第二单元 分数乘法（导图知识卡片+易错点拨+12个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共44题）-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优讲练

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建分数乘法单元知识体系，思维导图直观呈现复习目标，知识梳理结合12个易错考点，每个考点从易错原因、正确做法两方面解析，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“易错讲练+真题拔尖”的分层设计，如分数乘整数强调“先约分再计算”培养运算能力，求比一个数多几分之几的问题通过单位“1”判断训练应用意识。典例精讲与变式训练满足不同学生需求，助力教师精准教学，支持学生自主高效复习。

null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 第二单元 分数乘法『易错笔记专项培优讲练』 【解析版】 （思维导图+知识梳理+12个考点讲练+真题拔尖练 共44题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 2 知识梳理 易错指引 2 易错考点一 分数乘整数 2 易错考点二 一个数乘分数 3 易错考点三 因数和积的大小关系（分数乘法） 4 易错考点五 求一个数的几分之几的问题 4 易错考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 4 易错考点七 分数、小数混合运算及运算律 5 易错讲练 真题汇总 7 高频考点一 分数乘整数 7 高频考点二 整数乘分数 8 高频考点三 分数乘分数 9 高频考点四 因数和积的大小关系（分数乘法） 9 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 10 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 11 高频考点七 分数乘小数 12 高频考点八 分数的连乘运算 13 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 16 高频考点十 算式的规律（分数） 18 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 20 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 21 能力提升 真题拔尖 22 易错考点一 分数乘整数 1.约分时机把握不当 易错原因/正确做法：学生常习惯先算出分子与整数的乘积后再约分，导致数据过大或无法约分。正确做法是在计算前或计算过程中，优先观察整数与分母是否有公因数，能约分的必须先约分再计算。 2.混淆约分对象 易错原因/正确做法：在约分时，错误地将整数与分子进行约分。正确做法是牢记分数乘整数的约分规则：整数只能与分母进行约分，绝不能与分子约分。 3.结果未化为最简分数 易错原因/正确做法：计算完成后，忘记检查并化简结果，直接写出非最简分数。正确做法是养成验算习惯，确保最终答案的分子和分母互质。 4.带分数直接参与计算 易错原因/正确做法：遇到带分数时，直接将其整数部分或分数部分与另一个数相乘。正确做法是遇到带分数必须先将其化为假分数，再进行乘法运算。 易错考点二 一个数乘分数 1. 整数乘分数 意义理解偏差 易错原因/正确做法：将“整数乘分数”与“分数乘整数”的意义混淆。正确做法是明确整数乘分数表示“求这个整数的几分之几是多少”，计算时整数作分子与分子相乘，分母不变。 约分对象错误 易错原因/正确做法：与分数乘整数同理，容易将整数与分子约分。正确做法是严格遵循整数只与分母约分的原则，保持计算的准确性。 书写格式不规范 易错原因/正确做法：在列竖式或横式时，将整数写在分数线上方或下方导致位置错乱。正确做法是规范书写，整数通常作为分子的一部分参与运算，或写在分数前面作为乘数。 2.分数乘分数 分子分母交叉约分混乱 易错原因/正确做法：在约分时，不知道哪个分子可以和哪个分母约分，导致乱约。正确做法是遵循“任意一个分子都可以与任意一个分母进行约分”的原则，但要清晰标记，避免重复约分或漏约。 计算方法混淆 易错原因/正确做法：错误地将分子乘分子、分母乘分母变成了分子加分母等错误操作。正确做法是牢记分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 忽略化简步骤 易错原因/正确做法：两个分数相乘后数据较大，忘记化简。正确做法是在计算前尽量先约分，计算后若结果不是最简分数，必须继续化简。 易错考点三 因数和积的大小关系（分数乘法） 套用整数乘法经验 易错原因/正确做法：受整数乘法影响，认为“乘一个数结果一定变大”。正确做法是理解分数乘法的特殊性：乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1（且大于0）的数，积小于原数。 忽略“0”的特殊性 易错原因/正确做法：在判断积与因数大小时，忘记考虑因数为0的情况。正确做法是明确任何数乘0都得0，此时积等于其中一个因数。 对“小于1”的概念模糊 易错原因/正确做法：无法快速判断一个分数是否小于1。正确做法是明确真分数（分子小于分母）一定小于1，假分数和带分数大于或等于1。 易错考点五 求一个数的几分之几的问题 单位“1”找错 易错原因/正确做法：在复杂句式中找错单位“1”，导致用错乘法算式。正确做法是紧扣“的”字前面的量，或者“占、是、相当于”后面的量作为单位“1”。 分率与具体数量混淆 易错原因/正确做法：将题目中的具体数量（如“米”）当作分率（如“”）去乘单位“1”。正确做法是区分“带单位的分数”和“不带单位的分数”，只有不带单位的分率才能用来乘单位“1”。 多步问题遗漏条件 易错原因/正确做法：在连续求几分之几的问题中，忘记第二步的单位“1”已经发生变化。正确做法是步步为营，每求一次都要重新确认当前的单位“1”是谁。 易错考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 直接乘错分率 易错原因/正确做法：直接用总量乘题目给出的那一部分分率，求成了已知部分的量。正确做法是先用“1 - 已知分率”求出未知部分对应的分率，再用总量乘这个新分率；或者用总量减去已知部分的量。 减法计算出错 易错原因/正确做法：在用“1 - 分率”时，将整数1与分数相减时出错。正确做法是将1看作与减数同分母的分数（如 1 = ），再进行减法运算。 逻辑关系倒置 易错原因/正确做法：弄不清“剩下的”和“用去的”之间的互补关系。正确做法是明确两部分分率之和必定为1，理清谁是谁的几分之几。 易错考点七 分数、小数混合运算及运算律 1. 分数乘小数 转化方式选择不当 易错原因/正确做法：遇到不能化为有限小数或分母较大的分数时，强行将分数化为小数计算，导致除不尽或精度丢失。正确做法是优先将小数化为分数进行约分计算；只有当分数能化为有限小数且简便时，才将分数化为小数。 小数点位置点错 易错原因/正确做法：在小数与分数互化，或小数乘法中，小数点移动位数错误。正确做法是熟练掌握小数化分数的规则（看小数位数定分母），并在计算时仔细核对小数点。 约分不彻底 易错原因/正确做法：小数化为分数后，忘记先约分就直接与另一个分数的分子相乘。正确做法是化为分数后，第一时间观察并约分，保持数据精简。 2. 分数的连乘运算 运算顺序搞错 易错原因/正确做法：在连乘中错误地先算了后两个数，或者加入了加减法的思维。正确做法是明确连乘运算可以任意调换顺序，但为了简便，应全局观察，优先将能约分的分子分母组合在一起。 漏乘某个因数 易错原因/正确做法：在长串连乘式中，约分或抄写时遗漏了某个分子或分母。正确做法是计算时用手指或笔尖指着逐个核对，确保每个因数都参与了运算。 交叉约分标记不清 易错原因/正确做法：多个分数连乘时，约分线条交错，导致自己看错。正确做法是规范书写约分标记，划掉的数字要清晰，新数字写在旁边。 3. 整数乘法运算定律推广到分数乘法 分配律漏乘 易错原因/正确做法：使用乘法分配律时，只将括号外的数乘了括号内的第一项，漏乘了第二项。正确做法是牢记分配律的核心：括号外的数必须与括号内的每一项分别相乘。 符号处理错误 易错原因/正确做法：在分配律中，如果括号内是减法，去括号后忘记变号或分配符号出错。正确做法是将减法看作“加负数”，或者在分配时连同前面的符号一起乘。 凑整意识不强 易错原因/正确做法：面对如 这类题目，不会拆数凑整。正确做法是培养数感，将91拆分为 90+1，利用分配律简化计算。 4. 算式的规律（分数） 观察规律不细致 易错原因/正确做法：只看了前两个算式就急于下结论，导致规律总结错误。正确做法是至少观察三组以上的算式，寻找分子、分母、结果之间恒定的变化关系。 代数表达不准确 易错原因/正确做法：用文字描述规律时，语言含糊不清，或者用字母表示时未注明取值范围。正确做法是用准确的数学语言（如“第n个算式…”）表达，并注意分母不能为0等隐含条件。 验证环节缺失 易错原因/正确做法：总结规律后直接写答案，未代入原式验证。正确做法是将发现的规律代回题目给出的算式中进行检验，确保无误。 5. 连续求一个数的几分之几是多少的问题 单位“1”转换断层 易错原因/正确做法：在两步或多步计算中，第二步错误地继续用最初的总量去乘。正确做法是明确“谁的几分之几”，第二步的单位“1”通常是第一步求出的结果。 综合算式列错 易错原因/正确做法：列综合算式时，将两个分率相加或相减后再乘总量。正确做法是明确这是连续求部分量，应该用总量连续乘各个对应的分率。 题意理解偏差 易错原因/正确做法：将“连续求”误解为“求总和”。正确做法是仔细审题，分清是求“剩下的”、“又用去的”还是“最终的量”。 6. 求比一个数多/少几分之几的数是多少 多/少对应的分率找错 易错原因/正确做法：将“多”直接当成求这个数的。正确做法是明确“多几分之几”意味着现在的量是单位“1”的 (1 + )，“少几分之几”则是 (1 - )。 两步法与一步法混淆 易错原因/正确做法：在列式时逻辑混乱，比如先求出了多出的量，又错误地加了一次单位“1”。正确做法是统一思路：要么分步算（先求差再相加/减），要么一步算（直接乘对应的分率和）。 单位“1”识别错误 易错原因/正确做法：在“比…多/少”的句式中找错基准量。正确做法是牢记“比”字后面的量就是单位“1”，所有的分率都是相对于这个基准量而言的。 高频考点一 分数乘整数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）( )＝( )。 【答案】 / 【思路引导】先计算乘法，分子乘分子，分母乘分母，最后再计算加法部分。 【规范解答】 【变式训练】（25-26六年级下·河北石家庄·期末）脱式计算。                      【答案】24990；11；38 【思路引导】（1）利用乘法分配律，将102拆分为100＋2，分别与245相乘后再相加，简化计算。 （2）利用加法交换律和减法的性质，先把9.8和8.2相加，再把6.25和0.75相加，最后用和相减，简化计算。 （3）利用乘法分配律，把括号内的每个分数分别与42相乘，再进行加减运算，简化计算。 【规范解答】245×102 ＝245×（100＋2） ＝245×100＋245×2 ＝24500＋490 ＝24990 9.8－6.25＋8.2－0.75 ＝9.8＋8.2－6.25－0.75 ＝（9.8＋8.2）－（6.25＋0.75） ＝18－7 ＝11 ＝ ＝35＋18－15 ＝53－15 ＝38 高频考点二 整数乘分数 【典例精讲】（25-26五年级下·辽宁沈阳·期末）里面有( )个，18个相加的和是( )。 【答案】 7 12 【思路引导】分母是几，分数单位就是几分之一；求18个相加的和，用乘法计算。 【规范解答】里面有7个； 18×＝12 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业）把一根钢管锯成2段需要分钟，照这样计算，如果把这根钢管锯成6段，需要几分钟？ 【答案】分钟 【思路引导】锯钢管的次数比段数少1，把钢管锯成2段需要锯1次，所以锯1次的时间是分钟；先求出锯成6段需要的次数，再乘锯1次的时间，即可得到总时间。 【规范解答】（次） （分钟） 答：需要分钟。 高频考点三 分数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·北京·课后作业）把千克的面粉平均分成4份，其中3份用来做馒头，做馒头用的面粉有多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】先用面粉总量除以4，求出平均分成4份时1份面粉的质量，再乘3得到3份的总质量；也可根据分数的意义，直接求总质量的是多少。 【规范解答】＝（千克） 答：做馒头用的面粉有千克。 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业）里最大能填几？                 【答案】9；3；5 【思路引导】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 （1），即，则里的数乘6小于11×5，据此解答； （2）先根据分数的基本性质，将化成，即，所以里的数乘8小于27，据此解答； （3）先根据分数的基本性质，将化成，即。分子相同，分母小的分数反而大，所以里的数乘12小于72，据此解答。 【规范解答】 （1），即，6×9＝54，6×10＝60，因此里最大能填9； （2），即，3×8＝24，4×8＝32，因此里最大能填3； （3），即，12×6＝72，12×5＝60，因此里最大能填5。 高频考点四 因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级下·贵州毕节·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )8    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【思路引导】一个不为0的数，乘的数比1小，得到的积就会比原来的数小；乘的数等于1，得到的积就和原来的数相等。我们只需要看每个算式里的另一个乘数和1的大小关系，就能直接比较两边的大小，不用算出具体的乘积。 【规范解答】第一题，因为，根据规律，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，所以。 第二题，因为，根据规律，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，所以。 第三题，因为任何数（0除外）乘1都等于它本身，所以。 【变式训练】（25-26五年级下·河南焦作·期末）小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”能说明他说错了的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据分数乘法的规律，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【规范解答】A．，因为，所以积小于23，不能说明他说错了，此选项错误； B．，因为，所以积大于23，能说明他说错了，此选项正确； C．，因为，所以积小于，不能说明他说错了，此选项错误； D．，因为，所以积小于，不能说明他说错了，此选项错误。 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级下·福建莆田·期末）为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和西广场快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的，大战30天能修完这条公路吗？ 【答案】 能 【思路引导】把公路总长看作单位“1”，先求出30天修的长度占总长的分率，再与单位“1”比较，判断能否修完。 【规范解答】 答：30天能修完这条公路。 【变式训练】（25-26六年级下·河北承德·期末）甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了吨，剩下的（    ）比较多。 A．同样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】甲用去的是总重量的，属于占总量的分率，乙用去的吨是具体的质量，两堆水果原来的总重量未知，无法直接比较剩下部分的大小。 【规范解答】若原来两堆水果都重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），此时剩下的同样多。 若原来两堆水果重量大于吨，例如重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），此时乙剩下的多。 若原来两堆水果重量小于吨，例如重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），，此时甲剩下的多。 由于两堆水果原来的总重量不确定，所以无法比较剩下的重量。 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26五年级下·河南南阳·期末）小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技书，小新还剩没有看，小兰已经看了，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计算过程。 【答案】小兰看的页数最多 【思路引导】小新已经看了，用总页数乘他看的占比求出他看的页数；用总页数乘即为小兰看的页数；用总页数减去80页即为优优看的页数；对比三人已经看的页数即可。 【规范解答】 （页） （页） （页） 答：小兰看的页数最多。 【变式训练】．（25-26六年级上·江西赣州·期末）有吨大米，吃了它的，还剩( )吨；如果吃了吨，还剩( )吨。 【答案】 /0.48 /0.4 【思路引导】第一个空，将大米吨数看作单位“1”，吃了它的，还剩（1－），大米吨数×还剩的对应分率＝还剩的吨数；第二个空，大米吨数－吃了的吨数＝还剩的吨数，据此列式计算。 【规范解答】×（1－） ＝× ＝（吨） －＝（吨） 有吨大米，吃了它的，还剩吨；如果吃了吨，还剩吨。 高频考点七 分数乘小数 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元复习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )         ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （3）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。 （4） 任何数乘0都得0。 【规范解答】1.2＞1，则＞ ； ＜1，则×＜； ＝； ×0＝0，0＜，则＜。 【变式训练】（23-24六年级上·江苏常州·期中）一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 【答案】C 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用10乘第一次倒出总数的，求出第一次倒出的升数，用10升减去第一次倒出去的升数，求出余下的升数，根据求一个数的几分之几是多少，用余下的升数乘求出第二次倒出去的升数，再把两次倒出的量进行比较即可。 【规范解答】10×＝2.5（升） （10－2.5）× ＝7.5× ＝2.5（升） 2.5＝2.5 所以两次倒出的量同样多。 故答案为：C 高频考点八 分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【答案】48；；； 128；14；3 【思路引导】（1）先约分，再计算； （2）先根据乘法分配律的逆运算，将原式变为，再进行简算； （3）先根据乘法分配律，将原式变为 ，再进行简算； （4）先根据乘法分配律，将原式变为240×1－240×－240×，再进行简算； （5）先根据乘法分配律，将原式变为，再进行简算； （6）先根据乘法分配律的逆运算，将原式变为15×（），再进行简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝48 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝＋1 ＝ （4） ＝240×1－240×－240× ＝240－40－72 ＝200－72 ＝128 （5） ＝ ＝16＋18－20 ＝34－20 ＝14 （6） ＝15×（） ＝15× ＝3 【变式训练】（26-27六年级上·北京·课后作业）脱式计算。                       【答案】；；1；34 【思路引导】（1）从左往右依次计算即可； （2）从左往右依次计算即可； （3）根据乘法交换律和结合律将原式变为（×4）×（×5），进行简算即可； （4）从左往右依次计算即可。 【规范解答】（1） ＝× ＝ （2） ＝× ＝ （3） ＝（×4）×（×5） ＝1×1 ＝1 （4） ＝102× ＝34 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）计算下面各题。                        【答案】81；462；； 12；； 【思路引导】（1）观察到两个项都有公因数，利用乘法分配律，把提取出来，将原式转化为×（89＋1），先算括号内的加法得到90，再和相乘，简化计算。 （2）先利用乘法交换律调整顺序，先算147×，简化运算。 （3）把看作×1，提取相同因数，转化为，先算括号内的减法，再和相乘，简化计算。 （4）（5）（6）按从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝81 ＝ ＝462 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（25-26六年级下·河南开封·期末）简便计算。                                       【答案】6；100 10； 【思路引导】（1）可以变化为 ，然后先计算加法，再计算减法； （2）的32可以拆分为4×8，则为，再为，然后先分别计算括号内的乘法； （3）可以变化为，然后先分别计算乘法，再计算减法； （4）可变化为，然后括号里的数分别乘。 【规范解答】（1）                                                                                                                                                        （2） ＝1.25×2.5×（8×4） （3） （4） 高频考点十 算式的规律（分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）观察题目中给出的例子，发现规律：对于连续正整数n和n＋1，＝×，据此写出类似的等式。 （2）利用发现的规律，将每个乘法转化为差的形式，然后通过加减抵消简化计算。 【规范解答】（1），而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… 所以＝×，取n＝5，则： ＝，即（答案不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 【答案】（1）；图见详解 （2） 【思路引导】（1）观察前面的三个等式可知第4个等式是；给出的是四个并排的正方形（边长为1），每个正方形被分成5等份，给每个正方形的前4份涂色，最后1份留白即可； （2）观察前面的三个等式可知第n个等式是（n为正整数）。 【规范解答】（1）第4个等式是； （2）写出你猜想的第n个等式是。 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26五年级下·河南周口·期末）土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 【答案】万千米 【思路引导】连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可先求出水星的直径，再计算火星的直径。 【规范解答】 （万千米） 答：火星的直径约为万千米。 【变式训练】．（25-26五年级下·河北衡水·期末）“古稀”、“花甲”、“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（    ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”解决。 A．“不惑”表示的年龄是“花甲”的 B．“古稀”表示的年龄是“不惑”的 C．“不惑”表示的年龄是“古稀”的 D．“花甲”表示的年龄是“不惑”的 【答案】A 【思路引导】先把“古稀”的年龄看作单位“1”，计算的是“花甲”的年龄。“花甲”的年龄再乘得到“不惑”的年龄，说明是再把“花甲”的年龄看作单位“1”，即“不惑”的年龄是“花甲”的。 【规范解答】根据分析，是求“花甲”年龄的，对应“不惑”的年龄，即“不惑”表示的年龄是“花甲”的。选A。 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·吉林长春·期末）社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 【答案】288本 【思路引导】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【规范解答】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 【变式训练】（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 【答案】 米 【思路引导】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【规范解答】 （米） 答：动车组的车头长米。 1．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）的意思是（    ）。 A．只表示求3个相加是多少 B．只表示求3的是多少 C．既可以表示求3个相加是多少，又可以表示求3的是多少 【答案】C 【思路引导】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算，一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少，根据以上分析的含义。 【规范解答】可以表示求3个相加的和是多少；因为，所以它也可以表示求3的是多少，因此两种含义都成立。 2．（26-27六年级上·全国·随堂练习）下面的问题中，不能用“120×（1－）”解决的是（ ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 【答案】D 【思路引导】120×（1－）可以表示求比120少的数是多少。逐项分析每个选项如何列式，与题干的算式进行对比。 【规范解答】A．把衣服的原价看作单位“1”，降价，就是现价比原价少，列式为120×（1－），此选项正确； B．把这堆煤的质量看作单位“1”，运走，剩下的质量是原有质量的（1－），求剩下的质量列式为120×（1－），此选项正确； C．把小明有的钱数看作单位“1”，小红比小明少，则小红的钱数是小明钱数的（1－），求小红的钱数列式为120×（1－），此选项正确； D．还剩下没修的长度＝这条路的全长－已修的长度＝120－，不能用120×（1－）解决，此选项错误。 3．（25-26六年级下·浙江温州·期末）某特产店包一批肉包，已经包好了240个，________，原计划包多少个？若列式为，横线上应补充的条件是（    ）。 A．比原计划少包 B．原计划比已经包好的少 C．是原计划的 D．比原计划多包 【答案】A 【思路引导】根据分数除法的意义，已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。在此算式中，240是已经包好的数量，它是部分量；是部分量对应的分率；除号后面的单位“1”是原计划包的数量。算式中的减号表示已经包好的数量比单位“1”少。因此，需要寻找表示“已经包好的数量比原计划少”的条件。 【规范解答】A．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量比原计划少，则已经包好的数量是原计划的（）。求单位“1”，用除法，列式为。此选项正确。 B．把已经包好的数量看作单位“1”，原计划包的数量是已经包好的（）。求原计划包的数量，用乘法，列式为。此选项错误。 C．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量是原计划的。求单位“1”，用除法，列式为。此选项错误。 D．把原计划包的数量看作单位“1”，已经包好的数量比原计划多，则已经包好的数量是原计划的（）。求单位“1”，用除法，列式为。此选项错误。 4．（25-26六年级下·湖南衡阳·阶段检测）已知，下面的说法正确的是（    ）。 A．x比y少 B．y比x多 C．y比x多 D．x比y少 【答案】B 【思路引导】根据题意，利用假设法解答。假设，则，逐项进行分析解答。 【规范解答】A．单位“1”是，是的（1－），根据求一个数的几分之几，用乘法，＝7×（1－）＝1，1≠6，选项错误； B．单位“1”是，是的（1＋），根据求一个数的几分之几，用乘法，＝×（1＋）＝7，7＝7，选项正确； C．单位“1”是，是的（1＋），根据求一个数的几分之几，用乘法，＝6×（1＋）＝，≠7，选项错误； D．选项表述缺失数值或与计算结果不符，选项错误。 5．（25-26六年级下·江苏无锡·期末）一次跑步测试中，王强的速度是7米/秒，小军的速度可以列式为“”。下列哪种说法是正确的？（    ） A．王强的速度比小军慢 B．王强的速度比小军的快 C．小军的速度比王强慢 D．小军的速度比王强的快 【答案】C 【思路引导】根据题干中小军速度的列式，确定单位“1”是王强的速度。算式表示小军的速度是王强速度的，即小军的速度比王强慢。通过计算具体速度并分析各选项中比较的单位“1”，判断说法的正确性。 【规范解答】A．王强的速度是米/秒，小军的速度是米/秒，王强比小军快，而非慢。此选项错误。 B．王强比小军快，比较的单位“1”是小军的速度。快的分率为：，而非。此选项错误。 C．小军比王强慢，比较的单位“1”是王强的速度。慢的分率为：，与题干列式含义一致。此选项正确。 D．小军的速度是米/秒，王强的速度是米/秒，小军比王强慢，而非快。此选项错误。 6．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）已知（a、b、c均不为0），则a，b，c三数按从大到小的排序为( )。 【答案】a＞c＞b 【思路引导】积（0除外）一定，一个因数大，另一个因数小，据此判断即可。 【规范解答】，因为，所以a＞c＞b。 7．（26-27六年级上·全国·课后作业）比25米多是( )米，比25米多米是( )米。 【答案】 【思路引导】（1）先区分两个的含义：第一个是分率，第二个是具体长度，这是解题的关键；“比25米多”，是多25米的，单位“1”已知，求比已知数多（或少）几分之几的数是多少，用乘法，用25米乘，可求得，用到分数乘法的意义。 （2）“比25米多米”，是多具体的长度，所以直接用25米加上米即可求得结果，用到加法的意义。 【规范解答】（1） （米） （2）（或）（米） 所以：比25米多是40米，比25米多米是（或）米，还可以是25.6米，（答案不唯一）。 8．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）王老师每天骑自行车去学校，早上7：20从家出发，每分钟行400米，在7：35到达学校。一天，王老师的自行车坏了，只能步行去学校，他步行的速度是骑自行车速度的，如果要在7：35到达学校，王老师应该( )时( )分从家出发。 【答案】 6 55 【思路引导】先用到达时间减去出发时间算出王老师骑自行车从家到学校的行驶时间。再利用路程＝速度×时间的公式，计算出家到学校的总路程。 用骑自行车的速度乘以，得到步行的速度。再用总路程除以步行速度，求出步行上学需要的时间。 最后用要求的到达时间减去步行需要的时间，就能得出步行的出发时间。 【规范解答】7时35分7时20分＝15分 400×15＝6000（米） 400×＝150（米/分） 6000÷150＝40（分） 7时35分40分＝6时55分 9．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）如图，小星设计了一个计算程序，如果开始输入x的值为3，则第一次输出的结果为3＋3＝6，第二次输出的结果为…，照这样计算下去，第五次输出的结果是( )，第2n次输出的结果是( )。 【答案】 6 3 【思路引导】把x＝3代入运算程序中计算，判断结果的奇偶性，依此类推得到一般性规律，即可得到结果。 【规范解答】开始输入x的值为3， 第一次输出的结果为3＋3＝6， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为3＋3＝6， 第四次输出的结果为…， 从第一次开始，每2次计算为一个循环组依次循环，5÷2＝2……1； 所以，第五次输出的结果是6。 2n÷2＝n，所以，第2n次输出的结果是3。 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【思路引导】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【规范解答】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 11．（26-27六年级上·全国·随堂练习）一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将原价看作单位“1”，上调后价格变为原价的（1＋），再下调，这时的基准是上调后的价格，所以下调的是（1＋）的，价格是（1＋）的（1－），用乘法计算出最终价格，然后与1比较即可。 【规范解答】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1，所以现在价格比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 12．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝了杯果汁。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先求出第一次喝完剩下的纯果汁量，再计算第二次喝的纯果汁是剩下纯果汁的，把两次喝的纯果汁相加，和比较即可判断。 【规范解答】第一次喝完剩下纯果汁：（杯） 第二次喝的纯果汁：（杯） 一共喝的纯果汁：（杯） ，原题说法错误。 故答案为：× 13．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）下面各题怎样简便怎样算。                                          【答案】49；22；； ；18；2 【思路引导】（1）利用乘法交换律、乘法结合律，交换乘数位置，把能约分凑整数的数优先结合相乘，简化计算。 （2）（6）利用乘法分配律，和乘一个数，可以拆开分别相乘再相加，简化计算。 （3）利用乘法分配律简化计算，与两个分母5、3都能约分，分开相乘比分母先通分计算更简单。 （4）乘法分配律逆用，两项都含有公因数，提取公因数，先算括号减法再相乘，减少乘法运算。 （5）乘法分配律拓展 （a－b＋c）×d＝a×d－b×d＋c×d，48是3、12、8的公倍数，分别相乘可以全部约分得到整数，不用先通分计算括号内算式。 【规范解答】 14．（26-27六年级上·全国·课前预习）看图列式计算。 【答案】40××＝12（棵） 【思路引导】观察图，桃树一共有40棵，杏树是桃树的，梨树是杏树的，求梨树多少棵。先用桃树的棵数乘，求出杏树的棵数，再用杏树的棵数乘，求出梨树的棵数。 【规范解答】40×× ＝30× ＝12（棵） 15．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）星光村用石子铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的，第二天铺余下的。第一天和第二天哪一天铺得多？多多少米？ 【答案】 第二天铺得多，多32米 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。先分别求出第一天和第二天铺的长度，再比较大小并计算多出的长度。 【规范解答】（米） （米） ，第二天铺得多； （米） 答：第二天铺得多，多米。 16．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）青海湖是我国最大的内陆湖，而鄱阳湖是我国最大的淡水湖。青海湖的面积大约是4590平方千米，鄱阳湖的面积比青海湖面积的多13平方千米，鄱阳湖的面积大约是多少平方千米？ 【答案】3583平方千米 【思路引导】根据题意，用青海湖面积乘再加上13，即可求出鄱阳湖的面积。据此解答。 【规范解答】4590×＋13 ＝3570＋13 ＝3583（平方千米） 答：鄱阳湖的面积大约是3583平方千米。 17．（26-27六年级上·北京·课后作业）五音（宫、商、角、徵、羽），是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，以下是各音管长度之间的关系。 ①徵音管的长度是宫音管的。 ②商音管的长度是徵音管的。 ③羽音管的长度是商音管的。 ④角音管的长度是羽音管的。 在“传承古代音律”活动中，鹏鹏制作的商音管的长度是8寸；悦悦制作的宫音管的长度是9寸。悦悦制作的商音管的长度是多少寸？ 【答案】8寸 【思路引导】根据题意，要求悦悦制作的商音管长度，已知条件是悦悦制作的宫音管长度。因为“徵音管的长度是宫音管的”说明宫音管被看作单位“”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先算出徵音管的长度。又因为“商音管的长度是徵音管的”，此时徵音管被看作单位“”，用徵音管的长度乘可以求出商音管的长度。 【规范解答】 （寸） 答：悦悦制作的商音管的长度是寸。 18．（26-27六年级上·全国·课后作业）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 【答案】 【思路引导】把这条路的全长看作单位“”，第一天修了全长的。根据题意，第二天修的长度是第一天的，第三天修的长度是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。因此，用第一天占全长的分率乘第二天的分率求出第二天占全长的几分之几。再用第二天占全长的分率乘，即可求出第三天修了全长的几分之几。 【规范解答】 答：第三天修了全长的。 19．（26-27五年级上·全国·课后作业）一套两居室住房的总面积是63平方米，其中某些部分的面积情况如表，根据这些数据，请你提出一个用乘法解答的问题，并计算。 卧室占总面积的 厨房占总面积的 客厅占总面积的 卫生间占总面积的 【答案】问题：卧室的面积是多少平方米？27平方米 【思路引导】已知住房的总面积及各部分面积占总面积的分率，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，可以用总面积乘对应房间的分率求出该房间的面积。任选一个房间提问并解答，此处以卧室为例（答案不唯一）。 【规范解答】问题：卧室的面积是多少平方米？ （平方米） 答：卧室的面积是27平方米。 20．（2026·四川绵阳·小升初模拟）阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】18天 【思路引导】把这件手工品总工作量看作单位“1”，两人合作效率是；实际用时20天，阿智外出6天只做工20－6＝14天、阿慧全程做20天，拆成两人合作14天，剩余工作量由阿慧单独6天完成，先求阿慧工效，再求出阿智工效，最后求阿智单独完工天数。 【规范解答】合作效率：1÷15＝ 合作14天工作量：×14＝ 阿慧6天工作量：1－＝ 阿慧效率：÷6 ＝× ＝ 阿智效率：－ ＝－ ＝ 阿智单独天数：1÷ ＝1×18 ＝18（天） 答：需要18天才能完成。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 第二单元 分数乘法『易错笔记专项培优讲练』 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+12个考点讲练+真题拔尖练 共44题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 2 知识梳理 易错指引 2 易错考点一 分数乘整数 2 易错考点二 一个数乘分数 3 易错考点三 因数和积的大小关系（分数乘法） 4 易错考点五 求一个数的几分之几的问题 4 易错考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 4 易错考点七 分数、小数混合运算及运算律 5 易错讲练 真题汇总 7 高频考点一 分数乘整数 7 高频考点二 整数乘分数 7 高频考点三 分数乘分数 7 高频考点四 因数和积的大小关系（分数乘法） 8 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 8 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 高频考点七 分数乘小数 9 高频考点八 分数的连乘运算 9 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 10 高频考点十 算式的规律（分数） 10 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 11 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 12 能力提升 真题拔尖 12 易错考点一 分数乘整数 1.约分时机把握不当 易错原因/正确做法：学生常习惯先算出分子与整数的乘积后再约分，导致数据过大或无法约分。正确做法是在计算前或计算过程中，优先观察整数与分母是否有公因数，能约分的必须先约分再计算。 2.混淆约分对象 易错原因/正确做法：在约分时，错误地将整数与分子进行约分。正确做法是牢记分数乘整数的约分规则：整数只能与分母进行约分，绝不能与分子约分。 3.结果未化为最简分数 易错原因/正确做法：计算完成后，忘记检查并化简结果，直接写出非最简分数。正确做法是养成验算习惯，确保最终答案的分子和分母互质。 4.带分数直接参与计算 易错原因/正确做法：遇到带分数时，直接将其整数部分或分数部分与另一个数相乘。正确做法是遇到带分数必须先将其化为假分数，再进行乘法运算。 易错考点二 一个数乘分数 1. 整数乘分数 意义理解偏差 易错原因/正确做法：将“整数乘分数”与“分数乘整数”的意义混淆。正确做法是明确整数乘分数表示“求这个整数的几分之几是多少”，计算时整数作分子与分子相乘，分母不变。 约分对象错误 易错原因/正确做法：与分数乘整数同理，容易将整数与分子约分。正确做法是严格遵循整数只与分母约分的原则，保持计算的准确性。 书写格式不规范 易错原因/正确做法：在列竖式或横式时，将整数写在分数线上方或下方导致位置错乱。