课时作业41 独立性检验（Word练习）-【金榜题名】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(四十一)　独立性检验 [基础达标练] 1．下面是一个抽样数据列联表： 　　　y x　　　 y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 100 则表中a，b处的值分别为(　　) A．94，96　　　　　　　　　B．52，50 C．52，54 D．54，52 解析：选C　由得 2．为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如表： 　　　手机品牌 年龄　　　　 华为 苹果 合计 30岁以上 40 20 60 30岁以下(含30岁) 15 25 40 合计 55 45 100 根据表格计算得χ2≈8.249，据此判断下列结论正确的是(　　) A．没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” B．可以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关” 解析：选C　根据题意知，χ2≈8.249，且8.249＞6.635， 据此判断：在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关．” 3．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得χ2＝4.236. P(χ2＞k) 0.100 0.50 0.010 k 2.706 3.841 6.635 参照附表，可得正确的结论是(　　) A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关” B．有99%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关” C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” D．有99%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” 解析：选A　由题意知，观测值χ2＝4.236＞3.841，所以有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”． 4．(多选)有两个分类变量X，Y，其一组的调查数据如下所示， 　　Y X　　 Y1 Y2 X1 a 20－a X2 15－a 30＋a 其中a，15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值可以为(　　) A．6　　　　　　　　　　B．7 C．8 D．9 解析：选CD　根据公式，得 χ2＝ ＝＞3.841. 根据a＞5且15－a＞5，a∈Z，求得a＝8，9满足题意．故选CD. 5．博鳌亚洲论坛2022年年会于4月20日至22日在海南博鳌举行．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝________． 　　　　 是否会俄语 性别　　　 会俄语 不会俄语 总计 男 a b 20 女 6 d 总计 18 50 解析：根据2×2列联表知a＝18－6＝12， b＋d＝50－18＝32， 所以a＋b＋d＝12＋32＝44. 答案：44 6．根据下表计算： 不看电视 看电视 男 37 85 女 35 143 χ2≈________(保留3位小数). 解析：χ2＝≈4.514. 答案：4.514 7．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 总计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 总计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：K2＝. P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解：(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为＝75%， 乙机床生产的产品中的一级品的频率为＝60%. (2)χ2＝＝>10>6.635， 故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异． 8．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． (1)根据以上数据列出2×2列联表； (2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？ 解：(1)由已知可列2×2列联表： 　　　　　　患胃病情况 生活是否规律　　　　　 患胃病 未患胃病 总计 生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 总计 80 460 540 (2)根据列联表中的数据，计算可得 χ2＝≈9.638. ∵9.638＞6.635， 因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关． [能力提升练] 9．(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则(　　) 参考公式：χ2＝. A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C．若参与调查的男、女生人数均为100，则依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联 D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联 解析：选AC　由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表： 喜欢攀岩 不喜欢攀岩 总计 男生 0.8 m 0.2 m m 女生 0.3 m 0.7 m m 总计 1.1 m 0.9 m 2 m 所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误． 由列联表中的数据，计算得到 χ2＝＝， 当m＝100时， χ2＝＝≈50.505>6.635， 所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据独立性检验，我们有99%的把握判断喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误，故选AC. 10．在某次独立性检验中，得到如下列联表： A 总计 B 200 800 1000 180 a 180＋a 总计 380 800＋a 1180＋a 最后发现，两个变量没有任何关系，则a的值可能是(　　) A．200 B．720 C．100 D．180 解析：选B　由于A和B没有任何关系，根据列联表可知和基本相等，检验可知B满足条件．故选B. 11．2020年世界各地相继出现新冠肺炎疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题．为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表： 　　　　　感染情况 是否注射疫苗　　　　　　 感染 未感染 总计 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计 30 70 100 参照附表，在犯错误的概率最多不超过________的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染新冠肺炎”有关系．(参考公式：χ2＝) 解析：根据列联表中数据，计算 χ2＝＝≈4.762＞3.841， 在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，认为“注射疫苗”与“感染新冠肺炎”有关系． 故答案为：0.05. 答案：0.05 12．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示： 　　　　　存活情况 电离辐射剂量　　　　　 死亡 存活 总计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计 20 30 50 由表中数据算得：χ2＝________，说明两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用______(填“相同”或“不相同”). 解析：统计假设是“小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量无关”，由列联表中数据得χ2＝5.33＞3.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为小白鼠的死亡与使用的电离辐射剂量有关．所以两种电离辐射剂量对小白鼠的致死作用不相同． 答案：5.33　不相同 13．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表： 　　　　　患病情况 饮用水　　　　 得病 不得病 总计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 总计 146 684 830 (1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关？请说明理由； (2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人，按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异． (参考公式：χ2＝) 解：(1)把表中数据代入公式计算可得： χ2＝≈54.21， 因为54.21＞6.635. 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这种传染病与饮用水的卫生程度有关． (2)依题意，得如下列联表： 　　　　患病情况 饮用水　　　　 得病 不得病 总计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 总计 14 72 86 根据列联表中的数据计算可得 χ2＝≈5.785. 因为5.785＞3.841. 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这种传染病与饮用水的卫生程度有关． 两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)中是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为结论正确，(2)中是在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为结论正确． [素养拓展练] 14．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有的人的休闲方式是运动． (1)完成下列2×2列联表； 　　　　　运动情况 性别　　　 运动 非运动 总计 男性 女性 总计 n (2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？ (3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？ 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下： 　　　　运动情况 性别　　　　 运动 非运动 总计 男性 女性 总计 n (2)由列联表中数据，计算得 χ2＝＝.要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则≥3.841，所以n≥138.276.又n∈N＋，且∈N＋，所以n≥140，即本次被调查的人数至少是140. (3)由(2)可知，140×＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$