6.1 几何图形（第1课时）课件2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第6章　图形的初步知识 6.1 几何图形（第1课时） 从实物抽象图形 数学新教材浙教版　七年级上册 新知讲授 积木里藏着哪些图形 观察 从积木的整体形状和各个表面寻找你熟悉的图形：哪些像立方体、长方体，哪些表面像三角形或圆？ 交流 描述时说清观察的是整个物体还是一个表面。同一件积木可以提供不同的图形形象。 新知讲授 同一件物体，两种观察 整体观察 一个纸盒占据一定空间，研究它的整体形状时，可以把它看成长方体。此时不必考虑包装图案和颜色。 局部观察 只观察纸盒一个平整的面，可得到长方形的形象；只观察一条边或一个角的位置，又能得到线或点的形象。 新知讲授 从生活走向数学 平面形象 黑板的表面、平静的湖面给我们以平面的形象。数学中的平面可以无限延展，黑板边框不是平面的边界。 曲面形象 篮球的表面、油桶和交通锥的侧面给我们以曲面的形象。描述表面时，要区分平整的部分与弯曲的部分。 新知讲授 什么是几何图形 概念 从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形（geometric figure）。 理解 抽象时保留位置、形状、大小等研究需要的信息，暂时忽略颜色、材质、用途。例如篮球可以给我们球的形象。 新知讲授 点的形象与位置 观察对象 远处的星星、地图上的城市标记可以给人以点的形象。数学中用点来表示位置，画出的圆点只是表示点的符号。 辨析例子 地图上城市标记的大小不表示城市实际面积。讨论两地的位置时，可以把两个城市分别抽象为两个点。 新知讲授 线的形象与走向 观察对象 绷紧的细线给人以直线的一部分的形象；河流、公路的示意图中常用曲线表示路线。不同线可以有不同走向。 表达任务 用一条线表示从校门到教室的路线时，保留路线的连接关系和转弯情况，不必画出沿途所有建筑细节。 新知讲授 面的形象与范围 平面与曲面 平整桌面可提供平面的形象，球壳表面可提供曲面的形象。不能仅因物体照片画在纸上，就认为物体本身是平面的。 截取与整体 一个长方形只表示平面中的有限部分；数学中的平面可以向各个方向延展。有限的实物表面帮助我们理解抽象的平面。 新知讲授 认识五种常见几何体 观察整体 图中依次是立方体、长方体、圆柱、圆锥和球。辨认时关注形状，不依据图片的颜色，也不依据物体材料。 联系实物 骰子近似立方体，书盒近似长方体，罐头盒近似圆柱，交通锥近似圆锥，乒乓球给人以球的形象。 新知讲授 立方体：面、棱、顶点 观察表面 立方体有6个面，每个面都是正方形。相邻两个面相交的边叫棱，三条棱相交的位置给人以顶点的形象。 有序计数 立方体有12条棱、8个顶点。可按上层、下层和竖直方向分别计数，避免把照片中看不见的棱遗漏。 新知讲授 立体图形的特征 定义 图6-3中的这些图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的几何图形称为立体图形（solid figure）。 判断依据 “不在同一个平面内”是整体特征。长方体的一个面虽然平整，但长方体的所有部分并不在同一个平面内。 新知讲授 平面图形的特征 定义 另外，如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形（plane figure）。 判断依据 判断图形属于平面图形还是立体图形，应考察它表示的各部分是否都在同一个平面内。 新知讲授 平面图形和立体图形如何区分 抓住表示对象 一个画在纸上的球的示意图表示球，仍表示立体图形；一个圆表示平面图形。应区分图片的载体与图片表示的对象。 举例说明 三角形的各部分在同一平面内；三角锥的顶点与底面不全在同一平面内，所以前者是平面图形，后者是立体图形。 探究巩固 探究 比较圆、球、篮球表面三个说法，说明圆与球属于哪类图形。 答：圆是平面图形；球是立体图形；篮球表面给人以曲面的形象。 