第三单元《分数除法》「易错题专项讲练」导图知识卡片+易错点拨+13个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共59题-数学新教材人教版六年级上册举一反三培优讲义

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《分数除法》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+13个高频易错考点讲练+实战演练共59题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作、与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 【导图指引易错点拨】 3 【知识梳理易错指引】..... 3 一、课题概述…… 3 二、核心知识点梳理… ··4 三、详细易错知识点分析.…. 易错点1：认为0有倒数…… 易错点2：求倒数时分子分母位置搞反.…· 5 易错点3：分数除法计算时忘记”变号”（除号变乘号) 5 易错点4：分数除法计算时忘记取除数的倒数…… 5 易错点5：分数混合运算顺序错误………… 6 易错点6：单位”1”的判断错误.…… 易错点7：工程问题中不理解把工作总量看作”1”…… 第1页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 易错点8：商与被除数的大小关系判断错误. 6 四、易错点总结表.… 6 【易错讲练真题汇总】… 6 高频考点一倒数的认识与相关计算… 高频考点二分数与整数的除法.. …7 高频考点三分数与分数的除法..7 高频考点四被除数与商的大小关系（份数除法) 高频考点五分数的连除运算.… 高频考点六分数的乘、除法的混合运算.9 高频考点七分数的四则混合运算 9 高频考点八分数除法相关的简便计算..· 10 高频考点九已知一个数的几分之几是多少，求这个数.….11 高频考点十已知比一个数多少几分之几是多少，求这个数… 12 高频考点十一已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量.·.... 12 高频考点十二运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题.......·.....13 高频考点十三两人合作的工程问题.. 14 【能力提升真题拔尖】..… .15 00-100 第2页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 导图指引易错点拔 1.倒数的认识 知识口决 2.分数除法的计算法则 转化思想是关键！ 乘积是1的两个数互为倒数。 举例 分数除法要牢记，转化乘法来帮你 0分数除以一个不为0的数。 除以一个数等于乘它倒数， 图示理解 如果a×b=1(a,b≠0)，那么 是×号=1 等于分数乘这个数的倒数。 应用题里看单位，画困分析有依据： 4+2= a和b互为倒数。 号的倒数是 先算除法再乘减，分步解题更清晰」 号+c=号x是(b,c≠0 求一个数的倒数的方法：把这个 6=6 数的分子、分母调换位置。 6×6=1 合一个数除以分数，等于这个数 乘分数的倒数. 口1的倒数是1,0没有倒数。 6的倒数是言 G一G0-0C 公项(4+2)个了公项号公项的习 1×1=1 1的倒数是1 第三单元分数除法 a+号=a×(c≠0) 号+2=音×3=骨 易错题专项复习讲练 4.分数除法解决问题的步骤 中☆ 3.一个数除以分数的应用 2 ①审题：弄清题意，找单位“1”和数量关系。 把4平均分成3份 ②分析：画图帮助理解，找出先算什么， 4+}= 一4个 每份是子， ③解答：列式计算，注意运算顺序（先除后乘减） 也航是4+=竖=4 ④检验：回顾反思，检查结果是否合理。 + →号里有2个号 把是平均分成2份 每份是品 A易错点拨 用分数除法解决问题」】 共有是+名=号个 让数学更简单 注意：结果能约分的要约成最简分数。 肠错点0忘记乘倒数。☒ 错点单位1”不明确。 错例：+子=是×号（错） 错例：小明有15本书，得走了号，还剩多少本 运算顺序口诀 ©7.拓展提升分步计算与实际应用 正解：是+号=是×号=臣 列或：15÷名=37.5（错） ☆除在前先计算，乘加减法在后面： 正解：15×(1-名)=9（本） 连埃除以几个数。等于来这些数倒数 例)计算下面各题： 例2工程问题 一段路长18km,甲队每天修km 品端点3站果未约分。 混清除法与减法。 6.常用数量关系 160+号=160×号=200 乙队每天修：km,两队合修， 错例：号+2=是×之=音（未约分） 储例：是÷}=31=子（错 总量+份数=每份量 多少天能修完？ 正解：是×号帚-品（已最简） 日每份量×份数=总量 号+号=异×号=是 正解：是+}▣寻×号▣3 解：（夜+8）km/天 香总量×对应分率=对应部分量 官小提示：多高国、多检意养成好习情，进免粗心精 。对应部分量+总量=对应分率 =36km/天 ⊙已知一个数的几分之几是多少 注意分步计算中的的分！ 求这个数：用除法（或乘倒数） 18+最=18×9=129.6（天） ☆总结：分数除法的核心是“转化” 除以一个数 等于乘这个教的倒数。理解图示、明确单位“1”，认真计算，朝心检验，你一定能学好分数除法：图分 知识梳理易错指引 一、 课题概述 本单元为人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》，涵盖教材第32一43页全部内容。单元内容围 绕”分数除法”这一核心主题展开，主要包括以下板块： 倒数的认识：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，明确1的倒数是1,0没有倒数。 分数除法计算：包括”一个数除以整数”和”一个数除以分数”两种情况，最终归纳出”除以一个数(0除 外)，等于乘这个数的倒数”的通用法则。 分数除法的实际应用：包括已知一个数的几分之几是多少求这个数、工程问题（把工作总量看作”1”）等 典型题型。 分数乘除混合运算：综合运用分数乘除法解决实际问题。 本单元是小学阶段数与代数领域的重要内容，既是分数乘法的延伸，也是后续学习比和比例、百分数等知 识的基础。 第3页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 二、核心知识点梳理 序号 知识点 核心内容 倒数的意 3 1 乘积是1的两个数互为倒数。例如3和8互为倒数，即 义 8 3 的倒数是 3 8 3 的倒数是3 3 求倒数的 求一个分数（非零）的倒数，只需将分子和分母交换位置；求整数的倒数，先把整 2 方法 数看作分母为1的分数，再交换分子分母位置 0和1的倒 1的倒数是1（因为1×1=1）；0没有倒数（因为0乘任何数都等于0，不可能等于 3 数 1) 分数除以 4 41_2 4 个数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的倒数。如4÷2=4×1 整数 5 525 分数除以 4 5 个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。如160÷-=160×二=200 分数 5 分数除法 除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。用字母表示： b:d.bx9(a 6 a ca d 通用法则 c、d≠0) 商与被除 除数大于1时，商小于被除数：除数小于1时(0除外)，商大于被除数；除数等于 数的大小 1时，商等于被除数 关系 工程问题 把工作总量看作单位”1”，用工作效率（每天完成几分之几）来解决合作问题。 三、详细易错知识点分析 易错点1：认为0有倒数 错误表现：部分学生认为0的倒数是0，或者认为0没有倒数是因为”0不能做除数”，而不能从倒数定 义（乘积为1）的角度理解。 正确理解：根据倒数的定义一一乘积是1的两个数互为倒数。因为0乘任何数都等于0，不可能等于1， 所以0没有倒数。同时要注意，在求倒数时，除数不能为O,这也是分数除法中”除以0除外”的根本原因。 典型例题： 项目 内容 题目 判断：0的倒数是0。() 第4页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 项目 内容 错误解法 0×0=0,所以0的倒数是0。 正确解法 错误。因为0乘任何数都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。 易错点2：求倒数时分子分母位置搞反 错误表现： 求一个分数的倒数时，学生容易把分子和分母的位置搞反 正确理解：求一个分数（非零）的倒数，只需将分子和分母交换位置。 易错点3：分数除法计算时忘记”变号”（除号变乘号）》 错误表现：在进行分数除法运算时，学生只把除数变成了倒数，却忘记把除号改成乘号，导致计算结果错 误。 正确理解：分数除法的计算法则包含两个关键步骤：①除号变乘号：②除数变成它的倒数。两个步骤缺 一不可。 易错点4：分数除法计算时忘记取除数的倒数 错误表现：学生知道要把除号变乘号，但忘记把除数变成倒数，直接乘原来的除数。 正确理解：分数除法中，变完乘号后，必须是除数取倒数，被除数保持不变。口诀：“被除数不变，除号 变乘号，除数取倒数”。 易错点5：分数混合运算顺序错误 错误表现：在含有分数乘除法的混合运算中，学生容易混淆运算顺序，如先算加法再算除法，或者在没有 括号的情况下先算后面的运算。 正确理解：分数混合运算的顺序与整数混合运算相同：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。同级运 算从左到右依次计算。 易错点6：单位”1”的判断错误 错误表现：在解决分数除法应用题时，学生无法正确判断单位”1”，导致列式错误。 正确理解：单位”1”是作为比较标准的量。在”已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题中， 单位”1”是未知的，应该用除法计算。 易错点7：工程问题中不理解把工作总量看作”1” 第5页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 错误表现：在解决工程问题时，学生习惯于给出具体的工作总量（如路程、零件数），当题目没有给出具 体总量只给出”完成时间”时，不知道如何下手。 正确理解：工程问题中，当工作总量未知时，可以把它看作单位”1”。 易错点8：商与被除数的大小关系判断错误 错误表现：在不计算的情况下判断商与被除数的大小关系时，学生容易出错。 正确理解：一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数(0除外)，商大于被除 数；除以等于1的数，商等于被除数。简单记忆：“除大则小，除小则大”。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 认为0有倒数 0的倒数是0 根据定义验证：0×任何数=0≠1，所以0 没有倒数 记住”交换分子分母位置”，整数先化分 2 求倒数分子分母搞反 3/5的倒数写成3/5 数 口诀：“除法变乘法，除数取倒数，两步 3 忘记除号变乘号 4/5÷2=4/5÷1/2 不能少” 忘记取除数的倒数 口诀：“被除数不变，除号变乘号，除数 8÷4/5=8×4/5 取倒数” 分数混合运算顺序与整数相同：先乘除后 6 混合运算顺序错误 先算加减后算乘除 加减 单位”1”判断错误 已知部分量求总量用乘 画图找单位”1”，未知用除法，已知用乘 6 法 法 7 工程问题不会设”1” 不知道工作总量怎么算 把总量看作”1”，用工作效率相加求合作 时间 商与被除数大小关系判断 口诀：“除大则小，除小则大，除1等于 错误 除大误判为商大 它 易错讲练真题汇总 高频考点一倒数的认识与相关计算 【典例精讲】(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)的倒数是( ):和( )互为倒数。 【变式训练1】(26-27六年级上·全国·课后作业)己知x和y互为倒数，那么三×2等于( )。 A.10 B.2.5 C.1 D. 1 【变式训练2水2525六年级上江西宜春期末)两个整数的倒数之和是票这两个整数的和是( )。 第6页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点二分数与整数的除法 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)在( )里填上“>”“<”或“=”。 子*升 号器*3（品* 品×对 )兰9÷1()8÷0 )2×5 1520 2035 18÷号( )186+()6品* 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测)甲乙两地相距480千米，一辆客车从甲地开往乙 地，4小时行了全程的，这时客车距离甲地( )千米，行完全程还要( )小时。 【变式训练2】(26-27六年级上·辽宁·周测)小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余 下的少8页，还有53页没有读。这本书共有多少页？ 高频考点三分数与分数的除法 【典例精讲】(26-27六年级上·河南周口·阶段检测)脱式计算。（能简算的要简算） 20.4÷12+3.14 13.5×音+195×音 品屋×（传- 【变式训练1】(25-26六年级上·浙江宁波·期中)用自己喜欢的方法计算。 2017÷89 23×(倍-)×9 第7页共18页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(25-26六年级上·浙江宁波·期中)2020年夏天，安微省某地遭遇暴雨后，一水库水位 已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口， 3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 高频考点四被除数与商的大小关系（份数除法） 【典例精讲】(26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测)如果滁以a(Q大于0)的商小于，那么a小于 1。（）(判断对错) 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测)一个数(0除外)除以大于1的数，商()被 除数；除以小于1的数，商( )被除数。 【变式训练2】(25-26六年级上·浙江杭州·期中)在（)里填上“>”“<”或“=”。 若× 1÷器 M÷()M×1若(M>0) 高频考点五分数的连除运算 【典例精讲】(26-27六年级上·陕西延安·阶段检测)在“家政体验社团”里，每名同学需要完成“衣 物整理”的项目。浩浩完成这个项目用了30分钟，是小辰完成这个项所用时间的三，小辰完成这个项目 所用的时间是小字的品。小字完成这个项目用了多少分钟？ 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测)下面各题，怎样简便就怎样算。 45晋月 5-x+目 2.5×(1.3+1.3+1.3+1.3) 品×97-是 品÷7+x品 第8页共18页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(26-27六年级上·内蒙古包头·阶段检测)某市青少年宫舞蹈小组有40人，是书法小组 的书法小组人数是科技小组的。科技小组多少人？ 高频考点六分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(26-27六年级上·山东德州·阶段检测)脱式计算，能简算的要简算。 3.3,16 4÷8÷15 x号 16÷号-16×0125 (+0÷是 [1-(信+)÷4 品+品× 【变式训练1】(25-26六年级上·山东潍坊·期中)脱式计算。 号÷10÷片 15*×房 【变式训练2】(25-26六年级上·山东潍坊·期中)港珠澳大桥是我国境内联结香港、珠海、澳门的跨海 大桥，全长55千米，其建设创下多项世界之最，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一，一辆大 巴车从大桥的起点开往终点。小时行了全程的，这辆大巴车平均每小时行一一千米。 高频考点七分数的四则混合运算 【典例精讲】(25-26六年级上·陕西西安·期中)认真算一算，怎样简便就怎样算。 写××号吕×音-日÷号G+)-是 第9页共18页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练1】(25-26六年级上·广东广州·期中)计算下面各题。 3.7×+1.3×号 +× 0.75×品* 5-4×(÷) 【变式训练2】(26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测)计算下面各题（能简算的要简算）。 ÷侣-（侣+别 12.5×0.97×8 7.3÷0.25÷4 0.81÷[(0.4+0.5)×0.6] 号×品+1品*号 22×(层+)×13 高频考点八分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(25-26六年级上·广东阳江·期中)脱式计算，并用简便方法计算。 0.25×号×26× 69x是4 426÷号 (++)×12 第10页共18页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练1】(26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测)脱式计算。（能简便要简便） 24×停-含) ÷[晤×(03+甘] 20×169 24×(层+专)×15 【变式训练2】(2025·河南郑州·小升初真题)计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 (1)×治 (2)34×日+46÷9 (3)(48×五+3.5)÷品 (4)器÷层×（侣-引 高频考点九已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(26-27六年级上河北保定·阶段检测)下面的问题可以用算式÷品来解决的有( )。 ①乐乐小时走了臣千米，平均每小时走多少千米？ ②一个平行四边形的面积是平方米，底是5米，高是多少米？ 12 ③欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢看了全书的乐乐看了全书的品，欢欢看的是乐乐的几倍？ ④文文和乐乐拼同一种积木，文文用了小时，是乐乐的品乐乐用了多少小时？ A.①②③ B.只有② C.②③④ D.只有④ 【变式训练1】(26-27六年级上·河北保定·阶段检测)男生有30人， 女生有多少人？列 式为30÷号，横线上应填( )。 A.女生人数是男生人数的 B。女生人数比男生人数少 第11页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 C.男生人数是女生人数的 D.女生人数比男生人数多 【变式训练2】(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全 部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零 花钱？ 高频考点十已知比一个数多少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏泰州·阶段检测)书店购入350本故事书， 文艺 书多少本？在下面补充的条件与对应的算式中，完成填空。 ①条件：文艺书的数量是故事书的，算式：() ②条件：（ ),算式：350÷9 ③条件：文艺书比故事书多兮算式：（ ④条件：( ),算式：350÷(1-) 【变式训练1】(25-26六年级上·广东潮州·期中)窗花是我国传统民间艺术之一。“苹苹剪了12朵窗 花， 奶奶剪了多少朵花？解决这个问题，列式为12÷(1-)，题目中缺少的信息是（)。 A.苹苹比奶奶多剪了号 B.奶奶比苹苹少剪了号 C.苹苹比奶奶少剪了号 【变式训练2】(25-26六年级上·广东佛山·期中)学校体育室有30个足球， 一一，篮球有多少个？ 如果解决这个问题的算式是30÷(1+，则横线上应补充什么条件？( A.足球比篮球多到 B,足球比篮球少 C.篮球比足球多； D.篮球比足球少 高频考点十一已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(26-27六年级上·湖南永州·阶段检测)水果超市运来一批红富士苹果，第一天卖出总数 的，比剩下的少48千克，这批水果共有多少千克？ 第12页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(（25-26六年级上·陕西榆林·期中)学校举行绘画比赛，对进入决赛的选手进行评奖。一 等奖占进入决赛选手的其余的是二等奖已知获得二等奖的选手有45名，获得一等奖的选手有( 名。 A.15 B.18 C.20 D.25 【变式训练2】(25-26六年级上·重庆潼南·期中)甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3 倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱 就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是元？ 高频考点十二运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(25-26六年级上·湖南怀化·期中)亮亮用7天的时间看完一本书，每天看了这本书的娟 还多3页，这本书共有多少页？ 【变式训练1】(24-25六年级上·北京西城·期中)修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修 余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【变式训练2】(24-25六年级上·全国·单元测试)《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外 关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外 关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。 这个人原来背多少斗米出关？ 第13页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点十三两人合作的工程问题 【典例精讲】(26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测)工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以 完成：乙组单独做，20天可以完成：丙组单独做，30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完 成修复任务？ 【变式训练1】(26-27六年级上·山西大同·阶段检测)风筝又称纸鸢、风鸢等，是中国传统工艺品，承 载着中国传统文化中“福禄双全”“喜庆吉祥”“驱邪禳灾”等观念。某工坊要制作一批风筝，如果张师 傅和李师傅合作，6天可以完成。实际制作过程中，张师傅和李师傅合作了2天，后因李师傅有事请假，剩 下的风筝由张师傅单独制作，还要多少天才能制作完这批风筝？ 如果我单独制作这批 风筝，15天可以完成。 张师傅 【变式训川练2】(2026·重庆沙坪坝·小升初真题)有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三 个工程队每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原 计划多用0.5天：如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。己知3个工程队的工作效率各不相同，若 工程由甲、乙、丙合作，要多少天完工？ 第14页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 能力提升真题拔尖 1.(25-26六年级上·广东广州·期中)六(1)班有男生18人， ,六(1)班有女生多少人？横 线上要补充的条件是()，才能用算式18+18×来解决。 A.男生人数是女生的 B。女生人数是男生的 C.女生人数比男生人数写 D.女生人数比男生人数少号 2.(26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测)书店购入350本故事书，购入文艺书多少本？下面补充的条 件与对应的算式中，关系匹配正确的有( ①文艺书的数量是故事书的，算式：350×号：②故事书的数量是文艺书的，算式：350÷： ③文艺书比故事书多，算式：350×(1+)：④故事书比文艺书少片算式：350×(1-)： A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 3.(26-27六年级上·河北邢台·阶段检测)当a>0时，下面各式中结果比a大的是( )。 A.a×2 3 B.ax号 c.ax房 D.a÷2 4.(25-26六年级上·浙江宁波·期末)下面说法中正确的有( )个。 ①假分数的倒数一定小于1，真分数的倒数一定大于1。 甲▣ ②如右图，则甲=乙×(1+)。 ③a和b都是非零自然数，如果a÷4=b×号，那么a<b。 ④在半径r米的圆形花坛周边铺一条1米宽的小路，求小路面积的列式是π×(r2-12)。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.(25-26六年级上·广东广州·期中)工程队小时完成了一项工程的：，该工程队每小时完成这项工程 的( ）。 6.(26-27六年级上·山东德州·阶段检测)在光伏组件制造中，用吨高纯晶硅可以生产出吨光伏电池 片。照这样计算，1吨高纯晶硅可以生产出()吨光伏电池片，生产1吨光伏电池片需要()吨高纯晶 硅。 第15页共18页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 7.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)在()里填上“>”“<”或“=”。 号×0 9 日（日 8.(26-27六年级上广东佛山阶段检测)一根长8m的铁丝截成每段长子m的小段，最多可以截成( 段，每段占全长的( )(填分数)。 9.(25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测)鸡兔同笼，己知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的 只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 10。(25-26六年级上·江苏泰州·期末)果园里原来苹果树占子，后来又种了8棵苹果树，现在苹果树占号。 现在苹果树有( ）棵。 11.(26-27六年级上·湖南永州·阶段检测)因为×号=1，所以是倒数。（）（判断对错） 12。(2-27六年级上·全国·课后作业)××号=1，所以子互为倒数。（)（判断对错） 13.(24-25六年级上·云南大理·期末)真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( (判断对错) 14.(26-27六年级上·全国·课后作业)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 名54÷号 8x号9 告+品*12 品÷(（G+×) 15.(24-25六年级上全国单元复习)计算：(1-十号计+0s一06÷（0十00十+06 第16页共18页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 16.(26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测)小强参加学校田径运动会长跑比赛。某一时刻已知信息如下： ①他跑了全程的：②他距离终点还有320米。根据以上信息，他参加的是多少米的长跑？ 17.(26-27六年级上·广东佛山·阶段检测)学校图书室新购进一批图书。其中科技书有120本，是故事 书本数的。故事书有多少本？（先画图表示数量关系，再列式解答） 18.(26-27六年级上·山东德州·阶段检测)有一种速度，叫中国速度。法国TGV高铁运行速度是320km/h, 我国普通列车的运行速度是法国TY高铁的，而我国普通列车的运行速度是“复兴号”动车组的号。我国 “复兴号”动车组的运行速度是多少千米/时？ 第17页共18页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 19.(2026·重庆·小升初真题)一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后， 接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这 项工作的行，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 20.(2026·四川成都·小升初真题)一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，己知上坡路10 千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲 地。己知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到 乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 第18页共18页nullnull2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《分数除法》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+13个高频易错考点讲练+实战演练 共59题●解析版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 易错点1：认为0有倒数 4 易错点2：求倒数时分子分母位置搞反 5 易错点3：分数除法计算时忘记”变号”（除号变乘号） 5 易错点4：分数除法计算时忘记取除数的倒数 5 易错点5：分数混合运算顺序错误 5 易错点6：单位”1”的判断错误 5 易错点7：工程问题中不理解把工作总量看作”1” 5 易错点8：商与被除数的大小关系判断错误 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 倒数的认识与相关计算 6 高频考点二 分数与整数的除法 7 高频考点三 分数与分数的除法 10 高频考点四 被除数与商的大小关系（份数除法） 12 高频考点五 分数的连除运算 13 高频考点六 分数的乘、除法的混合运算 16 高频考点七 分数的四则混合运算 19 高频考点八 分数除法相关的简便计算 22 高频考点九 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 26 高频考点十 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 28 高频考点十一 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 30 高频考点十二 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 32 高频考点十三 两人合作的工程问题 34 【能力提升 真题拔尖】 37 一、课题概述 本单元为人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》，涵盖教材第32—43页全部内容。单元内容围绕”分数除法”这一核心主题展开，主要包括以下板块： 倒数的认识：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，明确1的倒数是1，0没有倒数。 分数除法计算：包括”一个数除以整数”和”一个数除以分数”两种情况，最终归纳出”除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数”的通用法则。 分数除法的实际应用：包括已知一个数的几分之几是多少求这个数、工程问题（把工作总量看作”1”）等典型题型。 分数乘除混合运算：综合运用分数乘除法解决实际问题。 本单元是小学阶段数与代数领域的重要内容，既是分数乘法的延伸，也是后续学习比和比例、百分数等知识的基础。 二、核心知识点梳理 序号 知识点 核心内容 1 倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。例如和互为倒数，即的倒数是，的倒数是 2 求倒数的方法 求一个分数（非零）的倒数，只需将分子和分母交换位置；求整数的倒数，先把整数看作分母为1的分数，再交换分子分母位置 3 0和1的倒数 1的倒数是1（因为1×1=1）；0没有倒数（因为0乘任何数都等于0，不可能等于1） 4 分数除以整数 一个数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。如÷2=×= 5 分数除以分数 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。如160÷=160×=200 6 分数除法通用法则 除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。用字母表示：÷=×（a、c、d≠0） 7 商与被除数的大小关系 除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时（0除外），商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数 8 工程问题 把工作总量看作单位”1”，用工作效率（每天完成几分之几）来解决合作问题。 三、详细易错知识点分析 易错点1：认为0有倒数 错误表现： 部分学生认为0的倒数是0，或者认为0没有倒数是因为”0不能做除数”，而不能从倒数定义（乘积为1）的角度理解。 正确理解： 根据倒数的定义——乘积是1的两个数互为倒数。因为0乘任何数都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。同时要注意，在求倒数时，除数不能为0，这也是分数除法中”除以0除外”的根本原因。 典型例题： 项目 内容 题目 判断：0的倒数是0。（ ） 错误解法 0×0=0，所以0的倒数是0。 正确解法 错误。因为0乘任何数都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。 易错点2：求倒数时分子分母位置搞反 错误表现： 求一个分数的倒数时，学生容易把分子和分母的位置搞反 正确理解： 求一个分数（非零）的倒数，只需将分子和分母交换位置。 易错点3：分数除法计算时忘记”变号”（除号变乘号） 错误表现： 在进行分数除法运算时，学生只把除数变成了倒数，却忘记把除号改成乘号，导致计算结果错误。 正确理解： 分数除法的计算法则包含两个关键步骤：① 除号变乘号；② 除数变成它的倒数。两个步骤缺一不可。 易错点4：分数除法计算时忘记取除数的倒数 错误表现： 学生知道要把除号变乘号，但忘记把除数变成倒数，直接乘原来的除数。 正确理解： 分数除法中，变完乘号后，必须是除数取倒数，被除数保持不变。口诀：“被除数不变，除号变乘号，除数取倒数”。 易错点5：分数混合运算顺序错误 错误表现： 在含有分数乘除法的混合运算中，学生容易混淆运算顺序，如先算加法再算除法，或者在没有括号的情况下先算后面的运算。 正确理解： 分数混合运算的顺序与整数混合运算相同：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。同级运算从左到右依次计算。 易错点6：单位”1”的判断错误 错误表现： 在解决分数除法应用题时，学生无法正确判断单位”1”，导致列式错误。 正确理解： 单位”1”是作为比较标准的量。在”已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题中，单位”1”是未知的，应该用除法计算。 易错点7：工程问题中不理解把工作总量看作”1” 错误表现： 在解决工程问题时，学生习惯于给出具体的工作总量（如路程、零件数），当题目没有给出具体总量只给出”完成时间”时，不知道如何下手。 正确理解： 工程问题中，当工作总量未知时，可以把它看作单位”1”。 易错点8：商与被除数的大小关系判断错误 错误表现： 在不计算的情况下判断商与被除数的大小关系时，学生容易出错。 正确理解： 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数（0除外），商大于被除数；除以等于1的数，商等于被除数。简单记忆：“除大则小，除小则大”。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 认为0有倒数 0的倒数是0 根据定义验证：0×任何数=0≠1，所以0没有倒数 2 求倒数分子分母搞反 3/5的倒数写成3/5 记住”交换分子分母位置”，整数先化分数 3 忘记除号变乘号 4/5÷2=4/5÷1/2 口诀：“除法变乘法，除数取倒数，两步不能少” 4 忘记取除数的倒数 8÷4/5=8×4/5 口诀：“被除数不变，除号变乘号，除数取倒数” 5 混合运算顺序错误 先算加减后算乘除 分数混合运算顺序与整数相同：先乘除后加减 6 单位”1”判断错误 已知部分量求总量用乘法 画图找单位”1”，未知用除法，已知用乘法 7 工程问题不会设”1” 不知道工作总量怎么算 把总量看作”1”，用工作效率相加求合作时间 8 商与被除数大小关系判断错误 除大误判为商大 口诀：“除大则小，除小则大，除1等于它” 高频考点一 倒数的认识与相关计算 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）的倒数是( )；和( )互为倒数。 【答案】 【思路引导】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，方法是把这个分数的分子和分母调换位置。 【规范解答】求的倒数，把分子4和分母5调换位置，得到；求与互为倒数的数，把分子7和分母12调换位置，得到。 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·课后作业）已知x和y互为倒数，那么等于（    ）。 A．10 B．2.5 C．1 D． 【答案】A 【思路引导】根据互为倒数的两个数乘积为1，再结合分数乘法的计算方法求解即可。 【规范解答】因为和互为倒数，所以。 所以。 【变式训练2】（25-26六年级上·江西宜春·期末）两个整数的倒数之和是，这两个整数的和是( )。 【答案】42 【思路引导】因为整数的倒数都可以写成几分之一，因此先将给定的分数，拆成两个分子为1的分数的和，那么这两个单位分数的分母就是所求的两个整数，最后再将这两个整数相加即可。 【规范解答】因为6＝5＋1，根据同分母分数的加法法则，得： ＝＝＋＝＋，即＝＋。 乘积为1的两个数互为倒数，那么的倒数是7，的倒数是35，所以这两个整数是7和35。 7＋35＝42 因此，这两个整数的和是42。 高频考点二 分数与整数的除法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )18 ( )6 ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ ＝ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】①依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将除法转化为乘法，再根据“一个正数乘大于1的正数，积大于它本身”，通过判断除数的倒数和1的大小关系比较括号两边数的大小； ②依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将除法转化为乘法，再根据“一个正数乘小于1的正数，积小于它本身”，通过判断除数的倒数和1的大小关系比较括号两边数的大小； ③依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将除法转化为乘法，再根据“一个正数乘大于1的正数，积大于它本身，一个正数乘小于1的正数，积小于它本身”，除数的倒数，而，由此比较括号两边数的大小； ④依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将除法转化为乘法，再根据“一个正数乘大于1的正数，积大于它本身”，通过判断除数的倒数和1的大小关系比较括号两边数的大小； ⑤依据“一个数除以1，商等于原数”，比较括号两边数的大小； ⑥依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将除法转化为乘法，观察可发现，乘法算式与括号右边算式相同，故括号两边数的大小相等； ⑦依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将除法转化为乘法，再根据“一个正数乘小于1的正数，积小于它本身”，通过判断除数的倒数和1的大小关系比较括号两边数的大小； ⑧依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将除法转化为乘法，再根据“一个正数乘大于1的正数，积大于它本身”，通过判断除数的倒数和1的大小关系比较括号两边数的大小； ⑨依据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，先将除法转化为乘法，再根据“一个正数乘大于1的正数，积大于它本身，一个正数乘小于1的正数，积小于它本身”，除数的倒数，而，由此比较括号两边数的大小； 【规范解答】①，，所以＞； ②，，所以＜ ③，，而，所以＞； ④，，所以＞； ⑤＝； ⑥，所以＝； ⑦，，所以＜18； ⑧，，所以＞6； ⑨，，而，所以＜。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）甲乙两地相距480千米，一辆客车从甲地开往乙地，4小时行了全程的，这时客车距离甲地( )千米，行完全程还要( )小时。 【答案】 384 1 【思路引导】把甲乙两地的全程看作单位“1”，求客车距离甲地多少千米，就是求已经走的路程，用全程480千米乘，求出已经行驶的路程；4小时对应全程的，用4除以求出行完全程一共需要5小时，再用总时间减去已经行驶的4小时，即可求出行完全程还要的时间。 【规范解答】480×＝384（千米） 4÷ ＝4× ＝5（小时） 5－4＝1（小时） 【变式训练2】（26-27六年级上·辽宁·周测）小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的少8页，还有53页没有读。这本书共有多少页？ 【答案】页 【思路引导】先以全书总页数为单位1，第一天读了全书的，此时还剩全书的； 第二天又读了余下的少8页，还剩53页，再以第一天读完后余下的页数为单位1，说明没读的53页＝余下的还多8页，余下的对应的是页； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此计算出第一天读完后余下的页数；再根据第一天读完后余下占全书的分率，计算出总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本书共有175页。 高频考点三 分数与分数的除法 【典例精讲】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）脱式计算。（能简算的要简算）     【答案】 ；； 【思路引导】第一题按照运算顺序，先算除法，再算加法。 第二题观察算式，发现两个乘法算式中都有因数，利用乘法分配律进行简算。 第三题按照分数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26六年级上·浙江宁波·期中）用自己喜欢的方法计算。           【答案】；；80 【思路引导】（1）先把除法转化为乘法，再依次约分计算。 （2）先把除法转化成乘法，把2017拆成2018－1，利用乘法分配律展开，简化计算。 （3）利用乘法分配律，把外面的23和9一起分别乘括号里两个数，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝14×9－23×2 ＝126－46 ＝80 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江宁波·期中）2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 【答案】2小时 【思路引导】将全部泄洪任务看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出A、B泄洪口的工作效率，再求出两泄洪口的效率和，最后用目标工作量除以效率和求出所需时间。 【规范解答】A口效率：1÷4＝ B口效率：÷3＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ 时间：÷ ＝× ＝2（小时） 答：2小时完成这次泄洪任务的。 高频考点四 被除数与商的大小关系（份数除法） 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）如果除以（大于0）的商小于，那么小于1。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个大于0的数，除以大于1的数，商小于它本身；除以小于1且大于0的数，商大于它本身。 【规范解答】已知被除数，且：若，则。原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个数（0除外）除以大于1的数，商( )被除数；除以小于1的数，商( )被除数。 【答案】 小于 大于 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。可举例分析。 【规范解答】例如：，因为，所以一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 ，因为，所以一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )（M＞0） 【答案】 ＞ ＜ 【思路引导】（1）左边，两个数互为倒数，乘积为1。右边，等于，结果小于1； （2）先把带分数化成假分数。M除以，等于M乘。大于1，所以左边结果大于M。右边M乘，即M乘，也大于M。需要比较和的大小。 【规范解答】（1），，，填＞。 （2），； ，，，所以，填＜。 高频考点五 分数的连除运算 【典例精讲】（26-27六年级上·陕西延安·阶段检测）在“家政体验社团”里，每名同学需要完成“衣物整理”的项目。浩浩完成这个项目用了30分钟，是小辰完成这个项目所用时间的小辰完成这个项目所用的时间是小宇的小宇完成这个项目用了多少分钟？ 【答案】40分钟 【思路引导】先把小辰的时间看作单位“1”，根据数量关系“小辰的时间×＝浩浩的时间”，则用浩浩的时间除以，即可求出小辰的时间；再把小宇的时间看作单位“1”，根据数量关系“小宇的时间×＝小辰的时间”，则用小辰的时间除以，即可求出小宇的时间。 【规范解答】 ＝ ＝40（分钟） 答：小宇完成这个项目用了40分钟。 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测）下面各题，怎样简便就怎样算。                                                【答案】30；；13； ；13； 【思路引导】先把“÷”转化为“×”，把“÷”转化为“×”，约分后再乘； 先算乘法，再算减法，最后算加法； 把括号中的加法转化为乘法，即4×1.3，先算2.5与4的积，再乘1.3； 先把“÷”转化为“×”，约分后再乘； 把算式变形为，运用乘法分配律，先算97与1的差，再与相乘； 把“÷7”转化为“×”，运用乘法分配律，先算与的和，再与相乘。 【规范解答】 ＝ ＝30 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2.5×（4×1.3） ＝2.5×4×1.3 ＝10×1.3 ＝13 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝13 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（26-27六年级上·内蒙古包头·阶段检测）某市青少年宫舞蹈小组有40人，是书法小组的，书法小组人数是科技小组的。科技小组多少人？ 【答案】24人 【思路引导】先把书法小组人数看作单位“1”，已知舞蹈小组人数及对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求出书法小组人数；再把科技小组人数看作单位“1”，已知书法小组人数及对应分率，用除法求出科技小组人数。 【规范解答】书法小组人数： （人） 科技小组人数： （人） 答：科技小组有24人。 高频考点六 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；16； ；17； 【思路引导】（1）转化除法为乘法后约分计算； （2）先将分数除法转化为乘法后运用乘法交换律先计算； （3）先将分数除法转化为分数乘法，同时将0.125化为，然后运用乘法分配律的逆运算简便计算； （4）先将分数除法变为乘法，然后运用乘法分配律展开计算； （5）分数除法变乘法，根据去括号规则将中括号里的小括号去掉，加法变减法，然后运用乘法分配律展开计算； （6）将分数除法变乘法后运用乘法分配律的逆运算简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝16×1 ＝16 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝24－3－4 ＝17 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）脱式计算。                ​​ 【答案】；； 【思路引导】（1）先把除法转换为乘法，再从左往右依次约分计算。 （2）先把除法转换为乘法，再利用乘法交换律，交换和的位置，先算，简化计算。 （3）先把除法转换为乘法，再利用乘法交换律，交换和的位置，先算，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ​＝ ＝ 【变式训练2】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）港珠澳大桥是我国境内联结香港、珠海、澳门的跨海大桥，全长55千米，其建设创下多项世界之最，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一，一辆大巴车从大桥的起点开往终点。小时行了全程的，这辆大巴车平均每小时行____千米。 【答案】88 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法；先用55乘求出小时行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间计算即可。 【规范解答】55×÷ ＝44÷ ＝44×2 ＝88（千米） 高频考点七 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西西安·期中）认真算一算，怎样简便就怎样算。 【答案】；； 【思路引导】根据乘法交换律和结合律，先计算和的乘积，再计算与的乘积即可简便运算； 先将除以转化为乘，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 先将除以转化为乘，根据乘法分配律展开小括号即可简便运算。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26六年级上·广东广州·期中）计算下面各题。            【答案】6；； ；4 【思路引导】逆用乘法分配律，用乘； 先计算分数乘分数，再算分数的加法； ，先把分数除法转化成乘法，再算分数连乘； 先计算分数的除法、乘法，再算减法。 【规范解答】 【变式训练2】（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）计算下面各题（能简算的要简算）。 【答案】 ；97；7.3； 1.5；；74 【思路引导】（1）观察算式，中括号内是小括号，利用减法的性质去括号，先计算凑整，简化计算。 （2）利用乘法交换律，交换与的位置，先计算凑整，简化计算。 （3）利用除法的性质，先计算凑整，简化计算。 （4）按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 （5）先将带分数化成假分数，除法转化为乘法，发现含有相同因数，利用乘法分配律提取公因数，简化计算。 （6）利用乘法交换律调整因数位置，将和分别与括号内的分数相乘，利用乘法分配律简化计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 高频考点八 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（25-26六年级上·广东阳江·期中）脱式计算，并用简便方法计算。                  【答案】 ；； 4.26；1.7； 【思路引导】（1）将小数0.25化为分数，利用乘法交换律和结合律，将能约分的分数结合在一起计算； （2）将69拆分为68＋1，利用乘法分配律进行简算； （3）利用除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），将两个除数相乘得1，从而简算； （4）利用乘法分配律，将括号内的每一个分数分别乘1.2，再求和； 【规范解答】0.25××× ＝××× ＝（×）×（×） ＝× ＝ 69× ＝（68＋1）× ＝68×＋1× ＝10＋ ＝ 4.26÷÷ ＝4.26÷（×） ＝4.26÷1 ＝4.26 （＋＋）×1.2 ＝×1.2＋×1.2＋×1.2 ＝1＋0.3＋0.4 ＝1.3＋0.4 ＝1.7 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）脱式计算。（能简便要简便） 24×（－）                   ÷[×（0.3＋）] 200×                         24×（＋）×15 【答案】11；2； ；513 【思路引导】（1）括号外面的24，是6、8的公倍数，可以用乘法分配律展开，不用通分，简便计算。 （2）有中括号、小括号，运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面。先将化为小数计算小括号内的加法，再运用除法的性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，去掉中括号进行简便计算。 （3）将200拆分成（199＋1），再运用乘法分配律进行简便计算。 （4）括号外面24是8的倍数，15是5的倍数，用乘法交换律和乘法分配律，将24和15分别与括号内的分数相乘，简便计算。 【规范解答】24×（－） ＝24×－24× ＝20－9 ＝11 ÷[×（0.3＋）] ＝÷[×（0.3＋0.2）] ＝÷[×0.5] ＝÷÷0.5 ＝1÷0.5 ＝2 200× ＝（199＋1）× ＝199×＋1× ＝198＋ ＝198 24×（＋）×15 ＝24××15＋24××15 ＝15×15＋15××24 ＝225＋12×24 ＝225＋288 ＝513 【变式训练2】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【思路引导】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点九 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（26-27六年级上·河北保定·阶段检测）下面的问题可以用算式来解决的有（    ）。 ①乐乐小时走了千米，平均每小时走多少千米？ ②一个平行四边形的面积是平方米，底是米，高是多少米？ ③欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢看了全书的，乐乐看了全书的，欢欢看的是乐乐的几倍？ ④文文和乐乐拼同一种积木，文文用了小时，是乐乐的，乐乐用了多少小时？ A．①②③ B．只有② C．②③④ D．只有④ 【答案】C 【思路引导】根据路程÷时间＝速度，平行四边形的面积÷底＝高，求一个数是另一个数的几倍，用除法。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。据此分析，找出正确的即可。 【规范解答】① 速度＝路程÷时间，列式：，不符合； ② 平行四边形的高＝面积÷底，列式：，符合； ③ 求一个数是另一个数的几倍，用除法，列式：，符合； ④ 已知乐乐用时的是小时，求乐乐用时，列式：，符合； 可以用算式来解决的有②③④ 。 【变式训练1】（26-27六年级上·河北保定·阶段检测）男生有30人，__________，女生有多少人？列式为，横线上应填（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．女生人数比男生人数少 C．男生人数是女生人数的 D．女生人数比男生人数多 【答案】C 【思路引导】根据题意，已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。列算式，说明女生人数是单位“1”，男生人数对应的分率为。 【规范解答】A．男生有30人，女生人数是男生人数的。这里把男生人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。列算式是30×，不符合题意。 B．男生有30人，女生人数比男生人数少，这里把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1－），列算式是30×（1－），不符合题意。 C．男生有30人，男生人数是女生人数的，这里把女生人数看作单位“1”，求女生人数，列算式是30÷，符合题意。      D．男生有30人，女生人数比男生人数多，这里把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），列算式是30×（1＋），不符合题意。 【变式训练2】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 【答案】45元 【思路引导】用倒推法，从最后剩下的19元往前推。周三用去余下的少4元，说明剩下的是周三用去前余下的多4元。先求周三用去前的余下钱数。再往前推周二、周一。每一步都按用去余下的几分之几多几元或少几元倒推。 【规范解答】周三用去余下的少4元，剩下19元。 说明周三用去前的余下钱数的是19减4： 19－4＝15（元） 周三用去前余下： 15÷ ＝15× ＝20（元） 周二用去余下的多2元，剩下20元。 说明周二用去前的余下钱数的是20加2： 20＋2＝22（元） 周二用去前余下： 22÷ ＝22× ＝33（元） 周一用去全部的多3元，剩下33元。 说明全部零花钱的是33加3： 33＋3＝36（元） 全部零花钱： 36÷ ＝36× ＝45（元） 答：李黎本周有45元零花钱。 高频考点十 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏泰州·阶段检测）书店购入350本故事书，_______________，文艺书多少本？在下面补充的条件与对应的算式中，完成填空。 ①条件：文艺书的数量是故事书的，算式：( ) ②条件：( )，算式： ③条件：文艺书比故事书多，算式：( ) ④条件：( )，算式： 【答案】 350× 故事书的数量是文艺书的 350×（1＋） 故事书比文艺书少 【思路引导】①把故事书数量看作单位“1”，故事书有350本，是已知数。求文艺书就是求350的，已知单位“1”用乘法。 ②用除法，说明文艺书是单位“1”（未知），350本故事书占文艺书的，已知部分求整体，用除法。 ③把故事书看作单位“1”，已知350本，文艺书比故事书多，文艺书对应的分率是（1＋），已知单位“1”，用乘法。 ④除法算式，文艺书是单位“1”（未知），（1－）表示故事书占文艺书的分率，故事书350本是对应部分量，已知部分求整体用除法。 【规范解答】①条件：文艺书的数量是故事书的，算式：350×； ②算式：，条件：故事书的数量是文艺书的； ③条件：文艺书比故事书多，算式：350×（1＋）； ④算式：，条件：故事书比文艺书少。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东潮州·期中）窗花是我国传统民间艺术之一。“苹苹剪了12朵窗花，________，奶奶剪了多少朵花？解决这个问题，列式为，题目中缺少的信息是（ ）。 A．苹苹比奶奶多剪了 B．奶奶比苹苹少剪了 C．苹苹比奶奶少剪了 【答案】C 【思路引导】算式为除法，说明单位“1”是奶奶剪的窗花数量（未知），是苹苹剪的数量占奶奶数量的分率，对应苹苹比奶奶少剪。 【规范解答】A．苹苹比奶奶多剪了，列式为，不符合题意； B． 奶奶比苹苹少剪了，列式为，不符合题意； C．苹苹比奶奶少剪了，列式为，符合题意。 【变式训练2】（25-26六年级上·广东佛山·期中）学校体育室有30个足球，______，篮球有多少个？如果解决这个问题的算式是30÷（1），则横线上应补充什么条件？（    ） A．足球比篮球多 B．足球比篮球少 C．篮球比足球多 D．篮球比足球少 【答案】A 【思路引导】依据是分数除法中“已知比单位‘1’多几分之几的数，求单位‘1’的量”的数量关系，其中需将篮球数量看作单位“1”，1＋对应足球数量相对于篮球的分率，即足球比篮球多，而30是足球的具体数量，根据“对应量÷对应分率 ＝ 单位‘1’的量”，可判断该算式对应的是“足球比篮球多，已知足球有30个，求篮球数量”，因此正确答案为A。 【规范解答】A．“足球比篮球多”，此时篮球数量是单位 “1”，足球数量是1＋，求篮球数量用30÷（1＋），符合算式。 B．若足球比篮球少，算式应为30÷（1−），不符合。 C．若篮球比足球多，算式应为30×（1＋），不符合。 D．若篮球比足球少，算式应为30×（1−），不符合。 故答案为：A 【考点剖析】明确“足球比篮球多/少几分之几”以篮球为单位“1”，而“篮球比足球多/少几分之几”以足球为单位“1”，混淆两者会直接导致分率算式偏离正确逻辑；其次要掌握“多几分之几”对应分率1＋几分之几、“少几分之几”对应分率1−几分之几的规则，同时牢记“求单位‘1’用除法，求单位‘1’的几分之几用乘法”的运算逻辑，若颠倒乘除运算或混淆“多/少”对应的符号，都会直接得出错误选项。 高频考点十一 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 【典例精讲】（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）水果超市运来一批红富士苹果，第一天卖出总数的，比剩下的少48千克，这批水果共有多少千克？ 【答案】240千克 【思路引导】把苹果总重量看作单位“1”，用先求出剩下的重量占总重量的分率。用剩下的分率减去卖出的分率，计算卖出与剩下占总质量的分率差，对应质量是48千克，所以用48千克除以对应的分率，即可求出总重量。 【规范解答】 （千克） 答：这批水果共有240千克。 【变式训练1】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）学校举行绘画比赛，对进入决赛的选手进行评奖。一等奖占进入决赛选手的，其余的是二等奖。已知获得二等奖的选手有45名，获得一等奖的选手有（    ）名。 A．15 B．18 C．20 D．25 【答案】A 【思路引导】把进入决赛的总人数看作单位“1”，用1减去一等奖人数占总人数的分率求出二等奖人数占总人数的分率；然后用二等奖人数除以对应分率得到总人数；最后用总人数减去二等奖的人数即可得到一等奖的人数。 【规范解答】二等奖人数占总人数的分率：1－＝ 总人数：45÷＝45×＝60（名） 一等奖人数：60－45＝15（名） 【变式训练2】（25-26六年级上·重庆潼南·期中）甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是______元？ 【答案】 60000 【思路引导】把甲的钱数看作单位“1”，去年甲全年的收入是乙的3倍，则乙的钱数是甲的，后，甲再给乙6500元，两人的钱数相等，说明甲支援办学和买书后还比乙多（6500×2），甲比乙多的（6500×2）正好与对应，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，就可以求出甲的钱数。 【规范解答】（6500×2）÷ ＝13000÷ ＝13000÷ ＝13000× ＝60000（元） 因此，甲去年的全年收入是60000元。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 高频考点十二 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·湖南怀化·期中）亮亮用7天的时间看完一本书，每天看了这本书的还多3页，这本书共有多少页？ 【答案】168页 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以几分之几。每天看了这本书的还多3页，把这本书的总页数看作单位“1”，7天看了这本书的，还多3×7＝21页，可知21页就是这本书的1−＝，即这本书的是21页，用21除以，可求出这本书的总页数。据此解答。 【规范解答】 ＝168（页） 答：这本书共有168页。 【考点剖析】关键找出量率对应的关系，7天读完这本书，每天看了这本书的还多3页，那么7天看了这本书的还多21页，21页就是这本书的，用21除以，可求出这本书的总页数。 【变式训练1】（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【答案】330千米 【思路引导】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【规范解答】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【考点剖析】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【思路引导】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 高频考点十三 两人合作的工程问题 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙组单独做，20天可以完成；丙组单独做，30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 【答案】8天 【思路引导】将修复古建筑的工作总量看作单位“1”，先根据公式工作效率等于工作总量除以工作时间，分别求出三个组的工作效率，再相加可计算出三组合作的效率和，最后用工作总量除以效率和得到合作完成的时间。 【规范解答】甲工作效率： 乙工作效率： 丙工作效率： 合作工作效率： 合作工作时间：（天） 答：甲、乙、丙三个组一起做，8天能完成修复任务。 【变式训练1】（26-27六年级上·山西大同·阶段检测）风筝又称纸鸢、风鸢等，是中国传统工艺品，承载着中国传统文化中“福禄双全”“喜庆吉祥”“驱邪禳灾”等观念。某工坊要制作一批风筝，如果张师傅和李师傅合作，6天可以完成。实际制作过程中，张师傅和李师傅合作了2天，后因李师傅有事请假，剩下的风筝由张师傅单独制作，还要多少天才能制作完这批风筝？ 【答案】10天 【思路引导】我们把制作这批风筝的总工作量看作单位“1”。已知张师傅和李师傅合作6天可以完成全部工作，因此两人合作每天可以完成总工作量的；已知张师傅单独制作这批风筝15天可以完成，因此张师傅单独每天可以完成；用单位“1”减去两人合作2天完成的工作量，得到剩下的工作量；再用剩下的工作量除以张师傅每天完成的工作量得到需要的时间。 【规范解答】1÷6＝ 1÷15＝ （1－）÷ ＝（1－）÷ ＝ ＝ ＝10（天） 答：还要10天才能制作完这批风筝。 【变式训练2】（2026·重庆沙坪坝·小升初真题）有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天：如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知3个工程队的工作效率各不相同，若工程由甲、乙、丙合作，要多少天完工？ 【答案】天 【思路引导】原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好整数天完成，若总天数是3的倍数，则三种轮流顺序总时长相同，与题意矛盾。 因此分两种情况讨论： 情况1：原计划最后1天由甲完成，推出乙、丙效率相同，不符合“3个工程队的工作效率各不相同”的条件，排除。 情况2：最后2天由甲、乙各做1天完成，据此推导得出丙、乙的效率与甲效率的关系，进而计算三队合作的完工时间。 【规范解答】工作总量看作单位“1”甲的效率为。 情况1：原计划整周期后甲单独做1天完成。剩余工作量相等， 可得：甲＝乙＋丙，甲＝丙＋甲 丙＝甲－甲＝甲 甲＝乙＋丙＝乙＋××甲＝乙＋甲 乙＝甲－甲＝甲 丙＝乙，不符合“3个工程队的工作效率各不相同”的条件，排除。 情况2：最后2天由甲、乙各做1天完成 甲＋乙＝乙＋丙＋甲，丙＝甲，所以丙的效率为：。 甲＋乙＝丙＋甲＋乙，乙＝丙，结合丙＝甲，可得：乙＝甲，乙＝甲÷＝甲×＝甲，所以乙的效率是： 三人合作完成时间： （天） 答：由甲、乙、丙合作，要天完工。 1．（25-26六年级上·广东广州·期中）六（1）班有男生18人，________，六（1）班有女生多少人？横线上要补充的条件是（ ），才能用算式来解决。 A．男生人数是女生的 B．女生人数是男生的 C．女生人数比男生人数多 D．女生人数比男生人数少 【答案】C 【思路引导】18＋18×表示男生人数再加上男生人数的是多少，逐项分析每个选项对应的数量关系，判断哪个选项能用算式18＋18×解决求女生人数。 【规范解答】A．若“男生人数是女生的”，把女生人数是单位“1”，男生人数＝女生人数×，因此，女生人数＝男生人数÷，与算式18＋18×不符； B．若“女生人数是男生的”，把男生 人数看作单位“1”，则女生人数＝男生人数×＝18×，与算式18＋18×不符； C．若“女生人数比男生人数多”，把男生 人数看作单位“1”，女生比男生多的人数＝男生人数×＝18×，因此女生人数＝男生人数＋女生比男生多的人数＝18＋18×，与题目算式完全一致； D．若“女生人数比男生人数少”，把男生 人数看作单位“1”，女生比男生少的人数＝男生人数×＝18×，因此女生人数＝男生人数－女生比男生少的人数＝18－18×，与18＋18×不符。 2．（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）书店购入350本故事书，购入文艺书多少本？下面补充的条件与对应的算式中，关系匹配正确的有（    ）。 ①文艺书的数量是故事书的，算式：；②故事书的数量是文艺书的，算式：； ③文艺书比故事书多，算式：；④故事书比文艺书少，算式：； A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】先确定每个条件中的单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，单位“1”未知用除法计算，比单位“1”多几分之几就加对应分率，比单位“1”少几分之几就减对应分率，逐一判断即可。 【规范解答】①文艺书的数量是故事书的，把故事书的数量看作单位“1”，单位“1”已知，求文艺书的数量列式为：，匹配正确。 ②故事书的数量是文艺书的，把文艺书的数量看作单位“1”，单位“1”未知，求文艺书的数量列式为：，匹配正确。 ③文艺书比故事书多，把故事书的数量看作单位“1”，则文艺书的数量是故事书的，单位“1”已知，求文艺书的数量列式为：，匹配正确。 ④故事书比文艺书少，把文艺书的数量看作单位“1”，则故事书的数量是文艺书的，单位“1”未知，求文艺书的数量列式为：，匹配错误。 综上所述，关系匹配正确的有①②③。 3．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）当时，下面各式中结果比大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】一个大于0的数，乘大于1的数，所得的积大于它本身；乘小于1的数，或者除以大于1的数，所得的结果小于它本身。 【规范解答】A．，； B．，； C．，； D．，，。 4．（25-26六年级上·浙江宁波·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数一定小于1，真分数的倒数一定大于1。 ②如右图，则甲＝乙。 ③a和b都是非零自然数，如果，那么a＜b。 ④在半径r米的圆形花坛周边铺一条1米宽的小路，求小路面积的列式是π×（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子大于或等于分母大的分数； 找出单位“1”以及甲数和乙数的关系即可； 将式子转化为，b＝20a则a＜b； 小路的面积＝圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝π（大圆半径2－小圆半径2）。其中小圆的半径是r米，大圆的半径比小圆的半径多1米，大圆的半径是（r＋1）米，代入数据计算即可。 【规范解答】①假分数是分子大于或等于分母大的分数，如果分子和分母相等，则假分数的倒数等于1，故不正确； ②将乙数看成单位“1”，平均分成3份，甲数比乙数多，则甲数＝乙数×（1＋），故正确； ③设，则4a＝，两边同时乘5，得出b＝20a，则a＜b，故正确； ④小路的面积＝π[（r＋1）2－r2]，故不正确； 正确的有2个。 故答案为：B 5．（25-26六年级上·广东广州·期中）工程队小时完成了一项工程的，该工程队每小时完成这项工程的( )。 【答案】 【思路引导】用完成的工作量÷工作时间，求出每小时的工作效率。 【规范解答】÷ ＝× ＝ 6．（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）在光伏组件制造中，用吨高纯晶硅可以生产出吨光伏电池片。照这样计算，1吨高纯晶硅可以生产出( )吨光伏电池片，生产1吨光伏电池片需要( )吨高纯晶硅。 【答案】 / // 【思路引导】已知吨高纯晶硅可以生产出吨光伏电池片。求吨高纯晶硅可以生产多少吨光伏电池片，就是求单产量，用光伏电池片的质量除以高纯晶硅的质量；求生产吨光伏电池片需要多少吨高纯晶硅，就是求单耗，用高纯晶硅的质量除以光伏电池片的质量。 【规范解答】① （吨） ② （吨） 7．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                        ( ) 【答案】 ＞ ＞ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘大于 1的数，积大于原数； （2）一个数（0除外）除以小于 1的数（0 除外），商大于被除数。 【规范解答】（1）因为＞1，所以＞。 （2）因为＜1，所以＞。 8．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）一根长的铁丝截成每段长的小段，最多可以截成( )段，每段占全长的( )（填分数）。 【答案】 【思路引导】求可以截成多少段，就是求总长度里面包含多少个每段的长度，用除法计算；求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成若干份，求其中一份占整体的几分之几，用单位“1”除以段数即可。 【规范解答】可以截成的段数： 8÷ ＝8× ＝12（段） 每段占全长的：1÷12＝ 9．（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 【答案】 180 【思路引导】原来鸡兔数量关系：兔比鸡少15只，得出鸡的数量减兔的数量等于15；互换后兔的数量是原来鸡的数量，鸡的数量是原来兔的数量，此时兔比鸡多，即用15除以得到原来兔的数量，再用原来兔的数量加15得到鸡的数量；鸡每只2条腿，兔每只4条腿，分别计算后相加即可求出总腿数。 【规范解答】原来兔的只数：15÷＝15×＝25（只） 原来鸡的只数：25＋15＝40（只） 25×4＋40×2 ＝100＋80 ＝180（条） 即笼里鸡和兔共有180条腿。 10．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）果园里原来苹果树占，后来又种了8棵苹果树，现在苹果树占。现在苹果树有( )棵。 【答案】16 【思路引导】本题中其他果树的数量不变。“原来苹果树占”说明所有树的总数量被看作单位“1”，那么其他果树就占总数的，此时苹果树数量是其他果树的；“现在苹果树占”说明现在所有树的总数量被看作单位“1”，那么其他果树就占总数的，此时苹果树数量是其他果树的。苹果树增加了棵，可以知道对应的比例增加了多少。用部分量除以对应分率可以求出其他果树的数量。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可以求出现在苹果树的数量。 【规范解答】 其他果树： （棵） （棵） 现在苹果树有棵。 11．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）因为×＝1，所以是倒数。 ( ) 【答案】× 【思路引导】倒数是两个数之间的相互关系，不能单独称某一个数是倒数。 【规范解答】，因此和互为倒数，不能单独说是倒数，原题说法错误。 故答案为：× 12．（26-27六年级上·全国·课后作业），所以、、互为倒数。( ) 【答案】× 【思路引导】倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，仅适用于两个数之间的关系，据此判断。 【规范解答】根据分析： 、、三个数相乘的积为1，不符合倒数定义中“两个数”的要求，所以原说法错误。 故答案为：× 13．（24-25六年级上·云南大理·期末）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 【答案】√ 【思路引导】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【规范解答】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【考点剖析】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 14．（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 【答案】；；； ；； 【思路引导】将除以一个数变为乘它的倒数，先约分，再计算； 将除以一个数变为乘它的倒数，先约分，再计算； 将除以一个数变为乘它的倒数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成再计算； 将除以一个数变为乘它的倒数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成再计算； 先计算除法，再计算加法； 先计算小括号内乘法，再计算加法，最后算除法。 【规范解答】 15．（24-25六年级上·全国·单元复习）计算：（1－＋…＋）÷（＋…＋） 【答案】1 【思路引导】首先将算式整体写成分数的形式，然后把分子变为：1＋（－1）＋＋（－）＋＋（－），再根据加法交换律和减法的性质把分子变为：（1＋＋＋…）－（1＋＋＋＋…），进一步化为：（1＋＋…）＋（＋＋…）－（1＋＋…），再根据加法交换律简算分子得到：＋＋…，到此可以发现，分子等于分母，可得结果为1。 