7.3 独立性检验同步练习(能力提升)-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

7.3 独立性检验 1.某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究患肺癌是否与吸烟有关.计算得，则下列结论正确的是( ) A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟无关 B.在100个吸烟的人中约有99个人患肺癌 C.若老张吸烟，则他有99%的可能性患肺癌 D.有99%的把握认为患肺癌与吸烟有关 2.下列关于独立性检验的说法正确的是( ) A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系 C.利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，根据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在个吸烟的人中，有人患肺病 D.对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 3.假设有两个变量X和Y，它们的取值范围分别为和，其列联表如下： 总计 a b c d 总计 对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( ) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， 4.假设有两个分类变量x和y，其列联表如表所示： 总计 a 10 c 30 总计 60 40 100 附：，. 对于同一样本，以下数据能说明x和y有关的可能性最大的一组是( ) A.， B.， C.， D.， 5.某课外兴趣小组通过随机调查，利用列联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得，经查表知，则下列判断正确的是( ) A.每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 B.若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010 C.有的把握认为“数学成绩优秀与性别无关” D.在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关” 6.已知甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计 105 已知在105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( ) A.列联表中c的值为30，b的值为35 B.列联表中c的值为15，b的值为50 C.列联表中c的值为20，b的值为50 D.由列联表可看出成绩与班级有关系 7.第19届亚运会结束后，某网络直播平台调研“大学生是否喜欢观看体育比赛直播与性别有关”，从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查，得到如下数据，： 喜欢观看 不喜欢观看 男生 女生 通过计算，有以上的把握认为大学生喜欢观看体育比赛直播与性别有关，则在被调查的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为( ) 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.01 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 A.55 B.57 C.58 D.60 8.通过随机询问相同数量的男、女大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”.若有的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数至少为( ) 附：，其中. 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.225 B.227 C.228 D.230 （多选）9.为了研究某校高三年级学生的性别和身高是否低于的关联性，研究小组从该校高三学生中用简单随机抽样的方法获取了一个容量为500的样本，并由样本数据整理得到如下列联表. 单位：人 低于 不低于 总计 女生 140 60 200 男生 120 180 300 总计 260 240 500 小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有数据都缩小为原来的后再进行独立性检验，则下列说法正确的是( ) A.小组成员甲有的把握认为该中学高三年级学生的性别与身高有关 B.小组成员甲没有的把握认为该中学高三年级学生的性别与身高有关 C.小组成员甲、乙计算出的的值相同，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，他们得出的结论也相同 D.小组成员甲、乙计算出的的值不同，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，他们得出的结论也不同 （多选）10.为了考查某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下列联表： 单位：只 感染 未感染 总计 服用 a 40 50 未服用 20 b c 总计 30 70 100 根据以上数据，下列结论正确的是( ) A. B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关 C.有的把握认为小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关 D.有的把握认为小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关 （多选）11.在某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个玩偶.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男女生各占.则下列说法中正确的是( ) 参考公式和数据：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.若每个盲盒装有A，B，C三种样式玩偶的概率相同，某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是 B.未购买过该盲盒的女生人数为70 C.由上述数据可知，可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“购买该款盲盒与性别有关” D.由上述数据可知，有的把握认为“购买该款盲盒与性别有关” 12.ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷.某人工智能服务商提供了A，B两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户，后台随机调取m名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买A套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半.根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关，则m的最小值为__________. 13.某中学统计了一个班40名学生中每一名学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的列联表如下： 英语成绩及格 英语成绩不及格 总计 语文成绩及格 20 语文成绩不及格 11 总计 25 40 则__________（填“有”或“没有”）的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 14.某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”.已知利用列联表计算得，经查临界值表知.则下列结论中，正确结论的序号是__________. ①有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，则他在一年中有的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为； ④这种血清预防感冒的有效率为. 15.某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 （1）填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？ （2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率.设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率，如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附：， 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 答案以及解析 1.答案：D 解析：由，得有的把握认为患肺癌与吸烟有关，D正确. 2.答案：D 解析：对于A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，故错误； 对于B，独立性检验并不能确定两个变量相关，故错误； 对于C，是指“抽烟”和“患肺病”存在关联的可能性，并非抽烟人中患肺病的发病率，故错误； 对于D，根据卡方计算的定义可知该选项正确； 故选:D. 3.答案：B 解析：根据（其中），可知的值越大，说明X与Y有关的可能性越大，对于同一样本，越大，说明X与Y有关的可能性越大.对于A，；对于B，；对于C，；对于D，.因为，所以选项B中的最大，即选项B对应的的值最大，说明X与Y有关的可能性最大. 4.答案：A 解析：方法一：列联表中，越大，说明x与y有关的可能性越大. A选项中，； B选项中，； C选项中，； D选项中，.故选A. 方法二：对于A选项，； 对于B选项，； 对于C选项，； 对于D选项，. 由于最大，故可以判断出，A组能说明x与y有关系的可能性最大.故选A. 5.答案：D 解析：，有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”，即在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”.所以ABC错误，故选D. 6.答案：D 解析：依题意，得，解得，由，得. 补全列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 总计 30 75 105 甲班的优秀率为，乙班的优秀率为，，所以成绩与班级有关系，故选D. 7.答案：C 解析：由题意得， 所以， 又，，所以，解得，故在被调查的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为58. 故选C. 8.答案：D 解析：设男、女大学生各有人，根据题意列出列联表如下： 性别 看营养说明情况 看 不看 合计 男 m 女 m 合计 2m 所以.因为有的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，所以，解得，又，，，，，所以总人数至少为230.故选D. 9.答案：AD 解析：对于成员甲，，所以小组成员甲有的把握认为该中学高三年级学生的性别与身高有关，A正确，B错误；对于成员乙，，所以小组成员乙没有的把握认为该中学高三年级学生的性别与身高有关，小组成员甲、乙计算出的的值不同，他们得出的结论也不同，C错误，D正确. 10.答案：ABC 解析：根据题表知，，所以，A正确；由题中数据，得，因为，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关，即有的把握认为小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关，B，C正确，D错误. 11.答案：ABD 解析：对于选项A，该同学再购买两个这款盲盒，样本空间，共含有9个样本点，能收集齐这三种样式玩偶的事件包含，，共2个样本点，所以恰好能收集齐这三种样式的概率是，故A正确. 对于选项B，购买了该款盲盒的人有60人，在这些购买者当中，女生占，所以购买了该款盲盒的人中男生有20人，女生有40人，有140人没有购买，其中男生70人，女生70人，所以未购买过该盲盒的女生人数为70，故B正确. 对于选项C，由B选项可得到列联表如下： 购买盲盒情况 性别 男生 女生 合计 未购买过该款盲盒 70 70 140 购买过该款盲盒 20 40 60 合计 90 110 200 ，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下不能认为“购买该款盲盒与性别有关”，故C不正确. 对于选项D，由C可知3.841，所以有的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”，故D正确.故选ABD. 12.答案：170 解析：由题意可得用户类型与购买的套餐类型的列联表如下. 单位：名 A套餐 B套餐 总计 个人用户 公司用户 总计 m ，解得， 又m必须是10的倍数，所以m的最小值为170. 13.答案：有 解析：由题意，补充完整的列联表如下： 英语成绩及格 英语成绩不及格 总计 语文成绩及格 20 4 24 语文成绩不及格 5 11 16 总计 25 15 40 则， 因此有的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关. 14.答案：① 解析：因为，又，所以有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确.②显然错误.我们检验的是假设是否成立，与该血清预防感冒的有效率没有关系，故③④错误. 15.答案：（1）列联表见解析，有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异 （2）可以认为 解析：（1）补全列联表如下： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 ，4.， 所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异. （2）由题中数据知，， . 又， 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 学科网（北京）股份有限公司 $