正确做法是规范书写，整数通常作为分子的一部分参与运算，或写在分数前面作为乘数。 2.分数乘分数 分子分母交叉约分混乱 易错原因/正确做法：在约分时，不知道哪个分子可以和哪个分母约分，导致乱约。正确做法是遵循“任意一个分子都可以与任意一个分母进行约分”的原则，但要清晰标记，避免重复约分或漏约。 计算方法混淆 易错原因/正确做法：错误地将分子乘分子、分母乘分母变成了分子加分母等错误操作。正确做法是牢记分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 忽略化简步骤 易错原因/正确做法：两个分数相乘后数据较大，忘记化简。正确做法是在计算前尽量先约分，计算后若结果不是最简分数，必须继续化简。 易错考点三 因数和积的大小关系（分数乘法） 套用整数乘法经验 易错原因/正确做法：受整数乘法影响，认为“乘一个数结果一定变大”。正确做法是理解分数乘法的特殊性：乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1（且大于0）的数，积小于原数。 忽略“0”的特殊性 易错原因/正确做法：在判断积与因数大小时，忘记考虑因数为0的情况。正确做法是明确任何数乘0都得0，此时积等于其中一个因数。 对“小于1”的概念模糊 易错原因/正确做法：无法快速判断一个分数是否小于1。正确做法是明确真分数（分子小于分母）一定小于1，假分数和带分数大于或等于1。 易错考点五 求一个数的几分之几的问题 单位“1”找错 易错原因/正确做法：在复杂句式中找错单位“1”，导致用错乘法算式。正确做法是紧扣“的”字前面的量，或者“占、是、相当于”后面的量作为单位“1”。 分率与具体数量混淆 易错原因/正确做法：将题目中的具体数量（如“米”）当作分率（如“”）去乘单位“1”。正确做法是区分“带单位的分数”和“不带单位的分数”，只有不带单位的分率才能用来乘单位“1”。 多步问题遗漏条件 易错原因/正确做法：在连续求几分之几的问题中，忘记第二步的单位“1”已经发生变化。正确做法是步步为营，每求一次都要重新确认当前的单位“1”是谁。 易错考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 直接乘错分率 易错原因/正确做法：直接用总量乘题目给出的那一部分分率，求成了已知部分的量。正确做法是先用“1 - 已知分率”求出未知部分对应的分率，再用总量乘这个新分率；或者用总量减去已知部分的量。 减法计算出错 易错原因/正确做法：在用“1 - 分率”时，将整数1与分数相减时出错。正确做法是将1看作与减数同分母的分数（如 1 = ），再进行减法运算。 逻辑关系倒置 易错原因/正确做法：弄不清“剩下的”和“用去的”之间的互补关系。正确做法是明确两部分分率之和必定为1，理清谁是谁的几分之几。 易错考点七 分数、小数混合运算及运算律 1. 分数乘小数 转化方式选择不当 易错原因/正确做法：遇到不能化为有限小数或分母较大的分数时，强行将分数化为小数计算，导致除不尽或精度丢失。正确做法是优先将小数化为分数进行约分计算；只有当分数能化为有限小数且简便时，才将分数化为小数。 小数点位置点错 易错原因/正确做法：在小数与分数互化，或小数乘法中，小数点移动位数错误。正确做法是熟练掌握小数化分数的规则（看小数位数定分母），并在计算时仔细核对小数点。 约分不彻底 易错原因/正确做法：小数化为分数后，忘记先约分就直接与另一个分数的分子相乘。正确做法是化为分数后，第一时间观察并约分，保持数据精简。 2. 分数的连乘运算 运算顺序搞错 易错原因/正确做法：在连乘中错误地先算了后两个数，或者加入了加减法的思维。正确做法是明确连乘运算可以任意调换顺序，但为了简便，应全局观察，优先将能约分的分子分母组合在一起。 漏乘某个因数 易错原因/正确做法：在长串连乘式中，约分或抄写时遗漏了某个分子或分母。正确做法是计算时用手指或笔尖指着逐个核对，确保每个因数都参与了运算。 交叉约分标记不清 易错原因/正确做法：多个分数连乘时，约分线条交错，导致自己看错。正确做法是规范书写约分标记，划掉的数字要清晰，新数字写在旁边。 3. 整数乘法运算定律推广到分数乘法 分配律漏乘 易错原因/正确做法：使用乘法分配律时，只将括号外的数乘了括号内的第一项，漏乘了第二项。正确做法是牢记分配律的核心：括号外的数必须与括号内的每一项分别相乘。 符号处理错误 易错原因/正确做法：在分配律中，如果括号内是减法，去括号后忘记变号或分配符号出错。正确做法是将减法看作“加负数”，或者在分配时连同前面的符号一起乘。 凑整意识不强 易错原因/正确做法：面对如 这类题目，不会拆数凑整。正确做法是培养数感，将91拆分为 90+1，利用分配律简化计算。 4. 算式的规律（分数） 观察规律不细致 易错原因/正确做法：只看了前两个算式就急于下结论，导致规律总结错误。正确做法是至少观察三组以上的算式，寻找分子、分母、结果之间恒定的变化关系。 代数表达不准确 易错原因/正确做法：用文字描述规律时，语言含糊不清，或者用字母表示时未注明取值范围。正确做法是用准确的数学语言（如“第n个算式…”）表达，并注意分母不能为0等隐含条件。 验证环节缺失 易错原因/正确做法：总结规律后直接写答案，未代入原式验证。正确做法是将发现的规律代回题目给出的算式中进行检验，确保无误。 5. 连续求一个数的几分之几是多少的问题 单位“1”转换断层 易错原因/正确做法：在两步或多步计算中，第二步错误地继续用最初的总量去乘。正确做法是明确“谁的几分之几”，第二步的单位“1”通常是第一步求出的结果。 综合算式列错 易错原因/正确做法：列综合算式时，将两个分率相加或相减后再乘总量。正确做法是明确这是连续求部分量，应该用总量连续乘各个对应的分率。 题意理解偏差 易错原因/正确做法：将“连续求”误解为“求总和”。正确做法是仔细审题，分清是求“剩下的”、“又用去的”还是“最终的量”。 6. 求比一个数多/少几分之几的数是多少 多/少对应的分率找错 易错原因/正确做法：将“多”直接当成求这个数的。正确做法是明确“多几分之几”意味着现在的量是单位“1”的 (1 + )，“少几分之几”则是 (1 - )。 两步法与一步法混淆 易错原因/正确做法：在列式时逻辑混乱，比如先求出了多出的量，又错误地加了一次单位“1”。正确做法是统一思路：要么分步算（先求差再相加/减），要么一步算（直接乘对应的分率和）。 单位“1”识别错误 易错原因/正确做法：在“比…多/少”的句式中找错基准量。正确做法是牢记“比”字后面的量就是单位“1”，所有的分率都是相对于这个基准量而言的。 高频考点一 分数乘整数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）( )＝( )。 【变式训练】（25-26六年级下·河北石家庄·期末）脱式计算。                      高频考点二 整数乘分数 【典例精讲】（25-26五年级下·辽宁沈阳·期末）里面有( )个，18个相加的和是( )。 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业）把一根钢管锯成2段需要分钟，照这样计算，如果把这根钢管锯成6段，需要几分钟？ 高频考点三 分数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·北京·课后作业）把千克的面粉平均分成4份，其中3份用来做馒头，做馒头用的面粉有多少千克？ 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业）里最大能填几？                 高频考点四 因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级下·贵州毕节·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )8    ( )    ( ) 【变式训练】（25-26五年级下·河南焦作·期末）小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小。”能说明他说错了的是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级下·福建莆田·期末）为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和西广场快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的，大战30天能修完这条公路吗？ 【变式训练】（25-26六年级下·河北承德·期末）甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了吨，剩下的（    ）比较多。 A．同样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26五年级下·河南南阳·期末）小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技书，小新还剩没有看，小兰已经看了，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计算过程。 【变式训练】（25-26六年级上·江西赣州·期末）有吨大米，吃了它的，还剩( )吨；如果吃了吨，还剩( )吨。 高频考点七 分数乘小数 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元复习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )         ( )     ( ) 【变式训练】（23-24六年级上·江苏常州·期中）一桶油有10升，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，两次倒出的量相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．同样多 高频考点八 分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）脱式计算。                   【变式训练】（26-27六年级上·北京·课后作业）脱式计算。                       高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）计算下面各题。                        【变式训练】（25-26六年级下·河南开封·期末）简便计算。                                       高频考点十 算式的规律（分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系，找出规律，回答问题。 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… （1）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 （    ） （2）写出你猜想的第n个等式是（                                ）。 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26五年级下·河南周口·期末）土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 【变式训练】．（25-26五年级下·河北衡水·期末）“古稀”、“花甲”、“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（    ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”解决。 A．“不惑”表示的年龄是“花甲”的 B．“古稀”表示的年龄是“不惑”的 C．“不惑”表示的年龄是“古稀”的 D．“花甲”表示的年龄是“不惑”的 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·吉林长春·期末）社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 【变式训练】（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 1．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）的意思是（    ）。 A．只表示求3个相加是多少 B．只表示求3的是多少 C．既可以表示求3个相加是多少，又可以表示求3的是多少 2．（26-27六年级上·全国·随堂练习）下面的问题中，不能用“120×（1－）”解决的是（ ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 3．（25-26六年级下·浙江温州·期末）某特产店包一批肉包，已经包好了240个，________，原计划包多少个？若列式为，横线上应补充的条件是（    ）。 A．比原计划少包 B．原计划比已经包好的少 C．是原计划的 D．比原计划多包 4．（25-26六年级下·湖南衡阳·阶段检测）已知，下面的说法正确的是（    ）。 A．x比y少 B．y比x多 C．y比x多 D．x比y少 5．（25-26六年级下·江苏无锡·期末）一次跑步测试中，王强的速度是7米/秒，小军的速度可以列式为“”。下列哪种说法是正确的？（    ） A．王强的速度比小军慢 B．王强的速度比小军的快 C．小军的速度比王强慢 D．小军的速度比王强的快 6．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）已知（a、b、c均不为0），则a，b，c三数按从大到小的排序为( )。 7．（26-27六年级上·全国·课后作业）比25米多是( )米，比25米多米是( )米。 8．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）王老师每天骑自行车去学校，早上7：20从家出发，每分钟行400米，在7：35到达学校。一天，王老师的自行车坏了，只能步行去学校，他步行的速度是骑自行车速度的，如果要在7：35到达学校，王老师应该( )时( )分从家出发。 9．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）如图，小星设计了一个计算程序，如果开始输入x的值为3，则第一次输出的结果为3＋3＝6，第二次输出的结果为…，照这样计算下去，第五次输出的结果是( )，第2n次输出的结果是( )。 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 11．（26-27六年级上·全国·随堂练习）一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( )（判断对错） 12．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝了杯果汁。( )（判断对错） 13．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）下面各题怎样简便怎样算。                                          14．（26-27六年级上·全国·课前预习）看图列式计算。 15．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）星光村用石子铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的，第二天铺余下的。第一天和第二天哪一天铺得多？多多少米？ 16．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）青海湖是我国最大的内陆湖，而鄱阳湖是我国最大的淡水湖。青海湖的面积大约是4590平方千米，鄱阳湖的面积比青海湖面积的多13平方千米，鄱阳湖的面积大约是多少平方千米？ 17．（26-27六年级上·北京·课后作业）五音（宫、商、角、徵、羽），是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，以下是各音管长度之间的关系。 ①徵音管的长度是宫音管的。 ②商音管的长度是徵音管的。 ③羽音管的长度是商音管的。 ④角音管的长度是羽音管的。 在“传承古代音律”活动中，鹏鹏制作的商音管的长度是8寸；悦悦制作的宫音管的长度是9寸。悦悦制作的商音管的长度是多少寸？ 18．（26-27六年级上·全国·课后作业）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 19．（26-27五年级上·全国·课后作业）一套两居室住房的总面积是63平方米，其中某些部分的面积情况如表，根据这些数据，请你提出一个用乘法解答的问题，并计算。 卧室占总面积的 厨房占总面积的 客厅占总面积的 卫生间占总面积的 20．（2026·四川绵阳·小升初模拟）阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 第二单元分数乘法『易错笔记专项培优讲练』 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+12个考点讲练+真题拔尖练共44题) 一上讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.易错点拔：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识，点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容：一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引易错点拨.… 知识梳理易错指引…… 2 易错考点一分数乘整数. 2 易错考点二一个数乘分数.. 3 易错考点三因数和积的大小关系（分数乘法)........ 易错考点五求一个数的几分之几的问题...... 易错考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量.· 易错考点七分数、小数混合运算及运算律... .....5 易错讲练真题汇总.… ….7 高频考点一分数乘整数。 高频考点二整数乘分数......... 高频考点三分数乘分数.7 高频考点四因数和积的大小关系（分数乘法)…8 第1页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点五求一个数的几分之几的问题. 高频考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 高频考点七分数乘小数. 9 高频考点八分数的连乘运算.· .9 高频考，点九整数乘法运算定律推广到分数乘法 10 高频考点十算式的规律（分数) 10 高频考点十一连续求一个数的几分之几是多少的问题.…… 11 高频考点十二求比一个数多/少几分之几的数是多少 12 能力提升真题拔尖 12 导图指引易错，点拨 一、赐错考点一 肠增抽做 四错点四 器请机做○ 分数乘监数 先观聚、整体约分，能约分的必先约分 分数、小收混合运算及运算律 分数乘小数：分转小数成小数转分数再计司 在的分时。错误地将整数与分子分号约分 速乘序合理，可简 ★1，约分时机把蝴不当 ·计算后要化简成最简分数 ★分数师小数转化不当 ·运朝律推广到分数时同样适用 ★？湿清的分对象 ·带分数要先化餐分数，再计算 ★1，分改的连乘运算 :观察数的交化规律。找到分数关系 ★1结果未化为最蔺分数 型 ★整法运算定律推广到分数 共型圆 ★4带分数直接参与计算 ★4算式的规律（分数） 计算并化简。 计算。（能算的要简） ①号×14= ②3×8= ①子×12×号 123 a石*名×品 答案：12 答案：26 答案：0.4 答案： 二、易错考点二 一个数乘分数 第二单元 ·整数票分数的意义：求达个整数的几分之几是多少 易册提 ★1，整数乘分数的意义理离 ·约分只在分数的分子和分母之同进行. ·分子与分母同时乘（成除）同一个数 分数乘法 找准单位“1”，它是解题关健 ★2分子分母交叉约分程乱 。连续求几分之几，用乘法相操。 ·先的分再计算，保持算式整洁。 易错笔记复习 ★1单位“”转换前后 ★2连续求一个数的几分之刀 ·先分清部分量与总量关系。 ★3计算方法混涌 典塑划 ·关道词：“几分之几”“是多少”等。 ★4.约分对象错误 计算并化简。 ★1综合算式列错 兵兴质 ★5书写格式不规范 ①24×5= ②18×号= ★4题理解偏差 解决问题 答案：20 答案：12 ①60的是多少？ 苦案：36 ②50的2再乘2是多少7答案：15 因数和积的大小关系分乘法 分数桑法核心要点总结 ·乘任何敢与0，积都是0 /意义：求几个相网分做的初暴多少 ★1.忽略“0”的特殊性 ·真分数《分子小于分因】×一定小于极委数 √计算法则：分子相聚的积作分子，分母相桑的积 六身错考点六 熟膳提 ★2对“小于1的念预我 单位1不同，量也不同 积作分母。 ·分率是述关系，分是具体数量。 结果：能约分的先约分，再计舞，化成最箭分型 已阳总重及-一都分分家，泉男一部分 ·求另一部分量：总量×(1己知分率) ★3.单位找错 √注：0任何败丽得0：真分数乘真分酸，积小 。分率和单位“1”对应是关 ·理清题意，分步思考，港免通调条件。 于平年何一个因：带分数先化分数 ★1直接乘错分率 ★4.分率与具体数量混清 ★竖数袋法运算定律推广到分数 共型题 易的自藻以（合答案） ★5多步问题迪混条件 列斯并填空。 ★1比较分率找准单位“1” 1.子×15=() 答案：10 答案：0 2.4号（)著案：3 ①一本书120页，已读了号，未读多少页？ 2是×302m”>”<度”-)苦：< 3.音×号×10=（)著案：5 著案：40页 4.48的号是多少？若案：18 一增草果120个，吃了三，还剩多少个？ 一根绳子长1米，剪去号，还()米 5一相绳子长子米，用去米，还到多少米 著案：72个 答案：吾米 知识梳理易错指引 易错考点一分数乘整数 1.约分时机把握不当 第2页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 易错原因/正确做法：学生常习惯先算出分子与整数的乘积后再约分，导致数据过大或无法约分。正确 做法是在计算前或计算过程中，优先观察整数与分母是否有公因数，能约分的必须先约分再计算。 2.混淆约分对象 易错原因/正确做法：在约分时，错误地将整数与分子进行约分。正确做法是牢记分数乘整数的约分规 则：整数只能与分母进行约分，绝不能与分子约分。 3.结果未化为最简分数 易错原因/正确做法：计算完成后，忘记检查并化简结果，直接写出非最简分数。正确做法是养成验算 习惯，确保最终答案的分子和分母互质。 4.带分数直接参与计算 易错原因/正确做法：遇到带分数时，直接将其整数部分或分数部分与另一个数相乘。正确做法是遇到 带分数必须先将其化为假分数，再进行乘法运算。 易错考点二一个数乘分数 1.整数乘分数 意义理解偏差 易错原因/正确做法：将“整数乘分数”与“分数乘整数”的意义混淆。正确做法是明确整数乘分数表 示“求这个整数的几分之几是多少”，计算时整数作分子与分子相乘，分母不变。 约分对象错误 易错原因/正确做法：与分数乘整数同理，容易将整数与分子约分。正确做法是严格遵循整数只与分母 约分的原则，保持计算的准确性。 书写格式不规范 易错原因/正确做法：在列竖式或横式时，将整数写在分数线上方或下方导致位置错乱。正确做法是规 范书写，整数通常作为分子的一部分参与运算，或写在分数前面作为乘数。 2.分数乘分数 分子分母交叉约分混乱 易错原因/正确做：在约分时，不知道哪个分子可以和哪个分母约分，导致乱约。正确做法是遵循“任 意一个分子都可以与任意一个分母进行约分”的原则，但要清晰标记，避免重复约分或漏约。 计算方法混淆 易错原因/正确做法：错误地将分子乘分子、分母乘分母变成了分子加分母等错误操作。正确做法是牢 记分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 第3页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 忽略化简步骠 易错原因/正确做法：两个分数相乘后数据较大，忘记化简。正确做法是在计算前尽量先约分，计算后 若结果不是最简分数，必须继续化简。 易错考点三因数和积的大小关系（分数乘法） 套用整数乘法经验 易错原因/正确做法：受整数乘法影响，认为“乘一个数结果一定变大”。正确做法是理解分数乘法的 特殊性：乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1（且大于0）的数，积小 于原数。 忽略“0”的特殊性 易错原因/正确做法：在判断积与因数大小时，忘记考虑因数为0的情况。正确做法是明确任何数乘0 都得0，此时积等于其中一个因数。 对“小于”的概念模糊 易错原因/正确做法：无法快速判断一个分数是否小于1。正确做法是明确真分数（分子小于分母)一 定小于1，假分数和带分数大于或等于1。 易错考点五求一个数的几分之几的问题 单位“1”找错 易错原因/正确做法：在复杂句式中找错单位“1”，导致用错乘法算式。正确做法是紧扣“的”字前 面的量，或者“占、是、相当于”后面的量作为单位“1”。 分率与具体数量混淆 易错原因/正确做法：将题目中的具体数量（如“米”）当作分率（如“”）去乘单位“1”。正确做 法是区分“带单位的分数”和“不带单位的分数”，只有不带单位的分率才能用来乘单位“1”。 多步问题遗漏条件 易错原因/正确做法：在连续求几分之几的问题中，忘记第二步的单位“1”已经发生变化。正确做法 是步步为营，每求一次都要重新确认当前的单位“1”是谁。 易错考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量 直接乘错分率 易错原因/正确做法：直接用总量乘题目给出的那一部分分率，求成了已知部分的量。正确做法是先用 “1-已知分率”求出未知部分对应的分率，再用总量乘这个新分率；或者用总量减去已知部分的量。 减法计算出错 第4页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 易错原因/正确做法：在用“1一分率”时，将整数1与分数相减时出错。正确做法是将1看作与减数 同分母的分数（如1=)，再进行减法运算。 逻辑关系倒置 易错原因/正确做法：弄不清“剩下的”和“用去的”之间的互补关系。正确做法是明确两部分分率之 和必定为1，理清谁是谁的几分之几。 易错考点七分数、小数混合运算及运算律 1.分数乘小数 转化方式选择不当 易错原因/正确做法：遇到不能化为有限小数或分母较大的分数时，强行将分数化为小数计算，导致除 不尽或精度丢失。正确做法是优先将小数化为分数进行约分计算；只有当分数能化为有限小数且简便 时，才将分数化为小数。 小数点位置点错 易错原因/正确做法：在小数与分数互化，或小数乘法中，小数点移动位数错误。正确做法是熟练掌握 小数化分数的规则（看小数位数定分母），并在计算时仔细核对小数点。 约分不彻底 易错原因/正确做法：小数化为分数后，忘记先约分就直接与另一个分数的分子相乘。正确做法是化为 分数后，第一时间观察并约分，保持数据精简。 2.分数的连乘运算 运算顺序搞错 易错原因/正确做法：在连乘中错误地先算了后两个数，或者加入了加减法的思维。正确做法是明确连 乘运算可以任意调换顺序，但为了简便，应全局观察，优先将能约分的分子分母组合在一起。 漏乘某个因数 易错原因/正确做法：在长串连乘式中，约分或抄写时遗漏了某个分子或分母。正确做法是计算时用手 指或笔尖指着逐个核对，确保每个因数都参与了运算。 交叉约分标记不清 易错原因/正确做法：多个分数连乘时，约分线条交错，导致自己看错。正确做法是规范书写约分标记， 划掉的数字要清晰，新数字写在旁边。 3.整数乘法运算定律推广到分数乘法 分配律漏乘 第5页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟讲练 易错原因/正确做法：使用乘法分配律时，只将括号外的数乘了括号内的第一项，漏乘了第二项。正确 做法是牢记分配律的核心：括号外的数必须与括号内的每一项分别相乘。 符号处理错误 易错原因/正确做法：在分配律中，如果括号内是减法，去括号后忘记变号或分配符号出错。正确做法 是将减法看作“加负数”，或者在分配时连同前面的符号一起乘。 凑整意识不强 易错原因/正确做法：面对如这类题目，不会拆数凑整。正确做法是培养数感，将91拆分为90+1， 利用分配律简化计算。 4.算式的规律（分数） 观察规律不细致 易错原因/正确做法：只看了前两个算式就急于下结论，导致规律总结错误。正确做法是至少观察三组 以上的算式，寻找分子、分母、结果之间恒定的变化关系。 代数表达不准确 易错原因/正确做法：用文字描述规律时，语言含糊不清，或者用字母表示时未注明取值范围。正确做 法是用准确的数学语言（如“第n个算式…”)表达，并注意分母不能为0等隐含条件。 验证环节缺失 易错原因/正确做法：总结规律后直接写答案，未代入原式验证。正确做法是将发现的规律代回题目给 出的算式中进行检验，确保无误。 5.连续求一个数的几分之几是多少的问题 单位“1”转换断层 易错原因/正确做法：在两步或多步计算中，第二步错误地继续用最初的总量去乘。正确做法是明确“谁 的几分之几”，第二步的单位“1”通常是第一步求出的结果。 综合算式列错 易错原因/正确做法：列综合算式时，将两个分率相加或相减后再乘总量。正确做法是明确这是连续求 部分量，应该用总量连续乘各个对应的分率。 题意理解偏差 易错原因/正确做法：将“连续求”误解为“求总和”。正确做法是仔细审题，分清是求“剩下的”、 “又用去的”还是“最终的量”。 6.求比一个数多/少几分之几的数是多少 多/少对应的分率找错 第6页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 易错原因/正确做法：将“多”直接当成求这个数的。正确做法是明确“多几分之几”意味着现在的量 是单位“1”的(1+)，“少几分之几”则是(1-)。 两步法与一步法混淆 易错原因/正确做法：在列式时逻辑混乱，比如先求出了多出的量，又错误地加了一次单位“1”。正 确做法是统一思路：要么分步算（先求差再相加/减），要么一步算（直接乘对应的分率和)。 单位“1”识别错误 易错原因/正确做法：在“比…多/少”的句式中找错基准量。正确做法是牢记“比”字后面的量就是 单位“1”，所有的分率都是相对于这个基准量而言的。 一上易错讲练真题汇总 高频考点一分数乘整数 【典例精讲】(23-27六年级上·全国·课后作业)号+号×3=号+( ）。 【变式训练】(25-26六年级下·河北石家庄·期末)脱式计算。 245×102 9.8-6.25+8.2-0.75 (层+)×42 高频考点二整数乘分数 【典例精讲】(25-26五年级下·辽宁沈阳·期末)里面有( )个号18个号相加的和是( ）。 【变式训练】(2627六年级上·全国·课后作业)把一根钢管锯成2段需要分钟，照这样计算，如果把 这根钢管锯成6段，需要几分钟？ 高频考点三分数乘分数 【典例精讲】(26-27六年级上·北京·课后作业)把号千克的面粉平均分成4份，其中3份用来做馒头， 做馒头用的面粉有多少千克？ 第7页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟进练 【变式训练】(26-27六年级上·全国·课后作业) 里最大能填几？ 品×号<1 品×号> 5 高频考点四因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】(25-26五年级下·贵州毕节·期末)在( )里填上“>”“<”或“=”。 3×8( )8 局× 层 x10 语 【变式训练】(25-26五年级下·河南焦作·期末)小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数 小。”能说明他说错了的是( )。 A.23×品 B.23X13 6 D.x弱 高频考点五求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】(24-25六年级下·福建莆田·期末)为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和 西广场快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的号，大战30天能修完这条公路吗？ 【变式训练】(25-26六年级下·河北承德·期末)甲乙两堆水果同样多，甲用去了子，乙用去了吨，剩下 的( )比较多。 A.同样多 B.甲多 C.乙多 D.无法比较 高频考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(25-26五年级下·河南南阳·期末)小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技 书，小新还剩没有看，小兰已经看了子，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计 算过程。 第8页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练】(25-26六年级上·江西赣州·期末)有吨大米，吃了它的号，还剩( )吨；如果吃了 纯，还剩( )吨。 高频考点七分数乘小数 【典例精讲】(25-26六年级上·全国·单元复习)在括号里填上“>”“<”或“=”。 是×12 品 品× 品 1× x0( 6 【变式训练】(23-24六年级上·江苏常州·期中)一桶油有10升，第一次倒出总数的好第二次倒出余 下的，两次倒出的量相比，( )。 A.第一次多 B.第二次多 C.同样多 高频考点八分数的连乘运算 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)脱式计算。 x16×号 号号×品 (品+)×4 240×(1-君言0) (6+-)×24 15×2-15×号 【变式训练】(26-27六年级上·北京·课后作业)脱式计算。 月xx 4×5×4×5 86×君x 第9页共16页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 高频考点九整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·单元测试)计算下面各题。 品×89+品 147×岩×9 是-品×员 24××号 7 【变式训练】(25-26六年级下·河南开封·期末)简便计算。 9-0.54-2.46 1.25×2.5×32 47×(备-司)×19 2026×2024 2025 高频考点十算式的规律（分数） 【典例精讲】(24-25六年级上·江苏镇江·期末)先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： 言话而醇×写话所以有× 吉年立耐×年立所以有耐×学 品而×品所以有×字… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 号号号*×号 第10页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 1.1.1.11.1 4×写+写×6+6× 【变式训练】(25-26六年级·全国·随堂练习)观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系， 找出规律，回答问题。 第1个等式：1×1=1- 第2个等式：2×=2- 3 第3个等式：3×=3- (1)写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示。 ( (2)写出你猜想的第n个等式是 )。 高频考点十一连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】(25-26五年级下·河南周口·期末)土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米， 水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的经火星的直径约为水星的？。火星的直径约 为多少万千米？ 第11页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟进练 【变式训练】.(25-26五年级下·河北衡水·期末)“古稀”、“花甲”、“不惑”等都是古代对年龄 的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的品，( )。“不惑”表示的年 龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使间题可以用算式“70××”解决。 A。“不惑”表示的年龄是“花甲”的鳄B。“古稀”表示的年龄是“不惑”的 C.“不惑”表示的年龄是“古稀”的D.“花甲”表示的年龄是“不惑”的号 高频考点十二求比一个数多少几分之几的数是多少 【典例精讲】(25-26六年级下·吉林长春·期末)社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240 本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多兮第二组志愿者整理了多少本图书？ 【变式训练】(25-26六年级下·辽宁沈阳·期末)CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时 速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF一Z型动车组的车头长。已知CR400BF一Z型动车组的车头长 12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 能力提升真题拔尖 1.(25-26六年级上·广东广州·开学考试)×3的意思是( A.只表示求3个相加是多少 B.只表示求3的是多少 C.既可以表示求3个二相加是多少，又可以表示求3的是多少 2.(26-27六年级上·全国·随堂练习)下面的问题中，不能用“120×(1一)”解决的是()。 A.一件衣服原价是120元，现降价三，现价是多少元 第12页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟讲练 B.一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C.小明有120元，小红比小明少经小红有多少元 D.一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 3.(25-26六年级下·浙江温州·期末)某特产店包一批肉包，已经包好了240个，-一一一-，原计划包 多少个？若列式为240÷(1-)， 横线上应补充的条件是( )。 A.比原计划少包站 B.原计划比己经包好的少号 C.是原计划的结 D.比原计划多包酷 4.(25-26六年级下·湖南衡阳·阶段检测)已知x=y×(x≠0)，下面的说法正确的是( ）。 A.x比y少 B.y比x多君 Cy比x多 D.x比y少 5.(25-26六年级下·江苏无锡·期末)一次跑步测试中，王强的速度是7米/秒，小军的速度可以列式为 “7×(1-)”。下列哪种说法是正确的？( A.王强的速度比小军慢 B.王强的速度比小军的快 C.小军的速度比王强慢 D.小军的速度比王强的快号 6。(255六年级上广东广州·开学考试)已知a×=b×=c×普(a、6、c均不为0)，则a,b,c 三数按从大到小的排序为( )。 7.(26-27六年级上·全国·课后作业)比25米多是( )米，比25米多米是（ )米。 8.(24-25六年级下·河南洛阳·期末)王老师每天骑自行车去学校，早上7：20从家出发，每分钟行400 米，在7：35到达学校。一天，王老师的自行车坏了，只能步行去学校，他步行的速度是骑自行车速度的。 如果要在7：35到达学校，王老师应该( )时( )分从家出发。 9.(24-25六年级下·江苏苏州·期末)如图，小星设计了一个计算程序，如果开始输入x的值为3，则 第一次输出的结果为3十3=6，第二次输出的结果为6×=3，照这样计算下去，第五次输出的结果是 (),第2n次输出的结果是()。 第13页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 x为偶数 输入c 输出结果 x为奇数 x+3 10.(24-25六年级下·江苏盐城·期中)有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第 二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的(}，如果三堆中的黑子共有 120枚，那么每堆棋子有( )枚。 11.(26-27六年级上·全国·随堂练习)一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。 )(判断对错) 12.(25-26五年级下·湖南永州·期末)一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝 了杯果汁。( )(判断对错) 13.(25-26六年级上·广东广州·开学考试)下面各题怎样简便怎样算。 ×7×1×8 (层+)×16 (+)×号 专× 48×(传-品+) (&-)×16 14.(26-27六年级上·全国·课前预习)看图列式计算。 40棵 桃树 杏树■ 梨树， ?棵 第14页共16页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 15.(25-26六年级上·广东广州·开学考试)星光村用石子铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的 子，第二天铺余下的。第一天和第二天哪一天铺得多？多多少米？ 16.(24-25六年级下·贵州铜仁·期末)青海湖是我国最大的内陆湖，而鄱阳湖是我国最大的淡水湖。青 海湖的面积大约是4590平方千米，鄱阳湖的面积比青海湖面积的.多13平方千米，鄱阳湖的面积大约是多 少平方千米？ 17.(26-27六年级上·北京·课后作业)五音（宫、商、角、徵、羽），是中国古代音乐的基本音阶，其 发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，以下是各音管长度之间的关系。 ①徵音管的长度是宫音管的号 ②商音管的长度是徵音管的 ③羽音管的长度是商音管的号。 ④角音管的长度是羽音管的 在“传承古代音律”活动中，鹏鹏作的商音管的长度是8寸；悦悦制作的宫音管的长度是9寸。悦悦制 作的商音管的长度是多少寸？ 第15页共16页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 18.(26-27六年级上·全国·课后作业)修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天 修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 19.（26-27五年级上·全国·课后作业)一套两居室住房的总面积是63平方米，其中某些部分的面积情 况如表，根据这些数据，请你提出一个用乘法解答的问题，并计算。 卧室占总面积的 厨房占总面积的号 客厅占总面积的号 卫生间占总面积的 3 20.(2026·四川绵阳·小升初模拟)阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出， 最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 第16页共16页