7.3 独立性检验同步练（拔高）-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

《7.3 独立性检验》2026年数学北师大版选修一·专题创新拔高卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．某机构为研究高血压与高盐饮食是否有关系进行了一次调查，根据独立性检验的原理，有的把握但没有的把握认为高血压与高盐饮食有关，则的值不可能为(      ) 附：，，. A.3.622 B.4.502 C.5.921 D.6.634 2．某校团委对“学生性别和喜欢某视频APP是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的一半，男生喜欢该视频APP的人数占男生人数的，女生喜欢该视频APP的人数占女生人数的，若依据独立性检验，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢该视频APP和性别有关，则男生至少有(   ) 附： 0.050 0.010 3.841 6.635 ，. A.12人 B.6人 C.10人 D.18人 3．有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到列联表如下. 班级 成绩等级 优秀 非优秀 合计\ 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 105 已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( ) 参考公式:,. 附表: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A.列联表中c的值为30,b的值为35 B.列联表中c的值为15,b的值为50 C.根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 4．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为和，其列联表为 X Y 合计 10 18 28 m 26 合计 44 则当整数m取__________________时，X与Y的关系最弱(   ) A.8 B.9 C.14 D.19 5．某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是( ) A.因为，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关” B.因为，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关” C.因为，所以有的把握认为“患肺病与吸烟无关” D.因为，所以有的把握认为“患肺病与吸烟无关” 6．学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中选取了男、女生各n人进行调查，并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则(      ) 参考公式及数据：，其中. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 A.参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多 B.全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多 C.若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关 D.若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关 二、多项选择题 7．有关独立性检验的说法，其中正确的是(      ) A.两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系的可能性就越大 B.对分类变量X与Y的随机变量来说，越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C.从独立性检验可知：有的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有的可能患有心脏病 D.从独立性检验可知：有的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过的前提下，认为吸烟与患肺癌有关 8．为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法共抽取88名学生，通过测验判断其数学成绩是否优秀，得到了如下列联表： 学校 数学成绩 总计 不优秀 优秀 甲校 33 10 43 乙校 38 7 45 总计 71 17 88 已知，根据表中数据，计算得到. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 则下列说法正确的是(      ) A.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为两校的数学成绩优秀率没有差异 B.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为两校的数学成绩优秀率有差异 C.若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为两校的数学成绩优秀率有差异 D.若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为两校的数学成绩优秀率没有差异 三、填空题 9．有两个分类变量x和y，其中一组观测值为如表所示的列联表：     总计 a 15 50 总计 20 45 65 其中a，均为大于5的整数，则__________________时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为“x和y之间有关系”. 附：. 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10．某市举行了首届阅读大会，为调查市民对阅读大会的满意度，相关部门随机抽取男、女市民各50名，每名市民对大会给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：     满意 不满意 男市民 女市民 当，时，若没有的把握认为男、女市民对大会的评价有差异，则m的最小值为_________. 附：，其中. 0.10 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 11．针对“中学生追星问题”，某校团委就“中学生追星与性别是否有关”进行了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有__________________人. 参考数据及公式如下： 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ，. 四、解答题 12．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：     不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R. （i）证明：； （ii）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（i）的结果给出R的估计值. 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考答案 1．答案：A 解析：由有的把握但没有的把握认为高血压与高盐饮食有关，得的值在区间内，所以的值不可能为3.622.故选A. 2．答案：A 解析：设被调查的男生人数为x，则被调查的女生人数为，则列联表如下： 性别 对某视频APP的态度 喜欢 不喜欢 合计 男生 x 女生 合计 x 根据独立性检验，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜欢某视频APP和性别有关，则， 即，则， 又，，均为整数， 所以男生至少有12人.故选A. 3．答案：C 解析：由题意知,成绩优秀的学生人数是,成绩非优秀的学生人数是,所以,,则选项A,B错误;根据列联表中的数据,得到,因此有的把握认为“成绩与班级有关系”,则选项C正确,D错误.故选C. 4．答案：C 解析：在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小. 令，得，解得，又m为整数，所以当时，X与Y的关系最弱.故选C. 5．答案：A 解析：因为，且，，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，因此A正确，C不正确.因为，，所以不能确定有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，也不能确定有的把握认为“患肺病与吸烟无关”，因此B，D都不正确.故选A. 6．答案：D 解析：对于A，由等高堆积条形图可知，参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数少，故A错误； 对于B，全校学生中男生和女生人数比不确定，故不能确定全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多，故B错误； 对于C，结合等高堆积条形图可得： 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男生 0.6n 0.4n n 女生 0.4n 0.6n n 合计 n n 2n 故， 若，则， 故依据的独立性检验，不可以认为游泳运动的喜好和性别有关，故C错误； 对于D，若，则， 依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关，故D正确. 故选：D 7．答案：ABD 解析：两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确； 越小，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项B正确； 从独立性检验可知，有的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶，他就有的可能患有心脏病，所以选项C不正确； 从独立性检验可知，有的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过的前提下，认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确.故选ABD. 8．答案：ACD 解析：由题意可知，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为两校的数学成绩优秀率没有差异，故选项A正确，选项B错误； 若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，则，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，可以认为两校的数学成绩优秀率有差异，故选项C正确； 若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，则，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为两校的数学成绩优秀率没有差异，故选项D正确，故选ACD. 9．答案：9 解析：由题意知， 则， 解得或，因为且，， 所以，，所以. 10．答案：21 解析：，令，即，所以，即，又因为，，所以m的最小值为21. 11．答案：30 解析：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：     喜欢追星 不喜欢追星 合计 男生 x 女生 合计 则，由题意知，， 解得， 易知x应为6的整数倍，男生至少有30人. 12．答案：（1）有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 （2）（i）证明见解析；（ii）6 解析：（1）由已知：，所以有的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. （2）（i）因为，所以，所以. （ii）由已知，，又，，所以. ( 第 1 页 共 11 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $