第二单元《分数乘法》「易错题专项讲练」导图指引+易错点拨+12个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共56题-数学新教材人教版六年级上册举一反三培优讲义

null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元《分数乘法》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+12个高频易错考点讲练+实战演练 共56题●解析版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 教材定位 3 单元内容概述 3 学习目标 3 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 1. 分数乘整数时约分位置错误 4 2. 整数与分数相乘时把整数与分母相乘 4 3. 分数乘法计算后忘记约分到最简 4 4. 分数与小数混合运算方法选择不当 5 5. 乘法分配律应用错误 5 6. 混合运算顺序错误 5 7. 连续求几分之几时单位“1”转换错误 5 8. 求比一个数多（少）几分之几理解错误 5 四、易错点总结表 5 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 分数乘整数 6 高频考点二 整数乘分数 9 高频考点三 分数乘分数 10 高频考点四 因数和积的大小关系（分数乘法） 12 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 13 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 16 高频考点七 分数乘小数 18 高频考点八 分数的连乘运算 19 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 21 高频考点十 算式的规律（分数） 26 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 28 高频考点十二 求比—个数多/少几分之几的数是多少 30 【能力提升 真题拔尖】 31 一、课题概述 教材定位 本单元为人教版小学数学六年级上册第二单元《分数乘法》，是学生在掌握了整数乘法、分数的意义和加减法基础上进行的核心内容，也是后续学习分数除法、百分数以及解决复杂实际问题的基础。 单元内容概述 本单元涵盖教材第16页至第31页的内容，主要包括：分数乘整数、一个数乘分数、分数乘分数的意义与计算法则；分数与小数混合运算及乘法运算律的推广；分数混合运算的顺序；以及解决“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”两类典型实际问题。 学习目标 1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，能正确进行分数乘整数、分数乘分数及分数与小数混合运算。 2.掌握分数混合运算的顺序，能运用整数乘法运算定律进行分数的简便计算。 3.掌握“求一个数的几分之几”、“连续求一个数的几分之几”及“求比一个数多（少）几分之几”的实际问题解题思路，找准单位“1”。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 核心内容概述 1 分数乘整数的意义与计算 意义：求几个相同分数和的简便运算。法则：分子乘整数作分子，分母不变，能约分先约分。 2 一个数乘分数的意义与计算 意义：求这个数的几分之几是多少。法则：分子乘分子，分母乘分母，能约分先约分。 3 分数乘分数的计算方法 统一法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数可看作分母为1的分数。 4 分数与小数的混合运算 方法一：小数化分数计算（推荐）；方法二：分数化小数计算（仅限能化有限小数）；方法三：直接约分。 5 分数混合运算顺序 与整数相同：先乘除后加减，有括号先算括号内。 6 乘法运算律在分数中的应用 交换律、结合律、分配律同样适用，常用于凑整、提取公因数等简便计算。 7 连续求一个数的几分之几 特征：单位“1”发生转换。解法：分步计算或连乘（总体 × 分率1 × 分率2）。 8 求比一个数多（少）几分之几 特征：所求量不是直接对应的分率。解法：单位“1” × (1 ± 分率) 或 单位“1” ± 单位“1” × 分率。 三、详细易错知识点分析 1. 分数乘整数时约分位置错误 错误表现：学生在计算分数乘整数时，将整数与分子进行约分，或者在无法约分时强行约分。 正确理解：分数乘整数的计算法则是“分子乘整数，分母不变”。因此，约分只能在整数与分母之间进行，绝对不能将整数与分子约分。 2. 整数与分数相乘时把整数与分母相乘 错误表现：受分数加法或整数乘法思维定势影响，将整数与分母相乘，分子保持不变。 正确理解：整数乘分数，整数应作为分子的一部分参与乘法运算，分母保持不变。 3. 分数乘法计算后忘记约分到最简 错误表现：计算出分子分母的乘积后，直接写出结果，未检查是否为最简分数，或约分不彻底。 正确理解：分数乘法的结果必须是最简分数。应在计算过程中“先约分再计算”，或在得出结果后“后约分”。 4. 分数与小数混合运算方法选择不当 错误表现：遇到分数乘小数时，盲目将分数化成无限循环小数导致计算出错；或者小数化分数时位数看错。 正确理解：优先将小数化成分数计算；若分数能化成有限小数，也可化小数计算；若小数与分母能直接约分，直接约分最简便。 5. 乘法分配律应用错误 错误表现：使用分配律时漏乘括号内的某一项；或者在括号前是减号时，忘记变号。 正确理解：乘法分配律 a×(b±c) = a×b ± a×c，括号内的每一项都必须与括号外的数相乘，符号跟随原数。 6. 混合运算顺序错误 错误表现：在分数加减乘混合运算中，先算加减法，后算乘法；或者无视括号直接按从左到右计算。 正确理解：分数混合运算顺序与整数完全相同：先乘除后加减，有括号先算括号内。 7. 连续求几分之几时单位“1”转换错误 错误表现：在连乘问题中，将第二个分率直接乘以最开始的总数，忽略了单位“1”已经发生变化。 正确理解：连续求几分之几，每一个分率都有对应的单位“1”。通常是前一步求出的结果作为后一步的单位“1”。 8. 求比一个数多（少）几分之几理解错误 错误表现：题目求“比一个数多几分之几的数”，学生只计算了多出来的部分，忘记加上原来的数。 正确理解：“多/少几分之几”只是相差的部分，所求的量 = 单位“1” ± 相差的部分。推荐公式：单位“1” × (1 ± 分率)。 典型例题：李叔叔餐馆原来每天产生100kg厨余垃圾，现在减少了1/4。现在每天产生多少千克？ 四、易错点总结表 易错点 错误表现 纠正方法与口诀 1. 约分位置错误 整数与分子约分 整数只跟分母约，分子分母不能动。 2. 整数乘分母 整数与分母相乘 整数当分子乘，分母照抄不改变。 3. 结果未化简 答案非最简分数 算完务必查一查，约到最简才过关。 4. 小数分数混算 盲目化无限小数 优先小数化分数，能约分者最简便。 5. 分配律漏乘 括号内只乘一项 分配必须全乘遍，箭头标记防遗漏。 6. 运算顺序错 先加减后乘除 先乘除来后加减，括号优先要牢记。 7. 单位“1”转换错 连乘用错基准量 找准谁是单位“1”，步步为营看分率。 8. 多/少几分数错 漏加/漏减原数 多几加一少减一，括号括起再相乘。 高频考点一 分数乘整数 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）王叔叔是跑步爱好者，下面是他跑步打卡路线图的一部分。 (1)王叔叔从大门口出发，先跑到听籁亭，再跑到绿岛。绿岛在听籁亭东偏北30°方向2千米处。在图中标出绿岛。 (2)王叔叔从绿岛原路折回到大门口，跑步结束，请你用方向和距离写出王叔叔折回的路线。 (3)王叔叔跑步平均每千米用时时，他跑往返全程一共用了多少小时？ 【答案】(1) (2)从绿岛出发，先向西偏南方向跑2千米到达听籁亭，再向西偏北方向跑3千米到达大门口。 (3)小时 【思路引导】（1）先确定观测点，再根据上北下南左西右东确定方向角度为30°，再根据图上1单位距离表示实际距离500米，把2千米转化为2000米，用2000除以500得图上距离是4段，据此画图。 （2）根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相同。确定观测点，根据上北下南左西右东确定方向和角度，用图上距离乘500，再转化为以千米为单位，据此分析。 （3）根据观察可知，从大门口到听籁亭的图上距离是6段，用6乘500可得实际距离是3000米，转化为以千米为单位，再加上从听籁亭到绿岛的实际距离，往返是两程，再乘2即可得往返的距离，再根据平均每千米用时时，求往返全程的用时即求往返全程的千米数个是多少，用乘法计算。 【规范解答】（1） （段） 图略 （2）（米）＝3（千米） 答：折回路线：从绿岛出发，向西偏南方向跑2千米到达听籁亭，再向西偏北方向跑3千米到达大门口。 （3）单程路程： （千米） 往返总路程： （千米） 总用时：（时） 答：他跑往返全程一共用了小时。 【变式训练1】（24-25六年级下·湖南株洲·期末）购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 【答案】10天 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队和乙队的工作效率。接着用乙队的工作效率乘5求出乙队这5天完成的工作量，再用1减去乙队这5天完成的工作量，求出甲乙两队合作完成的工作量。最后用合作完成的工作量除以两队的工作效率之和，即可求出合作的天数。 【规范解答】1÷20＝ 1÷30＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝10（天） 答：甲队和乙队合作了10天。 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南永州·期末）一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【答案】甲队8万元，乙队2万元 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出甲、乙两队的工作效率。由于已知总天数和工作总量，可利用“假设法”求出甲、乙两队各自工作的天数。进而求出两队各自完成的工作量，最后按工作量的比例分配劳务费。 【规范解答】把这条公路的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 假设 19 天全是乙队修的，则完成的工作量为： 比实际工作总量多： 乙队每天比甲队多修： 甲队修的天数： （天） 乙队修的天数： （天） 甲队完成的工作量： 乙队完成的工作量： 甲队获得的劳务费： （万元） 乙队获得的劳务费： （万元） 答：甲队获得了8万元劳务费，乙队获得了2万元劳务费。 【考点剖析】这道题考查了工程问题与按工作量分配报酬的综合应用，关键是先通过假设法求出甲、乙各自工作天数，再按工作量比例分劳务费。 高频考点二 整数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）中国在“人造太阳”领域取得多项重要进展，其中EAST装置稳定运行的时长达到1066秒，“洪荒70”装置稳定运行的时长比EAST装置的还多141秒。“洪荒70”装置稳定运行的时长为多少秒？ 【答案】1337秒 【思路引导】先理清数量关系：“洪荒70”装置的稳定运行时长等于EAST装置的稳定运行时长乘，再加上多的141秒，据此列式计算即可。 【规范解答】 （秒） 答：“洪荒70”装置稳定运行的时长为1337秒。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）伯伯在小菜园里种萝卜和白菜（如图所示）。 (1)用含有字母的式子表示萝卜地和白菜地的总面积。 (2)当时，萝卜地比白菜地少多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)75平方米 【思路引导】（1）根据长方形面积＝长×宽，分别用字母表示出萝卜和白菜地的面积，再相加即可。 （2）白菜地面积－萝卜地面积＝萝卜地比白菜地少的面积，据此用字母表示出萝卜地比白菜地少的面积，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【规范解答】（1）（平方米） 答：萝卜地和白菜地的总面积是平方米。 （2） （平方米） 答：萝卜地比白菜地少75平方米。 【变式训练2】（26-27六年级上·河北邯郸·阶段检测）某乡村生态农场总占地72公顷，果蔬采摘区面积是农场总面积的，采摘区内有机草莓种植区面积占果蔬采摘区的。有机草莓种植区的面积是多少公顷？请你用两种方法解答。 方法一： 方法二： 【答案】20公顷 【思路引导】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。可以先求出果蔬采摘区的面积，再计算有机草莓种植区的面积；也可以先求出有机草莓种植区占农场总面积的分率，再计算其面积。 【规范解答】方法一： （公顷） （公顷） 方法二： （公顷） 答：有机草莓种植区的面积是20公顷。 高频考点三 分数乘分数 27．（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 【答案】 3 【思路引导】每一组计算以箭头左侧的初始分数为第一个运算数，按箭头标注的乘数依次进行乘法运算，前一步的计算结果作为后一步乘法的运算数。计算分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分。计算分数乘分数时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，据此解答。 【规范解答】，＝，​＝； ＝，＝3；＝； ＝，＝，＝； ＝，​＝，​＝。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）下列选项中，正确的是（ ）。 A． B．求2个相乘的积。列式是 C．表示8个相加的和 【答案】C 【思路引导】分数乘分数，分子相乘作分子，分母相乘作分母；求几个相同数相加可以用乘法计算；几个数相乘是数字之间连续相乘，要区分“几个几相加”和“几个几相乘”的不同含义，再判断各选项。 【规范解答】A．＝＝，原式分母没有相乘，等式错误。 B．2个相乘列式为×，2×表示2个相加，说法错误。 C．×8表示8个相加的和，说法正确。 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏南通·期中）帆帆家到舅舅家的路程的是上坡路，是下坡路。她从家到舅舅家往返一次共走上坡路千米，帆帆从舅舅家回家时走了多少千米上坡路？ 【答案】千米 【思路引导】帆帆家到舅舅家的路程的是上坡路，是下坡路。去的时候的上坡路就是回来时候的下坡路，去的时候的下坡路就是回来时候的上坡路，因此帆帆从舅舅家回家时是上坡路，是下坡路。＋＝1，则往返一次，共走的上、下坡路均为一个全程，为千米。所以帆帆从舅舅家回家时走的上坡路为×，计算即可。 【规范解答】×＝（千米） 答：帆帆从舅舅家回家时走了千米上坡路。 【考点剖析】解题关键是理解往返上坡路的总和等于全程，再根据去时下坡路占比求出返回时的上坡路长度。掌握往返时上下坡的转化规律，就能顺利解决此类问题。 高频考点四 因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )5     ( )     ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】根据“一个数（0 除外）乘大于0且小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数”进行判断；对于无法直接通过规律判断的算式，先计算出结果再比较大小。 【规范解答】，，5乘得是一个大于0且小于1的数，积小于5，所以。 ，，乘得是一个大于0且小于1的数，积小于，；，，乘大于1的数，积大于，，所以。 ，，乘大于1的数，积大于，所以。 ，，，所以。 【变式训练1】（26-27六年级上·山东·期中）合唱队内男生人数的和女生人数的相等，那么男生人数与女生人数相比，（    ）。 A．男生人数多 B．一样多 C．女生人数多 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】两个不为0的数的乘积相等时，其中一个因数越大，另一个因数就越小，据此比较男、女生人数的多少。 【规范解答】根据题意可知：，因为，两组数的乘积相等，所以男生人数＜女生人数，即女生人数多。 【变式训练2】（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）若a×＝b×（a、b均大于0），则a＞b。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】分子相同时，分母越大的分数越小。两个不为0的数相乘，积相等时，其中一个乘数越小，另一个乘数就越大。 【规范解答】a×＝b×（a、b均大于0）中，，所以a＞b，原题说法正确。 故答案为：√ 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）夏天，树木蒸腾作用比较强。一棵小树晴天能蒸发水分是20千克，阴天蒸发水分的量是晴天的，阴天能蒸发水分（    ）千克。 A．20 B．5 C．15 【答案】C 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。题目已知一棵小树晴天能蒸发水分是20千克，阴天蒸发水分的量是晴天的，表示阴天蒸发的水分的量是20千克的，用计算。 【规范解答】（千克） 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）要剪一段米的绳子，下列做法中可行的有（    ）个。 ①从1米长的绳子上剪下它的。②从2米长的绳子上剪下它的。 ③从3米长的绳子上剪下它的。④从5米长的绳子上剪下它的。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】用“总长度×剪下部分占总长度的分率”分别计算四种剪法得到的绳子长度，和米比较，统计符合要求的数量即可。 【规范解答】① （米），符合要求； ② （米），符合要求； ③ （米），不符合要求； ④ （米），符合要求。 符合要求的是①②④，共3个。 【变式训练2】（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩。 （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 【答案】（1）15.48亩； （2）71208公斤 【思路引导】（1）先把大长方形地的面积看作单位“1”，阴影部分的面积相当于大长方形地面积的，大长方形地的面积＝阴影部分的面积÷，再把小长方形地的面积看作单位“1”，阴影部分的面积相当于小长方形地面积的，小长方形地的面积＝阴影部分的面积÷，这块地的面积＝大长方形地的面积＋小长方形地的面积－阴影部分的面积； （2）把这块地的面积看作单位“1”，种西红柿的面积占这块地面积的，种西红柿的面积＝这块地的面积×，西红柿每亩预计产量4000公斤，西红柿的预计产量＝种西红柿的面积×4000；种黄瓜和茄子的总面积＝这块地的面积－种西红柿的面积，根据种黄瓜和茄子的总面积求出比中每份的面积，再乘种黄瓜和茄子各自的面积占的份数求出种黄瓜的面积和种茄子的面积，黄瓜每亩预计产量6000公斤，茄子每亩预计产量3000公斤，然后用它们的种植面积乘每亩的预计产量求出黄瓜和茄子的预计产量，最后相加求出这三种蔬菜的预计总产量，据此解答。 【规范解答】（1）大长方形地的面积：1.72÷ ＝1.72×6 ＝10.32（亩） 小长方形地的面积：1.72÷ ＝1.72×4 ＝6.88（亩） 10.32＋6.88－1.72 ＝17.2－1.72 ＝15.48（亩） 答：这块地的面积是15.48亩。 （2）西红柿：15.48××4000 ＝6.192×4000 ＝24768（公斤） 黄瓜和茄子的总面积：15.48－6.192＝9.288（亩） 9.288÷（2＋1） ＝9.288÷3 ＝3.096（亩） 黄瓜：3.096×2×6000 ＝6.192×6000 ＝37152（公斤） 茄子：3.096×1×3000 ＝3.096×3000 ＝9288（公斤） 24768＋37152＋9288 ＝61920＋9288 ＝71208（公斤） 答：明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是71208公斤。 【考点剖析】本题主要考查分数除法和比的应用，利用分数除法求出这块地的面积并根据比的应用求出这三种蔬菜的种植面积是解答题目的关键。 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）实验小学有150人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是男生，这次知识竞赛获奖的女生有多少人？ 【答案】15人 【思路引导】先把参赛总人数150人看作单位“1”，用参赛总人数乘求出获奖总人数；再把获奖总人数看作单位“1”，已知获奖男生占，那么获奖女生占（1－），用获奖总人数乘（1－），即可求出获奖女生的人数。 【规范解答】150×＝45（人） 45×（1－） ＝45× ＝15（人） 答：这次知识竞赛获奖的女生有15人。 【变式训练1】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）“修一条4200米长的公路，已经修了这条公路的，还剩多少米没有修？”下面有5种解法：①；②；③；④；⑤4200÷7×（7－5）。仔细分析，正确的解法是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【思路引导】把这条4200米公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，剩下没修的就占全长的（1－）。可以用总长度减去修好的长度，求出剩下的长度；也可以用总长度乘剩下部分对应的分率直接算出剩下长度；还可以把全长平均分成7份，已修占5份，剩下占（7－5）份，按份数求出剩下的长度。 【规范解答】①4200×：求的是已经修好的公路长度，不是剩下的，错误。 ②4200×（1－）：算出剩下部分占全长的分率，再乘总长得到剩下长度，正确。 ③4200－4200×：用总长减去已修长度，得到剩下长度，正确。 ④4200÷（1－）：列式不符合题意，错误。 ⑤4200÷7×（7－5）：把全长分成7份，计算剩下2份的长度，正确。 所以正确的是②③⑤。 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏泰州·期中）甲、乙、丙共有存款84万元，甲的存款正好是其他两人存款总数的，乙、丙两人存款数的比是4∶5。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 【答案】21万元；28万元；35万元 【思路引导】把三人存款总额84万元看作单位“1”，已知甲的存款正好是其他两人存款总额的，则甲的存款占三人存款总额的，单位“1”已知，用三人存款总额乘，求出甲的存款； 用三人存款总额减去甲的存款，即是乙、丙两人存款钱数之和； 已知乙、丙两人存款钱数的比是4∶5，即乙、丙的存款占乙、丙存款钱数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出乙、丙的存款。 【规范解答】甲：84× ＝84× ＝21（万元） 乙、丙的存款之和：84－21＝63（万元） 乙的存款：63× ＝63× ＝28（万元） 丙的存款：63× ＝63× ＝35（万元） 答：甲有存款21万元，乙有存款28万元，丙有存款35万元。 【考点剖析】本题考查按比分配问题和分数乘法，关键是要理解甲乙丙三人的存款占比即可解答。 高频考点七 分数乘小数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）直接写出得数。 【答案】14；；14；3.5； ；1.4；；； 2；6.3；；5.6 【变式训练1】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）黄岩蜜橘是浙江台州特产，是中国国家地理标志产品。果园蜜橘成熟时，刘叔叔以平均每小时58.2km的速度开车去临海水果批发市场送货，果园到水果批发市场有（    ）km。 A．50.5 B．48.5 C．46.5 【答案】A 【思路引导】由题可知，路程＝速度×时间，果园到水果批发市场的总路程＝已经行驶的路程＋距离水果批发市场的路程。 【规范解答】（km） 48.5＋2＝50.5（km） 果园到水果批发市场有50.5km。 【变式训练2】计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【规范解答】A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果不是最简分数，还要继续计算； C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理； D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 【考点剖析】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。 高频考点八 分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 【答案】100；； 【思路引导】①根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； ②先算减法，再算乘法； ③先将看作，再根据乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）认真计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【思路引导】对于分数连乘运算，观察分子分母的公因数，因为乘法交换律、结合律可调整运算顺序，所以先交叉约分再计算结果。 对于整数乘分数的运算，整数与分母相差1，因为可将整数拆分为分母减1的形式，所以用乘法分配律展开简化计算。 对于含相同因数的分数乘加混合运算，因为符合乘法分配律的逆用形式，所以提取相同因数，先算剩余部分的和再计算乘积。 【规范解答】 【变式训练2】在我们的日常生活中，纸随处可见。室内装修用的壁纸、阅读时的报纸、易消耗的餐巾纸，可以说纸为日常生活带来了极大的改变。也正是由于人们对纸的大量需求，作为造纸原料的树木砍伐量也在与日俱增。为了更好地节约资源，人们开始寻找更高效地利用纸张的办法，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸。如果每人每月回收千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？ 【答案】30千克 【思路引导】根据题意，先用每人每月回收废纸的质量乘40，求出40人一个月回收废纸的质量，再乘1千克废纸大约可生产再生纸的质量即可。 【规范解答】×40× ＝× ＝30（千克） 答：一个班40人一个月回收的废纸大约能生产30千克再生纸。 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的计算法则是解题的关键。 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                   【答案】；34；； 9；1；32； 16.8；；60 【思路引导】第一题：把35拆成34＋1，再利用乘法分配律简便计算。 第二题：利用乘法分配律简便计算。 第三题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第五题：先约分，再计算。 第六题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第七题：利用乘法分配律简便计算。 第八题：×化成×，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第九题：先把0.6化为分数，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16＋18 ＝34 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 ＝×3.2 ＝× ＝1 ＝ ＝ ＝32 ＝－ ＝15×2.2－81×0.2 ＝33－16.2 ＝16.8 ＝×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ 54×0.6＋45×＋ ＝ ＝（54＋45＋1）× ＝（99＋1）× ＝100× ＝60 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 4.2× 【答案】1；1； 【思路引导】（1）用乘法分配律，把4.2分别和括号里两个分数相乘再相减： （2）用乘法交换律和结合律，把能约分的凑在一起算。 （3）利用乘法结合律，先算，再算与的乘法。 【规范解答】（1） ＝ ＝2.8－1.8 ＝1 （2） ＝ ＝×4 ＝×4 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（26-27六年级上·安徽芜湖·阶段检测）用简便方法计算。 17.9－6.28－3.72 1.25×64×0.25 0.85×99＋8.5×0.1 【答案】7.9；21；27 20；85；1075 【思路引导】（1）运用减法性质，连续减去两个数等于减去这两个数之和； （2）提取公因数出来，利用乘法分配律逆运算进行简算； （3）利用乘法分配律进行简算； （4）先把64拆成8乘8，然后用小括号分别把1.25乘8和0.25乘8括起来凑整进行简算； （5）利用积不变规律，0.85扩大十倍乘99缩小十倍的积和0.85乘99的积相等，然后利用乘法分配律逆运算进行简算； （6）先把化成小数是9.8，然后利用积不变规律，9.8乘107.5与9.8扩大十倍、107.5缩小十倍的积不变，再利用乘法分配律逆运算进行简算； 【规范解答】（1）17.9－6.28－3.72 ＝17.9－（6.28＋3.72） ＝17.9－10 ＝7.9 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4）1.25×64×0.25 ＝（1.25×8）×（0.25×8） ＝10×2 ＝20 （5）0.85×99＋8.5×0.1 ＝8.5×9.9＋8.5×0.1 ＝8.5×（9.9＋0.1） ＝8.5×10 ＝85 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点十 算式的规律（分数） 【典例精讲】（25-26六年级上·山西长治·期末）已知，那么( )。 【答案】 【思路引导】根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为1时，可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为1；，，据此根据加法结合律计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）观察题目中给出的例子，发现规律：对于连续正整数n和n＋1，＝×，据此写出类似的等式。 （2）利用发现的规律，将每个乘法转化为差的形式，然后通过加减抵消简化计算。 【规范解答】（1），而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… 所以＝×，取n＝5，则： ＝，即（答案不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（24-25六年级上·广东佛山·期末）请观察、思考下面两道题，计算后完成填空。 （1） ＝1 （2） ＝（    ） 【答案】（1） （2）； 【思路引导】（1）依据题中算式可知，可以发现后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。要填分数＝1－，由此解答即可； （2）依据图示可知，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。由此解答本题。 【规范解答】（1）观察，可以发现后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。 ，这部分的和为，所以。 （2）观察，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。 设，则原式为。 ，这部分是的（因为是的​，后面的项也有类似规律），所以​，那么​。 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）学校操场上有81位同学在进行体育运动，他们中的在做团体操，踢足球的同学人数是做团体操的。学校操场上有多少位同学在踢足球？ 【答案】36位 【思路引导】要求踢足球的人数，可先求出踢足球的人数占总人数的几分之几，再用总人数乘该分数，即可解答，计算时先约分更简便。 【规范解答】 ＝ ＝（位） 答：学校操场上有36位同学在踢足球。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的，如果一个苹果重180克，这个苹果中约有类黄酮多少克？ 【答案】36克 【思路引导】将苹果质量看作单位“1”，用苹果质量乘碳水化合物占苹果质量的分率，得到碳水化合物的质量；再将碳水化合物的质量看作单位“1”，用碳水化合物的质量乘类黄酮占碳水化合物质量的分率，即可求出类黄酮的质量。 【规范解答】 （克） 答：这个苹果中约有类黄酮36克。 【变式训练2】（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 【答案】54斗 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 高频考点十二 求比—个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）一款冰箱原价7200元，第一次降价了，“618”期间在第一次降价的基础上再降，“618”期间这款冰箱卖多少元？ 【答案】5940元 【思路引导】先把原价看作单位“1”，第一次降价，降价后的价格对应的分率是（1－），用原价乘这个分率求出第一次降价后的价格；再把第一次降价后的价格看作单位“1”，第二次降价，此时价格对应的分率是（1－），用第一次降价后的价格乘这个分率，求出现在的价格。 【规范解答】7200×（1－）×（1－） ＝7200×× ＝6600× ＝5940（元） 答：“618”期间这款冰箱卖5940元。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）每年6月6日是全国爱眼日，某区开展预防青少年近视宣传活动，发放护眼知识手册、护眼提示书签等宣传资料共2100份，其中护眼知识手册占宣传资料总份数的。 (1)发放护眼知识手册多少份？ (2)发放的护眼提示书签比护眼知识手册少，发放护眼提示书签多少份？ 【答案】(1)600份 (2)480份 【思路引导】（1）把宣传资料总份数看作单位“1”，求护眼知识手册的份数就是求2100的是多少，用乘法计算。 （2）把护眼知识手册的份数看作单位“1”，护眼提示书签的份数是护眼知识手册的，用乘法计算书签份数。 【规范解答】（1）（份） 答：发放护眼知识手册600份。 （2） ＝ ＝480（份） 答：发放护眼提示书签480份。 【变式训练2】（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 【答案】D 【思路引导】先看算式，它表示已知一个数（娱乐消费1080元）是另一个数（交通消费）的，求另一个数。这里的单位“1”是交通消费支出。说明娱乐消费支出比交通消费支出少。 【规范解答】A．这里的单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：，与题目算式不符，排除。 B．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1＋​，交通消费应为：1080÷（1＋​），与题目算式不符，排除。 C．单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：1080×（1＋​），与题目算式不符，排除。 D．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1−​​，所以交通消费为：1080÷（1−），与题目算式完全一致，符合条件。 故答案为：D 【考点剖析】重点考查分数应用题中单位“1”的判断以及“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”知识点的运用。 1．（25-26六年级上·陕西西安·期中）古稀、花甲、不惑是古代年龄称谓，其中古稀表示70岁，花甲表示的年龄是古稀的，不惑表示的年龄是花甲的。不惑表示的年龄是（    ）。 A．55岁 B．45岁 C．60岁 D．40岁 【答案】D 【思路引导】先根据古稀的年龄计算出花甲的年龄，再用花甲的年龄计算不惑的年龄，用分数乘法计算即可。 【规范解答】花甲年龄：（岁） 不惑年龄：（岁） 所以，不惑表示的年龄是40岁。 2．（25-26六年级上·广东广州·期中）下面四幅图中，不能用来表示的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】表示的 ，第一步先将整体（单位“1”）平均分成2份，取其中的1份得到，第二步再将这的部分平均分成3份（此时单位“1”被平均分成6份），取其中的1份，是，即的 ，最终部分占整体的分率，即为该乘法的结果。逐个分析每幅图形的分割步骤：如果图形先表示出整体的，再在中表示出，则可用该乘法式子表示，反之则不能；选出不符合的选项即为正确选项。 【规范解答】A．先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份得到，再将这的部分平均分成3份（此时单位“1”被平均分成6份），取其中的1份，是，即的，能用来表示，不是正确选项； B．先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份得到，再将这的部分平均分成3份（此时单位“1”被平均分成6份），取其中的1份，是，即的，能用来表示，不是正确选项； C．先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份得到，再将这的部分平均分成3份（此时单位“1”被平均分成6份），取其中的2份，是（），即的，不能用来表示，是正确选项； D．先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份得到，再将这的部分平均分成3份（此时单位“1”被平均分成6份），取其中的1份，是，即的，能用来表示，不是正确选项； 3．（25-26六年级上·广东广州·期中）下面四个算式中，计算结果与其它三个不同的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【规范解答】A．； B．； C．； D．。 综上可得，，与其它三个不同。 4．（26-27六年级上·全国·单元测试）一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把每次剪完剩下的绳子看作单位“1”，第一天剪去总长的，剩下总长的（1－）；第二天剪去余下的，再乘（1－）；照这样的规律，剪完第2024天后，经过连乘约分，即可求出此时绳子剩下的长度，第2025天剪去这时剩余部分的，即可求出剪去的长度。 【规范解答】剪完第2024天剩下： 2025×（1－）×（1－）×……×（1－） ＝2025×××……× ＝1（m） 第2025天剪去：1×＝（m） 5．（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )25 ( ) ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＝ 【思路引导】本题是分数大小比较，先根据分数乘法、分数加法计算，算出左右两边算式结果，然后比较数的大小再填＞、＜、＝。 【规范解答】一个数乘小于1的分数，结果比原数小。所以填＜。 左边：，右边：，左右相等，填＝。 左边：，右边：，左右相等，填＝。 6．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）绿植每小时释放氧气千克，小时释放氧气( )千克。 【答案】 【思路引导】因为已知每小时释放氧气量为效率，释放时长为工作时间，所以根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，可列出对应分数乘法算式。 按照分数乘法的计算规则计算式子结果即可。 【规范解答】（千克） 7．（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）爸爸：“时间过得好快啊，我已经到了不惑之年了。”女儿优优：“爸爸，我的年龄比你的小6岁。”请你算一算，优优的年龄在古代的称谓是( )。 古代对年龄的称谓：豆蔻是女子十三四岁；束发是男子十五岁；弱冠是男子二十岁；而立是三十岁；不惑是四十岁。 【答案】 豆蔻 【思路引导】首先根据题干提供的古代年龄称谓表，确定“不惑之年”对应的具体年龄。然后根据优优所说的年龄关系，利用分数乘法和减法计算出优优的实际年龄。最后将计算出的年龄与表格中的称谓进行对照，得出优优年龄的古代称谓。 【规范解答】由表格可知，“不惑”是40岁，即爸爸的年龄是40岁。 根据题意，优优的年龄比爸爸年龄的小6岁 （岁） 查表可知，女子十三四岁称为“豆蔻”，优优是女儿，年龄为14岁，符合豆蔻的称谓。 因此，优优的年龄在古代的称谓是豆蔻。 8．（26-27六年级上·河北保定·阶段检测）公园里有240棵松树，柏树的棵数比松树的多一些，比松树的少一些。柏树最少有( )棵，最多有( )棵。 【答案】 161 191 【思路引导】把松树的棵数看作单位“1”，柏树的棵数比松树的多一些，比松树的少一些，根据分数乘法的意义用乘法即可求出柏树最少和最多有多少棵，然后再根据柏树的棵数比松树的多一些，即最少多1棵，比松树的少一些，最少少1棵进行解答即可。 【规范解答】柏树最少有：240×＋1 ＝160＋1 ＝161（棵） 240×－1 ＝192－1 ＝191（棵） 9．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）有一根1米长的彩带，按照下面的规律截取下去。 第一次截去 第二次截去剩下的 第三次截去第二次剩下的 … … … (1)每次截去前一次剩下的，第5次截去后剩下，第（ ）次截去后剩下。 (2)如果按照这样的规律一直不停地截取下去，能把这根1m长的彩带截取完吗？说说你的想法：________________________________。 【答案】(1)32；8 (2)不能截完。按照这个截取规则，无论截取多少次，剩余的长度都是，只要n是有限的正整数，的结果就永远是一个大于0的正数，始终会剩下一小段彩带，永远不可能得到长度为0的结果，因此永远不能把1米的彩带完全截取完。 【思路引导】先从题干的截取规则里找剩余长度的通用规律：每次都截去当前剩余彩带的，也就是每次截取后剩下的长度都是截取前的，由此可以推导出第n次截取后，剩余的彩带长度满足对应指数规律，再代入问题的数值计算、结合极限逻辑判断能否截完即可。 【规范解答】（1）推导剩余长度的规律：初始彩带长度为1米： 第1次截取后剩下： 第2次截取后剩下： 第3次截取后剩下： 以此类推，第n次截取后，剩余长度为。 计算第5次截取后的剩余分母：当时，，因此第5次截去后剩下。 计算剩余为对应的截取次数：已知剩余长度为，即＝，而，对应，因此对应截取次数是第8次。 （2）不能截完。按照这个截取规则，无论截取多少次，剩余的长度都是，只要n是有限的正整数，的结果就永远是一个大于0的正数，始终会剩下一小段彩带，永远不可能得到长度为0的结果，因此永远不能把1米的彩带完全截取完。 10．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果规定，那么________。 【答案】 【思路引导】解题关键在于理解题干规定的运算规则：，即左上角数乘右下角数减去右上角数乘左下角数。将题目中对应位置的分数代入 ，按照先乘除后加减的顺序进行计算，注意分数乘法能约分的要先约分，分数减法要先通分。 【规范解答】 ＝ 11．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【思路引导】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【规范解答】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 12．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）求4.8的是多少。列式为。( ) 【答案】√ 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，直接用4.8乘以。 【规范解答】 题干列式正确，故答案为√。 13．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）一件衣服原价是120元，先降价，又在降价的基础上涨价，这件衣服的现价还是120元。( ) 【答案】× 【思路引导】先把原价看作单位“1”，降价之后的价格为原价乘；把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格为降价后的价格乘，据此计算出结果，与120对比。 【规范解答】 ＝96（元） ＝ ＝115.2（元） 故答案为：× 14．（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题。 【答案】；；5 【思路引导】（1）先分别算乘法，再算加法； （2）看作，构造出相同的因数，因为两个乘法有相同因数，所以可以逆用乘法分配律提取公因数后计算。 （3）先计算的积，因为括号外的数是括号内两个分数分母的公倍数，所以可以用乘法分配律将括号内的两个分数分别与的积相乘，再做减法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝×24－×24 ＝14－9 ＝5 15．（25-26六年级上·广东阳江·期中）今年的世界地球日活动中，实验学校六（1）班同学共制作环保手抄报160张，其中女同学制作的环保手抄报占全班制作总数的，六（1）班女同学制作的环保手抄报是多少张？ 【答案】100张 【思路引导】已知全班制作手抄报的总数和女同学制作数量占总数量的分率，求女同学的制作数量，就是求160的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】（张） 答：六（1）班女同学制作环保手抄报是100张。 16．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）骆驼被称为“沙漠之舟”，双峰驼驼峰里存储的脂肪相当于骆驼体重的，能够为骆驼提供足够的能量，使骆驼长时间不吃不喝也能维持生命特征。骆驼具有出色的运输能力，双峰驼长途驮运的货物重量一般约是体重的。有一头体重为360千克的双峰驼，驮着较多的货物。请根据这些信息完成下面问题： (1)算式“”解决的问题是__________。 (2)这头双峰驼驼峰里存储的脂肪最少有多少千克？ (3)这头双峰驼最多驮了多少货物？ 【答案】(1)这头双峰驼驼峰里存储的脂肪最多有多少千克 (2)45千克 (3)144千克 【思路引导】以双峰驼的体重为单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。（1）结合算式中的分率对应的实际含义判断问题； （2）以双峰驼的体重为单位“1”，驼峰脂肪的占比范围是，最少的脂肪重量就是体重乘最小的占比，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这头双峰驼驼峰里存储的脂肪最少有多少千克。 （3）以双峰驼的体重为单位“1”，已知双峰驼长途驮运的货物重量一般约是体重的，是这个范围的最大值，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这头双峰驼最多驮了多少货物。 【规范解答】（1）已知双峰驼体重为360千克，已知双峰驼驼峰脂肪相当于体重的，是这个范围的最大值，表示求360千克的是多少，对应问题为这头双峰驼驼峰里存储的脂肪最多有多少千克。 （2）脂肪最少时占体重的； （千克） 答：这头双峰驼驼峰里存储的脂肪最少有45千克。 （3）货物最多时占体重的； （千克） 答：这头双峰驼最多驮了144千克货物。 17．（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）非洲野犬主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，它的最高时速达55千米。非洲鸵鸟的冲刺时速比非洲野犬的最高时速还快，非洲鸵鸟的冲刺时速是多少？ 【答案】70千米 【思路引导】把非洲野犬的最高时速看作单位“1”，非洲鸵鸟的冲刺时速对应分率为，单位“1”的量已知，用乘法计算鸵鸟的冲刺时速。 【规范解答】 （千米） 答：非洲鸵鸟的冲刺时速是70千米。 18．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）营养专家建议，小学生每天的饮水量应达到体重的左右。 (1)小军体重35千克，他每天大约应该喝水多少千克？ (2)小军用的是一个最多能装千克水的水杯，他每天喝4杯水能达标吗？ 【答案】(1) 千克 (2) 不能达标 【思路引导】（1）求小军每天的达标饮水量，就是求35千克的是多少，用乘法计算。 （2）先用每杯水的重量乘4得到4杯水总重量。再和达标饮水量比较大小，即可判断是否达标。 【规范解答】（1）（千克） 答：他每天大约应该喝水千克。 （2）（千克） 因为，所以不能达标。 答：他每天喝4杯水不能达标。 19．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）六（3）班是小学六年级一个团结的班集体，班上一共有48名学生，开学初统计人数，其中女生占了全班总人数的。新学期开学，有几名女生转入本班，班里男生的总人数没有变化，转入之后女生人数变成男生人数的，请问转入了多少名女生？ 【答案】 6名 【思路引导】由题意可知，新学期开学后班里男生的总人数没有变化，班里原先共有48名学生，女生占全班总人数的，则先求出男生占全班总人数的分率，进而求出男生人数。转入之后女生人数变成男生人数的，男生人数已求出，根据求一个数的几分之几用乘法，即可求出转入后的女生人数，再与原女生人数作差得到转入人数。 【规范解答】 ＝48× ＝30（名） （名） （名） （名） 答：转入了6名女生。 20．（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 【答案】①和④|②和③；280人 【思路引导】已知五年级人数，要求六年级人数。我们选择的这两个条件要使五年级人数和六年级人数能够建立起数量关系，由此列式即可计算出六年级人数。 选择一：①和④，首先利用条件①计算出总人数，然后利用条件④计算出六年级人数。 选择二：②和③，首先利用条件②计算出四年级人数，然后利用条件③计算出六年级人数。 【规范解答】选择一：①和④ 解：总人数＝240÷ ＝240×3 ＝720（人） 六年级人数＝720×40%－8 ＝288－8 ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 选择二：②和③ 解：四年级人数＝240×＝200（人） 六年级人数＝200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元《分数乘法》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+12个高频易错考点讲练+实战演练 共56题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 教材定位 3 单元内容概述 3 学习目标 3 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 1. 分数乘整数时约分位置错误 4 2. 整数与分数相乘时把整数与分母相乘 4 3. 分数乘法计算后忘记约分到最简 4 4. 分数与小数混合运算方法选择不当 5 5. 乘法分配律应用错误 5 6. 混合运算顺序错误 5 7. 连续求几分之几时单位“1”转换错误 5 8. 求比一个数多（少）几分之几理解错误 5 四、易错点总结表 5 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 分数乘整数 6 高频考点二 整数乘分数 7 高频考点三 分数乘分数 8 高频考点四 因数和积的大小关系（分数乘法） 8 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 9 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 10 高频考点七 分数乘小数 10 高频考点八 分数的连乘运算 11 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 12 高频考点十 算式的规律（分数） 13 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 14 高频考点十二 求比—个数多/少几分之几的数是多少 15 【能力提升 真题拔尖】 15 一、课题概述 教材定位 本单元为人教版小学数学六年级上册第二单元《分数乘法》，是学生在掌握了整数乘法、分数的意义和加减法基础上进行的核心内容，也是后续学习分数除法、百分数以及解决复杂实际问题的基础。 单元内容概述 本单元涵盖教材第16页至第31页的内容，主要包括：分数乘整数、一个数乘分数、分数乘分数的意义与计算法则；分数与小数混合运算及乘法运算律的推广；分数混合运算的顺序；以及解决“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”两类典型实际问题。 学习目标 1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，能正确进行分数乘整数、分数乘分数及分数与小数混合运算。 2.掌握分数混合运算的顺序，能运用整数乘法运算定律进行分数的简便计算。 3.掌握“求一个数的几分之几”、“连续求一个数的几分之几”及“求比一个数多（少）几分之几”的实际问题解题思路，找准单位“1”。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 核心内容概述 1 分数乘整数的意义与计算 意义：求几个相同分数和的简便运算。法则：分子乘整数作分子，分母不变，能约分先约分。 2 一个数乘分数的意义与计算 意义：求这个数的几分之几是多少。法则：分子乘分子，分母乘分母，能约分先约分。 3 分数乘分数的计算方法 统一法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数可看作分母为1的分数。 4 分数与小数的混合运算 方法一：小数化分数计算（推荐）；方法二：分数化小数计算（仅限能化有限小数）；方法三：直接约分。 5 分数混合运算顺序 与整数相同：先乘除后加减，有括号先算括号内。 6 乘法运算律在分数中的应用 交换律、结合律、分配律同样适用，常用于凑整、提取公因数等简便计算。 7 连续求一个数的几分之几 特征：单位“1”发生转换。解法：分步计算或连乘（总体 × 分率1 × 分率2）。 8 求比一个数多（少）几分之几 特征：所求量不是直接对应的分率。解法：单位“1” × (1 ± 分率) 或 单位“1” ± 单位“1” × 分率。 三、详细易错知识点分析 1. 分数乘整数时约分位置错误 错误表现：学生在计算分数乘整数时，将整数与分子进行约分，或者在无法约分时强行约分。 正确理解：分数乘整数的计算法则是“分子乘整数，分母不变”。因此，约分只能在整数与分母之间进行，绝对不能将整数与分子约分。 2. 整数与分数相乘时把整数与分母相乘 错误表现：受分数加法或整数乘法思维定势影响，将整数与分母相乘，分子保持不变。 正确理解：整数乘分数，整数应作为分子的一部分参与乘法运算，分母保持不变。 3. 分数乘法计算后忘记约分到最简 错误表现：计算出分子分母的乘积后，直接写出结果，未检查是否为最简分数，或约分不彻底。 正确理解：分数乘法的结果必须是最简分数。应在计算过程中“先约分再计算”，或在得出结果后“后约分”。 4. 分数与小数混合运算方法选择不当 错误表现：遇到分数乘小数时，盲目将分数化成无限循环小数导致计算出错；或者小数化分数时位数看错。 正确理解：优先将小数化成分数计算；若分数能化成有限小数，也可化小数计算；若小数与分母能直接约分，直接约分最简便。 5. 乘法分配律应用错误 错误表现：使用分配律时漏乘括号内的某一项；或者在括号前是减号时，忘记变号。 正确理解：乘法分配律 a×(b±c) = a×b ± a×c，括号内的每一项都必须与括号外的数相乘，符号跟随原数。 6. 混合运算顺序错误 错误表现：在分数加减乘混合运算中，先算加减法，后算乘法；或者无视括号直接按从左到右计算。 正确理解：分数混合运算顺序与整数完全相同：先乘除后加减，有括号先算括号内。 7. 连续求几分之几时单位“1”转换错误 错误表现：在连乘问题中，将第二个分率直接乘以最开始的总数，忽略了单位“1”已经发生变化。 正确理解：连续求几分之几，每一个分率都有对应的单位“1”。通常是前一步求出的结果作为后一步的单位“1”。 8. 求比一个数多（少）几分之几理解错误 错误表现：题目求“比一个数多几分之几的数”，学生只计算了多出来的部分，忘记加上原来的数。 正确理解：“多/少几分之几”只是相差的部分，所求的量 = 单位“1” ± 相差的部分。推荐公式：单位“1” × (1 ± 分率)。 典型例题：李叔叔餐馆原来每天产生100kg厨余垃圾，现在减少了1/4。现在每天产生多少千克？ 四、易错点总结表 易错点 错误表现 纠正方法与口诀 1. 约分位置错误 整数与分子约分 整数只跟分母约，分子分母不能动。 2. 整数乘分母 整数与分母相乘 整数当分子乘，分母照抄不改变。 3. 结果未化简 答案非最简分数 算完务必查一查，约到最简才过关。 4. 小数分数混算 盲目化无限小数 优先小数化分数，能约分者最简便。 5. 分配律漏乘 括号内只乘一项 分配必须全乘遍，箭头标记防遗漏。 6. 运算顺序错 先加减后乘除 先乘除来后加减，括号优先要牢记。 7. 单位“1”转换错 连乘用错基准量 找准谁是单位“1”，步步为营看分率。 8. 多/少几分数错 漏加/漏减原数 多几加一少减一，括号括起再相乘。 高频考点一 分数乘整数 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）王叔叔是跑步爱好者，下面是他跑步打卡路线图的一部分。 (1)王叔叔从大门口出发，先跑到听籁亭，再跑到绿岛。绿岛在听籁亭东偏北30°方向2千米处。在图中标出绿岛。 (2)王叔叔从绿岛原路折回到大门口，跑步结束，请你用方向和距离写出王叔叔折回的路线。 (3)王叔叔跑步平均每千米用时时，他跑往返全程一共用了多少小时？ 【变式训练1】（24-25六年级下·湖南株洲·期末）购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南永州·期末）一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 高频考点二 整数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）中国在“人造太阳”领域取得多项重要进展，其中EAST装置稳定运行的时长达到1066秒，“洪荒70”装置稳定运行的时长比EAST装置的还多141秒。“洪荒70”装置稳定运行的时长为多少秒？ 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）伯伯在小菜园里种萝卜和白菜（如图所示）。 (1)用含有字母的式子表示萝卜地和白菜地的总面积。 (2)当时，萝卜地比白菜地少多少平方米？ 【变式训练2】（26-27六年级上·河北邯郸·阶段检测）某乡村生态农场总占地72公顷，果蔬采摘区面积是农场总面积的，采摘区内有机草莓种植区面积占果蔬采摘区的。有机草莓种植区的面积是多少公顷？请你用两种方法解答。 方法一： 方法二： 高频考点三 分数乘分数 27．（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）下列选项中，正确的是（ ）。 A． B．求2个相乘的积。列式是 C．表示8个相加的和 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏南通·期中）帆帆家到舅舅家的路程的是上坡路，是下坡路。她从家到舅舅家往返一次共走上坡路千米，帆帆从舅舅家回家时走了多少千米上坡路？ 高频考点四 因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )5     ( )     ( )     ( ) 【变式训练1】（26-27六年级上·山东·期中）合唱队内男生人数的和女生人数的相等，那么男生人数与女生人数相比，（    ）。 A．男生人数多 B．一样多 C．女生人数多 D．无法确定 【变式训练2】（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）若a×＝b×（a、b均大于0），则a＞b。( )（判断对错） 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）夏天，树木蒸腾作用比较强。一棵小树晴天能蒸发水分是20千克，阴天蒸发水分的量是晴天的，阴天能蒸发水分（    ）千克。 A．20 B．5 C．15 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）要剪一段米的绳子，下列做法中可行的有（    ）个。 ①从1米长的绳子上剪下它的。②从2米长的绳子上剪下它的。 ③从3米长的绳子上剪下它的。④从5米长的绳子上剪下它的。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩。 （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）实验小学有150人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是男生，这次知识竞赛获奖的女生有多少人？ 【变式训练1】（26-27六年级上·广东深圳·阶段检测）“修一条4200米长的公路，已经修了这条公路的，还剩多少米没有修？”下面有5种解法：①；②；③；④；⑤4200÷7×（7－5）。仔细分析，正确的解法是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 【变式训练2】（24-25六年级上·江苏泰州·期中）甲、乙、丙共有存款84万元，甲的存款正好是其他两人存款总数的，乙、丙两人存款数的比是4∶5。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 高频考点七 分数乘小数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）直接写出得数。 【变式训练1】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）黄岩蜜橘是浙江台州特产，是中国国家地理标志产品。果园蜜橘成熟时，刘叔叔以平均每小时58.2km的速度开车去临海水果批发市场送货，果园到水果批发市场有（    ）km。 A．50.5 B．48.5 C．46.5 【变式训练2】计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 高频考点八 分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）认真计算，能简算的要简算。 【变式训练2】在我们的日常生活中，纸随处可见。室内装修用的壁纸、阅读时的报纸、易消耗的餐巾纸，可以说纸为日常生活带来了极大的改变。也正是由于人们对纸的大量需求，作为造纸原料的树木砍伐量也在与日俱增。为了更好地节约资源，人们开始寻找更高效地利用纸张的办法，再生纸就是一个不错的选择。1千克废纸大约可生产千克的再生纸。如果每人每月回收千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？ 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                   【变式训练1】（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 4.2× 【变式训练2】（26-27六年级上·安徽芜湖·阶段检测）用简便方法计算。 17.9－6.28－3.72 1.25×64×0.25 0.85×99＋8.5×0.1 高频考点十 算式的规律（分数） 【典例精讲】（25-26六年级上·山西长治·期末）已知，那么( )。 【变式训练1】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【变式训练2】（24-25六年级上·广东佛山·期末）请观察、思考下面两道题，计算后完成填空。 （1） ＝1 （2） ＝（    ） 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）学校操场上有81位同学在进行体育运动，他们中的在做团体操，踢足球的同学人数是做团体操的。学校操场上有多少位同学在踢足球？ 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的，如果一个苹果重180克，这个苹果中约有类黄酮多少克？ 【变式训练2】（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 高频考点十二 求比—个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）一款冰箱原价7200元，第一次降价了，“618”期间在第一次降价的基础上再降，“618”期间这款冰箱卖多少元？ 【变式训练1】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）每年6月6日是全国爱眼日，某区开展预防青少年近视宣传活动，发放护眼知识手册、护眼提示书签等宣传资料共2100份，其中护眼知识手册占宣传资料总份数的。 (1)发放护眼知识手册多少份？ (2)发放的护眼提示书签比护眼知识手册少，发放护眼提示书签多少份？ 【变式训练2】（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 1．（25-26六年级上·陕西西安·期中）古稀、花甲、不惑是古代年龄称谓，其中古稀表示70岁，花甲表示的年龄是古稀的，不惑表示的年龄是花甲的。不惑表示的年龄是（    ）。 A．55岁 B．45岁 C．60岁 D．40岁 2．（25-26六年级上·广东广州·期中）下面四幅图中，不能用来表示的是（ ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·广东广州·期中）下面四个算式中，计算结果与其它三个不同的是（ ）。 A． B． C． D． 4．（26-27六年级上·全国·单元测试）一根长2025m的绳子，第一天剪去它的，第二天剪去剩下的，第三天剪去剩下的…则第2025天剪去（    ）m。 A．1 B． C． D． 5．（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )25 ( ) ( ) 6．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）绿植每小时释放氧气千克，小时释放氧气( )千克。 7．（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）爸爸：“时间过得好快啊，我已经到了不惑之年了。”女儿优优：“爸爸，我的年龄比你的小6岁。”请你算一算，优优的年龄在古代的称谓是( )。 古代对年龄的称谓：豆蔻是女子十三四岁；束发是男子十五岁；弱冠是男子二十岁；而立是三十岁；不惑是四十岁。 8．（26-27六年级上·河北保定·阶段检测）公园里有240棵松树，柏树的棵数比松树的多一些，比松树的少一些。柏树最少有( )棵，最多有( )棵。 9．（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）有一根1米长的彩带，按照下面的规律截取下去。 第一次截去 第二次截去剩下的 第三次截去第二次剩下的 … … … (1)每次截去前一次剩下的，第5次截去后剩下，第（ ）次截去后剩下。 (2)如果按照这样的规律一直不停地截取下去，能把这根1m长的彩带截取完吗？说说你的想法：________________________________。 10．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果规定，那么________。 11．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 12．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）求4.8的是多少。列式为。( )（判断对错） 13．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）一件衣服原价是120元，先降价，又在降价的基础上涨价，这件衣服的现价还是120元。( )（判断对错） 14．（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题。 15．（25-26六年级上·广东阳江·期中）今年的世界地球日活动中，实验学校六（1）班同学共制作环保手抄报160张，其中女同学制作的环保手抄报占全班制作总数的，六（1）班女同学制作的环保手抄报是多少张？ 16．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）骆驼被称为“沙漠之舟”，双峰驼驼峰里存储的脂肪相当于骆驼体重的，能够为骆驼提供足够的能量，使骆驼长时间不吃不喝也能维持生命特征。骆驼具有出色的运输能力，双峰驼长途驮运的货物重量一般约是体重的。有一头体重为360千克的双峰驼，驮着较多的货物。请根据这些信息完成下面问题： (1)算式“”解决的问题是__________。 (2)这头双峰驼驼峰里存储的脂肪最少有多少千克？ (3)这头双峰驼最多驮了多少货物？ 17．（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）非洲野犬主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，它的最高时速达55千米。非洲鸵鸟的冲刺时速比非洲野犬的最高时速还快，非洲鸵鸟的冲刺时速是多少？ 18．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）营养专家建议，小学生每天的饮水量应达到体重的左右。 (1)小军体重35千克，他每天大约应该喝水多少千克？ (2)小军用的是一个最多能装千克水的水杯，他每天喝4杯水能达标吗？ 19．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）六（3）班是小学六年级一个团结的班集体，班上一共有48名学生，开学初统计人数，其中女生占了全班总人数的。新学期开学，有几名女生转入本班，班里男生的总人数没有变化，转入之后女生人数变成男生人数的，请问转入了多少名女生？ 20．（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元《分数乘法》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+12个高频易错考点讲练+实战演练共56题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 一目录指引内容知晓 【导图指引易错点拨】 ….3 【知识梳理易错指引】… ..3 一、课题概述........ 教材定位. …3 单元内容概述… ..3 学习目标.。 .3 二、核心知识点梳理.... ·4 三、详细易错知识点分析...·· 4 1.分数乘整数时约分位置错误...·. 2.整数与分数相乘时把整数与分母相乘.·.. 3分数乘法计算后忘记约分到最简.· 4.分数与小数混合运算方法选择不当...... 5.乘法分配律应用错误.…5 第1页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 6.混合运算顺序错误.…. 7.连续求几分之几时单位“1”转换错误.. ...5 8.求比一个数多（少)几分之几理解错误.... 四、易错点总结表 ……5 【易错讲练真题汇总】 高频考点一分数乘整数… 6 高频考点二整数乘分数…………… 7 高频考点三分数乘分数...… 高频考点四因数和积的大小关系（分数乘法) 8 高频考点五求一个数的几分之几的问题… ….9 高频考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量 ..10 高频考点七分数乘小数.…………………… 10 高频考点八分数的连乘运算.。 11 高频考点九整数乘法运算定律推广到分数乘法.·.· 12 高频考点十算式的规律（分数)...… 13 高频考点十一连续求一个数的几分之几是多少的问题.… 14 高频考点十二求比一个数多/少几分之几的数是多少 15 【能力提升真题拔尖】 …….15 & 第2页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 导图指引易错点拔 一、分数乘法的意义 二、分数乘法的计算方法 1.分数乘整数：求几个相同分数的和是多少。 2.一个数乘分数：求这个数的几分之几是多少 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 名x是-8是a,c4o 计算技巧 ×2 (3×2)个日 ★能约分的先约分，再计算，结果要化为最简分数 =32- ★带整数的计算：先把整数化为分母是1的分数，再计算 )分数乘整数、一个数乘分数，都表示求几个相同分数的和， 冒口得分于相美的积作分子，用分母相来的积作分号 易错点拔 ★分数乘法与分数加减法不同，不能直接把分子相乘、分母相加， ★结果不是最简分数时，要化成最简分数 三、分数乘法的简便运算 第二单元 1,运用运算律 2.约分技巧 分数乘法 六、易错点拨与解题技巧总结 (1)乘法交换律：a×b=b×a 先约分再计算，能使计算更简单 g (2)柔法结合律：(axb)×c=ax伤xc) 常见易错点 解题技巧 (3)乘法分配律：(a+b)×c=axc+bxd 业 ▲把分数乘法当成分数加减法计算。 √画图理解题意，理清数量关系， 易错点拔 忘记约分或约分错误。 √找准单位“1”，确定分率和数量 ★运用运算律时，要注意数与数、分数与分数才能远用。 五、解决问题的策略 ▲单位“1”不明确，列式错误。 √先约分再计算，简便又正确。 ★不要漏约分或约分错误。 1,理解题意，找准单位“1”。 ▲求几分之几时，分率与数量对应 √运用运算律让计算更简便 四、分数乘法应用题类型 2.分析数量关系，画图或线段图帮助理解 错误。 √检验结果是否合理。 3.列式计算，检验结果的合理性， ▲结果未化成最简分数。 求一个敬的几分之几是多少一单位“1“已知一列式：数量×分率 求一个数的几倍是多少 求倍数 列式：数量×倍数 4.