1.3.2 动量守恒定律的应用 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第3节　第2课时 动量守恒定律的应用 【学习目标】 1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。 2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。 3.能灵活处理动量守恒定律的临界问题(难点)。 第3节　第2课时 动量守恒定律的应用 【课前自主预习】 一、某一方向上的动量守恒 情景1 圆弧轨道B（质量M）静止在地面上，将小球A（质量m）从B顶端由静止释放，各接触面光滑 ，在A下滑的过程中，请思考以下问题： 1、分别对A、B进行受力分析，各自受哪些力？ 2、A、B各自合外力是否为0？A、B各自动量是否守恒？ 3、A、B组成的系统动量是否守恒？ 4、A、B组成的系统，水平方向合外力是否为0？ 5、能否列水平方向系统的动量守恒？如果能，写出关系式并说明除题目已知外所用物理量含义 二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 情景2 如图所示，木块C（质量为mc）置于足够长的木板B（质量为mB）上， 水平面光滑， B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A（质量为mA）以v0的初速度向右运动， 与B碰撞后弹回。请思考以下问题： (1)若求A碰后的速度，研究哪个过程？过程中A、B、C分别怎样运动？取谁作为研究对象？如何列式？ (2)若求C运动过程中的最大速度，研究哪个过程？过程中A、B、C分别怎样运动？什么时候C有最大速度？取谁作为研究对象？如何列式？ 情景3 模型1 光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动，当A、B两物体相距最近时， 1、A、B速度有何特点？ 2、弹簧形变量及弹性势能有何特点？ 模型2 物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度足够长)上， 1、A、B分别做何运动？ 2、 A、B最终速度有何特点？此时A在B上滑行的距离有何特点？ 模型3 质量为M的弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来。 1、 若小球没有越过弧形滑块，当小球达到最高点时，两物体速度有何特点？ 2、 若小球能越过弧形滑块，则小球到达弧形滑块上的最高点时，两物体速度有何特点？小球能否再落回弧形滑块？ 模型4 光滑水平面上，物块B放在薄板A(上表面粗糙且足够长)上，一起向右运动，当A与物块C发生碰撞后，再与物块B相互作用，最后A、C不再相撞的临界条件是? 【课堂教学探究】 任务一、某一方向上的动量守恒 若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例) m1v1x+m2v2x=m1v1x'+m2v2x'。 【典例剖析】 例1.(多选)如图所示，装有一定质量沙子的小车静止在光滑的水平面上，将一个小球从某一高度处以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.小球陷入沙中越深，小车最终的速度越大 B.小球抛出时的高度越高，小车最终的速度越大 C.小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 D.若小车匀速运动后，车上有一缝隙漏沙子，车上沙子越来越少，车子的速度保持不变 拓展　若质量为M=4 kg的小车以v2=7.5 m/s的速度沿光滑水平面向左匀速行驶，质量为m=1 kg的小球从某一高度以v1=15 m/s的初速度向右被水平抛出并落入小车中，求小球与小车相对静止后的速度。 【总结提升】 虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一个方向的分动量守恒。可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答。 需指明是哪一方向的动量守恒，列表达式时仅使用该方向的动量进行运算。 二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用 【典例剖析】 例2.如图所示，木板A质量mA＝1 kg, 足够长的木板B质量mB＝4 kg, 质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上， 水平面光滑， B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动， 与B碰撞后以4 m/s速度弹回. 求： (1) B运动过程中的最大速度大小. (2) C运动过程中的最大速度大小 【总结提升】 处理多物体、多过程动量守恒应注意 1. 正方向的选取． 2. 研究对象的选取，取哪几个物体为系统作为研究对象． 3. 研究过程的选取． 三、动量守恒中的临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。 【典例剖析】 例3.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲拿着一质量为10 kg的小球，和他一起以v0=3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，则甲至少以相对地面多大的速度将小球抛给乙(乙接住小球)才能避免与乙相撞(不计空气阻力)？ 【总结提升】 1、寻找临界状态 题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态． 2、挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系． 3、解决动量守恒定律中的临界问题的一般思路 (1)分析题意，明确要研究的系统(如“甲+球”“乙+球”等)。 (2)对各阶段进行分析，判断作用阶段(如抛出、接住等)动量是否守恒。 (3)对所有物体组成的系统或不同物体组成的多个系统(两个以上物体相互作用)列动量守恒定律方程。 (4)应用临界条件(如“不相撞”需满足v后≤v前，一般取共速时)代入方程进行求解。 【随堂检测】 1.(多选)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后由静止同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　) A.小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向动量不守恒 B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒 C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 2.如图，在光滑水平面上并排放置木块A、B，已知mA=2 kg，mB=1 kg。现有质量mC=1 kg的小物块C以初速度v0=6 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v=2 m/s，求： (1)木块A的最终速度的大小。 (2)物块C滑离木块A时的速度大小。 3.如图所示，光滑水平面上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=1 kg。开始时C静止，A、B一起以v0=4 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C碰撞后瞬间A的速度大小。 第3节　第2课时参考答案 【课前自主预习】 一、某一方向上的动量守恒 情景1 1、答案:A受重力，B对A的弹力；B受重力，A对B的弹力，地面的支持力 2、答案：都不为0；都不守恒 3、答案：不守恒 4、答案：A、B组成的系统，水平方向合外力为0 5、答案：能；取水平向右为正，0 = MvB + mvA// ；vA//：A在水平方向分速度，vB：B在水平方向速度 情景2 (1)答案：A与B的碰撞过程；A做减速、B做加速、碰撞时间极短C静止不动；取A、B作为研究对象； 取水平向右为正，mAv0= mAvA+mBvB (2)答案：研究A、B碰后至B、C共速过程； A碰后与B分离，A向左做匀速运动，B向右做匀减速直线运动，C向右做匀加速直线运动； 当B、C速度相等时，C有最大速度，之后B、C一起匀速向右运动 取A、B碰后至B、C共速过程，对B、C组成的系统，由系统动量守恒，mBvB = （mB+ mC）v共 情景3 模型1：1、速度相同 2、弹簧压缩量最大，弹性势能最大 模型2：1、A匀减速直线运动，B匀加速直线运动 2、A、B最终共速，保持相对静止一起匀速；A在B上滑行的距离最远 模型3：1、速度相同，方向水平向右 2、小球实际速度斜向上，小球水平分速度与弧形滑块速度相同，小球还有竖直分速度；小球能落回弧形滑块 模型4：三者具有相同的速度 【课堂教学探究】 例1　答案　CD 解析　小球与车、沙组成的系统在水平方向上动量守恒，由mv0=(m+M)v可知，小球陷入沙中深浅、抛出时高度的高低与小车最终速度v无关，故A、B错误；小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向所受合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，故C正确；若小车匀速运动后车上有一缝隙漏沙子，漏出的沙子做平抛运动，水平方向速度不变，根据水平方向动量守恒可知，车的速度保持不变，故D正确。 拓展　答案　3 m/s，方向水平向左 解析　小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向 由动量守恒定律有mv1-Mv2=(M+m)v共， 得v共=-3 m/s 则小球与小车相对静止后的速度大小为3 m/s，方向水平向左。 例2　答案：(1) 4 m/s (2) 3.2 m/s 解析：(1) A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大． 由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有 mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB 代入数据得 vB＝4 m/s (2) B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有mBvB＋0＝(mB＋mC)vC 代入数据得vC＝3.2 m/s 例3　答案　8 m/s 解析　设甲至少以速度v将小球抛出，抛出小球后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲、他的冰车和小球整体为研究对象，根据动量守恒定律，得(M甲+m)v0=M甲v甲+mv 以乙、他的冰车和小球整体为研究对象， 得mv=(m+M乙)v乙 当甲与乙恰好不相撞时v甲=v乙 联立解得v=8 m/s。 【随堂检测】 1.答案　BD 解析　以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上系统所受合外力为零，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，即系统动量为零，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，故A、C错误，B、D正确。 2.答案　(1)1 m/s　(2)3 m/s 解析　(1)将A、B、C整体看作系统， 整个过程动量守恒，即mCv0=mAvA+(mB+mC)v 代入数据解得vA=1 m/s (2)在物块C滑过木块A的过程中，将A、B、C作为系统，动量守恒，即mCv0=(mA+mB)vA+mCvC 代入数据解得vC=3 m/s。 3.答案　2.5 m/s 解析　对A、C组成的系统，碰撞前后，由动量守恒得mAv0=mAvA+mCvC 碰撞后对A与B组成的系统，最终以共同速度一起运动，由动量守恒得mAvA+mBv0=(mA+mB)v共 因为恰好不再与C碰撞，故vC=v共 联立解得vA=2.5 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $