第一单元《确定位置》「易错题专项讲练」导图知识卡片+易错点拨+8个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共44题-数学新教材人教版六年级上册举一反三培优讲义

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元《确定位置》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+8个高频易错考点讲练+实战演练 共44题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 2 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 教材定位 3 单元知识脉络 3 学习目标 3 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 1. 列和行的计数方向搞反 4 2. 数对中列和行的顺序混淆 4 3. 平移后顶点坐标变化规律理解错误 5 4. 方向描述不规范 5 5. 比例尺换算错误 5 6. 确定位置时参照点选择错误 5 7. 描述路线时参照点转换错误 5 8. 有序数对与方向距离两种方法的联系与区别混淆 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 用数对表示位置 6 高频考点二 根据数对找位置 8 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 9 高频考点四 利用数对绘制相似图形 10 高频考点五 根据方向和距离描述简单的路线 11 高频考点六 根据方向、角度和距离描述路线图 12 高频考点七 根据方向、角度和距离画线路图 13 高频考点八 根据方向、角度和距离确定物体的位置 15 【能力提升 真题拔尖】 16 一、课题概述 教材定位 本单元是人教版小学数学六年级上册第一单元《确定位置》。该单元是在学生已经掌握了在直线上用数表示点的位置、认识了方向与角度等知识的基础上进行教学的，是学生从一维空间向二维空间认知发展的重要转折点，也为后续学习平面直角坐标系奠定坚实基础。 单元知识脉络 本单元的知识脉络清晰，主要分为两大板块： 1. 用有序数对确定位置：从具体的座位情境抽象出数对，掌握用有序数对确定位置及描述路线的方法。 2. 用方向和距离确定位置：结合角度与比例尺，掌握在平面图上根据方向和距离确定物体位置，并能描述与绘制路线图。 学习目标 能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。 能在方格纸上用有序数对表示点的位置，理解数对中两个数分别表示的意义。 能根据方向和距离确定物体的位置，掌握描述路线和绘制路线图的方法。 体会确定位置在生活中的广泛应用，发展空间观念和数学应用意识。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 具体内容与要求 1 有序数对的意义与表示方法 用含有两个数的词（a,b）来表示一个确定的位置，其中a和b的顺序不能改变，称为有序数对。 2 列与行的定义及计数方向 竖排叫列，从左往右数；横排叫行，从下往上（或从前往后）数。 3 在方格纸上用有序数对标位置 先找列，再找行，列与行的交点即为该数对表示的位置。 4 有序数对描述平移规律 向右平移，列数（第一个数）增加；向上平移，行数（第二个数）增加。 5 用有序数对描述路线 按照路线经过的先后顺序，依次写出各关键点的有序数对。 6 方向和距离确定位置的方法 确定位置需要三个要素：参照点、方向（角度）、距离。 7 方向描述规范 描述方向时，一般习惯用与正方向夹角不大于45°的角来描述（如东偏南25°，而非南偏东65°）。 8 在平面图上标位置及描述路线 标位置时先画方向射线再定距离；描述路线时须明确每段的起点作为参照点。 三、详细易错知识点分析 1. 列和行的计数方向搞反 错误表现：将横排当作列，竖排当作行；或者列不从左往右数，行不从下往上数。 正确理解：必须牢记“竖排为列，从左往右数；横排为行，从下往上（或从前往后）数”。 典型例题： 错误解法 正确解法 认为第3横排第2竖排是(3,2) 竖排为列（第2列），横排为行（第3行），正确表示为(2,3) 2. 数对中列和行的顺序混淆 错误表现：在写数对时，把行数写在前面，列数写在后面，如将“第2列第3行”写成(3,2)。 正确理解：有序数对的规定是“先列后行”，即(列数, 行数)。 典型例题： 错误解法 正确解法 张亮在第2列第3行，写成(3,2) 先写列数2，再写行数3，正确写法为(2,3) 教学建议：通过对比(2,3)和(3,2)在座位表上代表的不同位置，让学生深刻体会“有序”二字的含义。 3. 平移后顶点坐标变化规律理解错误 错误表现：向右平移时增加了行数，或向上平移时增加了列数。 正确理解：左右平移只改变列数（第一个数），上下平移只改变行数（第二个数）。 典型例题： 错误解法 正确解法 点(2,3)向右平移5格变为(2,8) 向右平移列数加5，行数不变，正确为(7,3) 4. 方向描述不规范 错误表现：使用大于45°的夹角来描述方向，如将“东偏南25°”说成“南偏东65°”。 正确理解：数学上一般习惯用与基本方向（东、南、西、北）夹角不大于45°的角来描述。 典型例题： 错误解法 正确解法 渔船在搜救船的南偏东65°方向 因为65°>45°，应转换为与东的夹角，规范描述为“东偏南25°” 5. 比例尺换算错误 错误表现：在根据方向和距离标位置时，忘记统一单位，或图上距离与实际距离换算错误。 正确理解：必须严格按照比例尺进行计算，注意单位换算（如1cm表示500m）。 典型例题： 错误解法 正确解法 比例尺1cm:500m，实际1500m画15cm 1500m ÷ 500m/cm = 3cm，图上应画3cm 6. 确定位置时参照点选择错误 错误表现：在描述两个物体的相对位置时，找错参照点，导致方向和距离完全相反或错误。 正确理解：“A在B的什么方向”是以B为参照点；“B在A的什么方向”是以A为参照点。 典型例题： 错误解法 正确解法 问“学校在小明家什么方向”，却以学校为参照点 必须以“小明家”为参照点，看学校在它的哪个方向 7. 描述路线时参照点转换错误 错误表现：描述多段路线时，始终以最初的起点为参照点，没有随着路线的推进而转换参照点。 正确理解：描述路线时，每走一段，新的起点就是下一段路线的参照点。 典型例题： 错误解法 正确解法 小明从家到学校再到书店，第二段仍以家为参照点 第二段（学校到书店）必须以“学校”为新的参照点 · 教学建议：利用教材第5页小明放学回家的路线，让学生分段描述，每段开头强调“从……出发”。 8. 有序数对与方向距离两种方法的联系与区别混淆 · 错误表现：认为两种方法毫无关联，或在需要精确网格定位时误用方向距离法。 · 正确理解：两者都需要两个条件；有序数对适用于方格纸（网格）上的精确定位，方向距离适用于实际平面上的相对定位。 · 典型例题： 错误解法 正确解法 在方格纸上用“东偏北30°”找点(4,3) 方格纸上应直接找第4列第3行的交点，无需角度 · 教学建议：通过整理复习（教材第6页知识结构图），对比两种方法的适用场景和共同点（都需要两个条件）。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 列行计数方向 横排当列，计数方向反 牢记“竖列横行”，列从左往右，行从下往上 2 数对顺序 先行后列 牢记“先列后行”，(列, 行) 3 平移规律 左右平移改行数 左右变列（第一个数），上下变行（第二个数） 4 方向描述 使用大于45°的角 遵循“就近原则”，夹角≤45° 5 比例尺换算 单位不统一，算错图上距离 先写比例尺关系，统一单位后再计算 6 参照点选择 找错“在……的”后面的点 圈出参照点，明确观测位置 7 路线参照点 全程用同一个起点作参照 分段描述，每段起点即为新参照点 8 两种方法混淆 方格纸上用角度，或实际地图用数对 网格用数对，实际平面用方向+距离 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）如图中三个点的位置分别如下。 (1)在图中分别标出三个点并依次连接形成一个三角形。 (2)画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 (3)旋转后点和点对应的位置用有序数对表示分别是( )和( ) 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邯郸·阶段检测）户外研学开展定向打卡活动，5个打卡点A、B、C、D、E的位置可以用有序数对表示，请根据线索提示完成下面各题。（图中每个小正方形对角的线段长2m） 线索一：打卡点E的位置可以用（3，3）表示。 线索二：打卡点A、B、C、D构成一个正方形的四个顶点，且A、B、C、D每一处到打卡点E的距离均为4m。 线索三：打卡点A位于打卡点B的正北方向，同时在打卡点D的正西方向；打卡点B与打卡点D相隔8m。 (1)用有序数对表示打卡点A、B、C、D的位置。 A( )         B( )            C( )          D( ) (2)以打卡点E为参照点，打卡点C在E的______方向，两点间的距离为______m。 【变式训练2】（2025五年级下·山东·专题练习）某个周日下午，实验小学五子棋社团正在进行五子棋比赛。规则：自己的五颗棋子连成一条线，并且连成的棋子中间不能有对方的棋子，就可以获胜。连成的一条线可以是横着的，可以是竖着的，也可以是斜着的。 (1)小亮执黑棋，轮到他落子。为了封堵白棋，他应该把黑棋落在（    ），并在棋盘上用“●”标出；小明执白棋，请你帮他落子在位置，用“○”画在棋盘上。 (2)在此形势下，黑棋落在( )，能确保下一手黑棋可以获胜。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对（7，4）表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“罗”、“人”字的位置：( )、( )。 【变式训练1】（26-27六年级上·河南开封·阶段检测）如果小红在教室的位置可以用有序数对表示为（4，5），表示她在第4列、第5行的位置，那么和她在同一行左右相邻的同学的座位分别用有序数对表示是________和________；小丽的位置在（4，1），那么她和小红之间相隔________人。 【变式训练2】（25-26五年级上·重庆·期末）按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（26-27六年级上·河南开封·阶段检测）传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位置用有序数对表示是（4，0）。 (1)图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对( )和( )表示。 (2)“炮”所在的位置用有序数对（7，1）表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。 (3)根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用有序数对表示出来（写出两个即可）。 【变式训练1】（26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测）画一画，填一填。 (1)用有序数对表示三角形顶点A、C的位置：A（____，____），C（____，____）。 (2)画出三角形向右平移5个单位后的图形，用有序数对表示平移后各顶点的位置： A′（____，_____） B′（____，_____） C′（____，____） 【变式训练2】（26-27六年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测） (1)标出下列各点并依次连成封闭图形。 A（1，3）   B（1，5）   C（3，5）   D（4，3） (2)画出将上面的封闭图形先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后的图形。这时，与顶点B相对应点的位置用有序数对表示是（    ）。 高频考点四 利用数对绘制相似图形 【典例精讲】（23-24四年级上·安徽六安·期末）如图所示，将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为________；再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为________。 【变式训练1】如图，已知点A用数对表示为（1，2），将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A1、B1、C1、D1分别用数对表示为A1（____，____）， B1（____，____）， C1（____，____），D1（____，____）。（A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D平移后的对应点）    【变式训练2】写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。    高频考点五 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（25-26六年级上·福建泉州·期中）妈妈从家出发，先向北偏东方向行走300米，接着向正东方向行走200米，然后向南偏东方向行走300米到达超市。 (1)根据描述，请画出妈妈从家到超市的行走路线图。 (2)根据路线图，写出妈妈原路返回时行走的方向与路程。 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，妙妙从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均沿南北方向或东西方向，下面描述妙妙去学校的路线不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 （1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（    ）方向走（    ）米，再从（    ）向（    ）方向走（    ）。 （2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。 高频考点六 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）王叔叔是跑步爱好者，下面是他跑步打卡路线图的一部分。 (1)王叔叔从大门口出发，先跑到听籁亭，再跑到绿岛。绿岛在听籁亭东偏北30°方向2千米处。在图中标出绿岛。 (2)王叔叔从绿岛原路折回到大门口，跑步结束，请你用方向和距离写出王叔叔折回的路线。 (3)王叔叔跑步平均每千米用时时，他跑往返全程一共用了多少小时？ 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）填一填。 (1)小亮家在星星书舍的_____偏____________°的方向上，距离是______米；水果店在星星书舍的_____偏___________°的方向上，距离是_____米。（比例尺：一段代表400m） (2)小亮从家出发，先到星星书舍，再到体育场，请你用方向和距离说说小亮行走的路线：__________________________________________________。 【变式训练2】（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 高频考点七 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）如图①是公园巡逻机器人第一次巡逻的行进路线。 (1)巡逻机器人从起点出发，先沿____偏____  ____°方向前进____m到达观景台A处，再沿东偏南45°方向前进2m到达休息区B处，最后沿____偏____  ____°方向前进____m到达终点。 (2)若巡逻机器人开展第二次巡逻，从起点出发，先沿北偏东30°方向前进3m，接着沿正南方向前进2m，最后沿东偏南45°方向前进2m到达终点。请你根据以上信息在图②中补全机器人第二次巡逻的行进路线。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测） (1)量一量，机器人从中央厨房出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米，可以到达无接触取餐台。 (2)VIP智能餐桌位于无接触取餐台北偏西30°方向6米处。请在图中标出VIP智能餐桌的位置。 【变式训练2】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 高频考点八 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)动物园在电视塔的东偏北方向2千米处。 (2)体育馆在电视塔的正西方向1.5千米处。 (3)博物馆在电视塔的南偏西方向1千米处。 【变式训练1】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）如图，每个小正方形的对角线的长表示50米。 (1)在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是( )。 (2)在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是( )。 【变式训练2】（25-26六年级上·河北邢台·期末）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 1．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）时光餐厅的位置可以用有序数对来表示，小红现在的位置和时光餐厅相距300米，小红现在的位置不可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）以体育馆为参照点，烘焙店在体育馆西偏北30°方向上，花店在体育馆的南偏东40°方向上，那么这三个地点（ ）。 A．在一条直线上 B．不在一条直线上 C．可能在一条直线上，也可能不在 D．不能确定在不在一条直线上 3．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）观察下面的路线图，小丽从自己家去奶奶家，行走路线正确的是（ ）。 A．先向东偏北45°方向走200m，再向东偏南30°方向走300米 B．先向西偏北30°方向走300m，再向南偏东45°方向走200米 C．先向东偏北45°方向走200m，再向南偏东30°方向走300米 4．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用有序数对（2，3）、（9，3）、（2，7）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应表示为（ ）。 A．（3，9） B．（9，7） C．（2，9） D．（7，3） 5．（25-26六年级上·广东广州·期中）如图，方格图中的一个小正方形的对角线长5米，则点（0，0）东偏北45°方向20米处是点( )，点（1，3）南偏东45°方向10米处是点( )。 6．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）下面是某公园的平面示意图，请根据图示信息填空。 (1)游乐场在公园大门的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)餐厅在公园大门的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (3)停车场在公园大门的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (4)动物园在公园大门的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 7．（26-27六年级上·河北衡水·阶段检测）如图，按要求画图与填空。 (1)公园在广场的( )偏( )( )方向上，距离广场( )km。 (2)体育馆在广场北偏东方向15km处，在图中标出体育馆的位置。 (3)李叔叔驾车从体育馆经广场到工厂，他先向( )偏( )( )方向行驶( )km到达广场；再向( )偏( )( )方向行驶( )km到达工厂。 8．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，把自己的棋子在横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。田田和笑笑正在进行五子棋游戏（如图），白棋A的位置用有序数对表示为( )，黑棋B的位置用有序数对表示为( )，接下来，执白棋的田田将棋落在( )能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 9．（26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测）同一列上的点，有序数对的第一个数相同；同一行上的点，第二个数相同。( )（判断对错） 10．（26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测）有序数对（2，5）和（5，2）表示平面上同一个位置。( )（判断对错） 11．（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）在同一平面内，既可以用数对确定位置，也可以用方向和距离确定位置。 ( )（判断对错） 12．（25-26六年级上·广东广州·期中）画一画，填一填。 (1)学校在体育馆的( )偏( )( )°方向，距离( )米处。 (2)少年宫在学校的北偏东30°方向，距离100米处，请你在图中画出少年宫的位置。 13．（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）看图填空。 (1)小青先向____方向行____米，再向____偏____方向行____米到小红家。 (2)小力先向____偏____方向行____米，再向____方向行____米到小红家。 (3)小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 14．（25-26六年级上·辽宁盘锦·期中）看图填空并回答问题。 (1)市委在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (2)影院在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (3)如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 (4)从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 15．（26-27六年级上·全国·课后作业）B城在A城的东偏北30°方向上，距离是330千米。请先在平面图上标出B城的位置，然后解答有关问题。 （1）A城在B城的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）千米。 （2）甲、乙两辆汽车分别同时从A城和B城相对开出。甲车从A城出发，平均速度为80千米/时，乙车从B城出发，平均速度为85千米/时。几小时后两车相遇？请在图中标出两车相遇时的大致位置。 16．（26-27六年级上·甘肃兰州·阶段检测）晨跑能增强人体体质，磨炼意志，让人以饱满的精神迎接新一天。王叔叔每天有晨跑的习惯，下面是他某天在公园的晨跑路线图。 (1)根据路线图，完成下表。 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 12分钟 听风亭→望月台 10分钟 望月台→南门 8分钟 (2)王叔叔这天晨跑的平均速度是多少？ 17．（26-27六年级上·广东汕头·阶段检测）周末小丽去科技馆。根据路线图解决问题。 (1)想一想小丽从家去科技馆和回来时所走的方向和路程，并完成下表： 路线 方向 路程 小丽家→图书馆 图书馆→科技馆 科技馆→图书馆 图书馆→小丽家 (2)小丽从家途经图书馆到科技馆的路程是( )米。 (3)小丽步行往返科技馆，她每分钟走80米。往返一共需要多长时间？ 18．（25-26六年级上·广东阳江·期中）在一次野外救援训练中，救援队需要根据坐标信息确定目标位置。请根据以下信息在图中标出位置。 (1)物资帐篷位于观察哨北偏东30°方向4千米处。 (2)急救站位于观察哨南偏西45°方向6千米处。 19．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）周末，小东骑自行车去郊游，他的路线是：从家出发，向正东方向骑行1500米到达村，然后向东偏北方向骑行2000米到达山顶公园，在公园游玩1小时后，他沿原路返回家中。 (1)请画出小东从家去公园郊游的路线示意图。 (2)小东去公园时骑了15分钟，回来时骑了20分钟。他这次郊游（不包括游玩时间），来回路上平均每分钟骑行多少米？ 20．（26-27六年级上·河北衡水·阶段检测）浩浩画出了本班的座位平面图（如图），每个小正方形的对角线长度均表示15dm。 (1)用数对表示这些同学的位置。 小杰 小兰（____，____） 小晨（____，____） 小雨（____，____） 小冬（____，____） 小怡（____，____） (2)从小兰位置处向北偏东方向走30dm，再向东偏南方向走45dm，是( )的位置。 (3)文文在小晨西偏北方向15dm处，在图中用△标出，用数对表示是（____，____）。 (4)小彤在文文的南偏西方向45dm处，在图中用☆标出，用数对表示是（____，____）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元《确定位置》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+8个高频易错考点讲练+实战演练 共44题●解析版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 2 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 教材定位 3 单元知识脉络 3 学习目标 3 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 1. 列和行的计数方向搞反 4 2. 数对中列和行的顺序混淆 4 3. 平移后顶点坐标变化规律理解错误 5 4. 方向描述不规范 5 5. 比例尺换算错误 5 6. 确定位置时参照点选择错误 5 7. 描述路线时参照点转换错误 5 8. 有序数对与方向距离两种方法的联系与区别混淆 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 用数对表示位置 6 高频考点二 根据数对找位置 10 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 13 高频考点四 利用数对绘制相似图形 17 高频考点五 根据方向和距离描述简单的路线 19 高频考点六 根据方向、角度和距离描述路线图 21 高频考点七 根据方向、角度和距离画线路图 25 高频考点八 根据方向、角度和距离确定物体的位置 28 【能力提升 真题拔尖】 33 一、课题概述 教材定位 本单元是人教版小学数学六年级上册第一单元《确定位置》。该单元是在学生已经掌握了在直线上用数表示点的位置、认识了方向与角度等知识的基础上进行教学的，是学生从一维空间向二维空间认知发展的重要转折点，也为后续学习平面直角坐标系奠定坚实基础。 单元知识脉络 本单元的知识脉络清晰，主要分为两大板块： 1. 用有序数对确定位置：从具体的座位情境抽象出数对，掌握用有序数对确定位置及描述路线的方法。 2. 用方向和距离确定位置：结合角度与比例尺，掌握在平面图上根据方向和距离确定物体位置，并能描述与绘制路线图。 学习目标 能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。 能在方格纸上用有序数对表示点的位置，理解数对中两个数分别表示的意义。 能根据方向和距离确定物体的位置，掌握描述路线和绘制路线图的方法。 体会确定位置在生活中的广泛应用，发展空间观念和数学应用意识。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 具体内容与要求 1 有序数对的意义与表示方法 用含有两个数的词（a,b）来表示一个确定的位置，其中a和b的顺序不能改变，称为有序数对。 2 列与行的定义及计数方向 竖排叫列，从左往右数；横排叫行，从下往上（或从前往后）数。 3 在方格纸上用有序数对标位置 先找列，再找行，列与行的交点即为该数对表示的位置。 4 有序数对描述平移规律 向右平移，列数（第一个数）增加；向上平移，行数（第二个数）增加。 5 用有序数对描述路线 按照路线经过的先后顺序，依次写出各关键点的有序数对。 6 方向和距离确定位置的方法 确定位置需要三个要素：参照点、方向（角度）、距离。 7 方向描述规范 描述方向时，一般习惯用与正方向夹角不大于45°的角来描述（如东偏南25°，而非南偏东65°）。 8 在平面图上标位置及描述路线 标位置时先画方向射线再定距离；描述路线时须明确每段的起点作为参照点。 三、详细易错知识点分析 1. 列和行的计数方向搞反 错误表现：将横排当作列，竖排当作行；或者列不从左往右数，行不从下往上数。 正确理解：必须牢记“竖排为列，从左往右数；横排为行，从下往上（或从前往后）数”。 典型例题： 错误解法 正确解法 认为第3横排第2竖排是(3,2) 竖排为列（第2列），横排为行（第3行），正确表示为(2,3) 2. 数对中列和行的顺序混淆 错误表现：在写数对时，把行数写在前面，列数写在后面，如将“第2列第3行”写成(3,2)。 正确理解：有序数对的规定是“先列后行”，即(列数, 行数)。 典型例题： 错误解法 正确解法 张亮在第2列第3行，写成(3,2) 先写列数2，再写行数3，正确写法为(2,3) 教学建议：通过对比(2,3)和(3,2)在座位表上代表的不同位置，让学生深刻体会“有序”二字的含义。 3. 平移后顶点坐标变化规律理解错误 错误表现：向右平移时增加了行数，或向上平移时增加了列数。 正确理解：左右平移只改变列数（第一个数），上下平移只改变行数（第二个数）。 典型例题： 错误解法 正确解法 点(2,3)向右平移5格变为(2,8) 向右平移列数加5，行数不变，正确为(7,3) 4. 方向描述不规范 错误表现：使用大于45°的夹角来描述方向，如将“东偏南25°”说成“南偏东65°”。 正确理解：数学上一般习惯用与基本方向（东、南、西、北）夹角不大于45°的角来描述。 典型例题： 错误解法 正确解法 渔船在搜救船的南偏东65°方向 因为65°>45°，应转换为与东的夹角，规范描述为“东偏南25°” 5. 比例尺换算错误 错误表现：在根据方向和距离标位置时，忘记统一单位，或图上距离与实际距离换算错误。 正确理解：必须严格按照比例尺进行计算，注意单位换算（如1cm表示500m）。 典型例题： 错误解法 正确解法 比例尺1cm:500m，实际1500m画15cm 1500m ÷ 500m/cm = 3cm，图上应画3cm 6. 确定位置时参照点选择错误 错误表现：在描述两个物体的相对位置时，找错参照点，导致方向和距离完全相反或错误。 正确理解：“A在B的什么方向”是以B为参照点；“B在A的什么方向”是以A为参照点。 典型例题： 错误解法 正确解法 问“学校在小明家什么方向”，却以学校为参照点 必须以“小明家”为参照点，看学校在它的哪个方向 7. 描述路线时参照点转换错误 错误表现：描述多段路线时，始终以最初的起点为参照点，没有随着路线的推进而转换参照点。 正确理解：描述路线时，每走一段，新的起点就是下一段路线的参照点。 典型例题： 错误解法 正确解法 小明从家到学校再到书店，第二段仍以家为参照点 第二段（学校到书店）必须以“学校”为新的参照点 · 教学建议：利用教材第5页小明放学回家的路线，让学生分段描述，每段开头强调“从……出发”。 8. 有序数对与方向距离两种方法的联系与区别混淆 · 错误表现：认为两种方法毫无关联，或在需要精确网格定位时误用方向距离法。 · 正确理解：两者都需要两个条件；有序数对适用于方格纸（网格）上的精确定位，方向距离适用于实际平面上的相对定位。 · 典型例题： 错误解法 正确解法 在方格纸上用“东偏北30°”找点(4,3) 方格纸上应直接找第4列第3行的交点，无需角度 · 教学建议：通过整理复习（教材第6页知识结构图），对比两种方法的适用场景和共同点（都需要两个条件）。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 列行计数方向 横排当列，计数方向反 牢记“竖列横行”，列从左往右，行从下往上 2 数对顺序 先行后列 牢记“先列后行”，(列, 行) 3 平移规律 左右平移改行数 左右变列（第一个数），上下变行（第二个数） 4 方向描述 使用大于45°的角 遵循“就近原则”，夹角≤45° 5 比例尺换算 单位不统一，算错图上距离 先写比例尺关系，统一单位后再计算 6 参照点选择 找错“在……的”后面的点 圈出参照点，明确观测位置 7 路线参照点 全程用同一个起点作参照 分段描述，每段起点即为新参照点 8 两种方法混淆 方格纸上用角度，或实际地图用数对 网格用数对，实际平面用方向+距离 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）如图中三个点的位置分别如下。 (1)在图中分别标出三个点并依次连接形成一个三角形。 (2)画出三角形绕点逆时针旋转后的图形。 (3)旋转后点和点对应的位置用有序数对表示分别是( )和( ) 【答案】(1) (2) (3) （3,2） （2,3） 【思路引导】 （1）数对里第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据三点的数对，在方格找到对应的位置，标记点，再顺次相连就能画出三角形。   （2）图形旋转有三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。旋转中心是点C，逆时针旋转90°，点C位置不动。只要把三角形两条关键边，绕点C逆时针转90°，保持线段长度不变，找到旋转后的端点，连接端点就能画出旋转后的三角形。   （3）旋转时点C位置不变，旋转前后点到C点的格子距离不变，只改变方向。先看原来A、B两点在C点的哪个方向、相差几格，逆时针旋转90°后方向发生变化，再在方格上数格子，写出新位置的数对。   【规范解答】（1）数对第一个数代表列，第二个数代表行。 A：第1列，第4行； B：第2列，第5行； C：第3列，第4行。 在方格上找到这三个位置，标出，依次连接三点，画出三角形ABC。 （2）绕点C逆时针旋转90°，点C固定不动。 ①线段CA旋转后，A对应的新点位置是； ②线段CB旋转后，B对应的新点位置是； ③依次连接这三个点，就画出旋转后的三角形。 （3）①A点在C点左侧2格。绕点C逆时针旋转90°，水平向左的线段转为竖直向下。A相对C点的列数不变还是3，行数，所以旋转后A对应的数对是。 ②B原来在C的左边1格，上边1格。绕C逆时针旋转90°后，B相对C点变成向左移动1格，向下移动1格。列数：，行数：，所以旋转后B对应的数对是。   【变式训练1】（26-27六年级上·河北邯郸·阶段检测）户外研学开展定向打卡活动，5个打卡点A、B、C、D、E的位置可以用有序数对表示，请根据线索提示完成下面各题。（图中每个小正方形对角的线段长2m） 线索一：打卡点E的位置可以用（3，3）表示。 线索二：打卡点A、B、C、D构成一个正方形的四个顶点，且A、B、C、D每一处到打卡点E的距离均为4m。 线索三：打卡点A位于打卡点B的正北方向，同时在打卡点D的正西方向；打卡点B与打卡点D相隔8m。 (1)用有序数对表示打卡点A、B、C、D的位置。 A( )         B( )            C( )          D( ) (2)以打卡点E为参照点，打卡点C在E的______方向，两点间的距离为______m。 【答案】(1) A（1，5） B（1，1） C（5，1） D（5，5） (2) 东南 4 【思路引导】（1）根据用数对表示位置“先列后行”的规则，以及地图上“上北下南，左西右东”的规则，由线索一可知，点E在第3列第3行；由线索二可知，点A、B、C、D距点E的距离均为4÷2＝2（个）小正方形对角线的长度，即点E在正方形的中心，据此可以从点E分别向左上、左下、右上、右下方向画出距离为2个小正方形对角线的4个点；由线索三可知，点A和点B在同一条竖线上，且点A在点B的正上方，点A和点D在同一条横线上，且点A在点D的左边，即可确定点A是左上方的点，点B是左下方的点，点D是右上方的点，则点C是右下方的点，点B与点D的距离为8÷2＝4（个）小正方形的对角线的长度（正好验证）；再根据A、B、C、D4个点所在的列数和行数，用数对表示即可。 （2）根据“上北下南，左西右东”的规则，以点E为参照点，找出点C相对于点E的方向和距离即可。 【规范解答】（1）打卡点A、B、C、D的位置如下图： 点A在第1列第5行，用数对表示是（1，5）； 点B在第1列第1行，用数对表示是（1，1）； 点C在第5列第1行，用数对表示是（5，1）； 点D在第5列第5行，用数对表示是（5，5）。 （2）以打卡点E为参照点，打卡点C在E的右下方，即东南方向，两点间的距离为2个对角线的长度，即2×2＝4（m）。 【变式训练2】（2025五年级下·山东·专题练习）某个周日下午，实验小学五子棋社团正在进行五子棋比赛。规则：自己的五颗棋子连成一条线，并且连成的棋子中间不能有对方的棋子，就可以获胜。连成的一条线可以是横着的，可以是竖着的，也可以是斜着的。 (1)小亮执黑棋，轮到他落子。为了封堵白棋，他应该把黑棋落在（    ），并在棋盘上用“●”标出；小明执白棋，请你帮他落子在位置，用“○”画在棋盘上。 (2)在此形势下，黑棋落在( )，能确保下一手黑棋可以获胜。 【答案】(1)；见详解 (2)/（8，10）/（8，6） 【思路引导】先明确五子棋获胜与封堵规则：需阻止白棋形成无间隔的五子连线，所以先观察白棋已有的棋子布局，找出白棋即将连成五子的潜在连线方向。 第（1）题，分析白棋现有棋子的横向、纵向、斜向排列，找到白棋只差一颗就能形成五子连线的位置，该位置就是黑棋需要封堵的落点，即（8，9）；同时按要求在指定位置 ( 5 , 9 ) 处标注白棋。 第（2）题，要找到黑棋的落点，使得黑棋下一手无论白棋如何封堵，都能形成无间隔的五子连线，需分析黑棋现有棋子的可延伸连线，寻找能形成双向或多个潜在五子连线的关键位置。满足这样条件的点有（7，10）或者（8，10）或者（8，6），有三种选择，选择其一即可。 注意：落子位置要严格按照棋盘数对表示规则判断，注意点的列与行的对应关系。 封堵或找获胜落点时，需确认棋子连线中间无对方棋子，符合题目规则。 分析潜在连线时，要兼顾横向、纵向、斜向三个方向，避免遗漏。 【规范解答】（1）从图上4个已经连成线的白棋位置可得，黑棋要落在（8，9），才能封堵白棋，作图如下： 白棋落在（5，9），作图如下： （2）在此形势下，满足条件的点有（7，10）或（8，10）或（8，6），均可以确保黑棋下一手获胜。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对（7，4）表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“罗”、“人”字的位置：( )、( )。 【答案】(1)采 (2)裁 (3) （3，4） （6，1） 【思路引导】数对先列后行：括号里第一个数字代表列数，第二个数字代表行数。 （1）找到第3列第5行的字即可。 （2）数对（7，4）表示第7列、第4行，据此解答。 （3）“罗”在第3列第4行，“人”在第6列第1行。 【规范解答】（1）第3列第5行上的是采字。 （2）第4行文字“荷叶罗裙一色裁”，第7列是裁，所以，数对（7，4）表示图中裁字的位置。 （3）“罗”在第3列第4行，数对（3，4）；“人”在第6列第1行，数对（6，1）。 【变式训练1】（26-27六年级上·河南开封·阶段检测）如果小红在教室的位置可以用有序数对表示为（4，5），表示她在第4列、第5行的位置，那么和她在同一行左右相邻的同学的座位分别用有序数对表示是________和________；小丽的位置在（4，1），那么她和小红之间相隔________人。 【答案】 （3，5） （5，5） 3 【思路引导】（1）有序数对的规则是第一个数代表列数，第二个数代表行数。和小红同一行，说明行数还是5，左右相邻就是列数分别减1、加1。 （2）小红在第5行，小丽在第1行，两人的行号差是5－1＝4，要算中间相隔的人数，需要去掉小丽本身所在的位置，即再减1。 【规范解答】4－1＝3 4＋1＝5 5－1－1 ＝4－1 ＝3 和她在同一行左右相邻的同学的座位分别用有序数对表示是（3，5）和（5，5）；小丽的位置在（4，1），那么她和小红之间相隔3人。 【变式训练2】（25-26五年级上·重庆·期末）按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 【答案】（1）（2，1）；（6，7）； （2） ；； （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2）（方法不唯一） 【思路引导】（1）根据数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数；根据图中点和点所在位置分别找出它们的列数和行数，再用数对表示位置即可；根据给出的点、点、点的数对，在图中分别找到对应列数和行数的交点，标出位置即可； （2）根据平行四边形的对边平行且相等可知，图中只有、、、四个点可以组成平行四边形，当三角形和平行四边形同底时，要使面积相等，则三角形的高应是平行四边形高的2倍，满足条件的三个点是点、点、点； （3）已知每个方格的面积为1dm²，则小方格的边长为1dm，可通过“三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”分别计算图形面积进行说明。 【规范解答】（1）点在第2列，第1行，用数对表示是（2，1）； 点在第6列，第7行，用数对表示是（6，7）； 在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。画图略。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（）（字母表示），且这两个图形的面积相等。（答案不唯一） 画图略。 （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 18＝18 因此平行四边形的面积和三角形的面积相等。（方法不唯一） 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（26-27六年级上·河南开封·阶段检测）传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位置用有序数对表示是（4，0）。 (1)图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对( )和( )表示。 (2)“炮”所在的位置用有序数对（7，1）表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。 (3)根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用有序数对表示出来（写出两个即可）。 【答案】(1) （6，3） （4，2） (2) (3)（2，1）、（3，2） 【思路引导】（1）帅的位置是（4，0），所以有序数对第一个数对应横向的横坐标，第二个数对应纵向的纵坐标，依据该规则确定车、相的坐标。 （2）标注炮的位置时，有序数对是（7，1），先找横坐标为7的竖线，再找纵坐标为1的横线，两线交点就是炮的位置。 （3）确定马向右走的可能位置时，先找到马当前的坐标，再依据“马走日”的规则，筛选出向右移动的符合规则的位置，写出对应有序数对。 【规范解答】（1）车的横向刻度是6、纵向刻度是3，对应数对（6，3）；相的横向刻度是4、纵向刻度是2，对应数对（4，2）。 （2）图略 （3）马现在的位置是（1，3），象棋里马走日，向右走一步的话，按照走日的规则就是横向加1、纵向减2得到（2，1），或者横向加2、纵向减1得到（3，2），或者横向加2、纵向加1得到（3，4）。 【变式训练1】（26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测）画一画，填一填。 (1)用有序数对表示三角形顶点A、C的位置：A（____，____），C（____，____）。 (2)画出三角形向右平移5个单位后的图形，用有序数对表示平移后各顶点的位置： A′（____，_____） B′（____，_____） C′（____，____） 【答案】(1) 1 1 2 3 (2) （6，1）；（9，1）；（7，3） 【思路引导】数对书写的规则是（列，行），先看横向的列数，再看纵向的行数。图形向右平移时，图形上每个点都向右移动相同的格数，列数增加，行数保持不变。先找到三角形三个顶点的数对，再按照平移规则算出平移后顶点的数对，最后描点连线画出平移后的三角形。 【规范解答】（1）点A在第1列第1行，所以A（1，1） 点C在第2列第3行，所以C（2，3） （2） 点A（1，1）向右平移5个格，得到A′（6，1） 点B（4，1）向右平移5个格，得到B′（9，1） 点C（2，3）向右平移5个格，得到C′（7，3） 【变式训练2】（26-27六年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测） (1)标出下列各点并依次连成封闭图形。 A（1，3）   B（1，5）   C（3，5）   D（4，3） (2)画出将上面的封闭图形先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后的图形。这时，与顶点B相对应点的位置用有序数对表示是（    ）。 【答案】(1)如图： (2) 如图：； 【思路引导】（）明确有序数对前一个数，列：对应横坐标（水平方向刻度），后一个数，行：对应纵坐标（垂直方向刻度，根据坐标系规则确定数值对应的位置），据此在网格中找到、、、四个点的位置，再按顺序连接成封闭图形。 （）依据平移的规则，图形平移时每个顶点的平移规律一致：向下平移个单位，纵坐标行数减；向右平移个单位，横坐标列数加，据此计算平移后各顶点的坐标。 （）根据计算得到的平移后各顶点坐标，在网格中描点并连接得到平移后的图形，同时直接读取平移后点B对应的有序数对。 【规范解答】（1）点的位置： ：第列，第行。 ：第列，第行。 ：第列，第行。 ：第列，第行。 图略： （2）点原来的数对表示为，点新的位置先向下平移个单位，行数减，再向右平移个单位后，列数加，列：，行：，平移后与顶点相对应点的位置用有序数对表示是； 图略： 高频考点四 利用数对绘制相似图形 【典例精讲】（23-24四年级上·安徽六安·期末）如图所示，将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为________；再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为________。 【答案】 （1，1） （1，3） 【思路引导】根据平移的方法，先找到平移后C点的位置，再按照用数对表示位置的规则“先列后行”表示出C点的位置，数对中间要用逗号隔开，要用小括号括起来。将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置在第1列第1行，所以用数对表示为（1，1）；现再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置在第1列第3行，所以用数对表示为（1，3）。 【规范解答】根据分析可知： 将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置可以用数对表示为（1，1）；现再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为（1，3）。 【变式训练1】如图，已知点A用数对表示为（1，2），将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A1、B1、C1、D1分别用数对表示为A1（____，____）， B1（____，____）， C1（____，____），D1（____，____）。（A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D平移后的对应点）    【答案】 6 2 8 1 8 3 6 4 【思路引导】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 根据题意，将平行四边形ABCD向右平移5格，那么四个顶点数对的行不变，列数加5，即可得出平移后所得图形各顶点的数对。 【规范解答】A（1，2），向右平移5格后，A1（6，2）； B（3，1），向右平移5格后，B1（8，1）； C（3，3），向右平移5格后，C1（8，3）； D（1，4），向右平移5格后，D1（6，4）。 如图：    【考点剖析】本题考查数对与位置的知识，明确一个点如果左右平移，那么行数与原来的相同。 【变式训练2】写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。    【答案】 （3，6） （6，8） （2，8） （3，2） （6，4） （2，4） 【思路引导】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用 表示三角形ABC各个顶点的位置；将三角形ABC的各点向下平移4个单位，则平移后三角形的各个顶点所占的列数不变，行数分别减去4即可。 【规范解答】由分析可知： 三角形ABC各个顶点的位置为A（3，6），B（6，8），C（2，8）。 6－4＝2，8－4＝4 则三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）。 【考点剖析】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 高频考点五 根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】（25-26六年级上·福建泉州·期中）妈妈从家出发，先向北偏东方向行走300米，接着向正东方向行走200米，然后向南偏东方向行走300米到达超市。 (1)根据描述，请画出妈妈从家到超市的行走路线图。 (2)根据路线图，写出妈妈原路返回时行走的方向与路程。 【答案】(1) (2)从超市出发，沿北偏西走300米，接着沿正西方走200米，最后沿南偏西走300米到家。 【思路引导】（1）以“家”为原点，建立方向坐标系（上北下南，左西右东），比例尺为100米/段；先从家出发，沿北偏东方向画3段（共300米）；接着沿正东方向画2段（共200米），最后沿南偏东方向画3段（共300米），并标记为“超市”； （2）原路返回时，方向与去程相反，距离不变，顺序倒序即可。 【规范解答】（1）画图略 （2）由路线图可知，从超市出发，沿北偏西走300米，接着沿正西方走200米，最后沿南偏西走300米到家。 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·单元测试）如图，妙妙从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均沿南北方向或东西方向，下面描述妙妙去学校的路线不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】数对中前面的数表示列，后面的数表示行，小区道路只能沿南北、东西方向行走，也就是路线变化时只能单独改变列或者单独改变行，不能列和行同时变化，逐个观察每个选项数对的变化，找出路线不符合规则的一项。 【规范解答】A．（1，4）→（1，1）→（4，1），第一步列不变，行改变；第二步行不变，列改变，只沿横竖道路行走，路线正确。 B．（1，4）→（2，4）→（2，2）→（4，2）→（4，1），每一步都只改变列或者只改变行，沿横竖道路行走，路线正确。 C．（1，4）→（3，4）→（4，2）→（4，1），第二步从（3，4）到（4，2），列和行同时发生变化，属于斜着走，小区没有斜向道路，路线不正确。 D．（1，4）→（3，4）→（3，1）→（4，1），每一步只改变列或者只改变行，沿横竖道路行走，路线正确。 【变式训练2】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 （1）小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向（    ）方向走（    ）米，再从（    ）向（    ）方向走（    ）。 （2）实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m，请在图上标出它的位置。 【答案】（1）南；800；超市；西；600米 （2）见详解 【思路引导】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；确定距离时，用每格的长度乘格数即可。 【规范解答】（1）他的行走路线是：先从体育馆向南方向走800米，再从超市向西方向走600米； （2）如图： 【考点剖析】确定位置时，方向和角度一定要对应。 高频考点六 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）王叔叔是跑步爱好者，下面是他跑步打卡路线图的一部分。 (1)王叔叔从大门口出发，先跑到听籁亭，再跑到绿岛。绿岛在听籁亭东偏北30°方向2千米处。在图中标出绿岛。 (2)王叔叔从绿岛原路折回到大门口，跑步结束，请你用方向和距离写出王叔叔折回的路线。 (3)王叔叔跑步平均每千米用时时，他跑往返全程一共用了多少小时？ 【答案】(1) (2) 从绿岛出发，先向西偏南方向跑2千米到达听籁亭，再向西偏北方向跑3千米到达大门口。 (3) 小时 【思路引导】（1）先确定观测点，再根据上北下南左西右东确定方向角度为30°，再根据图上1单位距离表示实际距离500米，把2千米转化为2000米，用2000除以500得图上距离是4段，据此画图。 （2）根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相同。确定观测点，根据上北下南左西右东确定方向和角度，用图上距离乘500，再转化为以千米为单位，据此分析。 （3）根据观察可知，从大门口到听籁亭的图上距离是6段，用6乘500可得实际距离是3000米，转化为以千米为单位，再加上从听籁亭到绿岛的实际距离，往返是两程，再乘2即可得往返的距离，再根据平均每千米用时时，求往返全程的用时即求往返全程的千米数个是多少，用乘法计算。 【规范解答】（1） （段） 图略 （2）（米）＝3（千米） 答：折回路线：从绿岛出发，向西偏南方向跑2千米到达听籁亭，再向西偏北方向跑3千米到达大门口。 （3）单程路程： （千米） 往返总路程： （千米） 总用时：（时） 答：他跑往返全程一共用了小时。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）填一填。 (1)小亮家在星星书舍的_____偏____________°的方向上，距离是______米；水果店在星星书舍的_____偏___________°的方向上，距离是_____米。（比例尺：一段代表400m） (2)小亮从家出发，先到星星书舍，再到体育场，请你用方向和距离说说小亮行走的路线：__________________________________________________。 【答案】(1) 西 南 35 800 北 东 40 800 (2)小亮从家出发，先向东偏北35°方向行走800米到达星星书舍，再向西偏北30°方向行走1200米到达体育场 【思路引导】（1）图上方位是上北下南，左西右东，图上给出的线段长度代表400米，根据两个位置之间的线段数确定两个位置之间的距离，先确定观测点，再根据方向、角度和距离分别确定目标的位置。 （2）从出发点开始，先确定观测点，根据观测点、图中标注的角度和目的地位置确定行走的方向，根据两个位置之间的线段数确定行走的距离，据此写出行走的路线。 【规范解答】（1）小亮家到星星书舍的实际距离：400×2＝800（米） 水果店到星星书舍的实际距离：400×2＝800（米） 小亮家在星星书舍的西偏南35°的方向上，距离是800米；水果店在星星书舍的北偏东40°的方向上，距离是800米。（比例尺：一段代表400m） （2）小亮家到星星书舍的实际距离：400×2＝800（米） 星星书舍到体育场的实际距离：400×3＝1200（米） 小亮从家出发，先向东偏北35°方向行走800米到达星星书舍，再向西偏北30°方向行走1200米到达体育场。 【变式训练2】（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【思路引导】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【规范解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【考点剖析】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 高频考点七 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）如图①是公园巡逻机器人第一次巡逻的行进路线。 (1)巡逻机器人从起点出发，先沿____偏____  ____°方向前进____m到达观景台A处，再沿东偏南45°方向前进2m到达休息区B处，最后沿____偏____  ____°方向前进____m到达终点。 (2)若巡逻机器人开展第二次巡逻，从起点出发，先沿北偏东30°方向前进3m，接着沿正南方向前进2m，最后沿东偏南45°方向前进2m到达终点。请你根据以上信息在图②中补全机器人第二次巡逻的行进路线。 【答案】(1) 东 北 30 3 南 西 20 2 (2) 【思路引导】（1）图①的方向规则：右上角标了北向上，遵循“上北下南左西右东”，图里的每1段小线段对应比例尺的1m： 起点到A处：线段和正东方向的夹角是30°，一共3段小线段，所以是沿东偏北30°方向前进3m。 B处到终点：线段和正南方向的夹角是20°，一共2段小线段，所以是沿南偏东20°方向前进2m。 （2）计算各个路段的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去画图。 【规范解答】（1）1×3＝3（m） 机器人从起点出发，先向东偏北30°方向前进3m到达A处， 1×2＝2（m） 从B处向南偏西20°方向前进2m到达终点。 （2）2÷1＝2（格） 从起点已经画好的北偏东30°的3m线段末端开始，沿着正下方（正南方向）画2段和比例尺一样长的线段，得到第二个途经点。 从这个途经点出发，朝东偏南45°的方向，画2段和比例尺一样长的线段，线段末端就是第二次巡逻的终点，最后把每段路线的端点标注清楚就完成了。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测） (1)量一量，机器人从中央厨房出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米，可以到达无接触取餐台。 (2)VIP智能餐桌位于无接触取餐台北偏西30°方向6米处。请在图中标出VIP智能餐桌的位置。 【答案】(1) 北 东 60 9 (2) 【思路引导】根据图中标注上北下南，左西右东，图上1厘米代表实际3米。 （1）用量角器量出无接触取餐台在中央厨房北偏东方向上的度数，再量出两点之间的图上长度，根据“图上1厘米代表实际3米”，用图上厘米数乘3，算出实际行走距离。 （2）先用实际距离6米除以3，算出对应的图上距离，再以北偏西30°为方向画出线段，标出VIP智能餐桌的位置。 【规范解答】（1）量得中央厨房到无接触取餐台北偏东60°，量得中央厨房到无接触取餐台图上距离是3厘米。（米） 所以机器人从中央厨房出发，向北偏东60°方向行走9米，可以到达无接触取餐台。 或者机器人从中央厨房出发，向东偏北30°方向行走9米，可以到达无接触取餐台。 （2）（厘米） 从无接触取餐台出发向北偏西30°方向画2厘米线段，并标出VIP智能餐桌的位置。图略。 【变式训练2】（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 【答案】（1）见详解； （2）40千米； （3）从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【思路引导】根据题干可知，1段距离表示12千米，军舰每一段行走路线的距离已知，于是可以求出它们用几段表示（24÷12＝2（段），60÷12＝5（段），36÷12＝3（段）），再据方向关系，即可在图上画出军舰的行驶路线图。 从起点到终点军舰一共行驶了24＋60＋36＝120（千米），求平均每小时行驶多少千米，用根据速度＝路程÷时间即可求出； 终点原路返回到起点，返航跟行驶时候的路线是相对的，描述的时候方向相反，但距离角度不变。 【规范解答】 （1） （2）24＋60＋36＝120（千米） 120÷3＝40（千米） 答：这艘军舰平均每小时行驶40千米。 （3）军舰从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【考点剖析】根据位置的相对性，方向相反，角度相等，距离相等准确描述路线。 高频考点八 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)动物园在电视塔的东偏北方向2千米处。 (2)体育馆在电视塔的正西方向1.5千米处。 (3)博物馆在电视塔的南偏西方向1千米处。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定动物园的方向，再根据图上1段表示实际500米，求出实际2千米的图上距离； （2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定体育馆的方向，再根据图上1段表示实际500米，求出实际1.5千米的图上距离； （3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以电视塔为观测点，确定博物馆的方向，再根据图上1段表示实际500米，求出实际1千米的图上距离。 【规范解答】（1）2千米＝2000米 2000÷500＝4（段） 图略 （2）1.5千米＝1500米 1500÷500＝3（段） 图略 （3）1千米＝1000米 1000÷500＝2（段） 【变式训练1】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）如图，每个小正方形的对角线的长表示50米。 (1)在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是( )。 (2)在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是( )。 【答案】(1)（4，4） (2)（6，1） 【思路引导】由图可知，上北下南，左西右东。把每个小正方形的对角线的长看作一个单位长度。 （1）以点（1，1）为观测点，以正北方向为起始边，向正东方向偏转45°，150÷50＝3，距离点（1，1）3个单位长度，即可确定点的位置。 （2）以点（1，6）为观测点，以正南方向为起始边，向正东方向偏转45°，250÷50＝5，距离点（1，6）5个单位长度，即可确定点的位置。 【规范解答】（1） 如图，在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是（4，4）。 （2） 如图，在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是（6，1）。 【变式训练2】（25-26六年级上·河北邢台·期末）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 【答案】(1)1∶1000 (2) 15 北 东 (3)4；（画法不唯一）；193.5平方米 (4)（画法不唯一） 【思路引导】（1）先测量出这幅图的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位统一。 （2）连接OA，可知，OA等于圆的半径，据此求出OA的长度；连接OB；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以O为观测点，确定出B的位置。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断出有几条对称轴，画出一条对称轴； 根据图可知，绿植区域的面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出绿植区域的面积。 （4）由于绿植的面积＝正方形面积－圆的面积，所以在正方形内画一个直径等于正方形边长的圆即可（画法不唯一）。 【规范解答】（1）测量图上距离是3厘米。 30米＝3000厘米 3∶3000 ＝（3÷3）∶（3000÷3） ＝1∶1000 这幅图的比例尺是1∶1000。 （2）30÷2＝15（米） 如图： 以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是15米；B点在北偏东45°的方向上。 （3）绿植区域的图形共有4条对称轴。 图略。 30×30－3.14×（30÷2）2 ＝30×30－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方米） 答：绿植区域的实际面积是193.5平方米。 （4）略 【考点剖析】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 1．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）时光餐厅的位置可以用有序数对来表示，小红现在的位置和时光餐厅相距300米，小红现在的位置不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先根据图中比例尺确定网格中个单位长度对应的实际距离，可得出网格1个单位长度对应实际距离100米；明确坐标中横坐标、纵坐标的变化对应的实际距离计算方式。分别计算每个选项的坐标和餐厅坐标的水平、竖直方向的单位差，再根据单位距离换算出两点的实际距离。对比计算得到的实际距离和米的条件，筛选出不符合的选项。 【规范解答】A．和在竖直方向差个单位，距离是（米），不符合题意； B．和在水平方向差个单位，距离是（米），不符合题意； C．和在水平方向差个单位，距离是（米），不符合题意； D．和的距离超过了个单位，距离大于米，符合题意。 2．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）以体育馆为参照点，烘焙店在体育馆西偏北30°方向上，花店在体育馆的南偏东40°方向上，那么这三个地点（ ）。 A．在一条直线上 B．不在一条直线上 C．可能在一条直线上，也可能不在 D．不能确定在不在一条直线上 【答案】B 【思路引导】三个地点在同一直线的前提是烘焙店和花店在体育馆的相反方向，据此判断即可。 【规范解答】 西偏北的相反方向是东偏南。 南偏东换算为东偏南的角度：，即花店在体育馆东偏南方向。 ，两个方向不是相反方向，因此三个地点不在一条直线上。 3．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）观察下面的路线图，小丽从自己家去奶奶家，行走路线正确的是（ ）。 A．先向东偏北45°方向走200m，再向东偏南30°方向走300米 B．先向西偏北30°方向走300m，再向南偏东45°方向走200米 C．先向东偏北45°方向走200m，再向南偏东30°方向走300米 【答案】A 【思路引导】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”、结合角度确定具体方向，再用线段数量乘图上单位长度代表的实际距离确定实际路程。 【规范解答】根据分析： 2×100＝200（m） 3×100＝300（m） 所以小丽从家去奶奶家先向东偏北45°方向走200m，再向东偏南30°方向走300米。 4．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用有序数对（2，3）、（9，3）、（2，7）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应表示为（ ）。 A．（3，9） B．（9，7） C．（2，9） D．（7，3） 【答案】B 【思路引导】数对第一个数表示列，第二个数表示行，长方形同一水平边上的点行数相同，同一竖直边上的点列数相同。 【规范解答】观察三个顶点的数对：（2，3）和（9，3）的第二个数都是3，属于同一行；（2，3）和（2，7）的第一个数都是2，属于同一列；则第四个顶点的列数与（9，3）的列数相同，为9，行数与（2，7）的行数相同，为7，对应数对（9，7）。 5．（25-26六年级上·广东广州·期中）如图，方格图中的一个小正方形的对角线长5米，则点（0，0）东偏北45°方向20米处是点( )，点（1，3）南偏东45°方向10米处是点( )。 【答案】 （4，4） （3，1） 【思路引导】东偏北45°、南偏东45°的方向沿着小正方形对角线移动。先算出移动的对角线段数，东偏北45°时，数对的列数、行数同时增加；南偏东45°时，列数增加，行数减少。 【规范解答】20÷5＝4（段） 从点（0，0）东偏北45°，列加4，行加4，得到（4，4） 10÷5＝2（段） 从点（1，3）南偏东45°，列加2，行减2，得到（3，1） 6．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）下面是某公园的平面示意图，请根据图示信息填空。 (1)游乐场在公园大门的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)餐厅在公园大门的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (3)停车场在公园大门的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (4)动物园在公园大门的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 【答案】(1) 北 东 40 400 (2) 南 西 45 200 (3) 北 西 30 500 (4) 南 东 70 400 【思路引导】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及利用线段比例尺的每1小段对应100米计算实际距离，即可解答。 【规范解答】（1）以公园大门为观测点，游乐场在北偏东40°方向，线段有4个格，每一格表示100米，实际距离为4×100＝400米，也可表述为东偏北50°方向400米处。 （2）以公园大门为观测点，餐厅在南偏西45°方向，线段有2个格，每一格表示100米，实际距离为2×100＝200米，也可表述为西偏南45°方向200米处。 （3）以公园大门为观测点，停车场在北偏西30°方向，线段有5个格，每一格表示100米，实际距离为5×100＝500米，也可表述为西偏北60°方向500米处。 （4）以公园大门为观测点，动物园在南偏东70°方向，线段有4个格，每一格表示100米，实际距离为4×100＝400米，也可表述为东偏南20°方向400米处。 7．（26-27六年级上·河北衡水·阶段检测）如图，按要求画图与填空。 (1)公园在广场的( )偏( )( )方向上，距离广场( )km。 (2)体育馆在广场北偏东方向15km处，在图中标出体育馆的位置。 (3)李叔叔驾车从体育馆经广场到工厂，他先向( )偏( )( )方向行驶( )km到达广场；再向( )偏( )( )方向行驶( )km到达工厂。 【答案】（1）北；西；35；10。 （2） （3）南；西；25；15；南；东；30；25 【思路引导】（1）图里的观测点是广场，公园的位置标注了和正北方向的夹角是35°，所以是北偏西35°方向；图中1小段线段代表实际5km，公园到广场是2段，总距离是5×2＝10（km）。 （2）体育馆距离广场15km，15÷5＝3，对应图上3段单位长度。以广场为中心，从正北方向往东偏转25°，画出3段单位长度的线段，端点就是体育馆的位置。 （3）从体育馆返回广场，方向和‘体育馆在广场北偏东25°完全相反，所以是南偏西25°，距离就是体育馆到广场的15km；再从广场去工厂，图中标注工厂在正南往东偏30°的方向，一共5段单位长度，总距离是5×5＝25（km） 【规范解答】（1）由图可知：公园在广场的北偏西35方向上，距离广场10km。 （2）15÷5＝3（段） 图略 （3）由图可知：李叔叔驾车从体育馆经广场到工厂，他先向南偏西25方向行驶15km到达广场；再向南偏东30方向行驶25km到达工厂。 8．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，把自己的棋子在横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。田田和笑笑正在进行五子棋游戏（如图），白棋A的位置用有序数对表示为( )，黑棋B的位置用有序数对表示为( )，接下来，执白棋的田田将棋落在( )能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 【答案】 （3，6） （4，4） （6，3） 【思路引导】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 如图，白棋放在下图位置点C的位置能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 【规范解答】白棋A在第3列第6行，用数对表示是（3，6）。黑棋B在第4列第4行，用数对表示是（4，4）。根据分析，点C的位置是第6列第3行，用数对表示是（6，3）。执白棋的田田将棋落在（6，3）能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 9．（26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测）同一列上的点，有序数对的第一个数相同；同一行上的点，第二个数相同。( ) 【答案】 √ 【思路引导】小学阶段用有序数对表示位置时，约定第一个数表示列，第二个数表示行，可直接据此判断。 【规范解答】根据有序数对表示位置的规则：有序数对的第一个数对应列，第二个数对应行。同一列的点列数相等，所以有序数对的第一个数相同；同一行的点行数相等，所以有序数对的第二个数相同。 故答案为：√ 10．（26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测）有序数对（2，5）和（5，2）表示平面上同一个位置。( ) 【答案】× 【思路引导】有序数对的两个数顺序有固定含义，第一个数对应列，第二个数对应行，顺序不同代表的位置不同。 【规范解答】表示第2列第5行，表示第5列第2行，二者表示的位置不相同，题干说法错误。 故答案为：× 11．（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）在同一平面内，既可以用数对确定位置，也可以用方向和距离确定位置。 ( ) 【答案】√ 【思路引导】同一平面内确定位置有两种常用方法，分别是数对法和方向距离结合法，两种方法都能确定一个位置。 【规范解答】数对由表示列、行的两个有序数组成，可唯一对应平面内的一个点； 以固定观测点为参照，结合明确的方向和距离，也可唯一对应平面内的一个点。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（25-26六年级上·广东广州·期中）画一画，填一填。 (1)学校在体育馆的( )偏( )( )°方向，距离( )米处。 (2)少年宫在学校的北偏东30°方向，距离100米处，请你在图中画出少年宫的位置。 【答案】(1) 南 东 40 150 (2) 【思路引导】（1）从体育馆看学校，学校的方向在南方和东方之间，且与南方之间的夹角是40°。根据比例尺，图上1厘米代表实际的50米，体育馆到学校有3厘米，就是3个50米。 （2）先根据比例尺算出图上距离，然后以学校为顶点，在北偏东30°方向上量取2段与比例尺等长的线段，端点处标注“少年宫”即可。 【规范解答】（1）50×3＝150（米） 学校在体育馆的南偏东40°方向，距离150米处。 （2）100÷50＝2（厘米） 少年宫到学校的图上距离是2厘米。 图略。 13．（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）看图填空。 (1)小青先向____方向行____米，再向____偏____方向行____米到小红家。 (2)小力先向____偏____方向行____米，再向____方向行____米到小红家。 (3)小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】(1) 正西/西 100 西 北40° 200 (2) 东 南15° 200 正南/南 100 (3)75米 【思路引导】（1）（2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （3）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【规范解答】（1）小青先向正西方向行100米，再向西偏北40°方向行200米到小红家。 （2）小力先向东偏南15°方向行200米，再向正南方向行100米到小红家。 （3）（200＋100）÷4 ＝300÷4 ＝75（米） 答：小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走75米； 14．（25-26六年级上·辽宁盘锦·期中）看图填空并回答问题。 (1)市委在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (2)影院在广场的( )偏( )( )，距广场( )米。 (3)如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 (4)从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 【答案】(1) 西 南 26° 400 (2) 东 南 20° 600 (3)从学校出发，先向东走400米到广场，再向东偏南20°走600米到影院。 (4)14分钟 【思路引导】（1）（2）（3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以广场为观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，结合方向、角度和距离解答。 （4）先计算出从学校走到影院的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）200×2＝400（米） 市委在广场的西偏南26°，距广场400米。（方向不唯一） （2）200×3＝600（米） 影院在广场的东偏南20°，距广场600米。（方向不唯一） （3）200×2＝400（米） 200×3＝600（米） 从学校出发，先向东走400米到广场，再向东偏南20°走600米到影院。 （4）（400＋600）÷70 ＝1000÷70 ≈14（分钟） 答：大约需要走14分钟。 15．（26-27六年级上·全国·课后作业）B城在A城的东偏北30°方向上，距离是330千米。请先在平面图上标出B城的位置，然后解答有关问题。 （1）A城在B城的（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）千米。 （2）甲、乙两辆汽车分别同时从A城和B城相对开出。甲车从A城出发，平均速度为80千米/时，乙车从B城出发，平均速度为85千米/时。几小时后两车相遇？请在图中标出两车相遇时的大致位置。 【答案】 （）西，南，， （）小时后两车相遇。 【思路引导】根据上北下南左西右东的方向和角度，330千米就是段（）画出B城。 （）依据位置的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等、距离不变，可确定A城相对于B城的位置。 （）相遇问题中，总路程除以两车速度和等于相遇时间；再根据甲车行驶的路程算出图上距离，确定相遇点的大致位置。 【规范解答】画图略； （）A城在B城的西偏南°方向上，距离是千米。 （）（小时） 相遇时甲车行驶路程为（千米），图上距离约为（段）。从A城沿AB线段向B城方向量取约段的位置，即为相遇点（大致靠近A城一侧）。 画图略； 答：小时后两车相遇。 16．（26-27六年级上·甘肃兰州·阶段检测）晨跑能增强人体体质，磨炼意志，让人以饱满的精神迎接新一天。王叔叔每天有晨跑的习惯，下面是他某天在公园的晨跑路线图。 (1)根据路线图，完成下表。 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 12分钟 听风亭→望月台 10分钟 望月台→南门 8分钟 (2)王叔叔这天晨跑的平均速度是多少？ 【答案】(1) 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 西偏北9° 2000米 12分钟 听风亭→望月台 北偏东69° 1500米 10分钟 望月台→南门 东偏南56° 1000米 8分钟 (2)150米/分 【思路引导】（1）利用图中的方向标判断行走方向，图上每一小段代表500米，数出各路线的线段数量乘500得到对应路程，再把方向、路程、时间依次填入表格。 （2）先把三段路程相加求出总路程，再把三段时间相加求出总时间，最后根据平均速度＝总路程÷总时间，用总路程除以总时间算出结果。 【规范解答】（1）南门→听风亭：西偏北9°，4×500＝2000（米） 听风亭→望月台：北偏东69°，3×500＝1500（米） 望月台→南门：东偏南56°，2×500＝1000（米） 填表略 （2）总路程：2000＋1500＋1000＝4500（米） 总时间：12＋10＋8＝30（分钟） 平均速度：4500÷30＝150（米/分） 答：王叔叔这天晨跑的平均速度是150米/分。 17．（26-27六年级上·广东汕头·阶段检测）周末小丽去科技馆。根据路线图解决问题。 (1)想一想小丽从家去科技馆和回来时所走的方向和路程，并完成下表： 路线 方向 路程 小丽家→图书馆 图书馆→科技馆 科技馆→图书馆 图书馆→小丽家 (2)小丽从家途经图书馆到科技馆的路程是( )米。 (3)小丽步行往返科技馆，她每分钟走80米。往返一共需要多长时间？ 【答案】(1) 路线 方向 路程 小丽家→图书馆 东偏北40° 600米 图书馆→科技馆 东偏南30° 1000米 科技馆→图书馆 西偏北30° 1000米 图书馆→小丽家 西偏南40° 600米 (2) 1600 (3) 40分钟 【思路引导】（1）根据“上北下南，左西右东”的规则，以及相对的方向，即东与西相对，南与北相对，东南与西北相对，东北与西南相对，找准出发点（即观测点），根据下一地点相对于出发点（即观测点）的方向、角度和距离，即可确定行走的路线。图中1个单位长度表示200米，每条路线有几个单位长度，就用200米乘几，即可求出距离；描述两地之间的相对方向时，方向相反，角度和距离不变。 （2）数出从小丽家途经图书馆到科技馆的路线中一共包含多少个单位长度，再乘200米，即可求出总路程。 （3）先求出小丽往返科技馆的总路程，根据“路程÷速度＝时间”，即可求出往返的时间。 【规范解答】（1）小丽家→图书馆：以小丽家为观测点，图书馆在小丽家的右上方，与正东方的夹角是40°，即东偏北40°方向，路程是200×3＝600（米）； 图书馆→科技馆：以图书馆为观测点，科技馆在图书馆的右下方，与正东方的夹角是30°，即东偏南30°方向，路程是200×5＝1000（米）； 科技馆→图书馆：以科技馆为观测点，图书馆在科技馆的方向是科技馆在图书馆的相对的方向，即西偏北30°方向，路程是200×5＝1000（米）； 图书馆→小丽家：以图书馆为观测点，小丽家在图书馆的方向是图书馆在小丽家的相对的方向，即西偏南40°方向，路程是200×3＝600（米）。 （2）（3＋5）×200 ＝8×200 ＝1600（米） （3）1600×2÷80 ＝3200÷80 ＝40（分钟） 答：往返一共需要40分钟。 18．（25-26六年级上·广东阳江·期中）在一次野外救援训练中，救援队需要根据坐标信息确定目标位置。请根据以下信息在图中标出位置。 (1)物资帐篷位于观察哨北偏东30°方向4千米处。 (2)急救站位于观察哨南偏西45°方向6千米处。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）物资帐篷距观察哨4千米，图上的1个单位长度表示实际的2千米，4÷2＝2，即图上距离为2个单位长度，以观察哨为中心，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法沿北偏东30°方向（用量角器量出30°角），画出2个单位长度，端点就是物资帐篷位置； （2）急救站距观察哨6千米，6÷2＝3，即图上距离为3个单位长度，以观察哨为中心，沿南偏西45°方向（用量角器量出45°角），画出3个单位长度，端点就是急救站位置。 【规范解答】（1）略 （2）略 19．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）周末，小东骑自行车去郊游，他的路线是：从家出发，向正东方向骑行1500米到达村，然后向东偏北方向骑行2000米到达山顶公园，在公园游玩1小时后，他沿原路返回家中。 (1)请画出小东从家去公园郊游的路线示意图。 (2)小东去公园时骑了15分钟，回来时骑了20分钟。他这次郊游（不包括游玩时间），来回路上平均每分钟骑行多少米？ 【答案】(1) (2)200米 【思路引导】（1）先确定单位长度代表的实际距离，以小东家为原点，按照上北下南左西右东的方位规则，先向正东方向画出对应长度的线段标注A村，再以A村为顶点，向东偏北45°方向画出对应长度的线段标注山顶公园。 （2）因为平均速度等于总路程除以总时间，所以先计算来回的总路程，再计算来回骑行的总时间，最后代入平均速度公式计算。 【规范解答】（1）1500÷500＝3（段） 2000÷500＝4（段） 以“小东家”为起点，沿着正东（也就是向右）的方向画3段对应比例尺的长度，总长度代表1500米，在终点标注A村。以A村为新的起点，画东偏北45°（也就是正东方向和正北方向的中间夹角）的线段，长度为4段对应比例尺的长度，总长度代表2000米，在终点标注山顶公园。 图略 （2）1500＋2000＝3500（米） 3500×2＝7000（米） 15＋20＝35（分钟） 7000÷35＝200（米） 答：来回路上平均每分钟骑行200米。 20．（26-27六年级上·河北衡水·阶段检测）浩浩画出了本班的座位平面图（如图），每个小正方形的对角线长度均表示15dm。 (1)用数对表示这些同学的位置。 小杰 小兰（____，____） 小晨（____，____） 小雨（____，____） 小冬（____，____） 小怡（____，____） (2)从小兰位置处向北偏东方向走30dm，再向东偏南方向走45dm，是( )的位置。 (3)文文在小晨西偏北方向15dm处，在图中用△标出，用数对表示是（____，____）。 (4)小彤在文文的南偏西方向45dm处，在图中用☆标出，用数对表示是（____，____）。 【答案】(1) 1 2 4 3 4 1 6 3 6 1 (2)小怡 (3) 3 4 (4) 0 1 【思路引导】（1）数对先写列，再写行（列，行），先看横坐标列数，再看纵坐标行数，读出每个人位置。 （2）每个小正方形对角线15dm。北偏东45°走30dm，就是沿对角线走2格；东偏南45°走45dm，就是沿对角线走3格，一步步确定终点。 （3）小晨位置（4，3），西偏北45°方向15dm，就是沿对角线走1小格，向左上移动一格，得到文文的位置，用△标出。 （4）从文文（3，4），南偏西45°方向45dm，对角线每格15dm，算出走3格，向左下移动3格，得到小彤位置，用☆标出。 【规范解答】（1）小兰（1，2），小晨（4，3），小雨（4，1），小冬（6，3），小怡（6，1）。 （2）30÷15＝2（格） 45÷15＝3（格） 从小兰（1，2）向北偏东45°走2格，再向东偏南45°走3格，到达小怡的位置。 （3）15÷15＝1（格），西偏北45°走1格，文文数对（3，4）。 （4）45÷15＝3（格） 从文文位置向南偏西45°走3格，小彤数对（0，1）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第一单元《确定位置》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+8个高频易错考点讲练+实战演练共44题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作、与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 【导图指引易错点拔】 …2 【知识梳理易错指引】 一、课题概述 .3 教材定位 .3 单元知识脉络 …3 学习目标…… 二、核心知识点梳理. ·.4 三、详细易错知识点分析.... 。。。。。 4 1.列和行的计数方向搞反....... 2.数对中列和行的顺序混淆…。 3.平移后顶点坐标变化规律理解错误... 4.方向描述不规范.5 第1页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 5.比例尺换算错误.... 6.确定位置时参照点选择错误..... 7。描述路线时参照点转换错误.…… 8.有序数对与方向距离两种方法的联系与区别混淆.· 6 四、易错点总结表… 6 【易错讲练真题汇总】........... .6 高频考点一用数对表示位置…。 高频考点二根据数对找位置.... 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对） ，。。。。。,。,,,,,,,,。,,,,,。。，， 高频考点四利用数对绘制相似图形 …10 高频考点五根据方向和距离描述简单的路线.· .11 高频考点六根据方向、角度和距离描述路线图..12 高频考点七根据方向、角度和距离画线路图……… 13 高频考点八根据方向、角度和距离确定物体的位置.....·…. 15 【能力提升真题拔尖】…16 第2页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 导图指引易错点拨 1用有序数对确定位置 易错题专项复习讲练 3确定平面内物体的位置的方法 用数对表示位置时，先说列 用有序数对表示多个物体的位置 列表法 再说行数，中间用返号瑞开 可以用表格清地列表 .A34 A(3,4)表示第3列第4行 核心知识点 用数对表宗 1,用有序数对表示位置： 图示法 在方格图中标出物体的位置， 数对写法：（列数，行数 平面内的点 2用方向和更离表示位置： 位置关系更直观。 根据具体情墙 3.确定平面内物体的位置的方法 选择合适的方法 ★行、列的起始数都是1， 4.实际问题的应用。 结合方向和距离】 在实际情境中 描述位置 常用方向和距离来确定位置 2用方向和距离确定位置 4方位角与距离的应用 第一单元 西北 车北 在平面图上确定物体的位置 般需要如道： 用方向和距离 确定位置 方位角：从正北方向起，按顺时针方向量出的角 ①参丽点； 表示位置 思维导图 距商：单位统一，图上距离■实际距离×比例尺。 