注意比较量与标准量的变化。 求比一个数多（少）几分之几增长（减少）一列式：数量×(1±分率) 按分数比刷分配 分配问题 比例分配 易错点拨 ☆温馨小提示 求总量（和、差、时间等）+综合问题一 根据题意分析 ★找不到单位“1”导致列式错误。 分数乘法的结果可以大于1，也可以等于1，还可以小于1 查西图、列表、举例验证是解决问题的好方法 ★忽略“比”字、平均分等关键词 ·分数乘法在生活中应用广泛，要学会用数学解决实际问题1 牢记公式名×是=父(a,c0) 约分口诀：先分后算，约分省时：结果最简不能忘记！ 学习目标：理解意义→掌握方法→灵活计算一解决问题 知识梳理 易错指引 一、课题概述 教材定位 本单元为人教版小学数学六年级上册第二单元《分数乘法》，是学生在掌握了整数乘法、分数的意义和加 减法基础上进行的核心内容，也是后续学习分数除法、百分数以及解决复杂实际问题的基础。 单元内容概述 本单元涵盖教材第16页至第31页的内容，主要包括：分数乘整数、一个数乘分数、分数乘分数的意义与 计算法则：分数与小数混合运算及乘法运算律的推广；分数混合运算的顺序：以及解决“连续求一个数的 几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”两类典型实际问题。 学习目标 1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，能正确进行分数乘整数、分数乘分数及分数与小数混 合运算。 2.掌握分数混合运算的顺序，能运用整数乘法运算定律进行分数的简便计算。 第3页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 3.掌握“求一个数的几分之几”、“连续求一个数的几分之几”及“求比一个数多（少）几分之几”的实 际问题解题思路，找准单位“1”。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 核心内容概述 分数乘整数的意义与 意义：求几个相同分数和的简便运算。法则：分子乘整数作分子，分母不 计算 变，能约分先约分。 一个数乘分数的意义 意义：求这个数的几分之几是多少。法则：分子乘分子，分母乘分母，能 2 与计算 约分先约分。 分数乘分数的计算方 统一法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数可看作分 3 法 母为1的分数。 分数与小数的混合运 方法一：小数化分数计算（推荐）；方法二：分数化小数计算（仅限能化 4 算 有限小数)；方法三：直接约分。 5 分数混合运算顺序 与整数相同：先乘除后加减，有括号先算括号内。 乘法运算律在分数中 6 交换律、结合律、分配律同样适用，常用于凑整、提取公因数等简便计算。 的应用 连续求一个数的几分 特征：单位“1”发生转换。解法：分步计算或连乘（总体×分率1×分 7 之几 率2)。 求比一个数多（少） 特征：所求量不是直接对应的分率。解法：单位“1”×(1士分率)或 8 几分之几 单位“1”士单位“1”×分率。 三、详细易错知识点分析 1.分数乘整数时约分位置错误 错误表现：学生在计算分数乘整数时，将整数与分子进行约分，或者在无法约分时强行约分。 正确理解：分数乘整数的计算法则是“分子乘整数，分母不变”。因此，约分只能在整数与分母之间进行， 绝对不能将整数与分子约分。 2.整数与分数相乘时把整数与分母相乘 错误表现：受分数加法或整数乘法思维定势影响，将整数与分母相乘，分子保持不变。 正确理解：整数乘分数，整数应作为分子的一部分参与乘法运算，分母保持不变。 3.分数乘法计算后忘记约分到最简 错误表现：计算出分子分母的乘积后，直接写出结果，未检查是否为最简分数，或约分不彻底。 正确理解：分数乘法的结果必须是最简分数。应在计算过程中“先约分再计算”，或在得出结果后“后约 第4页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 分”。 4.分数与小数混合运算方法选择不当 错误表现：遇到分数乘小数时，盲目将分数化成无限循环小数导致计算出错；或者小数化分数时位数看错。 正确理解：优先将小数化成分数计算；若分数能化成有限小数，也可化小数计算；若小数与分母能直接约 分，直接约分最简便。 5.乘法分配律应用错误 错误表现：使用分配律时漏乘括号内的某一项：或者在括号前是减号时，忘记变号。 正确理解：乘法分配律a×(b±c)=a×b士a×c,括号内的每一项都必须与括号外的数相乘，符号跟随 原数。 6.混合运算顺序错误 错误表现：在分数加减乘混合运算中，先算加减法，后算乘法；或者无视括号直接按从左到右计算。 正确理解：分数混合运算顺序与整数完全相同：先乘除后加减，有括号先算括号内。 7,连续求几分之几时单位“1”转换错误 错误表现：在连乘问题中，将第二个分率直接乘以最开始的总数，忽略了单位“1”已经发生变化。 正确理解：连续求几分之几，每一个分率都有对应的单位“1”。通常是前一步求出的结果作为后一步的单 位“1”。 8.求比一个数多（少）几分之几理解错误 错误表现：题目求“比一个数多几分之几的数”，学生只计算了多出来的部分，忘记加上原来的数。 正确理解：“多/少几分之几”只是相差的部分，所求的量=单位“1”士相差的部分。推荐公式：单位 “1”X(1±分率)。 典型例题：李叔叔餐馆原来每天产生100kg厨余垃圾，现在减少了1/4。现在每天产生多少千克？ 四、易错点总结表 易错点 错误表现 纠正方法与口决 1. 约分位置错误 整数与分子约分 整数只跟分母约，分子分母不能动。 2.整数乘分母 整数与分母相乘 整数当分子乘，分母照抄不改变。 3.结果未化简 答案非最简分数 算完务必查一查，约到最简才过关。 4.小数分数混算 盲目化无限小数 优先小数化分数，能约分者最简便。 5. 分配律漏乘 括号内只乘一项 分配必须全乘遍， 箭头标记防遗漏。 运算顺序错 先加减后乘除 先乘除来后加减，括号优先要牢记。 第5页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 易错点 错误表现 纠正方法与口诀 7.单位“1”转换错 连乘用错基准量 找准谁是单位“1”，步步为营看分率。 8.多/少几分数错 漏加/漏减原数 多几加一少减一，括号括起再相乘。 易错讲练真题汇总 高频考点一分数乘整数 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)王叔叔是跑步爱好者，下面是他跑步打卡路线图 的一部分。 北 大门回衣20° 个 20° 500m 听籁亭 (1)王叔叔从大门口出发，先跑到听籁亭，再跑到绿岛。绿岛在听籁亭东偏北30°方向2千米处。在图中标 出绿岛。 (2)王叔叔从绿岛原路折回到大门口，跑步结束，请你用方向和距离写出王叔叔折回的路线。 (3)王叔叔跑步平均每千米用时品时，他跑往返全程一共用了多少小时？ 【变式训练1】(24-25六年级下·湖南株洲·期末)购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷 墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几 天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 第6页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟进练 【变式训练2】(25-26六年级上·湖南永州·期末)一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要 15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作 量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 高频考点二整数乘分数 【典例精讲】(26-27六年级上·山东德州·阶段检测)中国在“人造太阳”领域取得多项重要进展，其 中E4ST装置稳定运行的时长达到1066秒，“洪荒70”装置稳定运行的时长比®4ST装置的还多141秒。 41 “洪荒70”装置稳定运行的时长为多少秒？ 【变式训练1】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)伯伯在小菜园里种萝卜和白菜（如图所示)。 萝卜 白菜 am ←-8m 14m (1)用含有字母的式子表示萝卜地和白菜地的总面积。 ②)当a=时，萝卜地比白菜地少多少平方米？ 第7页共19页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(26-27六年级上·河北邯郸·阶段检测)某乡村生态农场总占地72公顷，果蔬采摘区面 积是农场总面积的哈采摘区内有机草莓种植区面积占果蔬采摘区的气。有机草莓种植区的面积是多少公 顷？请你用两种方法解答。 方法一： 方法二： 高频考点三分数乘分数 27.(26-27六年级上·全国·课后作业)在括号里填上合适的数。 ))) )京)享)点 【变式训练1】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)下列选项中，正确的是()。 B.求2个信相乘的积。列式是2×日 C.×8表示8个相加的和 16 【变式训练2】(24-25六年级上·江苏南通·期中)帆帆家到舅舅家的路程的。是上坡路，是下坡路。她 从家到舅舅家往返一次共走上坡路千米，帆帆从舅舅家回家时走了多少千米上坡路？ 高频考点四因数和积的大小关系（分数乘法) 【典例精讲】(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)在括号里填“>”“<”或“=”。 8×5( )5 ×0 片× 品× 品 × 第8页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(26-27六年级上·山东·期中)合唱队内男生人数的和女生人数的相等，那么男生人数 与女生人数相比，( )。 A.男生人数多 B.一样多 C.女生人数多 D.无法确定 【变式训练2】(26-27六年级上湖南水州…阶段检测)若a×b×(a、b均大于0)，则a>b。( (判断对错) 高频考点五求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)夏天，树木蒸腾作用比较强。一棵小树晴天能蒸 发水分是20千克，阴天蒸发水分的量是晴天的3，阴天能蒸发水分( )千克。 A.20 B.5 C.15 【变式训练1】(26-27六年级上河北邢台阶段检测)要剪一段经米的绳子，下列做法中可行的有( 个。 ①从1米长的绳子上剪下它的。②从2米长的绳子上剪下它的。 ③从3米长的绳子上剪下它的。④从5米长的绳子上剪下它的号。 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练2】(25-26六年级上·江西南昌·阶段检测)如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地， 其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的：相当于小长方形地面积的好，两 块长方形地重叠部分的面积是1.72亩。 (1)这块地的面积是多少亩？ (2)计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜 和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 第9页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 高频考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)实验小学有150人参加了中国航天发展史知识竞 赛，获奖人数占总人数的品，而获奖人数中的是男生，这次知识竞赛获奖的女生有多少人？ 【变式训练1】(26-27六年级上·广东深圳·阶段检测)“修一条4200米长的公路，已经修了这条公路 的，还剩多少米没有修？”下面有5种解法：①4200×3：②4200×(1-)：③4200-4200×：④4200÷ (1-):⑤4200÷7×(7-5)。仔细分析，正确的解法是( A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.①②③④⑤ 【变式训练2】(24-25六年级上·江苏泰州·期中)甲、乙、丙共有存款84万元，甲的存款正好是其他 两人存款总数的，乙、丙两人存款数的此是4：5。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 高频考点七分数乘小数 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)直接写出得数。 38×3 ×号= 5x6×4= 3×1.4= 员×12= 0.25×日= 24×(6×)= 5.4×= 第10页共19页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练1】(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)黄岩蜜橘是浙江台州特产，是中国国家地理标志 产品。果园蜜橘成熟时，刘叔叔以平均每小时58.2k的速度开车去临海水果批发市场送货，果园到水果批 发市场有( )km。 我开了名小时，现 在距离水果批发市 场还有2km。 刘叔叔 A.50.5 B.48.5 C.46.5 【变式训练2】计算0.25×时，算式( )最合理。 A.0.25×3≈0.25×0.67=0.1675 B.0.25×号=252=5 3 3 1 025×号=号 0.25X2 25 = 2 2 100 =12 D. 高频考点八分数的连乘运算 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 8×25×号×4 (G-)×品 品+品×号 【变式训练1】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)认真计算，能简算的要简算。 2026×2026 2027 ×+合×号 第11页共19页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】在我们的日常生活中，纸随处可见。室内装修用的壁纸、阅读时的报纸、易消耗的餐巾纸， 可以说纸为日常生活带来了极大的改变。也正是由于人们对纸的大量需求，作为造纸原料的树木砍伐量也 在与日俱增。为了更好地节约资源，人们开始寻找更高效地利用纸张的办法，再生纸就是一个不错的选择。 1千克废纸大约可生产千克的再生纸。如果每人每月回收千克废纸，那么一个班40人一个月回收的废纸 大约能生产多少千克再生纸？ 高频考点九整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 35× 20×(传+) 身×+x品 品×13-0×3 月××32 号×101-号 (6-)×27×22 兽×号+x号 54×0.6+45×号+号 【变式训练1】(26-27六年级上·全国·课后作业)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 42×(G-) 是×34×0.7×号 2x品×品 第12页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(26-27六年级上·安徽芜湖·阶段检测)用简便方法计算。 17.9-6.28-3.72 23.5×7+7×9.536×(6+8-) 1.25×64×0.25 0.85×99+8.5×0.1 9×107.5+10.75×2 高频考点十算式的规律（分数） 【典例精讲】（②526六年级上山西长治·期末）已=1-若品-是…那么兮++品+六+ 0=( ）)。 【变式训练1】(24-25六年级上·江苏镇江·期末)先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： 主名而耐×名所以有}青× ；品时×生立所以有x宝 子六而醇×六所以有好×年… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 ()_（)-x〕 ()()()() (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 1.11111 4×写+写×6+x气 第13页共19页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(24-25六年级上·广东佛山·期末)请观察、思考下面两道题，计算后完成填空。 1 )二( (2)++立+4+-+8 111 61224 高频考点十一连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】(26-27六年级上·山东德州·阶段检测)学校操场上有81位同学在进行体育运动，他们中 的在做团体操，踢足球的同学人数是做团体操的：。学校操场上有多少位同学在踢足球？ 【变式训练1】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄 酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的器类黄酮的质量是碳 水化合物质量的，如果一个苹果重180克，这个苹果中约有类黄酮多少克？ 【变式训练2】(25-26五年级上·山东淄博·期中)数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百 斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出 三道关，内关按总货物的好收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的。收税，最后还剩多少斗米？ 第14页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点十二求比一个数多少几分之几的数是多少 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)一款冰箱原价7200元，第一次降价了最 ,“618” 期间在第一次降价的基础上再降品“618”期间这款冰箱卖多少元？ 【变式训练1】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)每年6月6日是全国爱眼日，某区开展预防青少 年近视宣传活动，发放护眼知识手册、护眼提示书签等宣传资料共2100份，其中护眼知识手册占宣传资料 总份数的号。 (1)发放护眼知识手册多少份？ (②)发放的护眼提示书签比护眼知识手册少，发放护眼提示书签多少份？ 【变式训练2】(25-26六年级上北京顺义·期末)上个月娱乐消费支出1080元。 交通消费支出多少元？如果用1080÷(1-)这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是 ）。 A.比娱乐消费支出少 B.娱乐消费支出比交通消费支出多号 C.比娱乐消费支出多号 D。娱乐消费支出比交通消费支出少 能力提升真题拔尖 1.(25-26六年级上·陕西西安·期中)古稀、花甲、不惑是古代年龄称谓，其中古稀表示70岁，花甲表 示的年龄是古稀的，不惑表示的年龄是花甲的。不惑表示的年龄是( )。 A.55岁 B.45岁 C.60岁 D.40岁 2.(25-26六年级上·广东广州·期中)下面四幅图中，不能用来表示×的是()。 A. B. 第15页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 C. 2 D. 3.(25-26六年级上·广东广州·期中)下面四个算式中，计算结果与其它三个不同的是()。 A.(100+1)×9 B.101×9 c.100×9+1×9 D.10×9-9 4,(26-27六年级上·全国·单元测试)一根长2025m的绳子，第一天剪去它的2，第二天剪去剩下的号 第三天剪去剩下的好…则第2025天剪去( mo A.1 B.2026 C.2025 2026 D.2024 2025 5.(26-27六年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 25×8( )25名++()3×后12×7()51×员 6。（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)绿植每小时释放氧气千克，小时释放氧气()千克。 7.(26-27六年级上·山东德州·阶段检测)爸爸：“时间过得好快啊，我已经到了不惑之年了。”女儿 优优：“爸爸，我的年龄比你的小6岁。”请你算一算，优优的年龄在古代的称谓是( )。 古代对年龄的称谓：豆蔻是女子十三四岁；束发是男子十五岁：弱冠是男子二十岁；而立 是三十岁；不惑是四十岁。 8. (26-27六年级上·河北保定·阶段检测)公园里有240棵松树，柏树的棵数比松树的多一些，比松树 的少一些。柏树最少有( )棵，最多有( )棵。 9.(25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中)有一根1米长的彩带，按照下面的规律截取下去。 第一次截封 第二次截去剩下的岭 第三次截去第二次剩下的 12 1 11 11 ×2 2 4×2 (①)每次截去前一次剩下的第5次截去后剩下十第()次截去后利下6 (2)如果按照这样的规律一直不停地截取下去，能把这根1m长的彩带截取完吗？说说你的想法： 第16页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 5 10。(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中)如果规定？ b =aXd-b×c, 那公 3 d 9 9 10 11.(24-25六年级下·江苏盐城·期中)有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第 二推的白子与第三堆的黑子同样多，那么三推中的白子共占三推总数的（子，如果三堆中的黑子共有 120枚，那么每堆棋子有( )枚。 12.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)求4.8的是多少。列式为4.8×。（ ）(判断对错) 13.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)一件衣服原价是120元，先降价，又在降价的基础上涨价号 这件衣服的现价还是120元。( )(判断对错) 14.(26-27六年级上·全国·课后作业)计算下面各题。 号×6+×7 (侣-)×3×8 15.(25-26六年级上·广东阳江·期中)今年的世界地球日活动中，实验学校六(1)班同学共制作环保 手抄报160张，其中女同学制作的环保手抄报占全班制作总数的，六(1)班女同学制作的环保手抄报是多 少张？ 16.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)骆驼被称为“沙漠之舟”，双峰驼驼峰里存储的脂肪相当于 骆驼体重的~能够为骆驼提供足够的能量，使骆驼长时间不吃不喝也能维持生命特征。骆驼具有出色的 运输能力，双峰驼长途驮运的货物重量一般约是体重的~号。有一头体重为360千克的双峰驼，驮着较多的 货物。请根据这些信息完成下面问题： (1)算式“360×”解决的问题是 0 第17页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 (2)这头双峰驼驼峰里存储的脂肪最少有多少千克？ (3)这头双峰驼最多驮了多少货物？ 17.(26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测)非洲野犬主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，它的最 高时速达55千米。非洲鸵鸟的冲刺时速比非洲野犬的最高时速还快号非洲鸵鸟的冲刺时速是多少？ 18.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)营养专家建议，小学生每天的饮水量应达到体重的二左右。 25 (1)小军体重35千克，他每天大约应该喝水多少千克？ (②)小军用的是一个最多能装千克水的水杯，他每天喝4杯水能达标吗？ 19.(26-27六年级上·湖南永州·阶段检测)六(3)班是小学六年级一个团结的班集体，班上一共有48 名学生，开学初统计人数，其中女生占了全班总人数的。新学期开学，有几名女生转入本班，班里男生的 总人数没有变化，转入之后女生人数变成男生人数的，请问转入了多少名女生？ 第18页共19页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 20.(25-26六年级上·山东济宁·期末)农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级 有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的时 ②四、五两个年级的人数比是5：6 ③六年级人数比四年级人数多号 ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是()和( )(填序号)。 列式解答。 第19页共19页