1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 课后自主训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

5　弹性碰撞和非弹性碰撞 【课后自主训练】 1. (2025·四川省资阳中学高二检测)A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量4 kg，速度大小10 m/s，B的质量2 kg，速度大小6 m/s。 (1)A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度。 (2)A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。 2..(2025·泰州市高二期末)如图所示，光滑水平面上，质量为m、速度为v的A球跟质量为2m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰撞，则碰撞后B球的速度可能是(　　) A.0.3v B.0.5v C.0.7v D.0.8v 3.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　) A.pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s B.pA=3 kg·m/s，pB=9 kg·m/s C.pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s D.pA=-5 kg·m/s，pB=15 kg·m/s 4.(多选)在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两小球相碰后，A球的动能恰好变为原来的，则下列结论正确的是(　　) A.碰后B球的速度大小为 B.碰后B球的速度大小为 C.两小球碰撞过程系统机械能守恒 D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒 5.如图所示，B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　) A.两个小球静止，四个小球运动 B.三个小球静止，三个小球运动 C.四个小球静止，两个小球运动 D.六个小球都运动 6.如图所示，质量为mA=2 kg的A球以速度v0=3 m/s跟静止在光滑水平地面上质量为mB=1 kg的B球发生正碰。 (1)若A、B碰后粘在一起，求碰后A、B组合体的速度v的大小和碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 (2)若A、B碰撞为弹性碰撞，求碰后B球的速度vB的大小。 (3)若B球的质量未知，A、B碰后B球的速度为vB'=2 m/s，求B球质量的取值范围。 7.台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失，相互作用力沿球心连线方向。如图所示，某次击球，球A撞击质量相等且静止的球B，使球B直接进入中袋。两球碰撞前瞬间，球A的速度方向与两球心的连线成60°角。下列说法正确的是(　　) A.球A对球B的冲量大小大于球B对球A的冲量大小 B.球A的速度变化量与球B的速度变化量方向不在同一直线上 C.碰撞后，球A、B的速度方向可能不垂直 D.碰撞后，球A、B的速度大小之比为∶1 8.★★(多选)(2025·遵义市高二期末)如图所示，半径为R、质量为3m的圆弧槽AB静止放在光滑水平地面上，圆弧槽底端B点切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2，其左侧连有水平轻弹簧。现将质量为m的小球1(可视为质点)从左侧圆弧槽上端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦。则下列说法正确的是(　　) A.两个小球、圆弧槽及轻弹簧组成的系统全程动量守恒 B.小球1第一次滑到B点时，与弹簧左端相距R C.弹簧弹性势能的最大值为mgR D.弹簧第一次恢复原长时，小球1的速度大小为 9.(12分)(2025·安徽省鼎尖联盟高二期中)如图所示，光滑固定斜面倾角为θ=30°，质量为m1=1 kg的小球A从离水平面高度为h=1.8 m的斜面顶端由静止释放，滑至底端时与静止在光滑水平面上的小球B发生弹性碰撞。已知小球B的质量为m2=2 kg，水平面与斜面底端平滑连接，碰撞时间极短，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)(3分)小球A滑至斜面底端时的速度大小v0。 (2)(4分)碰撞后小球A和小球B的速度v1和v2的大小。 (3)(5分)判断小球A、B最终运动的速度大小。 10.(12分)(2025·景德镇市高二期末)如图，一小孩做推滑块的游戏，水平面与足够长的斜面通过一小段圆弧平滑相连，滑块只与水平面MN间有摩擦。质量为mA=2 kg的小滑块A静止在M点，现小孩给小滑块A一瞬时速度v0将其推出，一段时间后小滑块A与静止于N点的小滑块B发生碰撞，已知MN的距离为L=2.25 m，A、B与粗糙水平面MN间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，两滑块均可视为质点。 (1)(8分)若A与B发生弹性碰撞且v0=5 m/s，求： ①碰撞前的瞬间A的动量大小。 ②为确保A、B能发生第二次碰撞，B的质量需满足什么条件？ (2)(4分)若A与B发生完全非弹性碰撞且mB=2 kg，瞬时速度v0为多大时，滑块刚好又回到M点。 课后自主训练 1. 答案　(1) m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同 (2) m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相反　 m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同 解析　(1)以A物体碰撞前速度方向为正方向， 根据动量守恒定律mAvA-mBvB=(mA+mB)v 解得v= m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同。 (2)以A物体碰撞前速度方向为正方向，设碰撞后A、B的速度分别为v1和v2， 根据动量守恒定律mAvA-mBvB=mAv1+mBv2 根据机械能守恒定律 mA+mB=mA+mB 解得v1=- m/s， 负号表示方向与A物体碰撞前速度方向相反； v2= m/s，方向与A物体碰撞前速度方向相同。 2. 答案　B 解析　若发生弹性碰撞，此时B球获得速度最大，则有mv=mv1+2mvmax，mv2=m+×2m，解得vmax=v 若发生完全非弹性碰撞，此时B球获得速度最小，则有mv=(m+2m)vmin，解得vmin=v，可知v≤vB≤v，故只有选项B满足要求。 3. 答案　A 解析　碰撞前系统总动量p=pA+pB=12 kg·m/s，由题意，设mA=mB=m，碰前总动能为Ek=+=+=。若pA=6 kg·m/s，pB=6 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能2×=<Ek，是可能的，故A正确；若pA=3 kg·m/s，pB=9 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能+=>Ek，不可能，故B错误；若pA=-2 kg·m/s，pB=14 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能+=>Ek，不可能，故C错误；若pA=-5 kg·m/s，pB=15 kg·m/s，总动量为pA+pB=10 kg·m/s，系统的动量不守恒，不可能，故D错误。 4. 答案　BC 解析　A球的动能恰好变为原来的，则碰后A的速率为vA=v0，碰后A的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，若碰后A球速度方向和原来一致，取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒得mv0=mvA+3mv2，将vA=v0，代入解得vB=v0，因vA>vB，将发生第二次碰撞，故这种情况不可能，则碰后A球速度将发生反向。把vA=-v0，代入mv0=mvA+3mv2，解得vB=v0，故A错误，B正确；两小球碰撞前后的总动能为Ek1=m，Ek2=m+×3m=m，因Ek1=Ek2，则两小球碰撞过程系统机械能守恒，故C正确，D错误。 5. 答案　B 解析　由题可知，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则结合动量守恒定律和机械能守恒定律，设入射小球碰撞后的速度分别为v1和v2，则mAv0=mAv1+mBv2，mA=mA+mB，碰撞后两个小球的速度分别为v1=v0，v2=v0，mA<mB，A、B相碰后，A向左运动，B向右运动，B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止，又mE>mF，则E、F碰撞后都向右运动。所以B、C、D静止，A向左运动，E、F向右运动。故选B。 6. 答案　(1)2 m/s　3 J　(2)4 m/s　 (3)1 kg≤mB≤4 kg 解析　(1)以v0的方向为正方向，对A、B系统由动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v 解得v=2 m/s 系统损失的机械能ΔE=mA-(mA+mB)v2 解得ΔE=3 J (2)若A、B碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，有mAv0=mAvA+mBvB，mA=mA+mB 解得vB=4 m/s (3)A、B碰撞，由动量守恒有 mAv0=mAvA'+mBvB' 碰撞过程中系统机械能不增加 mA≥mAvA'2+mBvB'2 解得mB≤4 kg 碰后A的速度不大于B的速度vA'≤vB' 解得mB≥1 kg 故B球质量的取值范围为1 kg≤mB≤4 kg。 7.A碰撞前的速度v0沿球心连线方向与垂直连线方向分解，可得v1=v0cos 60°=v0，v2=v0sin 60°=v0，两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得mAv1=mAv1'+mBvB，由能量守恒可得mA=mAv1'2+mB，且mA=mB，解得v1'=0，vB=，故碰撞后球A仅有垂直球心连线速度v2，球B速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球A和球B的速度相互垂直；碰撞后，球A、B的速度大小之比=，故C错误，D正确。 8.答案　BC 解析　小球1在圆弧槽上运动时，系统只在水平方向上动量守恒，故A错误；小球1从圆弧槽的A点到B点的过程中，设小球1滑到B点时小球1的速度为v0，圆弧槽的速度为v，取水平向右为正方向，小球1与圆弧槽在水平方向动量守恒有mv0=3mv，由能量守恒定律有mgR=m+×3mv2，解得v0=3v=，设小球1到B点时，小球1水平向右移动的距离为x1，圆弧槽向左运动的距离为x2，两者的相对位移为R，则mx1=3mx2，x1+x2=R，联立解得x1=R，x2=R，此时圆弧槽的B点与弹簧左端之间的距离为L=x2+R=R，故B正确；小球1与小球2共速时，弹簧弹性势能有最大值，从小球1刚与弹簧接触到两球共速，由动量守恒有mv0=(m+3m)v共，由能量守恒定律有m=(m+3m)+Ep，联立解得Ep=mgR，故C正确；从小球1刚与弹簧接触到两球分开，由动量守恒定律有mv0=mv1+3mv2，由能量守恒定律有m=m+×3m，解得v1=-，v2=，故D错误。 9. 答案　(1)6 m/s　(2)2 m/s　4 m/s　(3)2 m/s　4 m/s 解析　(1)小球A滑至斜面底端时，由动能定理有m1gh=m1 代入数据得v0=6 m/s (2)小球A、B发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒，以向右为正方向，有m1v0=m1v1+m2v2m1=m1+m2 代入数据得v1=-2 m/s，v2=4 m/s (3)因为v1=-2 m/s，方向向左，所以A能回到斜面，由能量守恒定律有m1=m1gH，代入数据得H=0.2 m；最大高度小于h，故小球A再次返回水平面，且速度为2 m/s，小于B速度，故最终两小球A、B分别以大小为2 m/s和4 m/s的速度向右做匀速运动。 10. 答案　(1)①8 kg·m/s　②0<mB<6 kg (2)3 m/s 解析　(1)①小滑块A从M到N有-=-2μgL 得vA=4 m/s 碰撞前的瞬间A的动量大小pA=mAvA=8 kg·m/s ②设A与B碰撞后它们的速度分别为vA'、vB'，根据动量守恒有mAvA=mAvA'+mBvB' 根据机械能守恒有mA=mAvA'2+mBvB'2 且速度关系< 解得0<mB<6 kg (2)小滑块A从M到N有-=-2μgL 小滑块A和B发生完全非弹性碰撞有mAv1=v2 小滑块A和B一起刚好回到M点有0-=-2μgL 解得v0=3 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $