1.2 动量定理 导学案 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第2节　动量定理 第2节　动量定理 【学习目标】　 1.理解冲量的概念,知道冲量是矢量。 2.理解动量定理及其表达式。 3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象，并能利用动量定理进行有关计算。 第2节　动量定理 学科网（北京）股份有限公司 【课前自主预习】 一、冲量 （1）定义:力与力的作用时间的 叫作力的冲量，用字母I表示。 （2）公式：I= 。 （3）单位： ，符号: 。 （4）矢量性：恒力的冲量方向与力的方向 。 （5）物理意义：反映了力的作用对时间的 。 二、动量定理的推导 情景1：如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v'，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的变化量Δp与恒力F及作用时间Δt的关系。 1.以上情境中，物体在这段时间的加速度是多少？ 2.力与动量之间是如何通过牛顿第二定律建立关系的？ 3.在物理学上，将F·Δt=p'-p=Δp叫作什么？它具有怎样的物理意义？ 4.在应用动量定理处理变力问题时，动量定理中的F应如何理解？ 三、动量定理 （1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 。 （2）公式:I=p'-p,也可以写成F(t'-t)= 。 （3）牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体 ，即F=。 四、预习效果检测 1.易错辨析 (1)用力推物体,但没有推动,则该力对物体的冲量为零。( ) (2)当物体受力方向与运动方向垂直时,该力的冲量为零。( ) (3)动量定理中说的“力的冲量”指的是合力的冲量,或者是各个力的冲量的矢量和。( ) (4)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内受到的合力一定不为零。( ) (5)物体所受的合力越大,动量变化越快。( ) (6)跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量。( ) (7)从同样的高度落下的两个相同的玻璃杯，掉在水泥地上的玻璃杯动量变化大，掉在草地上的玻璃杯动量变化小。(　 ) 2.如图所示，质量m＝2 kg的木块放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在F＝5 N的水平恒力作用下由静止开始向右运动了10 s，取g＝10 m/s2，在这10 s内，下列说法中正确的是(　 　) A. 重力的冲量为0 B. 摩擦力的冲量为 －40 N·s C. 物体动量的变化为20 kg·m/s D. 合外力的冲量为50 N·s 【课堂教学探究】 任务一 冲量的理解与计算 情景2：如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下,分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F-t 图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。 (1)这个面积表示什么? (2)在碰撞过程中作用时间较长,作用力如何变化? 应用1 冲量的理解 例1 关于力的冲量,下列说法正确的是(　　) A.力越大,力的冲量就越大 B.一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反 C.冲量是矢量,冲量的方向一定与力的方向相同 D.F1与作用时间t1的乘积大小等于F2与作用时间t2的乘积大小,则这两个冲量一定相同 应用2 冲量的计算 例2 如图所示,质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下,一直沿水平面向右做匀速直线运动,重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量,下列说法正确的是(　　) A.重力的冲量大小为mgt B.物体所受合力的冲量为Ft C.拉力F的冲量大小为Ftcos θ D.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ 例3 一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动,合力F随时间t变化的关系图像如图所示,则(　　) A.0~2 s时间内合力F对物块的冲量为3 N·s B.2~3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s C.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为0 D.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s 【总结提升】 1.冲量是过程量，要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。 2.求合力的冲量 (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可先求出各力的合力，再由I＝F合Δt求合力的冲量。 3.求变力的冲量 (1)如图所示，若力F是变力，但力与时间成线性变化关系，则可用平均力求变力的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的F－t图像，则图像与横坐标轴所围的面积表示力在这段时间内的冲量，需注意各部分面积对应力的冲量方向是否相同。 (3)利用动量定理求解：I＝Δp＝p'－p。 应用3　冲量与功的比较 例4 (多选)自动流水线中有实现货物转弯的传送带,质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置,传送过程中传送带速率保持不变,则货物在此过程中(　　) A.货物所受支持力的冲量为零 B.支持力对货物做功为零 C.货物所受合力做功不为零 D.货物所受合力的冲量不为零 【总结提升】 冲量和功的比较 定义式 矢标性 意义 冲量 I=Ft 矢量,其正负表示方向与所选正方向相同或相反 冲量是力对时间的积累,是引起物体动量变化的原因 功 W=Fx,x为F方向的位移 标量,正负表示是动力做功还是阻力做功 功是力对空间的积累,是引起物体动能变化的原因 说明 某个力在一段时间内做的功为零时,力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等,方向一定相反,但它们所做的功大小不一定相等,符号也不一定相反 任务二 动量定理及其应用 【预习落实】 应用1　用动量定理定性分析实际问题 例5 “内海湾,坐轮渡,吹海风,赏日落”现在已经是很多游客去汕头必打卡的项目之一。如图所示,在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎,轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞,对于这些轮胎的作用,下列说法正确的是(　　) A.减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量 B.减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量 C.减小轮船与码头碰撞时受到的作用力 D.减小轮船与码头碰撞时的作用时间 【总结提升】 用动量定理解释相关现象 (1)物体动量的变化一定时,由FΔt=Δp知,Δt越长,F就越小;Δt越短,F就越大。 (2)作用力一定时,力的作用时间越长,物体动量的变化量就越大;作用时间越短,物体动量的变化量就越小。 (3)作用时间一定时,作用力越大,物体动量的变化量就越大;作用力越小,物体动量的变化量就越小。 应用2　利用动量定理定量计算 例6 如图所示,用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s,打击后铁锤的速度变为0,设打击时间为0.01 s,g取10 m/s2。 (1)若不计铁锤所受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大? (2)若考虑铁锤所受的重力,铁锤钉钉子的平均作用力是多大? 拓展　请你分析一下,在计算铁锤钉钉子的平均作用力时,在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。 【总结提升】 应用动量定理解题的一般步骤 【随堂检测】 1. 一个质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则(　 　) A. 前3 s内合力F的冲量大小为0 B. t＝1 s时，物块的速率为2 m/s C. t＝2 s时，物块的动量的大小为2 kg·m/s D. 前4 s内动量的变化量大小为2 kg·m/s 2. (多选)蹦极是一项刺激的户外活动。蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处，头朝下跳离高塔。若蹦极者的质量为50 kg，绳的长度为45 m，重力加速度取g=10 m/s2，将蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.绳伸直时蹦极者的速度大小为30 m/s B.绳伸直时蹦极者的速度大小为20 m/s C.从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者受到的合力的冲量大小为1 500 N·s D.从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者受到的合力的冲量大小为2 000 N·s 3.海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1 kg的鸟蛤,在H=20 m的高度、以v0=15 m/s的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力。若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt=0.005 s,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F(碰撞过程中不计重力)。 第2节动量定理参考答案 【课前自主预习】 一、1、乘积 FΔt　牛秒　N·s　相同　累积效应 2、动量变化量 mv'-mv 动量的变化率 二、情景1 1. a== 2. F-f=ma m== 3. 解析：物理学上，将力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它对应一段过程，是矢量。 4. 解析：在物理学上，将F·Δt=p'-p=Δp叫作动量定理，它表明冲量是动量变化的原因，即力对时间的累积效应为物体动量的变化。 5. 解析：F应理解为变力在作用时间内的平均值。 三、（1）动量变化量 （2）mv'-mv （3）动量的变化率 【易错辨析】 1. × × √ √ √ × × 2. 答案　B 解析：重力的冲量为IG＝Gt＝2×10×10 N·s＝200 N·s，A错误；设向右为正方向，则摩擦力的冲量为If＝－ft＝－μmgt＝－0.2×2×10×10 N·s＝－40 N·s，B正确；力F的冲量为IF＝Ft＝5×10 N·s＝50 N·s，合外力的冲量为I＝IF＋If＝10 N·s，由动量定理可得，物体动量的变化为Δp＝I＝10 kg·m/s，C、D错误． 【课堂教学探究】 任务一 冲量的理解与计算 情景2 提示　(1)力对时间的积累效果。 (2)作用力将变小。 例1 B 解析　冲量等于力与力的作用时间的乘积,力大,冲量不一定大,A错误;一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失,因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反,B正确;冲量是矢量,在作用时间内力的方向变化时冲量的方向与力的方向不一定相同,C错误;冲量是矢量,两个矢量相同必须满足大小相等、方向相同,D错误。 例2 A 解析　重力的冲量大小IG=mgt,A正确;物体做匀速直线运动,所受合力为0,则合力的冲量为0,B错误;拉力F的冲量大小IF=Ft,C错误;由平衡条件可得摩擦力的大小Ff=Fcos θ,则摩擦力的冲量大小为If=Fft=Ftcos θ,D错误。 例3 A 解析　由图可知,0~2 s时间内合力F对物块的冲量为图线与横轴所围的面积,即I1=×(1+2)×2 N·s=3 N·s,故A正确;2~3 s时间内合力F对物块的冲量为I2=Ft=-1×1 N·s=-1 N·s,故B错误;0~3 s时间内合力F对物块的冲量为I3=I1+I2=2 N·s,故C、D错误。 例4 BD 解析　货物所受支持力的冲量I=FNt,不为零,故A错误;支持力方向与速度方向垂直不做功,故B正确;货物动能不变,则所受合力做功为零,故C错误;货物所受合力的冲量I合=Fft≠0,故D正确。 任务二 动量定理及其应用 例5 C 解析　轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞,无论有无轮胎,碰撞过程中的初、末速度均不变,轮胎只是增加了轮船与码头碰撞时的作用时间,所以轮船与码头碰撞过程中,轮船动量的变化量是不变的,根据动量定理,冲量也是不变的。由FΔt=mΔv,解得F=,可知在动量变化量不变时,时间增加,可以减小轮船与码头碰撞时受到的作用力,起到缓冲的作用,故C正确。 例6 答案　(1)200 N　(2)205 N 解析　(1)若不计铁锤所受的重力,设该钉子对铁锤的平均作用力大小为F,以向上为正方向,根据动量定理有FΔt=0-mv,解得F=200 N 由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力大小为200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力,则有(F'-mg)Δt=0-mv,解得F'=205 N 拓展 答案　当打击时间很短时,可以不计铁锤所受的重力。 【随堂检测】 1.A 解析：图像的面积即为冲量，所以由图像可知，前3 s内合力F的冲量大小为0，A正确；根据动量定理Ft＝Δp＝mΔv，所以可解得物块的速率为1 m/s，B错误；根据动量定理t＝Δp＝mΔv，所以可解得2 s时物块的动量为1 kg·m/s，C错误；图像的面积即为冲量，所以由图像可知，前4 s内动量的变化量大小为1 kg·m/s，D错误． 2. AC　【解析】蹦极者离开塔顶到绳伸直这一过程，由＝2gL，其中L=45 m，可得绳伸直时蹦极者的速度大小v=30 m/s，A项正确，B项错误；从绳伸直至蹦极者到达最低点，蹦极者受到的合力是变力，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得I合=0-(-mv)=1 500 N·s，C项正确，D项错误。 3、答案　500 N 解析　设鸟蛤做平抛运动的时间为t,鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v,竖直方向分速度大小为vy,根据平抛运动规律得H=gt2① vy=gt② v=③ 在碰撞过程中,以鸟蛤为研究对象,取速度v的方向为正方向,由动量定理得 -FΔt=0-mv④ 联立①②③④式,代入数据得F=500 N。 $