圆的各部分在同一平面内。 球的各部分并不在同一平面内，不能把球与圆混为一谈。 探究巩固 探究 有人说“圆柱有两个平面，所以圆柱是平面图形”。这种说法对吗？ 答：不对。圆柱是立体图形。 两个底面分别是圆，但圆柱的所有部分不在同一个平面内。 判断对象应是圆柱整体，不能只看其中的两个底面。 新知讲授 从整体到局部建立联系 拆分观察 观察一个长方体，先识别整体，再依次找面、棱、顶点。从“体”中辨认“面、线、点”，能把复杂对象分解为基本图形。 反向组合 几个点可以表示位置，若用线把它们按顺序连结，就能形成不同图案。连结顺序不同，得到的图案也可能不同。 课堂练习 课内练习 你从图中观察到哪些熟悉的几何图形？把它们在图中描出来，并注明几何图形的名称。 答：可观察到圆、长方形、正方形和线段等。 例如沿圆形彩色区域的边界描出圆，沿窗格边框描出长方形。 图形可重叠：同一条线可同时是几个长方形的边。 课堂练习 课内练习 一个长方体如图所示。 （1） 它有多少个面？多少条棱（线段）？多少个顶点？ （2） 从它的表面上，你观察到哪些平面图形？ （1） 答：6个面，12条棱，8个顶点。 按上、下两个面及四个侧面数面；按上4、下4、竖直4数棱。 （2） 答：可观察到长方形；特殊长方体的某些面也可能是正方形。 图中每一个面都给人以长方形的形象。 课堂练习 课内练习 如图所示的字母可以看作由哪些几何图形组成？你能叙述由点成图的过程吗？ 答：可看作由点排列成的线段，再由线段组成字母H。 一列点沿确定方向排列，给人以线段的形象。 先排成两侧的竖直线段和中间的横向线段，再组合成字母H。 新知讲授 看不见的部分也属于图形 空间想象 长方体图中常用虚线画出被遮住的棱。虚线与实线都表示棱，线型不同只为交代遮挡关系，不能漏数虚线部分。 计数策略 数面、棱和顶点时，从一个完整层次开始，再数连接部分。每一对象只登记一次，最后用另一种次序复核。 探究巩固 探究 从七巧板图中，你能观察到哪些熟悉的图形？ 答：7块板中有5块三角形、1块正方形和1块平行四边形。 先逐块辨认并计数，再检查合计是否为7。 整体外框是正方形，局部图形与整体图形可以同时存在。 新知讲授 七巧板：拼图的规则 拼图任务 用七巧板拼出教材中的图案。先找外轮廓的凹凸位置，再尝试安排最大的两块三角形，最后填入其余小块。 交流与创造 每块板恰用一次，板与板之间不重叠、不留空隙。可以改变朝向，拼出人物、动物或交通工具并给作品命名。 探究巩固 探究 一个物体有两个圆形底面和一个弯曲的侧面，可能抽象出哪种几何体？若只有一个圆形底面且侧面收拢到一个顶点呢？ 答：前者是圆柱；后者是圆锥。 把底面数量和侧面形状作为判断依据。 仅凭“有曲面”不能确定几何体，还要结合其余特征。 探究巩固 作业题1 你在图中能找出哪些几何图形？ 答：能找出球、圆柱、圆锥、立方体或长方体等立体图形，也能从表面辨认圆、正方形等。 观察物体整体与局部表面，分别说明名称。 例如上方的大球给人以球的形象，细长罐体给人以圆柱的形象。 探究巩固 作业题2 分别写出两种你所熟悉的、形状是球或圆锥的物体。 答：球：乒乓球、篮球；圆锥：圆锥形生日帽、交通锥。 所举物体只需整体形状近似对应几何体。 说明忽略的细节，如篮球表面的纹路或交通锥的底座。 探究巩固 作业题3 下面这些图形中，哪些表示立体图形？哪些表示平面图形？ 答：①③表示平面图形，②④表示立体图形。 ①是圆，③是四边形，各部分都在同一个平面内。 ②表示球，④表示三角锥，各部分不在同一个平面内。 探究巩固 探究 把三角形、圆柱、球、长方形、圆、长方体分成两类，并写出分类依据。 答：平面图形：三角形、长方形、圆；立体图形：圆柱、球、长方体。 分类依据是图形各部分是否都在同一个平面内。 检查每个图形只归入一类，且所有给定图形都已归类。 探究巩固 判断 判断下列说法并说明理由。 （1） 照片中的球是平面图形。 错 照片表示的对象是球，属于立体图形。 （2） 长方体每个面都是长方形。 对 长方体表面由6个长方形组成。 （3） 地图上城市的点表示城市的位置。 对 点可以用于表示位置。 新知讲授 建立自己的图形词典 名称与依据 为圆、三角形、球、圆柱各写一条辨认说明。说明应包含形状或平面、立体特征，不能只写“因为看起来像”。 图形与实例 为每个名称配一个生活实例，并写明观察的是整体还是局部。若实例不完全规则，应说明是忽略细节后得到的近似形状。 方法归纳 观察图形的两条路径 抽象路径 ① 确定研究对象是整体、表面还是局部。 ② 保留形状和位置，暂时忽略颜色、材质。 分类路径 ① 检查各部分是否在同一个平面内。 ② 名称后给出一个能支持分类的特征。 课堂总结 几何图形 抽象 从实物中得到点、线、面、体 立体图形 各部分不在同一个平面内 平面图形 各部分都在同一个平面内 观察方法 整体→表面→棱→顶点 注意 区别实物、示意图与表示对象 针对训练 训练 下列图形中属于立体图形的是（　）。A.圆　B.三角形　C.圆锥　D.线段 答：C。 圆锥各部分不在同一个平面内；其余三种是平面图形。 分类依据是各部分是否在同一个平面内。 针对训练 训练 立方体有____个面、____条棱、____个顶点；每个面的形状是____。 答：6，12，8，正方形。 按上、下两层及连接部分有序计数。 可按上、下两层与竖直连接部分分别数棱。 针对训练 训练 判断下列说法，并简述理由。 （1） 球就是圆。 错 球是立体图形，圆是平面图形。 （2） 长方体的棱给人以线段的形象。 对 棱可抽象为连结两个顶点的线段。 （3） 实物的颜色决定几何体类别。 错 几何体抽象通常不考虑颜色和材质。 分别检查表示对象、棱的形象和颜色三个条件。 针对训练 训练 观察普通圆柱形罐头盒，两个底面可抽象为（　）。 A.三角形　B.圆　C.球　D.线段 答：B。 注意问题问的是底面，而非罐头盒整体。 先确认问的是底面还是圆柱整体。 针对训练 训练 将射线、立方体、梯形、球、平行四边形、圆柱分类，并说明依据。 答：平面：射线、梯形、平行四边形；立体：立方体、球、圆柱。 逐一检查表示的各部分是否都在同一个平面内。 逐个归类，再检查是否遗漏或重复。 针对训练 训练 四个点分别表示长方形的四个顶点。怎样连接可以得到一个长方形？若再连接两个相对顶点，会新增哪种基本图形？ A B C D A B C D 答：按边界顺序依次连接四个点；新增一条线段。 沿边界连接得到四条边，连接相对顶点得到对角线。 先沿边界顺序连点，再考虑相对顶点。 针对训练 训练 一个长方体包装盒可以分别给人以哪些“体、面、线、点”的形象？各举一例。 答：体：长方体；面：长方形；线：棱所表示的线段；点：顶点。 依次从整体到局部观察，所举例子应来自同一个盒子。 按体、面、线、点逐层观察同一个盒子。 针对训练 训练 小明说：“球拍在纸上，球的照片是平的，所以照片中的球表示平面图形。”请指出问题并纠正。 答：应按照片表示的对象判断，照片中的球仍表示立体图形。 纸张是图片载体，球是图片表示的数学对象。 球的各部分不在同一个平面内。 区分照片的纸张载体与它所表示的对象。 针对训练 训练 商店要把形状近似长方体的书盒、近似圆柱的茶叶罐、近似球的装饰品分别装箱。请给三类物品写形状标签，并说明各自观察整体还是局部。 答：标签依次为长方体、圆柱、球；均观察整体。 先忽略颜色和包装花纹，再比较整体轮廓。 若只看茶叶罐底面得到的是圆，不能据此把整体标为圆。 忽略花纹和材料，按整体形状填写标签。 针对训练 训练 学校导览牌用圆点表示楼的位置、线表示道路、长方形表示球场。请解释三种符号各保留了什么信息，并说明球场符号属于哪类图形。 答：圆点保留位置，线保留道路连接与走向，长方形保留球场近似轮廓；长方形是平面图形。 导览牌是对校园的简化表达，不需保留建筑材料等细节。 长方形各部分都在同一平面内。 分别说明点、线和长方形保留的信息。 方法归纳 把生活问题转为图形问题 观察与抽象 ① 先明确研究的是整体还是局部。 ② 剥离颜色材质，用图形名称描述形状。 分类与论证 ① 以是否在同一平面为分类标准。 ② 结合对象的具体特征解释判断。 $