第二单元 分数乘法「期中复习讲义〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+13个考点讲练+实战演练 共56题-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册知识清单培优讲义

null2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元分数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+12个重难点考点讲练+实战演练共56题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数乘整数...… .......3 【重难点考点二】整数乘分数..... 【重难点考点三】分数乘分数.· 【重难点考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） ........5 【重难点考点五】求一个数的几分之几的问题.....· 【重难点考点六】己知总量及一部分分率，求另一部分量.. ·.6 【重难点考点七】分数乘小数. ……...6 【重难点考点八】分数的连乘运算. 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到分数乘法.. ...7 【重难点考点十】算式的规律（分数)...... 【重难点考点式十一】连续求一个数的几分之几是多少的问题.. 9 【重难点考点式十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少. 会县 第1页共15页 模块 知识梳理导图指引 人教版数学六年级上册知识清单·第二单元《分数乘法》 1,分数乘法的意义 2,分数乘法的计算方法 3.分数乘法的运算律 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算 分数乘整数 乘法交换律 运用技巧 用分子乘整数的积作为分子，分母不变 例：微8朵花需要用司张纸，做2朵花需要用多少张纸 8×后=台*8 ★能约分的先约分，计算更简便： 是×2=骨=是() 号×n=a”60 b 乘法结合律 ★整数乘分数时，整数和分子相乘后 酬：名×5=5=1日 (号×)×号号×（后×） 再约分： ★利用运算律可以改变运算顺序，使 意义求2个是是多少 计算更简便 分数乘分数 方法把子平均分成8份，取这样的2份。 兼法分配律 用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母 号×后=8行，do 8×(行+)=8×后+8×月 A易错点援 X分数乘法的分母不能为0 倒：号×号=名=号 (8+)x号=8×号+后×分 ×结果能约分的要约成最简分数。 X整数乘分数时。别忘了分母不变 ×运用运算律时，注意观察算式特点 4.分数乘法解决问题的基本步骤 分数乘法 6.解决问题的常用模型 7.图形中的分数乘法 ①审题读懂题章，找出单位"“1”和数量关系 5.常见数量 ①求部分量 ②分析确定用乘法计算，找出要乘的两个数。 关系与线段图 部分量=单位“1”的量×几分之几 方法：利用分数乘法先求一个数的几分之几， 再求一个数的几分之几 ②求单位“1”的量 ①求一个数的几分之几是多少 ③列式按照分数桑法的意义正确列式 单位“1”的量=部分量÷几分之几 单位“1”的量 ④计算仔细计算，能约分的要约分. * ③求比原来多（或少）几分之几的量 求的量： 比原来多（少）的量=原来的量×几分之几 ⑤答题】写出正确的答语（带单位名称）， ②已知一个数的几分之几是多少，求这个数 例：阴影部分面积是大长方形面积的 ④求比原来多（或少）几分之几后的量 单位“1”的量 后来的量=原来的量×(1士几分之几) 号×}品 例题：一袋面粉重k,3袋重多少千克 已知量： 分析：求3袋重多少干克，就是求3个高k8: 例：原来有100kg,减少}后还剩多少千克2 8.单位换算与分数乘法 3)比一个数多（或少）几分之几的量是多少 分桥：要求还剩多少千克，就是求比原来减少 列试：品×3=品kg) 把单位换算成统一的单位后，再用分敷乘法计算 比单位1”少《或多)几分之几：？ 的量是多少， 答：3袋重品k8 单位“1”的量：， 列：100×(1-})=100×=75(kg) 例：3吨=3×1000=750千克 答：还剩75kg 求的量：？ 食解提示 分数乘法的核心是“求一个数的几分之几是多少”，计算时要攀握计算法则，解决问题时要先分析毁量关系，画线段图帮助理解 ☆加油，你一定能学好分数乘法 模块二 知识清单温故知新 知识点一分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 (1)把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； 第2页共15页 (2)把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 (1)“的”相当于“X”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； (2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； (3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率)=分率对应量。（已知单位“1”的量 (用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数=对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 (1)单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个数量； (2)单位“1”的量×[1士另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几]=另一个数量。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】分数乘整数 【典型例题】(25-26六年级上·贵州六盘水·期中)小明家的楼顶有一个正方形小水池，它的边长是米， 它的周长是( )米。 第3页共15页 A.1 B.昌 C. D.3 【举一反三练习1】(25-26六年级下·安徽芜湖·期末)当前，中国新能源汽车持续快速发展，某型号新 能源汽车满电续航里程能达到520公里，在市区道路行驶时，每百公里耗电量为15千瓦时。照这样计算， 行驶1公里需要耗电( )千瓦时（填分数），行驶260公里需要耗电( )千瓦时。 【举一反三练习2】(25-26五年级下·山西大同·期末)二氧化硫是大气主要污染物之一。柳杉可以吸收 大气中的二氧化硫，起到净化空气的作用。如果1公顷柳花每年可吸收吨二氧化硫，那么品公顷柳杉每年 可吸收( )吨二氧化硫， 。公顷柳花5年一共可吸收( )吨二氧化硫。 【重难点考点二】整数乘分数 【典型例惠】(26-27六年级上·河北·单元测试)高×3和3×品表示的意义相同，结果也相同。( (判断对错) 【举一反三练习1】(25-26六年级上·广西南宁·阶段检测)生物小组16名同学去参观恐龙博物馆，每 张门票10元，满20张优惠子。选择( )合算。 A.买20张票 B.买16张票 C.买20张票和买16张票同样 D.买10张票 【举一反三练习2】(25-26六年级上·山东潍坊·期中)学校开展童心执笔颂祖国活动，六年级上交了180 份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的经，六年级参赛作品还有多少份 没有批阅？ 【重难点考点三】分数乘分数 【典型例题】(25-26六年级上·山西晋中·期中)下面整个图形表示单位“1”，根据图中的涂色及斜线 部分写一道乘法算式。 )×( )=( 第4页共15页 【举一反三练习1】（25-26六年级上·云南玉溪·期中)为了营造很好的阅读氛围，学校买回了600本课 外书，六年级分得了全部课外书的，余下的分给五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得全部课外书 的几分之几？四年级分得了多少本课外书？ (1)将线段图补充完整。 600本课外书 六年级分得的 ( )年级分得的 年级分得的 (2)再列式解答。 【举一反三练习2】(25-26六年级上·云南玉溪·期中)两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩 米；第二根截去全长的，还剩一米。 【重难点考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典型例题】(25-26六年级上·广西钦州·期中)a×是=b×号那么a>b。（）(判断对错) 【举一反三练习1】(25-26六年级上，陕西宝鸡·期中)如果号×a>号那么a<1。（ )(判断对 错) 【举一反三练习2】(25-26六年级上·湖北黄石·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 b÷ )3×b ÷1( 8÷4 × 片 ×号 【重难点考点五】求一个数的几分之几的问题 【典型例题】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)一块长方形草坪，长是40m,完是长的，要求草坪的 面积，列式正确的是( A.40×8 B.40×(40×) C.40×3+40 D.40×(1-) 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东潍坊·期中)王阿姨准备买一件原价1500元的大衣。这款大 衣甲、乙两店同时在搞促销活动。你建议王阿姨到哪家店购买？说说理由。 第5页共15页 甲店 乙店 所有商品一律按原价的出售。 每满1000元立减200元。 【举一反三练习2】(25-26六年级上·河南南阳·期中)有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去号m, 再用去剩下的：第二根绳子先用去全长的号，再用去m。两根绳子相比( )。 A.第一根用去的多B.第二根用去的多C.用去的同样多 D.无法确定 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】(26-27六年级上·江苏·单元测试)广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18 名志愿者参与广东醒狮文化宜传活动，其中男志愿者占；。女志愿者有多少人？ 【举一反三练习1】(25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测)小丑鱼是雌雄同体的动物，在某些情况下 雄性可以变为雌性。有80条雄性小丑鱼，一段时间后，有变为雌性，还剩下( )条雄性小丑鱼。 【举一反三练习2】(25-26六年级上·河北沧州·期中)把对应的问题和算式连起来。 妈妈今年35岁，是爸爸年龄的？，明明的年龄是妈妈年龄的 (1)明明今年多少岁？ 35×月 (2)明明比妈妈小多少岁？ 35+35:日 (3)爸爸和妈妈今年一共多少岁？ 35×(1-) 【重难点考点七】分数乘小数 【典型例题】(25-26六年级上·河北衡水·期中)下面哪道题的积大于1？( ）。 A.3×语 B.1.2× C.x 【举一反三练习1K2526六年级上山东菏泽阶段检测)小红在计算3.5×+时，错算成了3.5×(+) 计算结果比正确得数()。 第6页共15页 【举一反三练习2】(25-26六年级上·广西玉林·期中)用你喜欢的方法计算。 ①(6+)×1.2 ②号×号×10×21 ③2+&×5 【重难点考点八】分数的连乘运算 【典型例题】(24-25六年级下·江苏徐州·期中)计算下面各题，能简便的用简便方法运算（第③小题在 ○添上合适的符号，使算式可以简便计算，并算出结果) ①12.5×8.8 ®5号×17-8 ③600 【举一反三练习1】(25-26六年级上·江苏苏州·期中)计算下面各题。 3×号号 号*6*言 品×君×号 *×7 【举一反三练习2】(25-26六年级上·河北邢台·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 (信×)÷ 15×号×38× (6+)×9×3 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】(2026六年级上辽宁·专题练习)（侣+）×24=言×24+号×24运用了乘法结合律。(） (判断对错) 【举一反三练习1】(25-26六年级上·山东青岛·期中)阅读下列材料： 0=1-京点=克京4=学 第7页共15页 +效3*文4叶=1-+行+后后+写而1-0-品 1,1,1 1 利用发现的规律计第：点十这+女4十十心 ②猜想并写出：高+文+立+叶57+n=( 1 ）。 【举-反三练习2】求值：71×+61×+51×+41×+31×至( )。 【重难点考点十】算式的规律（分数） 【典型例题】(25-26六年级上·山西大同·期中)先计算三组算式： 1)×对号 主8 (2)x8 吉8 3)×号 8 观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于 仿写一组这样的算式： 根据你发现的规律计算×+×+×兮计…+品×0 【举一反三练习1】(24-25六年级上·湖北孝感·期中)益智园。 601班的同学学习完第一单元分数乘法后，分别写了几个算式。 小华：20×30=(2×10)×(3×10)=(2×3)×(10×10)=6×100 小强：0.2×0.3=(2×0.1)×(3×0.1)=(2×3)×(0.1×0.1)=6×0.01 小芳：x至(2×学×(3×孕=(2x3)×(x中=6×品 第8页共15页 观察这些算式，你有什么发现？ 根据你的发现，试着写一写： 04×号= 【举一反三练习2】(23-24六年级上·四川宜宾·期中)观察前面三组算式，先找规律，再填一填。 子+日=8 号+=酷 4+号=绍 ,2+B={ 【重难点考点式十一】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典型例题】(26-27六年级上·甘肃定西·阶段检测)如图，面包店的师傅们精心制作了三种面包，送给 当地学校的儿童。栗子面包重( )千克。 15kg 枣泥面包 果酱面包Ll上⊥L山 ?kg 栗子面包 A.9 B.9 C. 0.9 【举一反三练习1】(26-27六年级上·山东·单元测试)笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示： 她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间是〈 )小时。 A.8 B.号 C. 0.月 【举一反三练习2】(25-26六年级上·河北衡水·期中)动物冬眠是为了应对冬季食物短缺和低温环境， 通过降低代谢率以节省能量并维持生存的适应性行为。蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇 的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间约是多少天？ 第9页共15页 【重难点考点式十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】(25-26六年级上·云南玉溪·期中)小冬发高烧到39摄氏度，吃完药后体温下降到36摄氏 度，停药一天后，体温又上升了。停药一天后小冬的体温是多少摄氏度？下面是两位同学提供的解题思路。 请选择一种思路完成这道题。 思路一：可以先求出停药一天后体温上升了多少度… 思路二：可以先求出停药后的体温是吃药后体温的几分之几… 我选择思路进行解答。 列式解答： 【举一反三练习1】(25-26六年级上·湖北孝感·期中)纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年阅兵式上，共有19个装备方队、15个徒步方队，一，空中梯队一共有多少个？列式为15×(1-) 横线上应该补充的条件是( )。 A.空中梯队的个数是徒步方队的号 B.空中梯队的个数比徒步方队多号 C.空中梯队的个数比装备方队少 D,空中梯队的个数比徒步方队少号 【举一反三练习2】(25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)下面是元旦假期期间，小新写游记的一些 片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快 59 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多号由于下雨，第三天 的门票收入比第二天少 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6 千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 (1)高铁每小时行驶多少千米？ (2)黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ (3)小新家到武汉的距离是多少千米？ 第10页共15页 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27六年级上·山东·期中)高温预警信号分三级，如图。某天保定市的最高气温是36℃，根据天 气预报显示，第二天的最高气温将升高品气象台应对第二天发出( )预警信号。 黄色：连续三天日最高气温将在35℃以上。 橙色：24小时内最高气温将升至37℃以上。 红色：24小时内最高气温将升至40°℃以上。 A.黄色 B.橙色 C.红色 D.无法确定 2.(2627六年级上·全国·期中)下面的大长方形都表示2吨，用阴影部分表示吨正确的是( )。 B D 3.(26-27六年级上·山东·期中)合唱队内男生人数的和女生人数的相等，那么男生人数与女生人数 相比，( )。 A.男生人数多 B.一样多 C.女生人数多 D.无法确定 4. (2026六年级上·辽宁·专题练习)蓝蓝在计算岩×（口+36）时，把算式看成了品×口+36，她得到 的结果比正确结果多了( )。 A.10 B.14 C.22 D.24 5.(24-25六年级下·湖北孝感·期中)两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可 以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛 的( )o A.月 B.量 C. D. 6.(26-27六年级上·河北·单元测试)寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花已普遍开放，在一处观 赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有( )盆。 7.(2026六年级上·河北·专题练习)用4个边长都是分米的正方形纸板拼成一个长方形，这个长方形 的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 第11页共15页 8。(25-26六年级上·陕西延安·期中)育才小学购买了185本文学书，购买的科普书的数量比文学书的 多10本，育才小学购买了本科普书。 9.(2526六年级上·黑龙江哈尔滨·期中)如果规定8l=a×d-b×c,那么 49910 10.(24-25六年级下·江苏盐城·期中)有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第 二堆的白子与第三推的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的（子，如果三堆中的黑子共有 120枚，那么每堆棋子有( ）枚。 11.(26-27六年级上·山东·期中)看图把算式填完整。 12.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中)计算。 (1)(+)×3.6 (2)2-合+品-月 13.(24-25六年级上·江苏南京·期中)观察下列算式，找出它们的规律并计算： )品=片品品营希《}《》 (2)计算：+后+元+后+品 第12页共15页 14.(26-27六年级上·山东·期中)某服装厂第一车间有工人270人，如果从第一车间调。的工人到第二 车间，那么两个车间的人数正好相等。两个车间一共有多少人？ 15.（26-27六年级上·浙江·期中)为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保 护环境倡议书。六(1)班分发了720份，六(2)班分发的是六(1)班的，六(3)班分发的是六(2) 班的，六(3)班分发了多少份？ 16.(25-26六年级上·江西景德镇·阶段检测)根据测定，儿童体内的水分约占体重的皮肤质量约占 体内水分的 (1)你的体重大约是( )千克。 (②)根据上面的信息，计算出你的皮肤质量是多少千克？ 17.(26-27六年级上·辽宁·单元复习)六(1)班有42名学生上体育课，自由活动时，其中的学生打 篮球，余下的学生中打乒乓球。六(1)班打乒乓球的有多少名学生？ 第13页共15页 18.(26-27六年级上·江苏·单元测试)某小学六(1)班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题 的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环 保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 ↑投稿展览发展历史绿色理念环保举措 1.3m 绘画作品 书法作品 3.15m (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 19.(25-26六年级上·山东滨州·期中)光明小学举行数学素养比赛，获三等奖的有110人，获二等奖的 人数是获三等奖的，获一等奖的是获二等奖的，获一等奖的有多少人？（先画线段图分析数量关系，再解 答) 第14页共15页 20.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中)小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠 的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的行，相当于小长方形花田面积的。 (1)大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ (2)若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60 平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ (3)在(2)的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金 香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1：25的营 养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 月季 郁金香 牡丹 第15页共15页null 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 分数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+12个重难点考点讲练+实战演练 共56题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数乘整数 3 【重难点考点二】整数乘分数 4 【重难点考点三】分数乘分数 4 【重难点考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 5 【重难点考点五】求一个数的几分之几的问题 5 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 【重难点考点七】分数乘小数 6 【重难点考点八】分数的连乘运算 7 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到分数乘法 7 【重难点考点十】算式的规律（分数） 8 【重难点考点式十一】连续求一个数的几分之几是多少的问题 9 【重难点考点式十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二 分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三 分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】分数乘整数 【典型例题】（25-26六年级上·贵州六盘水·期中）小明家的楼顶有一个正方形小水池，它的边长是米，它的周长是（    ）米。 A．1 B． C． D．3 【举一反三练习1】（25-26六年级下·安徽芜湖·期末）当前，中国新能源汽车持续快速发展，某型号新能源汽车满电续航里程能达到520公里，在市区道路行驶时，每百公里耗电量为15千瓦时。照这样计算，行驶1公里需要耗电( )千瓦时（填分数），行驶260公里需要耗电( )千瓦时。 【举一反三练习2】（25-26五年级下·山西大同·期末）二氧化硫是大气主要污染物之一。柳杉可以吸收大气中的二氧化硫，起到净化空气的作用。如果1公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，那么公顷柳杉每年可吸收( )吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收( )吨二氧化硫。 【重难点考点二】整数乘分数 【典型例题】（26-27六年级上·河北·单元测试）和表示的意义相同，结果也相同。( )（判断对错） 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广西南宁·阶段检测）生物小组16名同学去参观恐龙博物馆，每张门票10元，满20张优惠。选择（    ）合算。 A．买20张票 B．买16张票 C．买20张票和买16张票同样 D．买10张票 【举一反三练习2】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）学校开展童心执笔颂祖国活动，六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，六年级参赛作品还有多少份没有批阅？ 【重难点考点三】分数乘分数 【典型例题】（25-26六年级上·山西晋中·期中）下面整个图形表示单位“1”，根据图中的涂色及斜线部分写一道乘法算式。 ( )( )( ) 【举一反三练习1】（25-26六年级上·云南玉溪·期中）为了营造很好的阅读氛围，学校买回了600本课外书，六年级分得了全部课外书的，余下的分给五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得全部课外书的几分之几？四年级分得了多少本课外书？ (1)将线段图补充完整。 (2)再列式解答。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·云南玉溪·期中）两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩______米；第二根截去全长的，还剩______米。 【重难点考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典型例题】（25-26六年级上·广西钦州·期中），那么。( )（判断对错） 【举一反三练习1】（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）如果，那么。( )（判断对错） 【举一反三练习2】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) ( )    ( ) 【重难点考点五】求一个数的几分之几的问题 【典型例题】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一块长方形草坪，长是40m，宽是长的，要求草坪的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）王阿姨准备买一件原价1500元的大衣。这款大衣甲、乙两店同时在搞促销活动。你建议王阿姨到哪家店购买？说说理由。 甲店 所有商品一律按原价的出售。 乙店 每满1000元立减200元。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河南南阳·期中）有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】（26-27六年级上·江苏·单元测试）广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者参与广东醒狮文化宣传活动，其中男志愿者占。女志愿者有多少人？ 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）小丑鱼是雌雄同体的动物，在某些情况下雄性可以变为雌性。有80条雄性小丑鱼，一段时间后，有变为雌性，还剩下( )条雄性小丑鱼。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北沧州·期中）把对应的问题和算式连起来。 妈妈今年35岁，是爸爸年龄的，明明的年龄是妈妈年龄的。 （1）明明今年多少岁？                    35× （2）明明比妈妈小多少岁？                   35＋35÷ （3）爸爸和妈妈今年一共多少岁？               35×（1－） 【重难点考点七】分数乘小数 【典型例题】（25-26六年级上·河北衡水·期中）下面哪道题的积大于1？（    ）。 A． B． C． 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）小红在计算时，错算成了。计算结果比正确得数( )。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·广西玉林·期中）用你喜欢的方法计算。 ①        ②        ③ 【重难点考点八】分数的连乘运算 【典型例题】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）计算下面各题，能简便的用简便方法运算（第③小题在○添上合适的符号，使算式可以简便计算，并算出结果） ①           ②           ③6○○ 【举一反三练习1】（25-26六年级上·江苏苏州·期中）计算下面各题。              【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北邢台·期中）计算下面各题，能简算的要简算。          【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】（2026六年级上·辽宁·专题练习）运用了乘法结合律。( )（判断对错） 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东青岛·期中）阅读下列材料： ，，， (1)利用发现的规律计算：。 (2)猜想并写出：( )。 【举一反三练习2】求值：×＋×＋×＋×＋×＝( )。 【重难点考点十】算式的规律（分数） 【典型例题】（25-26六年级上·山西大同·期中）先计算三组算式： （1）         （2）         （3）         观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于______________________________。 仿写一组这样的算式：______________________________ 根据你发现的规律计算。 【举一反三练习1】（24-25六年级上·湖北孝感·期中）益智园。 601班的同学学习完第一单元分数乘法后，分别写了几个算式。 小华：20×30＝（2×10）×（3×10）＝（2×3）×（10×10）＝6×100 小强：0.2×0.3＝（2×0.1）×（3×0.1）＝（2×3）×（0.1×0.1）＝6×0.01 小芳：×＝（2×）×（3×）＝（2×3）×（×）＝6× 观察这些算式，你有什么发现？ 根据你的发现，试着写一写： 【举一反三练习2】（23-24六年级上·四川宜宾·期中）观察前面三组算式，先找规律，再填一填。           【重难点考点式十一】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典型例题】（26-27六年级上·甘肃定西·阶段检测）如图，面包店的师傅们精心制作了三种面包，送给当地学校的儿童。栗子面包重（    ）千克。 A． B． C． D． 【举一反三练习1】（26-27六年级上·山东·单元测试）笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间是（    ）小时。 A．8 B． C． D． 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北衡水·期中）动物冬眠是为了应对冬季食物短缺和低温环境，通过降低代谢率以节省能量并维持生存的适应性行为。蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间约是多少天？ 【重难点考点式十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】（25-26六年级上·云南玉溪·期中）小冬发高烧到39摄氏度，吃完药后体温下降到36摄氏度，停药一天后，体温又上升了。停药一天后小冬的体温是多少摄氏度？下面是两位同学提供的解题思路。请选择一种思路完成这道题。 思路一：可以先求出停药一天后体温上升了多少度…… 思路二：可以先求出停药后的体温是吃药后体温的几分之几…… 我选择思路______进行解答。 列式解答： 【举一反三练习1】（25-26六年级上·湖北孝感·期中）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，共有19个装备方队、15个徒步方队，______，空中梯队一共有多少个？列式为，横线上应该补充的条件是（    ）。 A．空中梯队的个数是徒步方队的 B．空中梯队的个数比徒步方队多 C．空中梯队的个数比装备方队少 D．空中梯队的个数比徒步方队少 【举一反三练习2】（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·山东·期中）高温预警信号分三级，如图。某天保定市的最高气温是36℃，根据天气预报显示，第二天的最高气 温将升高，气象台应对第二天发出（    ）预警信号。 A．黄色 B．橙色 C．红色 D．无法确定 2．（26-27六年级上·全国·期中）下面的大长方形都表示2吨，用阴影部分表示吨正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（26-27六年级上·山东·期中）合唱队内男生人数的和女生人数的相等，那么男生人数与女生人数相比，（    ）。 A．男生人数多 B．一样多 C．女生人数多 D．无法确定 4．（2026六年级上·辽宁·专题练习）蓝蓝在计算时，把算式看成了，她得到的结果比正确结果多了（    ）。 A．10 B．14 C．22 D．24 5．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 6．（26-27六年级上·河北·单元测试）寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花已普遍开放，在一处观赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有( )盆。 7．（2026六年级上·河北·专题练习）用4个边长都是分米的正方形纸板拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 8．（25-26六年级上·陕西延安·期中）育才小学购买了185本文学书，购买的科普书的数量比文学书的多10本，育才小学购买了________本科普书。 9．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果规定，那么________。 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 11．（26-27六年级上·山东·期中）看图把算式填完整。        12．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算。 （1）    （2） 13．（24-25六年级上·江苏南京·期中）观察下列算式，找出它们的规律并计算： （1），，。 （2）计算：。 14．（26-27六年级上·山东·期中）某服装厂第一车间有工人270人，如果从第一车间调的工人到第二车间，那么两个车间的人数正好相等。两个车间一共有多少人？ 15．（26-27六年级上·浙江·期中）为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。六（1）班分发了720份，六（2）班分发的是六（1）班的，六（3）班分发的是六（2）班的，六（3）班分发了多少份？ 16．（25-26六年级上·江西景德镇·阶段检测）根据测定，儿童体内的水分约占体重的，皮肤质量约占体内水分的。 (1)你的体重大约是( )千克。 (2)根据上面的信息，计算出你的皮肤质量是多少千克？ 17．（26-27六年级上·辽宁·单元复习）六（1）班有42名学生上体育课，自由活动时，其中的学生打篮球，余下的学生中打乒乓球。六（1）班打乒乓球的有多少名学生？ 18．（26-27六年级上·江苏·单元测试）某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 19．（25-26六年级上·山东滨州·期中）光明小学举行数学素养比赛，获三等奖的有110人，获二等奖的人数是获三等奖的，获一等奖的是获二等奖的，获一等奖的有多少人？（先画线段图分析数量关系，再解答） 20．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 分数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+12个重难点考点讲练+实战演练 共56题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数乘整数 3 【重难点考点二】整数乘分数 5 【重难点考点三】分数乘分数 6 【重难点考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 8 【重难点考点五】求一个数的几分之几的问题 10 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 11 【重难点考点七】分数乘小数 12 【重难点考点八】分数的连乘运算 14 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到分数乘法 17 【重难点考点十】算式的规律（分数） 19 【重难点考点式十一】连续求一个数的几分之几是多少的问题 21 【重难点考点式十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 22 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二 分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三 分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】分数乘整数 【典型例题】（25-26六年级上·贵州六盘水·期中）小明家的楼顶有一个正方形小水池，它的边长是米，它的周长是（    ）米。 A．1 B． C． D．3 【答案】D 【思路引导】正方形周长等于边长乘4，代入已知边长计算即可。 【规范解答】（米） 它的周长是3米。 【举一反三练习1】（25-26六年级下·安徽芜湖·期末）当前，中国新能源汽车持续快速发展，某型号新能源汽车满电续航里程能达到520公里，在市区道路行驶时，每百公里耗电量为15千瓦时。照这样计算，行驶1公里需要耗电( )千瓦时（填分数），行驶260公里需要耗电( )千瓦时。 【答案】 39 【思路引导】要求1公里耗电量，所以用总耗电量除以对应行驶的总里程即可，用到除法的意义。 已经求出1公里的耗电量，那么求260公里的耗电量，用1公里耗电量乘行驶里程即可，用到乘法的意义；也可以先判断260公里和100公里的倍数关系，再用每百公里耗电量乘倍数计算。 【规范解答】 （千瓦时） 照这样计算，行驶1公里需要耗电千瓦时（填分数），行驶260公里需要耗电39千瓦时。 【举一反三练习2】（25-26五年级下·山西大同·期末）二氧化硫是大气主要污染物之一。柳杉可以吸收大气中的二氧化硫，起到净化空气的作用。如果1公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，那么公顷柳杉每年可吸收( )吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收( )吨二氧化硫。 【答案】 /0.3 /0.2 【思路引导】用1公顷柳杉每年可吸收二氧化硫的吨数×公顷数即可计算出公顷柳杉每年可吸收的重量；求公顷柳杉5年一共可吸收多少吨二氧化硫，就用1公顷柳杉每年可吸收的吨数×公顷数×年数，据此解题。 【规范解答】×＝（吨） ××5 ＝×5 ＝（吨） 公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收吨二氧化硫。 【重难点考点二】整数乘分数 【典型例题】（26-27六年级上·河北·单元测试）和表示的意义相同，结果也相同。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先计算两个算式的结果，再分析两个算式的意义。 分数乘整数，表示求几个分数相加的和是多少；整数乘分数，表示一个数的几分之几是多少。 【规范解答】 两个算式的计算结果相同。 是分数乘整数，表示3个相加的和是多少；是整数乘分数，表示3的是多少，因此两个算式表示的意义不相同。 故答案为：× 【举一反三练习1】（25-26六年级上·广西南宁·阶段检测）生物小组16名同学去参观恐龙博物馆，每张门票10元，满20张优惠。选择（    ）合算。 A．买20张票 B．买16张票 C．买20张票和买16张票同样 D．买10张票 【答案】A 【思路引导】先根据“总人数×单价＝总花费”，计算出按原价买16张票时的总金额；再按照优惠方案，计算买20张票时的总花费；根据题意可知，满20张优惠是实际支付金额为原价总金额的1－＝，因此计算出按原价买20张票时的总金额后，接着用乘法算出原价总金额的即优惠后的总花费；最后将两种方案对比，选出最合算的方案。 【规范解答】买16张票的总价：16×10＝160（元） 买20张票实际花费： 20×10＝200（元） 1－＝ 200×＝150（元） ，故买20张票更合算。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）学校开展童心执笔颂祖国活动，六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，六年级参赛作品还有多少份没有批阅？ 【答案】72份 【思路引导】六年级上交了180份参赛作品。评委老师们第一节课批阅了全部的，第二节课又批阅了剩余的，用180乘求出评委老师们第一节课批阅参赛作品的数量，用总参赛作品数量减第一节课批阅参赛作品的数量，再乘求出第二节课批阅的数量；最终用总数量减两节课批阅的参赛作品数量求出六年级参赛作品还有多少份没有批阅。 【规范解答】（份） （180－60）× ＝120× ＝48（份） 180－（60＋48） ＝180－108 ＝72（份） 答：六年级参赛作品还有72份没有批阅。 【重难点考点三】分数乘分数 【典型例题】（25-26六年级上·山西晋中·期中）下面整个图形表示单位“1”，根据图中的涂色及斜线部分写一道乘法算式。 ( )( )( ) 【答案】 【思路引导】观察图形结合分数的意义知：将大正方形平均分成3份，将其中的2份涂成灰色，用分数表示；再将涂灰色的部分平均分成5份，将其中的2份涂成黑色，也就是的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式：。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·云南玉溪·期中）为了营造很好的阅读氛围，学校买回了600本课外书，六年级分得了全部课外书的，余下的分给五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得全部课外书的几分之几？四年级分得了多少本课外书？ (1)将线段图补充完整。 (2)再列式解答。 【答案】(1) (2)；120本 【思路引导】（1）结合题意和图意可知，把课外书的总本数看作单位“1”，平均分成5份，六年级分得2份，余下的3份分给四、五年级，其中余下的2份分给五年级，余下的1份分给了四年级，据此将线段图补充完整。 （2）把课外书的总本数600本看作单位“1”，六年级分得了全部课外书的，则余下的本数占总本数的（1－）；已知余下的分给五年级，即五年级分得总本数的（1－）的，根据分数乘法的意义求出五年级分得全部课外书的几分之几； 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用总本数乘五、六年级分得总本数的分率，求出五、六年级分得的本数；再用总本数减去五、六年级的本数，求出四年级分得的本数。 【规范解答】（1）图略 （2）五年级分得全部课外书的： （1－）× ＝× ＝ 五、六年级分别分得：600×＝240（本） 四年级分得：600－240－240＝120（本） 答：五年级分得全部课外书的，四年级分得了120本课外书。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·云南玉溪·期中）两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩______米；第二根截去全长的，还剩______米。 【答案】 /0.375 /0.4375 【思路引导】已知两根长米的铁丝，第一根截去米，根据减法的意义，用全长减去截去的长度，即是第一根还剩下的长度； 把铁丝的全长看作单位“1”，截去全长的，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出第二根还剩下的长度。 【规范解答】第一根截去米，还剩： － ＝－ ＝（米） 第二根截去全长的，还剩： ×（1－） ＝× ＝（米） 【重难点考点四】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典型例题】（25-26六年级上·广西钦州·期中），那么。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】乘积相等的两个乘法算式，若其中一个因数更大，另一个因数就更小；还要考虑、均为0的特殊情况。 【规范解答】首先比较两个因数的大小：，情况1：若、均不为0，两个算式乘积相等，因此；情况2：若，，此时，等式成立，。综上，存在或的情况。原题说法错误。 故答案为：× 【举一反三练习1】（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）如果，那么。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个不为0的数乘大于1的数，积大于这个数本身；乘小于1（大于0）的数，积小于这个数本身。据此判断。 【规范解答】已知，且不为0，因此可得，和题干给出的不符。 故答案为：× 【举一反三练习2】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答即可。 【规范解答】根据分析可得： ①先把除法转化为乘法：。 因为、，一个数（b＞0）乘小于1的数，结果小于原数；乘大于1的数，结果大于原数。 所以。 ②把除法转化为乘法：。 因为、，一个数乘大于1的数，结果大于原数；乘小于1的数，结果小于原数。 所以。 ③因为，一个数乘小于1的数，结果小于原数。所以。 ④除以一个分数等于乘它的倒数，因此。 【重难点考点五】求一个数的几分之几的问题 【典型例题】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一块长方形草坪，长是40m，宽是长的，要求草坪的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】用长的长度乘，算出宽的长度，再根据长方形的面积＝长×宽列式。 【规范解答】宽的长度： 因此，长方形的面积列式为： 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）王阿姨准备买一件原价1500元的大衣。这款大衣甲、乙两店同时在搞促销活动。你建议王阿姨到哪家店购买？说说理由。 甲店 所有商品一律按原价的出售。 乙店 每满1000元立减200元。 【答案】去甲店购买，甲店价格更低。 【思路引导】用大衣原价乘求出甲店的实际价格。因为1500里有1个1000，所以在乙店可以减200元。分别求出甲、乙两店这件大衣的实际售价，再比较售价高低，选择价格更低的店购买。 【规范解答】甲店售价： 1500×＝1250（元） 乙店售价： 1500元里有1个1000元，可享受1次满减。 1500－200＝1300（元） 1250＜1300 答：我建议王阿姨到甲店购买，因为甲店价格更低。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河南南阳·期中）有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】因为两根同样长的绳子，第二根先用去全长的，再用去m，是以“全长”为单位“1”的，；第一根先用去m，再用去剩下的，是以“剩下的长度”为单位“1”的。因为剩下的长度小于全长，所以用去m后剩下的小于全长的，所以，第二根用去的多。 【规范解答】根据分析，可知：第二根绳子用去的多。 故答案为：B 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】（26-27六年级上·江苏·单元测试）广东醒狮是极具特色的传统民俗文化，某社区组织18名志愿者参与广东醒狮文化宣传活动，其中男志愿者占。女志愿者有多少人？ 【答案】8人 【思路引导】把志愿者总人数看作单位“1”，男志愿者占，那么女志愿者占（1－），用总人数乘女志愿者对应的分率，即可求出女志愿者人数。 【规范解答】18×（1－） ＝18× ＝8（人） 答：女志愿者有8人。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河南驻马店·阶段检测）小丑鱼是雌雄同体的动物，在某些情况下雄性可以变为雌性。有80条雄性小丑鱼，一段时间后，有变为雌性，还剩下( )条雄性小丑鱼。 【答案】56 【思路引导】根据题意可知鱼的总数被看作单位“”。有变成雌性，那么剩下的占总数的。求一个数的几分之几是多少用乘法，据此算出剩下的数量。 【规范解答】 （条） 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北沧州·期中）把对应的问题和算式连起来。 妈妈今年35岁，是爸爸年龄的，明明的年龄是妈妈年龄的。 （1）明明今年多少岁？                                 35× （2）明明比妈妈小多少岁？                             35＋35÷ （3）爸爸和妈妈今年一共多少岁？                        35×（1－） 【答案】 【思路引导】（1）明明今年多少岁？把妈妈今年的年龄看作单位“1”，明明的年龄是妈妈年龄的，明明今年的年龄＝妈妈今年的年龄×，即35×； （2）明明比妈妈小多少岁？把妈妈今年的年龄看作单位“1”，明明的年龄是妈妈年龄的，则明明比妈妈小的年龄占妈妈年龄的（1－），明明比妈妈小的年龄＝妈妈今年的年龄×（1－），即35×（1－）； （3）爸爸和妈妈今年一共多少岁？把爸爸今年的年龄看作单位“1”，妈妈今年的年龄是爸爸年龄的，爸爸今年的年龄＝妈妈今年的年龄÷，即35÷，爸爸和妈妈今年的年龄之和是35＋35÷，据此解答。 【重难点考点七】分数乘小数 【典型例题】（25-26六年级上·河北衡水·期中）下面哪道题的积大于1？（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】分别计算各选项的乘积，再与1比较大小即可。 【规范解答】A．，，不符合题意。 B．，0.9＜1，不符合题意。 C．，，符合题意。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东菏泽·阶段检测）小红在计算时，错算成了。计算结果比正确得数( )。 【答案】大2 【思路引导】正确算式先算乘法再算加法，错误算式先算括号里的加法再算乘法，分别算出两个算式的结果作差即可。 【规范解答】 ＝2.1＋0.8 ＝2.9 ＝3.5× ＝4.9 4.9－2.9＝2 即计算结果比正确结果大2。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·广西玉林·期中）用你喜欢的方法计算。 ①        ②        ③ 【答案】①1；②18；③ 【思路引导】①根据乘法分配律进行简便运算； ②利用乘法交换律以及乘法结合律进行简便运算； ③先算乘法，再算加法。 【规范解答】① ＝0.8＋0.2 ＝1 ② ＝6×3 ＝18 ③ 【重难点考点八】分数的连乘运算 【典型例题】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）计算下面各题，能简便的用简便方法运算（第③小题在○添上合适的符号，使算式可以简便计算，并算出结果） ①           ②           ③6○○ 【答案】①110；②15；③6××；1 【思路引导】①利用乘法结合律，将8.8拆分为8×1.1，先算12.5×8＝100，简化计算。 ②利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。 ③在○中填入“×”和“×”，利用乘法结合律，先算×，简化计算。 【规范解答】①12.5×8.8 ＝12.5×（8×1.1） ＝（12.5×8）×1.1 ＝100×1.1 ＝110 ② ＝ ＝ ＝ ＝15 ③要让算式能简便运算，可以在○中填入“×”和“×”。 6×× ＝6×（×） ＝6× ＝1 【举一反三练习1】（25-26六年级上·江苏苏州·期中）计算下面各题。              【答案】；；；20 【思路引导】分数乘法的计算法则是：分子乘分子得到新的分子，分母乘分母得到新的分母，除以一个分数就是乘这个分数的倒数；第一小题中将分数除法化为分数乘法，即，从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案；第二小题中将分数除法化为分数乘法，即，从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案；第三小题从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案；第四小题中将分数除法化为分数乘法，即，从左往右按照分数乘法的计算法则得到正确答案。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北邢台·期中）计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】；30；26 【思路引导】（－×）÷，先计算括号里的乘法，原式化为：（－）÷，再把除法转换成乘法，原式化为：（－）×15，再根据乘法分配律，原式化为：×15－×15，再进行计算。 15××38×，根据乘法交换律，原式化为：15×××38，再根据乘法结合律，原式化为：（15×）×（×38），再进行计算。 （＋）×9×3，根据乘法分配律，原式化为：×9×3＋×9×3，再进行计算。 【规范解答】（－×）÷ ＝（－）÷ ＝（－）×15 ＝×15－×15 ＝3－ ＝ 15××38× ＝15×××38 ＝（15×）×（×38） ＝3×10 ＝30 （＋）×9×3 ＝×9×3＋×9×3 ＝21＋5 ＝26 【重难点考点九】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】（2026六年级上·辽宁·专题练习）运用了乘法结合律。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据乘法分配律和乘法结合律的形式进行判断。 【规范解答】按乘法分配律展开应为，该运算形式属于乘法分配律的应用，不是乘法结合律。 故答案为：× 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山东青岛·期中）阅读下列材料： ，，， (1)利用发现的规律计算：。 (2)猜想并写出：( )。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）像这样分母是两个连续自然数相乘的分数，可以拆成两个分数相减；把每一个都拆开之后，中间一加一减的数刚好能互相抵消掉，只剩下最开始和最后的数来计算。 （2）分母是两个相差2的奇数相乘，要先把每个分数变成乘两个分数的差，再拆开，中间同样可以互相抵消，最后再算出结果。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【举一反三练习2】求值：×＋×＋×＋×＋×＝( )。 【答案】205 【思路引导】将拆成（70＋），拆成（60＋），拆成（50＋），拆成（40＋），拆成（30＋），利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】×＋×＋×＋×＋× ＝（70＋）×＋（60＋）×＋（50＋）×＋（40＋）×＋（30＋）× ＝70×＋×＋60×＋×＋50×＋×＋40×＋×＋30×＋× ＝60＋1＋50＋1＋40＋1＋30＋1＋20＋1 ＝205 【考点剖析】关键是观察算式，将带分数拆成整十数加假分数的形式，灵活利用乘法分配律进行简算。 【重难点考点十】算式的规律（分数） 【典型例题】（25-26六年级上·山西大同·期中）先计算三组算式： （1）         （2）         （3）         观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于______________________________。 仿写一组这样的算式：______________________________ 根据你发现的规律计算。 【答案】（1）；（2）；（3）； 这两个相邻分数单位的差；   ； 【思路引导】首先根据分数乘分数，分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子；异分母分数相加减，先通分再计算，计算出各算式结果。观察算式和它们的结果，发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。由发现的规律，据此再写一组这样的算式。在计算时，把拆成、拆成，依次将每个乘数拆成两数相减的形式，中间抵消，最后算出即可。 【规范解答】（1） （2） （3） 观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。 仿写一组这样的算式：    ＝ ＝ ＝ ＝ 【举一反三练习1】（24-25六年级上·湖北孝感·期中）益智园。 601班的同学学习完第一单元分数乘法后，分别写了几个算式。 小华：20×30＝（2×10）×（3×10）＝（2×3）×（10×10）＝6×100 小强：0.2×0.3＝（2×0.1）×（3×0.1）＝（2×3）×（0.1×0.1）＝6×0.01 小芳：×＝（2×）×（3×）＝（2×3）×（×）＝6× 观察这些算式，你有什么发现？ 根据你的发现，试着写一写： 【答案】我的发现：乘法的运算道理是计数单位的个数的积与计数单位相乘的积相乘。 【思路引导】第1题是整数乘法的算理，2个十乘3个十等于（2×3）个百。 第2题是小数乘法的算理，2个0.1乘3个0.1等于（2×3）个0.01。 第3题是分数乘法的算理，2个乘3个等于（2×3）个。 0.4×中，0.4有4个0.1，有5个。 