广东深圳市南山区丽湖学校2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测数学试题

九年级上学期数学第一次数学阶段性检测 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2+y+3=0 B.3x2-2=0 C.i D.5x+3=0 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,若∠ADB=28°，则∠AOB是() A.62°B.60°C.58°D.56° 3.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=3,则AB的长是() A.3B.4C.5D.6 4.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了870 份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A.x1) =870 B.(+1) 2 2 =870 C.x(x-1)=870 D.x(x+1)=870 5.一元二次方程x2-3x+4=0的根的情况是() A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根D.没有实数根 6.根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29 由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个根满足( A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.x>1.3 7.为纪念抗美援朝战争胜利70周年拍摄了《志愿军》三部曲.《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为0.05 亿元，三天后票房收入累计达3亿元，若把每天票房的平均增长率记作x,则方程可以列为() A.0.051+x)=3 B.0.051+x)2=3 C.0.05+0.051+x)2=3 D.0.05+0.051+x)+0.051+x)2=3 试卷第1页（共4页） 8.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上，将ABCD沿直线EF 折叠，点C落在线段AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形： G ②EC平分∠DCH: A ③当点H与点A重合时，EF=2V5: ④线段BF的取值范围为3≤BF≤4. 其中正确的结论的个数是() A.①②③④ B.②③ C.①③④ D.①④ 二、填空题 9.已知关于x的一元二次方程x2+5x+k2-2k=0有一个根为0，则k=」 10.已知一元二次方程2x2-4x+1=0的两个根为x,x2,则x12的值为 11.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若BC=8,则DE= 12.把一元二次方程x(2x-1)=x-3化为一般形式为 13.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上， 且CE=2,DF=1,G为EF的中点，连接OE,交CD于点H,连接GH,则GH的长为 E B 第11题 第13题 三、解答题 14.解方程： (1)x2-3x=0: (2)x2+2x-1=0. (3)3(x-2)2=12 (4)2x2-5x+1=0 15.已知关于x的方程x2+x+m-2=0 (1)求证：不论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根. (2)若此方程的一个根为1，求m的值及另一根； 试卷第2页（共4页） 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC的中点.过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点 E,连结EC、AD. (1)求证：四边形ADCE是矩形. (2)当四边形ADCE是正方形，DE=8时，BC=一· 17.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y,则原方程可化为 y2-5叶4=0，解得y1=1,y2=4;当y=1时，即x-1=1,解得x=2,当y=4时，即x-1=4,解得x =5,所以原方程的解为.x1=2,x2=5,请利用这种方法解方程： (1)(2x+1)2-3(2x+1)+2=0: (2)x4-x2-12=0. 18.某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件.市场调查反映： 每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件， (1)若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为 元 (2)设每件T恤降价x元，则每天的销售量为 件（请用含x的代数式表示）： (3)在(2)的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价 多少元？ 试卷第3页（共4页） 19.综合与实践， (1)【初步探索】欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+=b2的方程，可用如图1的几何解法：作 直角三角形ABC,其中∠C=90,4C=b,BC=号在斜边AB上裁取BD=BC,则该方程的其中一个 正根是哪段线段的长？说明你的理由 (2)【再次探索】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中也记载了关于一元二次方程的几何解法： 以方程x2+10x=36为例，因为x2+10x=36,所以有x(x+10)=36.如图2，用4个长都是(x+10),宽都 是x的相同矩形，拼成如图所示的正方形，图2中，大正方形的面积可以表示为 (用含x 的代数式表示)：另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即等于4×36+100， 故可得原方程的一个正根是 (3)【类比运用】请选用上述两种几何方法中的一种求方程x2+2x-4=0的正根（请在下面画出图形，注意 在图中标注出相关线段的长度)· xx+10 x+10 x+10 x+10x 图1 图2 20.己知四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=4,∠EAF的两边分别与射线CB、射线DC交于点 E、F,点E与点C、点B不重合，∠EAF=60°· 【问题探究】 (1)如图1，当点E在线段CB上时，则BE与CF的数量关系为 【类比迁移】 (2)如图2，当点E在线段CB上时，连接BD交AE于点H,当BE=BH时，求BE的长； 【应用拓展】 (3)当∠BAE=15°时，求BE的长. O A O A B B B 图1 图2 备用图 试卷第4页（共4页） 试卷第5页（共1页）