湖北省随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

曾都一中2026-2027学年度上学期高一年级数学10月月考试题 考试时间：2026-10-19 14：00—16：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 有下列关系式：①；②；③； ④；⑤；⑥．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 2. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知为实数，则“”是“且”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．已知圆周率，如果记圆周率π小数点后第n位数字为，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. ，是一个函数 C. D. 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C D. 6. 函数在上的值域是，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点在第三象限 C. 的最大值为 D. 关于的不等式的解集为 8.设是集合的一个子集，且具有下列性质：中任意两个不同元素之和不被整除，则的最大值是（ ）（表示中元素的个数）． A. 21 B. 23 C. 24 D. 25 二、 多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 设全集，集合，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若定义域为，则的定义域为 B. 关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本小题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________. 13.若命题是假命题，则实数的取值范围为 . 14. 已知函数，若是的最小值，则实数 的取值范围为 . 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记函数的定义域为A，函数的定义域为B. （1）求A； （2）若BA， 求实数的取值范围. 16. （1）求； （3）若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围. 17. 已知函数，不等式的解集是. （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 已知定义在R上的函数满足：． （1）求函数的解析式； （3）解关于x的不等式； 19. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）求a，b； （2）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （3）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都一中2026秋10月月考高一数学参考解答 一．单选题CDBA CADB 二、 多选题： 9. ABD 10. AC 11.ACD 12. 1 13. 14. 15. 解：（1）要使函数有意义，则需，即， 解得或， 4分 所以； （5分） （2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合 8分， 若，则有或， 11分 ， 所以实数的取值范围是. （13分） 16.（1），-----（4分） （2）分类讨论求得a=-2或4 （10分） （3）作出的图象，如图， 由图象可知， 13分， 当时，与y=b有三个交点.---15分） 17.解：（1）由题意可知，方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得，因此，； （6分） （2）当时，，故， 对任意的，不等式恒成立，则，即， 解得或.因此，实数的取值范围是. （15分）， 18.（1） 由，得，两式联立解得， . 4分 所以且， 6分 则， 9分 即， 10分 （3）由（1）知，，则不等式，即为， 整理得，，即， 13分 当时，不等式为，解得； 14分 当时，不等式解得； 15分 当时，不等式解得. 16分 综上所述，当时，不等式的解集，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为. 17分 19. （1）依题意，，所以. 4分 （2）当时， 7分 当时， 9分 所以所求函数解析式为. 10分 （3）当时，， 此时由二次函数单调性可知； 12分 当时，， 当且仅当，即时取等号，因为， 16分 所以当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 17分 学科网（北京）股份有限公司 $