广东省深圳市南山区为明学校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

深圳市南山为明学校2024-2025学年度第一学期九年级9月逐梦的风帆 数学 时间：90分钟 满分：100分 命题人：周刚 审核人：周刚 一.选择题（每小题3分，共8小题，24分） 1.用配方法解方程x2+4+2=0时，配方结果正确的是() A.(x+2)2=2 B.(x-2)2=2 C.(x+2)2=6 D.(x-2)2=6 2.方程x2+2+1=0的根的情况是() A,有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.有一个实数根 D,无实数根 3.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,则d=（） A.8cm B.0.5cm C.2cm D.3cm 4.如图，小明在8：30测得某树的影长为16m,13:00时又测得该树的影长为4m,若两 次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为() A.10m B.8m C.6m D.4m 13：00 8:30 15m 12m 第4题图 第5题图 5.如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m,宽12m的矩形试验田，现需在试验田中修 建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小 路分成的四块小试验田的总面积为154m2.求小路的宽为多少米？若设小路的宽为xm, 根据题意所列的方程是() A.(15-x)(12-x)=154B.(15-x)(12-x)-x2=154 C.(15-x)(12-x)=77 D.15X12-(15-x)(12-x)=154 6如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状不可能是() A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形 第1页，共6页 7.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，DE∥BC,AD:DB=2:I,下列 结论中错误的是() A. S△ADE4 B. DE 2 C.AD AE SAABC 9 D.AD'AB=AEAC BC 3 BD CE E 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF, 点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为() A.1 昌 C.2 D.3 二.填空题（每小题3分，共5小题，15分） ，已知号号-0且a26=16.则6 10.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是 11,如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图，点P处放一水平的 平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD, CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=24m,那么该大厦的高度约为 m. BP 第11题图 第12题图 第13题图 2.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，点P为AB的黄金分割点(AP >PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为 cm 3.如图，在口ABCD中，E是CD的中点，F是AD上的一点，∠ABF=∠FBE=∠CBE, 延长BF交CD的延长线于点G,若GF=8,BF=IO,则CE长是 第2页，共6页 14.(8分)解下列方程： (1)x2-x-3=0: (2)x2-9=2(x-3). 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),D(·4,0), C(·4,-4),在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个△MB'C',使它与△BC位似， 且相似比是1：2. (1)请画出△A'B'C: (2)请直接写出△A'B'C各顶点的坐标； (3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△AB'C内的对应点M'坐标 是 B 16.(7分)《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩.某天小明 站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、谅亭顶端、小亮头顶三点恰好 在一条直线上（如图）.已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉 亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高17米。请根据以上数据求 出城楼的高度。 C A B 2米 40米 第3页，共6页 I7.(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD,接 OE,交CD于点F, (1)求证：四边形DOCE是矩形，(5分) (2)若EF=2,∠ABC=120°，直接写出菱形ABCD的面积，(4分) D B 18.(9分)请根据表中提供的背景、素材，探索完成任务1、2. 背景：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内 外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，东部华侨城景区成为深圳著名旅游“网红打卡地”。 素材1 东部华侨城景区在2023年“十一”长假期间，共接待游客达20万人 次，预计在2025年“十一”长假期间将接待游客达28.8万人次. 素材2 东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元。 素材3 根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每矢可销售300 杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯。2025年“十一” 期间，店家决定进行降价促销活动。 问题解决 任务1 根据素材1，求东部华侨城景区2023至2025年“十一”长假期间接 待游客人次的平均增长率。 任务2 根据素材2、素材3，求在降价促销活动中，当每杯售价定为多少元时， 既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的 利润额？ 第4页，共6页 19.(9分)阅读下而材料， 小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上 的点，∠EAF=45°，连结EF,设DE=a,EF=b,FB=c,则把关于x的一元二次方程a -br+c=0叫做正方形ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程2-bx+C=0的关联四 边形. (1)探究方程a2-bx+c=0是否存在常数根1. 小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条 线段上，他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题.他的方法 是把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2)，此时GF即是DE+BF. 请回答：=一 (2)参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： ①如图1，若AD=10,DE=4,则正方形ABCD的关联方程为 ②正方形ABCD的关联方程是2x2-bx+3=0,则正方形ABCD的面积= B 图1 图2 20.(11分)【综合与实践】 【问题背景】 在四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点P使得CF=CB,连接DP,惩长 BE交DF于点G. 【特例感知】 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形时， ①求证：△BCE≌△DCF;(3分) ②当G是DF中点时，∠F= 度：(2分) 【深入探究】 (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=2,当G为DF的中点时，求CE的长：(3分) 【拓展提升】 (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=4,点H在BE的延长线上，且满 足BE=SEH,当△EFH是直角三角形时，请直接写出CE的长.(3分) D D E G G C B 图1 图2 图3 D D C B (备用图1) (备用图2) 第6页，共6页