【规范解答】（1－＋…＋）÷（＋…＋） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 【考点剖析】本题考查了分数的四则混合运算，加法交换律、减法的性质的灵活运用。 16．（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）小强参加学校田径运动会长跑比赛。某一时刻已知信息如下：①他跑了全程的；②他距离终点还有320米。根据以上信息，他参加的是多少米的长跑？ 【答案】800米 【思路引导】把全程看作单位“1”，跑了全程的，则距离终点的320米占全程的（1－），单位“1”未知，用距离终点的距离除以（1－），求出全程。 【规范解答】320÷（1－） ＝320÷ ＝320× ＝800（米） 答：他参加的是800米的长跑。 17．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）学校图书室新购进一批图书。其中科技书有120本，是故事书本数的。故事书有多少本？（先画图表示数量关系，再列式解答） 【答案】；160本 【思路引导】将表示故事书本数的线段（单位“1”）平均分成4份，科技书对应的线段长度与其中3份相等，标注科技书120本、对应分率，故事书线段旁标注“？本”。 把故事书的本数看作单位“1”，已知单位“1”的是120本，求单位“1”的量可以用除法计算。 【规范解答】图略 120÷ ＝120× ＝160（本） 答：故事书有160本。 18．（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）有一种速度，叫中国速度。法国TGV高铁运行速度是320km/h，我国普通列车的运行速度是法国TGV高铁的，而我国普通列车的运行速度是“复兴号”动车组的。我国“复兴号”动车组的运行速度是多少千米/时？ 【答案】350千米/时 【思路引导】先把法国TGV高铁的运行速度看作单位“1”，用法国TGV高铁的速度乘，求出普通列车的速度；再把“复兴号”动车组的速度看作单位“1”，普通列车的速度对应“复兴号”速度的，求单位“1”用普通列车的速度除以，即可解答。 【规范解答】320×÷ ＝120÷ ＝120× ＝350（千米/时） 答：我国“复兴号”动车组的运行速度是350千米/时。 19．（2026·重庆·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 【答案】小时 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”求出三人效率和。再把两种非标准合作的工作情况，转化为三人合作加单人单独工作的形式，甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的，相当于三人合作2小时，甲单独做4小时完成这项工作的；甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，相当于三人合作3小时，丙单独做3小时完成这项工作的，据此分别求出甲、丙的工作效率，最后用工作总量除以甲丙效率和，得到甲丙合作所需时间。 【规范解答】把工作总量看作单位“1”。 三人工作效率和： 甲的工作效率： 丙的工作效率： 甲、丙合作时间： （小时） 答：甲、丙合作需要小时完成。 20．（2026·四川成都·小升初真题）一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地。已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 【答案】 30千米，20千米 【思路引导】往返行驶时平路路程相同，行驶时间差由上下坡路段互换导致，先通过时间差求出去时的下坡路长度，再根据去时总时间求出平路长度。 【规范解答】1. 计算去时行驶总时间： （小时） 2. 计算返回比去时多用的时间： （小时） 3. 计算10千米路段（去时上坡、返回下坡）返回比去时少用的时间： ＝0.25（小时） 4. 计算去时下坡路的长度： 去时的下坡路返回时变为上坡，这段路返回比去时多用的时间，抵消10千米路段少用的0.25小时后，总时间还多0.25小时，因此这段路返回比去时多用（小时） 每千米下坡路变上坡多用的时间为（小时） 下坡路长度：（千米） 5. 计算平路长度： 去时上坡时间：（小时） 去时下坡时间：（小时） 去时平路时间：（小时） 平路长度：（千米） 答：甲地到乙地的行驶过程中平路30千米，下坡路是20千米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元《分数除法》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+13个高频易错考点讲练+实战演练 共59题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 易错点1：认为0有倒数 4 易错点2：求倒数时分子分母位置搞反 5 易错点3：分数除法计算时忘记”变号”（除号变乘号） 5 易错点4：分数除法计算时忘记取除数的倒数 5 易错点5：分数混合运算顺序错误 5 易错点6：单位”1”的判断错误 5 易错点7：工程问题中不理解把工作总量看作”1” 5 易错点8：商与被除数的大小关系判断错误 6 四、易错点总结表 6 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 倒数的认识与相关计算 6 高频考点二 分数与整数的除法 7 高频考点三 分数与分数的除法 7 高频考点四 被除数与商的大小关系（份数除法） 8 高频考点五 分数的连除运算 8 高频考点六 分数的乘、除法的混合运算 9 高频考点七 分数的四则混合运算 9 高频考点八 分数除法相关的简便计算 10 高频考点九 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 11 高频考点十 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 12 高频考点十一 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 12 高频考点十二 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 13 高频考点十三 两人合作的工程问题 14 【能力提升 真题拔尖】 15 一、课题概述 本单元为人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》，涵盖教材第32—43页全部内容。单元内容围绕”分数除法”这一核心主题展开，主要包括以下板块： 倒数的认识：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，明确1的倒数是1，0没有倒数。 分数除法计算：包括”一个数除以整数”和”一个数除以分数”两种情况，最终归纳出”除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数”的通用法则。 分数除法的实际应用：包括已知一个数的几分之几是多少求这个数、工程问题（把工作总量看作”1”）等典型题型。 分数乘除混合运算：综合运用分数乘除法解决实际问题。 本单元是小学阶段数与代数领域的重要内容，既是分数乘法的延伸，也是后续学习比和比例、百分数等知识的基础。 二、核心知识点梳理 序号 知识点 核心内容 1 倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。例如和互为倒数，即的倒数是，的倒数是 2 求倒数的方法 求一个分数（非零）的倒数，只需将分子和分母交换位置；求整数的倒数，先把整数看作分母为1的分数，再交换分子分母位置 3 0和1的倒数 1的倒数是1（因为1×1=1）；0没有倒数（因为0乘任何数都等于0，不可能等于1） 4 分数除以整数 一个数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。如÷2=×= 5 分数除以分数 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。如160÷=160×=200 6 分数除法通用法则 除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。用字母表示：÷=×（a、c、d≠0） 7 商与被除数的大小关系 除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时（0除外），商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数 8 工程问题 把工作总量看作单位”1”，用工作效率（每天完成几分之几）来解决合作问题。 三、详细易错知识点分析 易错点1：认为0有倒数 错误表现： 部分学生认为0的倒数是0，或者认为0没有倒数是因为”0不能做除数”，而不能从倒数定义（乘积为1）的角度理解。 正确理解： 根据倒数的定义——乘积是1的两个数互为倒数。因为0乘任何数都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。同时要注意，在求倒数时，除数不能为0，这也是分数除法中”除以0除外”的根本原因。 典型例题： 项目 内容 题目 判断：0的倒数是0。（ ） 错误解法 0×0=0，所以0的倒数是0。 正确解法 错误。因为0乘任何数都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。 易错点2：求倒数时分子分母位置搞反 错误表现： 求一个分数的倒数时，学生容易把分子和分母的位置搞反 正确理解： 求一个分数（非零）的倒数，只需将分子和分母交换位置。 易错点3：分数除法计算时忘记”变号”（除号变乘号） 错误表现： 在进行分数除法运算时，学生只把除数变成了倒数，却忘记把除号改成乘号，导致计算结果错误。 正确理解： 分数除法的计算法则包含两个关键步骤：① 除号变乘号；② 除数变成它的倒数。两个步骤缺一不可。 易错点4：分数除法计算时忘记取除数的倒数 错误表现： 学生知道要把除号变乘号，但忘记把除数变成倒数，直接乘原来的除数。 正确理解： 分数除法中，变完乘号后，必须是除数取倒数，被除数保持不变。口诀：“被除数不变，除号变乘号，除数取倒数”。 易错点5：分数混合运算顺序错误 错误表现： 在含有分数乘除法的混合运算中，学生容易混淆运算顺序，如先算加法再算除法，或者在没有括号的情况下先算后面的运算。 正确理解： 分数混合运算的顺序与整数混合运算相同：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。同级运算从左到右依次计算。 易错点6：单位”1”的判断错误 错误表现： 在解决分数除法应用题时，学生无法正确判断单位”1”，导致列式错误。 正确理解： 单位”1”是作为比较标准的量。在”已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题中，单位”1”是未知的，应该用除法计算。 易错点7：工程问题中不理解把工作总量看作”1” 错误表现： 在解决工程问题时，学生习惯于给出具体的工作总量（如路程、零件数），当题目没有给出具体总量只给出”完成时间”时，不知道如何下手。 正确理解： 工程问题中，当工作总量未知时，可以把它看作单位”1”。 易错点8：商与被除数的大小关系判断错误 错误表现： 在不计算的情况下判断商与被除数的大小关系时，学生容易出错。 正确理解： 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数（0除外），商大于被除数；除以等于1的数，商等于被除数。简单记忆：“除大则小，除小则大”。 四、易错点总结表 序号 易错点 错误表现 纠正方法 1 认为0有倒数 0的倒数是0 根据定义验证：0×任何数=0≠1，所以0没有倒数 2 求倒数分子分母搞反 3/5的倒数写成3/5 记住”交换分子分母位置”，整数先化分数 3 忘记除号变乘号 4/5÷2=4/5÷1/2 口诀：“除法变乘法，除数取倒数，两步不能少” 4 忘记取除数的倒数 8÷4/5=8×4/5 口诀：“被除数不变，除号变乘号，除数取倒数” 5 混合运算顺序错误 先算加减后算乘除 分数混合运算顺序与整数相同：先乘除后加减 6 单位”1”判断错误 已知部分量求总量用乘法 画图找单位”1”，未知用除法，已知用乘法 7 工程问题不会设”1” 不知道工作总量怎么算 把总量看作”1”，用工作效率相加求合作时间 8 商与被除数大小关系判断错误 除大误判为商大 口诀：“除大则小，除小则大，除1等于它” 高频考点一 倒数的认识与相关计算 【典例精讲】（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）的倒数是( )；和( )互为倒数。 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·课后作业）已知x和y互为倒数，那么等于（    ）。 A．10 B．2.5 C．1 D． 【变式训练2】（25-26六年级上·江西宜春·期末）两个整数的倒数之和是，这两个整数的和是( )。 高频考点二 分数与整数的除法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )18 ( )6 ( ) 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）甲乙两地相距480千米，一辆客车从甲地开往乙地，4小时行了全程的，这时客车距离甲地( )千米，行完全程还要( )小时。 【变式训练2】（26-27六年级上·辽宁·周测）小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的少8页，还有53页没有读。这本书共有多少页？ 高频考点三 分数与分数的除法 【典例精讲】（26-27六年级上·河南周口·阶段检测）脱式计算。（能简算的要简算）     【变式训练1】（25-26六年级上·浙江宁波·期中）用自己喜欢的方法计算。           【变式训练2】（25-26六年级上·浙江宁波·期中）2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？ 高频考点四 被除数与商的大小关系（份数除法） 【典例精讲】（26-27六年级上·河南驻马店·阶段检测）如果除以（大于0）的商小于，那么小于1。( )（判断对错） 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个数（0除外）除以大于1的数，商( )被除数；除以小于1的数，商( )被除数。 【变式训练2】（25-26六年级上·浙江杭州·期中）在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )（M＞0） 高频考点五 分数的连除运算 【典例精讲】（26-27六年级上·陕西延安·阶段检测）在“家政体验社团”里，每名同学需要完成“衣物整理”的项目。浩浩完成这个项目用了30分钟，是小辰完成这个项目所用时间的小辰完成这个项目所用的时间是小宇的小宇完成这个项目用了多少分钟？ 【变式训练1】（26-27六年级上·江苏宿迁·阶段检测）下面各题，怎样简便就怎样算。                                                【变式训练2】（26-27六年级上·内蒙古包头·阶段检测）某市青少年宫舞蹈小组有40人，是书法小组的，书法小组人数是科技小组的。科技小组多少人？ 高频考点六 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）脱式计算，能简算的要简算。 【变式训练1】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）脱式计算。                ​​ 【变式训练2】（25-26六年级上·山东潍坊·期中）港珠澳大桥是我国境内联结香港、珠海、澳门的跨海大桥，全长55千米，其建设创下多项世界之最，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一，一辆大巴车从大桥的起点开往终点。小时行了全程的，这辆大巴车平均每小时行____千米。 高频考点七 分数的四则混合运算 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西西安·期中）认真算一算，怎样简便就怎样算。 【变式训练1】（25-26六年级上·广东广州·期中）计算下面各题。            【变式训练2】（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）计算下面各题（能简算的要简算）。 高频考点八 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（25-26六年级上·广东阳江·期中）脱式计算，并用简便方法计算。                  【变式训练1】（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）脱式计算。（能简便要简便） 24×（－）                   ÷[×（0.3＋）] 200×                 24×（＋）×15 【变式训练2】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （3）        （4） 高频考点九 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（26-27六年级上·河北保定·阶段检测）下面的问题可以用算式来解决的有（    ）。 ①乐乐小时走了千米，平均每小时走多少千米？ ②一个平行四边形的面积是平方米，底是米，高是多少米？ ③欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢看了全书的，乐乐看了全书的，欢欢看的是乐乐的几倍？ ④文文和乐乐拼同一种积木，文文用了小时，是乐乐的，乐乐用了多少小时？ A．①②③ B．只有② C．②③④ D．只有④ 【变式训练1】（26-27六年级上·河北保定·阶段检测）男生有30人，__________，女生有多少人？列式为，横线上应填（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．女生人数比男生人数少 C．男生人数是女生人数的 D．女生人数比男生人数多 【变式训练2】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）妈妈给了李黎一周的零花钱若干。他周一用去全部零花钱的多3元，周二用去余下的多2元，周三用去余下的少4元，还剩下19元。李黎本周有多少零花钱？ 高频考点十 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏泰州·阶段检测）书店购入350本故事书，_______________，文艺书多少本？在下面补充的条件与对应的算式中，完成填空。 ①条件：文艺书的数量是故事书的，算式：( ) ②条件：( )，算式： ③条件：文艺书比故事书多，算式：( ) ④条件：( )，算式： 【变式训练1】（25-26六年级上·广东潮州·期中）窗花是我国传统民间艺术之一。“苹苹剪了12朵窗花，________，奶奶剪了多少朵花？解决这个问题，列式为，题目中缺少的信息是（ ）。 A．苹苹比奶奶多剪了 B．奶奶比苹苹少剪了 C．苹苹比奶奶少剪了 【变式训练2】（25-26六年级上·广东佛山·期中）学校体育室有30个足球，______，篮球有多少个？如果解决这个问题的算式是30÷（1），则横线上应补充什么条件？（    ） A．足球比篮球多 B．足球比篮球少 C．篮球比足球多 D．篮球比足球少 高频考点十一 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 【典例精讲】（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）水果超市运来一批红富士苹果，第一天卖出总数的，比剩下的少48千克，这批水果共有多少千克？ 【变式训练1】（25-26六年级上·陕西榆林·期中）学校举行绘画比赛，对进入决赛的选手进行评奖。一等奖占进入决赛选手的，其余的是二等奖。已知获得二等奖的选手有45名，获得一等奖的选手有（    ）名。 A．15 B．18 C．20 D．25 【变式训练2】（25-26六年级上·重庆潼南·期中）甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是______元？ 高频考点十二 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·湖南怀化·期中）亮亮用7天的时间看完一本书，每天看了这本书的还多3页，这本书共有多少页？ 【变式训练1】（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 高频考点十三 两人合作的工程问题 【典例精讲】（26-27六年级上·江苏徐州·阶段检测）工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙组单独做，20天可以完成；丙组单独做，30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 【变式训练1】（26-27六年级上·山西大同·阶段检测）风筝又称纸鸢、风鸢等，是中国传统工艺品，承载着中国传统文化中“福禄双全”“喜庆吉祥”“驱邪禳灾”等观念。某工坊要制作一批风筝，如果张师傅和李师傅合作，6天可以完成。实际制作过程中，张师傅和李师傅合作了2天，后因李师傅有事请假，剩下的风筝由张师傅单独制作，还要多少天才能制作完这批风筝？ 【变式训练2】（2026·重庆沙坪坝·小升初真题）有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天：如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知3个工程队的工作效率各不相同，若工程由甲、乙、丙合作，要多少天完工？ 1．（25-26六年级上·广东广州·期中）六（1）班有男生18人，________，六（1）班有女生多少人？横线上要补充的条件是（ ），才能用算式来解决。 A．男生人数是女生的 B．女生人数是男生的 C．女生人数比男生人数多 D．女生人数比男生人数少 2．（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）书店购入350本故事书，购入文艺书多少本？下面补充的条件与对应的算式中，关系匹配正确的有（    ）。 ①文艺书的数量是故事书的，算式：；②故事书的数量是文艺书的，算式：； ③文艺书比故事书多，算式：；④故事书比文艺书少，算式：； A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 3．（26-27六年级上·河北邢台·阶段检测）当时，下面各式中结果比大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·浙江宁波·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数一定小于1，真分数的倒数一定大于1。 ②如右图，则甲＝乙。 ③a和b都是非零自然数，如果，那么a＜b。 ④在半径r米的圆形花坛周边铺一条1米宽的小路，求小路面积的列式是π×（）。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26六年级上·广东广州·期中）工程队小时完成了一项工程的，该工程队每小时完成这项工程的( )。 6．（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）在光伏组件制造中，用吨高纯晶硅可以生产出吨光伏电池片。照这样计算，1吨高纯晶硅可以生产出( )吨光伏电池片，生产1吨光伏电池片需要( )吨高纯晶硅。 7．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                        ( ) 8．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）一根长的铁丝截成每段长的小段，最多可以截成( )段，每段占全长的( )（填分数）。 9．（25-26六年级上·江苏徐州·阶段检测）鸡兔同笼，已知兔比鸡少15只，鸡和兔的数量互换后，兔的只数比鸡的只数多。笼里鸡和兔共有( )条腿。 10．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）果园里原来苹果树占，后来又种了8棵苹果树，现在苹果树占。现在苹果树有( )棵。 11．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）因为×＝1，所以是倒数。 ( )（判断对错） 12．（26-27六年级上·全国·课后作业），所以、、互为倒数。( )（判断对错） 13．（24-25六年级上·云南大理·期末）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( )（判断对错） 14．（26-27六年级上·全国·课后作业）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 15． （24-25六年级上·全国·单元复习）计算：（1－＋…＋）÷（＋…＋） 16．（26-27六年级上·江苏淮安·阶段检测）小强参加学校田径运动会长跑比赛。某一时刻已知信息如下：①他跑了全程的；②他距离终点还有320米。根据以上信息，他参加的是多少米的长跑？ 17．（26-27六年级上·广东佛山·阶段检测）学校图书室新购进一批图书。其中科技书有120本，是故事书本数的。故事书有多少本？（先画图表示数量关系，再列式解答） 18．（26-27六年级上·山东德州·阶段检测）有一种速度，叫中国速度。法国TGV高铁运行速度是320km/h，我国普通列车的运行速度是法国TGV高铁的，而我国普通列车的运行速度是“复兴号”动车组的。我国“复兴号”动车组的运行速度是多少千米/时？ 19．（2026·重庆·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙三人合作，6小时可以完成，如果甲工作6小时后，接着乙、丙合作2小时可以完成这项工作的；如果甲、乙合作3小时后，丙接着做6小时，也可以完成这项工作的，如果甲、丙合作，需要几小时完成？ 20．（2026·四川成都·小升初真题）一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地。已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $