山东省青岛第十七中学2026-2027学年第一学期高二年级素养能力测试（一）数学试题

青岛十七中2026-2027学年第一学期高二年级素养能力测试（一） 数学试题 2026.10 命题人：李春娟 审核人：刘晶 一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的： 1.已知直线V5x+3y-6=0,则该直线的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.平面内，动点P的坐标(x,y)满足方程(x++y+（x-3)+y=26, 则动点P的轨迹方程为() c.-1 D.+=1 2421 B. 63 63 96 3.双曲线C:2y2-x2=14的渐近线方程为（) A.,y=+3x B.y=±2x C.y D.y=v2x 4.已知直线4：x+(a+1)y+a-2=0,直线4：c+2y+8=0,若4112，则() A.a=1或-2 B.a=-1或2 C.a=-2 D.a=1 5.已知圆的一条直径的端点分别为(2，S),(4,3),则此圆的标准方程是() A.(x+3)2+(y+4)2=8 B.(x-3)2+(y-4)2=2 C.(x+3)2+(y+4)2=2 D.（x-3)2+(y-4)=8 6.已知圆C:x2+y2=9与圆C2:(x-3)+(y+b)2=4恰有两条公切线，则实数 b的取值范围为() A.(1,5) B.(（-∞，1U(5,+o) C.（-4,4)D.（-0,-4)U(4,+o） 7.过点M2,)作斜率为1的直线，交双曲线号-票-(a>0,0>0于A,B两点， 第1页，共4页 点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为() A.6 B.5 C.2 D.吃 2 8.设F是椭圆二+上=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A是直线 95 3x+4y+25=0上的动点，则PA-PF的最小值为（) 9 A.5 C.5 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.已知直线1：c-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确 的是() A.直线1恒过定点(1,0) B.圆M的圆心坐标为(2,1) C.存在实数k,使得直线1与圆M相切 D.若k=1,直线I被圆M截得的弦长为2 10.平面内与两定点A(-5,0),B(5,0)连线的斜率之积等于常数m(m≠0)的点的 轨迹，加上AB两点构成曲线C,则下列说法正确的是() A.当m<0时，曲线C是椭圆 B.当m>0时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线 C.当me(-1,0U(0,o)时，曲线C的焦点坐标为(-5+m,0),(5+m,0) D.当m<-时，曲线C的离心率随着m的增大而增大 11.截口曲线是由平面截取圆锥和圆柱时形成的交线，其形状取决于截面与轴 的夹角，当夹角变化时可得到不同的截口曲线.如图，在圆锥中，母线与旋转 轴夹角为30°，现有-一截面与旋转轴的交点M距离圆锥顶点，S长度为2，则以 下关于该截口曲线描述正确的命题有() 第2页，共4页 M A.若该截面与圆锥的一条母线夹角为60°，则该曲线为圆 B.若该截面与圆锥的旋转轴夹角为60，则该曲线的离心率为 3 C.若该截面与圆锥的旋转轴夹角为60°，则点M为该曲线的一个焦点 D.若该截面与圆锥的旋转轴夹角为60°，则该曲线上任意两点之间的最大距 离为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相 应位置上 12.圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线2x二y-6=0对称的圆的标准方程为 13.己知椭圆c:女+y2 =1,直线：x-y-9=0,则椭圆C上的点P到直线1 916 的距离的最小值为 14.圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个集点发出的光线，经过椭圆 反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点如图，胶片电影放映机的聚光灯有一 个反射镜它的形状是旋转椭圆为了使影片门（电影胶片通过的地方）处获得 最强的光线，灯丝2，与影片门应位于椭圆的两个焦点处己知椭圆C: x2 (+了1，椭圆的左右焦点分别为，￡，一束光线从乃发出，射向椭圆份 于第一象限上的P点后反射光线经过点R,且 tan∠RPR=行，则∠RPR,的角平分线所在直线 4 片门 方程为 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤， 15已知双南线C号-茶=1>0b>0)经过dg0,k,)丙点 (1)求C的标准方程； (2)若直线I:y=x-3与C交于M,N两点，且C上存在点P,满足 OM+O=tOP,求实数t的值. 16. 已知椭圆方程E子+片-1(a>6>0)短轴长为26，离心率为. (1)求E的方程； (2)过E的右焦点F的直线I交E于A,B两点，若△OAB（O为坐标原点)的 画现务9 求1的方程， 17.已知圆C:(x-a)2+y2=4关于直线4：x+y-1=0对称，直线 12:x-y+3=0,点P在12上运动.直线PA、PB分别与圆C相切于点A、B. (1)求圆C的方程： (2)证明：直线AB恒过定点； (3)过点D(O,1)的直线与圆C交于M、N两点（点M在直线4上方).在1上 是否存在定点Q使直线MQ、WQ的斜率之积为1？若存在，请求出Q的坐标.若 不存在，请说明理由. 第4页，共4页