叠合法操作要点记不全；混淆钝角范围（容易写成大于90°就是钝角，忽略小于180°）；几何书写不规范，缺少“∵、∴”。角平分线是本章几何计算高频考点。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 将两个角顶点重合，一条边重合，另一边同侧比较大小，该方法是（） A.度量法 B.叠合法 C.观察法 D.尺规作图法 2. 下列属于钝角的是（） A.$75^\circ$ B.$90^\circ$ C.$105^\circ$ D.$180^\circ$ 3. 射线$OC$平分$\angle AOB$，$\angle AOB=80^\circ$，则$\angle AOC=$（） A.$20^\circ$ B.$40^\circ$ C.$80^\circ$ D.$160^\circ$ 4. 关于角平分线说法正确的是（） A.角平分线是线段 B.角平分线是直线 C.角平分线是射线 D.角平分线可以是曲线 5. 下列说法正确的是（） A.大于$90^\circ$的角叫做钝角 B.直角大于钝角 C.锐角一定小于直角 D.平角就是一条直线 ### （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 比较角大小的两种方法：度量法、________。 2. 角平分线：从角顶点出发，把角分成两个相等角的一条________。 3. 若$OC$平分$\angle AOB$，$\angle AOC=35^\circ$，则$\angle AOB=$________。 4. 大于$0^\circ$小于$90^\circ$的角叫________；等于$90^\circ$叫直角。 5. 钝角的范围：大于$90^\circ$且________$180^\circ$。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）已知$\angle AOB=100^\circ$，射线$OC$平分$\angle AOB$，求$\angle BOC$的度数。 2.（15分）已知$\angle AOB=120^\circ$，$OC$在$\angle AOB$内部，$\angle AOC=50^\circ$，$OD$平分$\angle BOC$，求$\angle BOD$。 3.（15分）已知$\angle AOB=70^\circ$，在$\angle AOB$内部画射线$OC$，使$\angle AOC=20^\circ$，求$\angle COB$。 4.（15分）简述角的分类；写出角平分线的定义，举例典型错误：大于90°就是钝角。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 解析：钝角大于90°且小于180°；角平分线是射线；锐角＜直角＜钝角＜平角。 填空题：1.叠合法；2.射线；3.$70^\circ$；4.锐角；5.小于。 解析：$\angle AOB=2\angle AOC=70^\circ$。 解答题： 1.解：∵$OC$平分$\angle AOB$ ∴$\angle BOC=\frac12\angle AOB=\frac12\times100^\circ=50^\circ$ 答：$\angle BOC=50^\circ$。 2.解：$\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=120^\circ-50^\circ=70^\circ$ ∵$OD$平分$\angle BOC$ ∴$\angle BOD=\frac12\angle BOC=35^\circ$ 答：$\angle BOD=35^\circ$。 3.解：$\angle COB=\angle AOB-\angle AOC=70^\circ-20^\circ=50^\circ$ 答：$\angle COB=50^\circ$。 4.角分类：锐角$0^\circ<\alpha<90^\circ$；直角$\alpha=90^\circ$；钝角$90^\circ<\alpha<180^\circ$；平角$\alpha=180^\circ$；周角$\alpha=360^\circ$。 角平分线定义：从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 典型错误：认为只要大于$90^\circ$就是钝角。反例：$200^\circ$大于90°，但不是钝角；钝角必须同时满足大于$90^\circ$并且小于$180^\circ$。 ## 小结 角平分线看到就写：分成两个相等角；角分类记牢范围。 易错坑：角平分线是射线；钝角两个条件缺一不可；计算先看射线在角内部还是外部（外部会有多解）。 下一节：**6.7 角的和差**，继续这套格式吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 6.7 角的和差 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 图形的初步知识 教学目标：1.了解角的和差的概念. 2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用 量角器作两个角的和差. 3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线. 4.会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算. 学习目标 02 新知导入 给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你能把这张纸片折成一个长方形吗？ 03 新知讲解 如图，已知∠α＝30°，∠β＝120°，∠γ＝150°。 请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系。拼一拼，有什么发现？ 03 新知讲解 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。两个角的和或差仍是一个角。 03 新知讲解 ∠γ是∠α 与∠β 的和，记作∠γ＝∠α＋∠β； ∠β 是∠γ 与∠α 的差，记作∠β＝∠γ－∠α。 03 新知讲解 1.如图，同一端点的三条射线 OA，OB，OC。请完成下面的填空： ∠AOB＋∠BOC＝∠______＝______度； ∠AOC－∠BOC＝∠______＝______度； ∠BOC＝∠AOC－∠______＝______度。 做一做 【解析】∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝110度； ∠AOC－∠BOC＝∠AOB＝30度； ∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝80度。 03 新知讲解 2.利用图中的角，你能画出90°的角吗？ 做一做 【解析】已知∠α＝30°，∠β＝120°，∠γ＝150°。 所以∠β-∠α=120°-30°=90°。 知识过关 ①如果一个角的度数是另两个角的度数的 　和　，那么这个角 就叫作另两个角的和. ②如果一个角的度数是另两个角的度数的 　差　，那么这个角 就叫作另两个角的差. ③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 　两个相等 的角　，这条射线叫作这个角的平分线. 和 差 两个相等 的角 举一反三 角的和差 1. 如图所示，∠AOD－∠AOC＝(　D　) A. ∠AOC B. ∠BOC C. ∠BOD D. ∠COD (第1题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 2. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°， 则∠AOD的度数为(　B　) A. 100° B. 110° C. 130° D. 140° (第2题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 3. [2024·扬州一模]将两块三角板如图叠放，若∠AOC＝ ∠BOD＝90°，∠AOD＝132°，则∠BOC ＝ ⁠. (第3题) 48°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 03 新知讲解 ▶例1 已知∠1与∠2，用量角器作∠1与∠2的和。 作法：1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°。 2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°。 3. 用量角器作∠AOB＝105°。∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角。 03 新知讲解 请进行以下活动： 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。 ∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ ∠AOC=∠BOC 03 新知讲解 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 例如，在图中，OC就是∠AOB 的平分线，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2∠AOC＝2∠BOC。 03 新知讲解 注意 (1)角的平分线是射线，不是线段或直线. (2)角的平分线必须满足三个条件： ①是从角的顶点引出的射线； ②在角的内部； ③将已知角平分。 03 新知讲解 角的n等分线: 类似角的平分线,若从角的顶点引出的(n-1)条射线将这个角分成相等的n个角,则这(n-1)条射线叫作这个角的n等分线. 03 新知讲解 ▶例2 如图，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP 平分∠ABD。求∠ABP的度数。 解：因为∠ABD＝∠ABC＋∠CBD ＝90°＋30° ＝120°， 又因为BP平分∠ABD， 所以∠ABP＝∠ABD＝×120°＝60°。 【例1】如图,若∠BOC:∠AOC=1:2,∠AOB=63°,且OC在∠AOB的内部,则∠AOC=( ) A.78° B.42° C.39° D.21° B【解析】因为∠BOC:∠AOC=1:2,所以∠AOC=∠AOB=63°=42°故选B。 04 课堂练习 04 课堂练习 【例2】如图是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.下列选项中,不能用这副三角板画出的角度是（ ）A.18° B.55° C.63° D.117° B【解析】A 选项,18°=90°-72°,故 18°的角能画出;B选项,55°不能写成 36°,72° ,45°90°的和或差的形式,故 55°的角不能画出;C选项,63°=90°-72°+45°,故 63°的角能画出;D选项,117°=72°+45°,故117°的角能画出.故选B. 04 课堂练习 【例3】如图,OC是∠AOB的平分线，∠AOB=74°，∠COD=10°,则∠AOD 的度数为（ ） A.17° B.27° C.37° D.64° B【解析】因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB=74°，∠AOB=74°，所以∠BOC =∠COA=∠AOB=× 74°=37°。因为∠AOC=∠COD+∠DOA,∠COD= 10°,所以∠AOD=∠AOC-∠COD=37°-10°=27°,故选B. 4. [2024·杭州期末]如图，直线AB，CD交于点O， ∠AOC∶∠COE＝1∶2，若∠BOE＝96°，则∠AOD ＝ ⁠°. (第4题) 152　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【点拨】 因为∠AOC∶∠COE＝1∶2， 所以设∠AOC＝x°，∠COE＝2x°. 因为∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， ∠BOE＝96°， 所以x°＋2x°＋96°＝180°， 所以x＝28，即∠AOC＝28°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝152°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 5. 如图所示，已知∠α，∠β，且∠α，∠β均为锐角，求作 一个角，使它等于∠α与∠β的和.(尺规作图，不写作法， 保留痕迹) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【解】如答图所示，∠AOC即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 角的平分线 6. 如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE， ∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为(　C　) A. 50° B. 65° C. 70° D. 75° (第6题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 7. 如图，∠AOB＝60°，∠DOE＝50°，OD，OE分别 平分∠AOB，∠AOC，则∠AOC＝ ⁠°. (第7题) 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 因为OD，OE分别平分∠AOB，∠AOC，∠AOB ＝60°， 所以∠AOE＝ ∠AOC，∠AOD＝ ∠AOB＝ 30°， 所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝ ∠AOC＋30°. 因为∠DOE＝50°，所以30°＋ ∠AOC＝50°， 所以∠AOC＝40°. 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 8. 已知：如图，∠AOB＝40°，在∠AOB的外部引射线 OC，使∠BOC＝20°，再画出∠AOC的平分线OD. (1)请借助直尺和量角器补全图形； 【解】如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 (2)求∠BOD的度数. 【解】因为∠AOB＝40°，∠BOC＝20°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝ ∠AOC＝30°， 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝10°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 [易错题]角的位置未分类讨论而出错 9. 如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使 ∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为(　D　) A. 30° B. 70° C. 50° D. 30°或70° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【点拨】 如图①所示，此时∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50° －20°＝30°； D 如图②所示，此时∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50° ＋20°＝70°. 综上，∠AOC的度数为30°或70°. 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 10. [新考法·折叠法][2024·丽水期末] 如图，长方形ABCD 中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF. 将 ∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠， 点B恰好落在FG的延长线上点H处.若∠BFE＝ 19°59'，则∠CFD的度数是(　A　) A. 70°1' B. 70°41' C. 71°1' D. 71°41' (第10题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【点拨】 由折叠得到：∠BFE＝∠HFE，∠CFD＝ ∠GFD. 　 又因为∠BFE＋∠HFE＋∠CFD＋∠GFD＝ 180°， 所以∠BFE＋∠CFD＝90°. 因为∠BFE＝19°59'， 所以∠CFD＝90°－19°59'＝70°1'. 故选：A. 【答案】 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 11. [2024·绍兴越城区期末]如图，将两块三角尺的直角 ∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三 角尺AOB，使两块三角尺仍有部分重叠，且∠AOD＝ 3∠BOD，则∠AOC的度数为(　B　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° (第11题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 【点拨】 根据题意得：∠AOB＝∠COD＝90°， 所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋ ∠COD＝∠AOB＋∠COD＝180°，∠AOB－∠BOC ＝∠COD－∠BOC， 所以∠AOC＝∠BOD. 因为∠AOD＝3∠BOD， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 所以∠AOD＝3∠AOC， 所以3∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以2∠AOC＋∠AOB＝180°， 所以2∠AOC＋90°＝180°， 解得∠AOC＝45°. 故选：B. B 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 举一反三 05 课堂小结 知识点1 角的和差 一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。两个角的和或差仍是一个角。 05 课堂小结 知识点2 角的平分线 1.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 2.角的n等分线:类似角的平分线,若从角的顶点引出的(n-1)条射线,将这个角分成相等的n个角,则这(n-1)条射线叫作这个角的n等分线。 谢谢观看 THANKS $