方向： 例：渔鹅相对于接教船的位置 例：货相位置 西南 ③距离 ·渔 北 40 方向的描述 500m ①以“北-南 “东一西为基准方向 搜救船 搜较粉 ②东、南、西、北之间夹角都是90： 东 500m 西 东北、东南.、西南、西北之间夹角都是45 注意： 1,角度标在靠近参照点的位置： 2.先确定方向，再量出距离。 距离的表示 5确定位置的常用方法 6确定位置的关键关系 A易错点拨 一般在图上用线段的长度表示实际距离。 并在图上标注线段的长度对应的实际距离。 有序数对法 适用于方格围，先列后行 1。数对顺序易错：必须先写列数， 1有席数对：（列数行数） 常用于教室座位、图书馆等。 再与行数，不能酸倒 列的纪给数是 向右（上）数递增 例如：图上1cm表示500m 2.行、列起始数易错：从1开始， 方向和距离法 南 西北夹角都是45 3 不是从0开始。 0 500m1000 方向描迷易错 要以“北 图上距 结合使用 「吴活流播方法 图上的关 制 间装资刀而解 参照点易 比尺 描述位置时， 定要明确参照 力1.审清题意 2.画图铺助 3.列表或标点 4检查始证 明确参照点、方向、距离或 先通出示意图，标注有向 用表格或方格图整理信 回颗要日要求，检查答案是 学会用数学的眼光 生活中的位 行列关系。找准关甘信息 角度和正离，理清思路 免追漏和混漏 符合位置关系和单位要求 让方向和亚离帮时 知识梳理易错指引 一、课题概述 教材定位 本单元是人教版小学数学六年级上册第一单元《确定位置》。该单元是在学生己经掌握了在直线上用数表 示点的位置、认识了方向与角度等知识的基础上进行教学的，是学生从一维空间向二维空间认知发展的重 要转折点，也为后续学习平面直角坐标系奠定坚实基础。 单元知识脉络 本单元的知识脉络清晰，主要分为两大板块：1.用有序数对确定位置：从具体的座位情境抽象出数对， 掌握用有序数对确定位置及描述路线的方法。2.用方向和距离确定位置：结合角度与比例尺，掌握在平 面图上根据方向和距离确定物体位置，并能描述与绘制路线图。 学习目标 能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。 能在方格纸上用有序数对表示点的位置，理解数对中两个数分别表示的意义。 第3页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 能根据方向和距离确定物体的位置，掌握描述路线和绘制路线图的方法。 体会确定位置在生活中的广泛应用，发展空间观念和数学应用意识。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 具体内容与要求 有序数对的意义与表 用含有两个数的词(a,b)来表示一个确定的位置，其中a和b的顺序不 示方法 能改变，称为有序数对。 列与行的定义及计数 2 竖排叫列，从左往右数；横排叫行，从下往上（或从前往后)数。 方向 在方格纸上用有序数 3 先找列，再找行，列与行的交点即为该数对表示的位置。 对标位置 有序数对描述平移规 向右平移，列数（第一个数）增加：向上平移，行数（第二个数）增加。 律 用有序数对描述路线 按照路线经过的先后顺序，依次写出各关键点的有序数对。 方向和距离确定位置 6 确定位置需要三个要素：参照点、方向（角度)、距离。 的方法 描述方向时，一般习惯用与正方向夹角不大于45°的角来描述（如东偏 7 方向描述规范 南25°，而非南偏东65°)。 在平面图上标位置及 标位置时先画方向射线再定距离；描述路线时须明确每段的起点作为参照 描述路线 点。 三、详细易错知识点分析 1.列和行的计数方向搞反 错误表现：将横排当作列，竖排当作行：或者列不从左往右数，行不从下往上数。 正确理解：必须牢记“竖排为列，从左往右数：横排为行，从下往上（或从前往后）数”。 典型例题： 错误解法 正确解法 认为第3横排第2竖排是(3,2) 竖排为列（第2列），横排为行（第3行），正确表示为(2,3) 2.数对中列和行的顺序混淆 错误表现：在写数对时，把行数写在前面，列数写在后面，如将“第2列第3行”写成(3,2)。 正确理解：有序数对的规定是“先列后行”，即（列数，行数）。 典型例题： 第4页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 错误解法 正确解法 张亮在第2列第3行，写成(3,2) 先写列数2，再写行数3，正确写法为(2,3) 教学建议：通过对比(2,3)和(3,2)在座位表上代表的不同位置，让学生深刻体会“有序”二字的含义。 3.平移后顶点坐标变化规律理解错误 错误表现：向右平移时增加了行数，或向上平移时增加了列数。 正确理解：左右平移只改变列数（第一个数），上下平移只改变行数（第二个数）。 典型例题： 错误解法 正确解法 点(2,3)向右平移5格变为(2,8) 向右平移列数加5，行数不变，正确为(7,3) 4.方向描述不规范 错误表现：使用大于45°的夹角来描述方向，如将“东偏南25°”说成“南偏东65°”。 正确理解：数学上一般习惯用与基本方向（东、南、西、北）夹角不大于45°的角来描述。 典型例题： 错误解法 正确解法 渔船在搜救船的南偏东65°方向 因为65°>45°，应转换为与东的夹角，规范描述为“东偏南25° 5.比例尺换算错误 错误表现：在根据方向和距离标位置时，忘记统一单位，或图上距离与实际距离换算错误。 正确理解：必须严格按照比例尺进行计算，注意单位换算（如1cm表示500m)。 典型例题： 错误解法 正确解法 比例尺1cm:500m,实际1500m画15cm 1500m÷500m/cm=3cm,图上应画3cm 6.确定位置时参照点选择错误 错误表现：在描述两个物体的相对位置时，找错参照点，导致方向和距离完全相反或错误。 正确理解：“A在B的什么方向”是以B为参照点；“B在A的什么方向”是以A为参照点。 典型例题： 错误解法 正确解法 问“学校在小明家什么方向”，却以学校为参照点必须以“小明家”为参照点，看学校在它的哪个方向 7.描述路线时参照点转换错误 错误表现：描述多段路线时，始终以最初的起点为参照点，没有随着路线的推进而转换参照点。 正确理解：描述路线时，每走一段，新的起点就是下一段路线的参照点。 典型例题： 错误解法 正确解法 第5页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 错误解法 正确解法 小明从家到学校再到书店，第二段仍以家为参照点第二段（学校到书店）必须以“学校”为新的参照点 教学建议：利用教材第5页小明放学回家的路线，让学生分段描述，每段开头强调“从…出发”。 8.有序数对与方向距离两种方法的联系与区别混淆 ·错误表现：认为两种方法毫无关联，或在需要精确网格定位时误用方向距离法。 ·正确理解：两者都需要两个条件：有序数对适用于方格纸（网格）上的精确定位，方向距离适用于 实际平面上的相对定位。 典型例题： 错误解法 正确解法 在方格纸上用“东偏北30°”找点(4,3) 方格纸上应直接找第4列第3行的交点，无需角度 教学建议：通过整理复习（教材第6页知识结构图)，对比两种方法的适用场景和共同点（都需要 两个条件)。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 列行计数方向 横排当列，计数方向反 牢记“竖列横行”，列从左往右，行从下往 上 2 数对顺序 先行后列 牢记“先列后行”，（列，行） 3 平移规律 左右平移改行数 左右变列（第一个数)，上下变行（第二个 数) 4 方向描述 使用大于45°的角 遵循“就近原则”，夹角≤45 5 比例尺换算 单位不统一，算错图上距离 先写比例尺关系，统一单位后再计算 6 参照点选择 找错“在…的”后面的点 圈出参照点，明确观测位置 7 路线参照点 全程用同一个起点作参照 分段描述，每段起点即为新参照点 方格纸上用角度，或实际地图用数 两种方法混淆 网格用数对，实际平面用方向+距离 对 易错讲练真题汇总 高频考点一用数对表示位置 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)如图中三个点的位置分别如下。 A(1,4)B(2,5)C(3,4) 第6页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 6 5 2 0123456 (1)在图中分别标出三个点并依次连接形成一个三角形。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)旋转后点A和点B对应的位置用有序数对表示分别是()和() 【变式训练1】(26-27六年级上·河北邯郸·阶段检测)户外研学开展定向打卡活动，5个打卡点A、B、 C、D、E的位置可以用有序数对表示，请根据线索提示完成下面各题。（图中每个小正方形对角的线段长 2m) 线索一：打卡点E的位置可以用(3,3)表示。 线索二：打卡点A、B、C、D构成一个正方形的四个顶点，且A、B、C、D每一处到打卡点E的距离均为4m。 线索三：打卡点A位于打卡点B的正北方向，同时在打卡点D的正西方向；打卡点B与打卡点D相隔8m。 6 北 5 4 3 2 012345678 (1)用有序数对表示打卡点A、B、C、D的位置。 A() B() c() D() (2)以打卡点E为参照点，打卡点C在E的一一_方向，两点间的距离为_一m。 【变式训练2】(2025五年级下·山东·专题练习)某个周日下午，实验小学五子棋社团正在进行五子棋 比赛。规则：自己的五颗棋子连成一条线，并且连成的棋子中间不能有对方的棋子，就可以获胜。连成的 一条线可以是横着的，可以是竖着的，也可以是斜着的。 第7页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 9101112131415 (1)小亮执黑棋，轮到他落子。为了封堵白棋，他应该把黑棋落在( ),并在棋盘上用“●”标出： 小明执白棋，请你帮他落子在(5,9)位置，用“O”画在棋盘上。 (2)在此形势下，黑棋落在( ),能确保下一手黑棋可以获胜。 高频考点二根据数对找位置 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 第5行 采莲曲 第4行 荷叶 罗裙一 色裁 第3行 芙蓉向脸两 边开 第2行 乱入池中看不见， 第1行 闻 歌始觉有人来。 第第第第第第第第 1234.5678 列列列列列列列列 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对(7,4)表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“罗”、“人”字的位置：（)、（)。 【变式训练1】(26-27六年级上·河南开封·阶段检测)如果小红在教室的位置可以用有序数对表示为(4， 5),表示她在第4列、第5行的位置，那么和她在同一行左右相邻的同学的座位分别用有序数对表示是 和 ；小丽的位置在(4,1)，那么她和小红之间相隔 人。 【变式训练2】(25-26五年级上·重庆·期末)按要求完成操作(1个方格的面积为1dm)。 C 6 5 4 3 2 0123456789 (1)用数对表示点A、C的位置：A( ),C( ):再在方格中标出点B(3,4)、D(9, 第8页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 4)、E(8,1)的位置。 (2)从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形( )(字母表示)，再从这五个点任选三 个点依次连接围成三角形( )(字母表示)，且这两个图形的面积相等。 (3)请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】(26-27六年级上·河南开封·阶段检测)传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位 置用有序数对表示是(4,0)。 4 马走“日” 军 2 相飞“田” 相 ④走“直线” 在师 01 2 345678 (1)图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对( )和( )表示。 (2)“炮”所在的位置用有序数对(7,1)表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。 (3)根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置 用有序数对表示出来（写出两个即可）。 【变式训练1】(26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测)画一画，填一填。 10 9 7 6 4 3 2 AB(4,1) 012345678910 (1)用有序数对表示三角形顶点A、C的位置：A（-,一)，C(一一，一）。 (2)画出三角形向右平移5个单位后的图形，用有序数对表示平移后各顶点的位置： A'（-,-）B′（-，)C'(-,-) 第9页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(26-27六年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测) 7 6 5 3 2 0123456789 (1)标出下列各点并依次连成封闭图形。 A(1,3) B(1,5) C(3,5) D(4,3) (2)画出将上面的封闭图形先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后的图形。这时，与顶点B相对应点 的位置用有序数对表示是( )。 高频考点四利用数对绘制相似图形 【典例精讲】(23-24四年级上·安微徽六安·期末)如图所示，将三角形ABC向左平移3格后，C点的位置 可以用数对表示为 一；再将三角形ABC向上平移2格，C点的位置可以用数对表示为一一一。 8 7 6 5 4 3 B 2 1 0 123456789 【变式训练1】如图，已知点A用数对表示为(1,2)，将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A、 B、C、D分别用数对表示为A（一，-)，B（一一，-一)，CG（一’)，D（一-，一一)。 (A、B、C、D分别为A、B、C、D平移后的对应点) 6 5 D C 3 2 B 0 123456789 第10页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练2】写出图中三角形ABC各个项点的位置，A( ),B( ),C( )。三角形 ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A'B'C',三角形A'B'C'顶点的位置表示为A'( ), B' ),C'( )。 9 B(,) 7 6 A(3,6) 5 3 2 1 0 12345678 高频考点五根据方向和距离描述简单的路线 【典例精讲】(25-26六年级上·福建泉州·期中)妈妈从家出发，先向北偏东60°方向行走300米，接着 向正东方向行走200米，然后向南偏东35°方向行走300米到达超市。 (1)根据描述，请画出妈妈从家到超市的行走路线图。 北 家 0100200300米 (2)根据路线图，写出妈妈原路返回时行走的方向与路程。 【变式训练1】(26-27六年级上·全国·单元测试)如图，妙妙从家到学校要穿过一个居民小区，小区的 道路均沿南北方向或东西方向，下面描述妙妙去学校的路线不正确的是( )。 5 北 4 妙炒家 3 2 学校 012345 A.（1,4→（1,1)(4,1) B.(1,4)→(2,4)(2,2)→(4,2)→(4,1) C.(1,4)→(3,4)→(4,2)→(4,1) D.(1,4→(3,4→(3,1)→(4,1) 第11页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练2】下列图形中每个小方格的边长都是200米。 体甫馆 6 5 天文馆 3 35 宿騇 2 南书馆 超市 0 1 23 45 67 8 91011 (1)小华从体育馆出发，先去超市买完矿泉水后再去图书馆看书，他的行走路线是：先从体育馆向( 方向走( )米，再从( )向( )方向走( )。 (2)实验楼在超市的东偏北35°方向上，距离是1000m,请在图上标出它的位置。 高频考点六根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)王叔叔是跑步爱好者，下面是他跑步打卡路线图 的一部分。 北 大门可20 700 500m 听籁亭 (1)王叔叔从大门口出发，先跑到听籁亭，再跑到绿岛。绿岛在听籁亭东偏北30°方向2千米处。在图中标 出绿岛。 (2)王叔叔从绿岛原路折回到大门口，跑步结束，请你用方向和距离写出王叔叔折回的路线。 (3)王叔叔跑步平均每千米用时时，他跑往返全程一共用了多少小时？ 【变式训练1】 (26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)填一填。 体育场 北水果店 409 西← 30° 35° 东 星星书舍 小亮家 400m 南 (1)小亮家在星星书舍的偏 。的方向上，距离是米；水果店在星星书舍的偏 第12页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟进练 。的方向上，距离是米。（比例尺：一段代表400m) (2)小亮从家出发，先到星星书舍，再到体育场，请你用方向和距离说说小亮行走的路线： 0 【变式训练2】(24-25五年级·全国·随堂练习)小宇参加迷你欢乐跑比赛。 木一少年宫 北 1200m35 一东 环城 2000m 公国651800 30° 植物园 我平均每分跑150m。 (1)比赛路线：从少年宫出发，先向南偏( )( )。方向跑( )m到达环城公 园，接着向南偏( )( )°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏( )( )° 方向跑2000m回到少年宫。 (2)梅教练以每分100加的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 高频考点七根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)如图①是公园巡逻机器人第一次巡逻的行进路线。 A处 北 45° 1.30° 起点 B处 20° 终点 1m 图① (1)巡逻机器人从起点出发，先沿偏 -_°方向前进m到达观景台A处，再沿东偏南45° 方向前进2m到达休息区B处，最后沿__偏 一一_。方向前进m到达终点。 (2)若巡逻机器人开展第二次巡逻，从起点出发，先沿北偏东30°方向前进3m,接着沿正南方向前进2m, 最后沿东偏南45°方向前进2m到达终点。请你根据以上信息在图②中补全机器人第二次巡逻的行进路线。 第13页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 北 309 起点 图② 【变式训练1】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测) 北 无接触取餐台 中央厨房别 3m (1)量一量，机器人从中央厨房出发，向( )偏（ )( )°方向行走( )米，可以到达无 接触取餐台。 (2)VIP智能餐桌位于无接触取餐台北偏西30°方向6米处。请在图中标出VIP智能餐桌的位置。 【变式训练2】(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km, 然后向正西方向行驶60km,最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 (1)根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 北 园点 12km (2)如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ (3)军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 第14页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点八根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 北 电视塔 500米 (1)动物园在电视塔的东偏北30°方向2千米处。 (2)体育馆在电视塔的正西方向1.5千米处。 (3)博物馆在电视塔的南偏西45°方向1千米处。 【变式训练1】(25-26六年级上·浙江杭州·期中)如图，每个小正方形的对角线的长表示50米。 10 北 9 8 7 6 5 4 3 2 012345678910 (1)在点(1,1)的北偏东45°方向上，距离为150米的点是( ）。 (2)在点(1,6)的南偏东45°方向上，距离为250米的点是( )。 【变式训练2】(25-26六年级上·河北邢台·期末)为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微 型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 北 30m (1)这幅图的比例尺是( 第15页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 (2)以正方形中心0点为观测点，A点在正北方向上，与0点相距的实际距离是( );B点在 ( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方 米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用 圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 上一能力提升真题拔尖 1.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)时光餐厅的位置可以用有序数对(4,4)来表示，小红现在的 位置和时光餐厅相距300米，小红现在的位置不可能是( 100m 100m 7 6 5 4 时光餐厅 3 2 1 012345678 A.(4,1) B.(1,4) C.(7,4) D.(7,7) 2.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)以体育馆为参照点，烘焙店在体育馆西偏北30°方向上，花 店在体育馆的南偏东40°方向上，那么这三个地点()。 A.在一条直线上 B.不在一条直线上 C.可能在一条直线上，也可能不在 D.不能确定在不在一条直线上 第16页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 3.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)观察下面的路线图，小丽从自己家去奶奶家，行走路线正确 的是()。 :超市 北 30 个 个 45 100m ↓小丽家 奶奶家 A.先向东偏北45°方向走200m,再向东偏南30°方向走300米 B.先向西偏北30°方向走300m,再向南偏东45°方向走200米 C.先向东偏北45°方向走200m,再向南偏东30°方向走300米 4.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的 位置分别用有序数对(2,3)、(9,3)、(2,7)来表示，那么这个长方形的另一个顶点应表示为()。 A.(3,9) B.(9,7) C.(2,9) D.(7,3) 5.(25-26六年级上·广东广州·期中)如图，方格图中的一个小正方形的对角线长5米，则点(0,0) 东偏北45°方向20米处是点( ),点(1,3)南偏东45°方向10米处是点( ）。 1234567 6.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)下面是某公园的平面示意图，请根据图示信息填空。 停车场 北 游乐场 3040 公园大 餐厅 200 动物园 100米 (1)游乐场在公园大门的()偏()()°方向上，距离是()米。 (2)餐厅在公园大门的()偏()( )°方向上，距离是()米。 (3)停车场在公园大门的()偏()()·方向上，距离是()米。 第17页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 (4)动物园在公园大门的()偏()()°方向上，距离是()米。 7.(26-27六年级上·河北衡水·阶段检测)如图，按要求画图与填空。 北 公园 359 广场 B09 5km (1)公园在广场的()偏()()°方向上，距离广场( )km。 (2)体育馆在广场北偏东25°方向15km处，在图中标出体育馆的位置。 (3)李叔叔驾车从体育馆经广场到工厂，他先向()偏()()方向行驶( )km到达广场：再向 ()偏()()°方向行驶()到达工厂。 8.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，把自己的棋子在横、竖、 斜任意一个方向上先连成五子者获胜。田田和笑笑正在进行五子棋游戏（如图），白棋A的位置用有序数 对表示为( ),黑棋B的位置用有序数对表示为( ),接下来，执白棋的田田将棋落在 ( )能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 8 7 6 5 ●○ 4 O●B 3 2 1 012345678 9.(26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测)同一列上的点，有序数对的第一个数相同：同一行上的点， 第二个数相同。()（判断对错） 10.(26-27六年级上·新疆喀什·阶段检测)有序数对(2,5)和(5,2)表示平面上同一个位置。（) (判断对错) 11.(25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测)在同一平面内，既可以用数对确定位置，也可以用方向和距 离确定位置。(）（判断对错） 第18页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 12. (25-26六年级上·广东广州·期中)画一画，填一填。 体育馆 北 40° 50° 学校 50m (1)学校在体育馆的()偏()()°方向，距离()米处。 (2)少年宫在学校的北偏东30°方向，距离100米处，请你在图中画出少年宫的位置。 13.(25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中)看图填空。 北 小力15 ↑ ● 小红家 100米 40° 小青 (1)小青先向方向行米，再向偏方向行一米到小红家。 (2)小力先向一偏一方向行_米，再向方向行米到小红家。 (3)小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 14.(25-26六年级上·辽宁盘锦·期中)看图填空并回答问题。 200米 ⊙超市 学校广场 60°y 西 26°$ ⊙→东 209 市体育馆 0 市委 影院 ⑤书店 南 第19页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 (1)市委在广场的( )偏( )( ),距广场( )米。 (2)影院在广场的( )偏( )( ),距广场( )米 (3)如果学校组织学生看电影，请说出从学校到影院的行走路线（说出方向和距离）。 (4)从学校走到影院，如果以每分钟70米的速度步行，大约需要走多长时间？ 15.(26-27六年级上·全国·课后作业)B城在A城的东偏北30°方向上，距离是330千米。请先在平面 图上标出B城的位置，然后解答有关问题。 北 ●年ee年年e年果ee年 A城 110km (1)A城在B城的( )偏( )( )。方向上，距离是( )千米。 (2)甲、乙两辆汽车分别同时从A城和B城相对开出。甲车从A城出发，平均速度为80千米/时，乙车从 B城出发，平均速度为85千米/时。几小时后两车相遇？请在图中标出两车相遇时的大致位置。 16.(26-27六年级上·甘肃兰州·阶段检测)晨跑能增强人体体质，磨炼意志，让人以饱满的精神迎接新 一天。王叔叔每天有晨跑的习惯，下面是他某天在公园的晨跑路线图。 望月台 北 56° 69° 听风 南门 500m (1)根据路线图，完成下表。 路线 方向 路程 时间 南门→听风亭 12分钟 听风亭→望月台 10分钟 望月台一南门 8分钟 第20页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 (2)王叔叔这天晨跑的平均速度是多少？ 17.(26-27六年级上·广东汕头·阶段检测)周末小丽去科技馆。根据路线图解决问题。 图书馆 文30° 40° 小丽家 200m 科技馆 (1)想一想小丽从家去科技馆和回来时所走的方向和路程，并完成下表： 路线 方向 路程 小丽家→图书馆 图书馆→科技馆 科技馆→图书馆 图书馆→小丽家 (2)小丽从家途经图书馆到科技馆的路程是( )米。 (3)小丽步行往返科技馆，她每分钟走80米。往返一共需要多长时间？ 18.(25-26六年级上·广东阳江·期中)在一次野外救援训练中，救援队需要根据坐标信息确定目标位置。 请根据以下信息在图中标出位置。 北 观察哨 024km (1)物资帐篷位于观察哨北偏东30°方向4千米处。 (2)急救站位于观察哨南偏西45°方向6千米处。 第21页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 19.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)周末，小东骑自行车去郊游，他的路线是：从家出发，向正 东方向骑行1500米到达A村，然后向东偏北45°方向骑行2000米到达山顶公园，在公园游玩1小时后，他 沿原路返回家中。 (1)请画出小东从家去公园郊游的路线示意图。 北 小东家 500米 (2)小东去公园时骑了15分钟，回来时骑了20分钟。他这次郊游（不包括游玩时间），来回路上平均每分 钟骑行多少米？ 20.(26-27六年级上·河北衡水·阶段检测)浩浩画出了本班的座位平面图（如图），每个小正方形的对 角线长度均表示15dm。 6 小杰 北 4 3 小兰 小晨小冬 小雨小怡 123456 (1)用数对表示这些同学的位置。 小杰(1,6)小兰（一一，-)小晨（一，-） 小雨（一-，一）小冬（，一)小怡（一-，-一) (2)从小兰位置处向北偏东45°方向走30dm,再向东偏南45°方向走45dm,是( )的位置。 (3)文文在小晨西偏北45°方向15dm处，在图中用△标出，用数对表示是（一-，-一)。 (4)小彤在文文的南偏西45°方向45m处，在图中用☆标出，用数对表示是(_一-，-一_)。 第22页共22页null