【规范解答】乘法的运算道理是计数单位的个数的积与计数单位相乘的积相乘。 0.4×＝（4×0.1）×（5×）＝（4×5）×（×）＝20×＝ 【举一反三练习2】（23-24六年级上·四川宜宾·期中）观察前面三组算式，先找规律，再填一填。           【答案】12；7； 【思路引导】通过观察可知，每个算式的分子相同，分母的和等于每个分子，结果的分母等于两个分母的乘积，分子等于两个分子的乘积，据此解答。 【规范解答】由分析可知：         【重难点考点式十一】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典型例题】（26-27六年级上·甘肃定西·阶段检测）如图，面包店的师傅们精心制作了三种面包，送给当地学校的儿童。栗子面包重（    ）千克。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把枣泥面包的质量看作单位“1”，果酱面包质量是枣泥面包的，用枣泥面包的质量乘得到果酱面包的质量；再把果酱面包的质量看作单位“1”，栗子面包质量是果酱面包的，用果酱面包的质量乘即可得到栗子面包的质量。 【规范解答】15×× ＝× ＝（千克） 【举一反三练习1】（26-27六年级上·山东·单元测试）笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间是（    ）小时。 A．8 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把全天时长（24小时）看作单位“1”，用全天时长乘算出总睡眠时长；把总睡眠时长看作单位“1”，用总睡眠时长乘即可得到深度睡眠的时长。 【规范解答】 （小时） 【举一反三练习2】（25-26六年级上·河北衡水·期中）动物冬眠是为了应对冬季食物短缺和低温环境，通过降低代谢率以节省能量并维持生存的适应性行为。蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间约是多少天？ 【答案】120天 【思路引导】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，先根据等量关系：青蛙的冬眠时间＝蛇的冬眠时间×，用乘法计算出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，根据等量关系：熊的冬眠时间＝青蛙的冬眠时间×，用乘法计算。 【规范解答】 ＝120（天） 答：熊的冬眠时间约是120天。 【重难点考点式十二】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】（25-26六年级上·云南玉溪·期中）小冬发高烧到39摄氏度，吃完药后体温下降到36摄氏度，停药一天后，体温又上升了。停药一天后小冬的体温是多少摄氏度？下面是两位同学提供的解题思路。请选择一种思路完成这道题。 思路一：可以先求出停药一天后体温上升了多少度…… 思路二：可以先求出停药后的体温是吃药后体温的几分之几…… 我选择思路______进行解答。 列式解答： 【答案】一；（摄氏度） 【思路引导】思路一：把36摄氏度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，上升的体温＝前一天体温×对应分率；停药一天后的体温＝前一天体温＋上升的体温。 【规范解答】我选择思路一进行解答。 （摄氏度） 答：停药一天后小冬的体温是38摄氏度。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·湖北孝感·期中）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，共有19个装备方队、15个徒步方队，______，空中梯队一共有多少个？列式为，横线上应该补充的条件是（    ）。 A．空中梯队的个数是徒步方队的 B．空中梯队的个数比徒步方队多 C．空中梯队的个数比装备方队少 D．空中梯队的个数比徒步方队少 【答案】D 【思路引导】先判断算式中单位“1”的量，再结合的含义匹配对应的补充条件。 【规范解答】算式的第一个乘数是15，对应徒步方队的数量，说明把徒步方队的数量看作单位“1”；表示空中梯队的数量是徒步方队的，即空中梯队的个数比徒步方队少。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 【答案】（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【思路引导】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【规范解答】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【考点剖析】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·山东·期中）高温预警信号分三级，如图。某天保定市的最高气温是36℃，根据天气预报显示，第二天的最高气 温将升高，气象台应对第二天发出（    ）预警信号。 A．黄色 B．橙色 C．红色 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】由题可知，某天保定市的最高气温是36℃，第二天的最高气温将升高，根据求比一个数多几分之几是多少，用具体量×（1＋分率）可以求出第二天的最高气温。再根据气温在35℃至37℃发出黄色预警信号，气温在37℃至40℃发出橙色预警信号，气温在40℃以上发出红色预警信号的原则，确定第二天的最高气温在哪一个范围，最后确定预警级别。 【规范解答】 （℃） 因为37℃＜39℃＜40℃，所以气象台应对第二天发出橙色预警信号。 2．（26-27六年级上·全国·期中）下面的大长方形都表示2吨，用阴影部分表示吨正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】已知大长方形表示2吨，把整个大长方形看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”分别计算出图中阴影部分表示的质量即可。 【规范解答】A．阴影部分占大长方形的，表示2×＝（吨），不符合题意； B．阴影部分占大长方形的，表示2×＝（吨），不符合题意； C．阴影部分占大长方形的，表示2×＝（吨），符合题意； D．阴影部分占大长方形的，表示2×＝（吨），不符合题意。 3．（26-27六年级上·山东·期中）合唱队内男生人数的和女生人数的相等，那么男生人数与女生人数相比，（    ）。 A．男生人数多 B．一样多 C．女生人数多 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】两个不为0的数的乘积相等时，其中一个因数越大，另一个因数就越小，据此比较男、女生人数的多少。 【规范解答】根据题意可知：，因为，两组数的乘积相等，所以男生人数＜女生人数，即女生人数多。 4．（2026六年级上·辽宁·专题练习）蓝蓝在计算时，把算式看成了，她得到的结果比正确结果多了（    ）。 A．10 B．14 C．22 D．24 【答案】B 【思路引导】利用乘法分配律将正确算式展开，和错误算式作差时，含的相同项会抵消，直接计算剩余部分就能得到差值。 【规范解答】正确算式展开： 计算差值： ＝ ＝36－22 ＝14 因此，她得到的结果比正确结果多了14。 5．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【规范解答】两小时后，长的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 两小时后，短的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛全长×＝短蜡烛全长× 短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4 3÷4＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【考点剖析】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。 6．（26-27六年级上·河北·单元测试）寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花已普遍开放，在一处观赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有( )盆。 【答案】 84 132 【思路引导】确定白菊花数量为单位“1”，因为黄菊花数量比白菊花多，所以黄菊花数量对应的分率是。用白菊花的数量乘黄菊花对应的分率，即可求出黄菊花的盆数。将黄菊花盆数和白菊花盆数相加，就能得到总盆数。 【规范解答】黄菊花： （盆） 总数：48＋84＝132（盆） 7．（2026六年级上·河北·专题练习）用4个边长都是分米的正方形纸板拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 【思路引导】4 个正方形拼成长方形只能一字排开，2×2 是正方形，不符合题意。这个长方形的长为4个正方形的边长，宽为正方形的边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽求解即可。 【规范解答】（分米） ＝ ＝（分米） （平方分米） 8．（25-26六年级上·陕西延安·期中）育才小学购买了185本文学书，购买的科普书的数量比文学书的多10本，育才小学购买了________本科普书。 【答案】121 【思路引导】育才小学购买文学书的本数乘再加10本，即可得育才小学购买科普书的本数。 【规范解答】18510 ＝111＋10 ＝121（本） 9．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果规定，那么________。 【答案】 【思路引导】解题关键在于理解题干规定的运算规则：，即左上角数乘右下角数减去右上角数乘左下角数。将题目中对应位置的分数代入 ，按照先乘除后加减的顺序进行计算，注意分数乘法能约分的要先约分，分数减法要先通分。 【规范解答】 ＝ 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【思路引导】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【规范解答】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 11．（26-27六年级上·山东·期中）看图把算式填完整。          【答案】；；； 【思路引导】由第一个图可以看出，先把整体平均分成4份，涂色部分占其中的3份，即涂色部分占整体的，再把涂色部分平均分成2份，涂深色部分占其中的1份，即涂深色部分占涂色部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，即用计算。 由第二个图可知，先把整体平均分成4份，涂色部分占其中的3份，即涂色部分占整体的，再把涂色部分平均分成7份，涂深色部分占其中的4份，即涂深色部分占涂色部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，即用计算。 【规范解答】第一个图： 第二个图： 12．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算。 （1）    （2） 【答案】（1）1.7；（2） 【思路引导】（1）利用乘法分配律，把3.6分别乘括号里的两个分数，再把得数相加。 （2）先通分变成同分母分数，再从左往右依次计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝0.9＋0.8 ＝1.7 （2） ＝ ＝ ＝ 13．（24-25六年级上·江苏南京·期中）观察下列算式，找出它们的规律并计算： （1），，。 （2）计算：。 【答案】（1）5；7；；；（2） 【思路引导】（1）分母3＝1×3，15＝3×5，所以35＝5×7；分数拆分规律为，因此。据此解答。所以，。 （2）根据规律，将每个分数拆分：；；；；。然后将这些拆分后的式子相加计算即可。 【规范解答】（1）根据分母3＝1×3，15＝3×5，所以35＝5×7； 分数拆分规律为，因此。 ，，。 （2） 【考点剖析】解题关键在于发现分数的拆分规律，即形如的分数可以拆分为。 14．（26-27六年级上·山东·期中）某服装厂第一车间有工人270人，如果从第一车间调的工人到第二车间，那么两个车间的人数正好相等。两个车间一共有多少人？ 【答案】480人 【思路引导】已知从第一车间调的工人到第二车间，把第一车间的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用第一车间的人数乘，求出调走的人数；再用第一车间的人数减去调走的人数，求出第一车间剩余人数，因为此时两个车间人数相等，所以用第一车间剩余人数乘2，求出两个车间的总人数。 【规范解答】调走的人数：270×＝30（人） 第一车间剩余：270－30＝240（人） 两车间一共有：240×2＝480（人） 答：两个车间一共有480人。 15．（26-27六年级上·浙江·期中）为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。六（1）班分发了720份，六（2）班分发的是六（1）班的，六（3）班分发的是六（2）班的，六（3）班分发了多少份？ 【答案】800份 【思路引导】首先把六（1）班分发的份数看作单位“1”，用六（1）班分发的份数乘求出六（2）班分发的份数；再把六（2）班分发的份数看作单位“1”，用六（2）班分发的份数乘求出六（3）班分发的份数。 【规范解答】720×× ＝640× ＝800（份） 答：六（3）班分发了800份。 16．（25-26六年级上·江西景德镇·阶段检测）根据测定，儿童体内的水分约占体重的，皮肤质量约占体内水分的。 (1)你的体重大约是( )千克。 (2)根据上面的信息，计算出你的皮肤质量是多少千克？ 【答案】(1)30（答案不唯一） (2)千克（第（1）问填写的自身体重是30千克时对应的结果） 【思路引导】（1）根据自身实际填写即可，比如30千克。 （2）“儿童体内的水分约占体重的”，是把自己体重看作单位“1”，用自己的体重乘算得体内水分的质量，“皮肤质量约占体内水分的”，把体内水分质量看作单位“1”，用体内水分质量乘可算得皮肤质量。 【规范解答】（1）根据自身实际填写即可，比如30千克。（答案不唯一） （2）若第（1）问填写的自身体重为30千克。 （千克） 答：皮肤质量是千克。 17．（26-27六年级上·辽宁·单元复习）六（1）班有42名学生上体育课，自由活动时，其中的学生打篮球，余下的学生中打乒乓球。六（1）班打乒乓球的有多少名学生？ 【答案】12名 【思路引导】先把全班总人数看作单位“1”，打篮球的学生占，用（1－）求出余下学生对应的分率，再用全班人数42乘这个分率，求出余下的学生人数；再把余下的学生人数看作单位“1”，打乒乓球的占余下人数的，用余下的学生人数乘，求出打乒乓球的学生人数。 【规范解答】42×（1－）× ＝42×× ＝24× ＝12（名） 答：六（1）班打乒乓球的有12名学生。 18．（26-27六年级上·江苏·单元测试）某小学六（1）班的同学设计了一期以“践行绿色生活”为主题的板报，设计方案如图所示。该期板报分为4个板块，分别是“投稿展览”“发展历史”“绿色理念”“环保举措”，且这个板报的长是4.2米。其中，“投稿展览”板块的版面用来张贴主题名称。 (1)“投稿展览”板块的长是多少米？ (2)用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是多少平方米？ 【答案】(1)1.05米 (2)0.273平方米 【思路引导】（1）“投稿展览”板块的长＝板报的长4.2米－其它板报的长度3.15米，代入数据计算； （2）长方形的面积＝长×宽，先计算出“投稿展览”板块的面积，求一个的几分之几用乘法，则“投稿展览”板块的面积×＝用来张贴主题名称的面积。 【规范解答】（1）4.2－3.15＝1.05（米） 答：“投稿展览”板块的长是1.05米。 （2） （平方米） 答：用来张贴“投稿展览”板块主题名称的版面面积是0.273平方米。 19．（25-26六年级上·山东滨州·期中）光明小学举行数学素养比赛，获三等奖的有110人，获二等奖的人数是获三等奖的，获一等奖的是获二等奖的，获一等奖的有多少人？（先画线段图分析数量关系，再解答） 【答案】 ；33人 【思路引导】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算，则用110×即可求出获二等奖的人数，再用获二等奖的人数乘即可求出获一等奖的人数。 画线段图，①画一条线段代表获三等奖的110人，将其平均分成5份；②画一条长度等于上述3份的线段，代表获二等奖的人数；③将表示二等奖的线段平均分成2份，画一条长度等于其中1份的线段，代表获一等奖的人数。 【规范解答】图略 （人） 答：获一等奖的有33人。 20．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 【答案】（1）2∶1 （2）15平方米 （3）14430千克 【思路引导】（1）由题意可知，大长方形花田面积×＝小长方形花田面积×，即大长方形花田面积∶小长方形花田面积＝∶，再根据比的基本性质化简比即可解答； （2）由（1）可得：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1，则可设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份；由题意可知，月季的种植区域相当于大长方形花田的（1－），牡丹的种植区域相当于小长方形花田的（1－），则乘各自对应的份数再作差为2份×（1－）－1份×（1－），所得结果为1份，即一份对应的实际面积为60平方米，也就是小长方形花田的面积是60平方米，大长方形花田的面积为60×2＝120平方米，再用60×或用120×即可求出郁金香的种植面积； （3）可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米，再根据“牡丹与月季施肥量之和是郁金香的8倍”可列出方程3x＋（x＋4）＝8x，解得，所以郁金香施肥量：1千克/平方米，月季施肥量：1×3＝3千克/平方米，牡丹施肥量：1＋4＝5千克/平方米。由（2）可得，月季的种植面积，牡丹的种植面积和郁金香的种植面积，用三种花的面积分别乘各自的施肥量再相加可求出总施肥量。最后根据“肥料与水的质量比为1∶25”，肥料为1份，水为25分，总共需要1＋25＝26份，用一份量（总施肥量）×总份数即可解答。 【规范解答】（1）∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶1 答：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1。 （2）设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份 2×（1－）－1×（1－） ＝2×－1× ＝－ ＝1（份） 小长方形花田的面积为60平方米 60×＝15（平方米） 答：重叠区域（种郁金香）的面积是15平方米。 （3）解：可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米。 3x＋（x＋4）＝8x 3x＋x＋4＝8x 4x＋4＝8x 4x＋4－4x＝8x－4x 4＝4x 4x＝4 4x÷4＝4÷4 x＝1 郁金香施肥量：1千克/平方米 月季施肥量：1×3＝3（千克/平方米） 牡丹施肥量：1＋4＝5（千克/平方米） 郁金香的种植面积：15平方米 月季的种植面积：15×7＝105（平方米） 牡丹的种植面积：15×3＝45（平方米） 总施肥量：1×15＋3×105＋5×45 ＝15＋315＋225 ＝330＋225 ＝555（千克） 555×（1＋25） ＝555×26 ＝14430（千克） 答：喷洒这块花圃至少需要14430千克这种营养液。 【考点剖析】解答本题的重点在于理清题中的数量关系，其突破口在于两块花圃重叠的区域，即郁金香的种植面积是解题的关键。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $