5.4 一元一次方程的解法（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第5章　一元一次方程 5.4 一元一次方程的解法（第2课时） 去分母及一般步骤 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 含分母的方程怎样化简 提出问题 方程的分母为3和6。若两边都乘6，分母能否同时消去？哪些项还需要注意？ 连接旧知 依据等式性质2，可对两边同乘同一非零数。目标是把分数形式转为熟悉的整式方程，后续仍用去括号、移项和合并。 情境引入 探究 方程含分母4、6、3时，可用哪个最小正整数同乘全式？它分别是这三个分母的几倍？ 答：12，分别为3倍、2倍、4倍。 12是4、6、3的最小公倍数，可使三个分母同时消去。 新知讲授 去分母的基本思路 操作 将方程两边同乘各分母的最小公倍数，可以消去常数分母。乘法应作用于等式两边的每一项，不能只乘带分母的项。 例子 对于分母3、6，取最小公倍数6；对于分母5、2，取10。公倍数也能用，但最小公倍数通常使系数较小。 新知讲授 无分母的项也不能漏乘 逐项检查 方程同乘6，左边为2x，右边应为12−x。常数2原来无分母，但也是等式的一项。 常见错误 只写2x=2−x相当于只把部分项乘6，破坏了两边等量关系。可先在每项旁标乘数，再约分化简。 新知讲授 分子是多项式时保留括号 完整分子 对乘6，得到。分母消失后，整个分子仍作为被乘对象，不能只将3y乘2。 前有减号 对乘10，得到。先把分子括起来，再用分配律展开，避免漏乘或错变号。 例题讲解 例3 解方程。 答：同乘6后为。 左分母3约去后还剩系数2；右分母6约去后剩整个分子。 去括号得6y+2=7+y，下一步集中同类项。 例题讲解 例3 解方程。 答：。 由6y+2=7+y，移项合并得5y=5。 同除以5得y=1；代入原式两边都为4/3。 例题讲解 例3 解方程。 答：同乘10得。 左边两项分别乘10，右边无分母的x也乘10。 分子3−2x作为整体，用括号保持减号作用范围。 例题讲解 例3 解方程。 答：。 去分母后展开得2x−15+10x=10x。 移项合并得2x=15，再同除以2；代入原式两边均为15/2。 探究巩固 探究 将去分母，先不求解。 答：。 同乘最小公倍数12，每项都乘。 两个分子均保留括号，右边2也要乘12。 新知讲授 一元一次方程的一般步骤 基本程序 去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数。根据题目已有形式，某些步骤可以省略。 依据区别 去分母与移项依据等式性质；去括号与合并同类项依据代数式运算法则。步骤目的都是把方程整理为未知数等于常数。 探究巩固 做一做 解方程。 答：。 同乘12：4x−（x−6）=24−8x。 展开并移项得11x=18，再同除以11。 例题讲解 例4 解方程。先将第一个分式化简。 答：。 把第一个分式分子分母同时乘10，分数值不变。 继续约分得5x/2；只乘分母或只乘分子都会改变原式。 例题讲解 例4 解方程。 答：。 化简后同乘2，得5x−（1.5−x）=1。 展开并合并得6x=2.5，所以x=2.5/6=5/12。 新知讲授 分数基本性质与等式性质不同 局部改写 分数分子、分母同乘同一个非零数，保持这一分数的值，用于把小数分母化为整数。它只改写一个分式。 整式变形 方程两边同乘一个非零数，需要乘到每项上，是等式性质的应用。不能把“一个分数内部约分”和“整式两边同步变形”混淆。 探究巩固 探究 方程，怎样先化简一个分数？又怎样直接同乘一个数消去0.5？ 答：可将分式化为2x/5；也可两边同乘0.5得0.2x=2，两种都得x=10。 前者分子分母同乘10再约分；后者整个方程两边同乘0.5。 课堂练习 课内练习 解方程。 答：。 去括号得2x+1−x=8−6x。 移项合并得7x=7，两边同除以7。 课堂练习 课内练习 解方程。 答：。 同乘21，得3（3−4x）=7（2−5x）−21。 展开得9−12x=−7−35x，移项得23x=−16。 课堂练习 课内练习 解方程。 原解：去分母，；去括号，；移项，；得，。 判断解法是否正确并改正。 答：原解不正确。 同乘6时应为2（3x−1）=6−（4x−1），原解漏乘常数1，且未保留完整分子的减号。 展开时2应乘括号内每项，移项时只给跨等号的项变号。 课堂练习 课内练习 解方程。 原解：去分母，；去括号，；移项，；得，。 判断解法是否正确并改正。 答：正确解为。 同乘6得2（3x−1）=6−（4x−1）。 展开得6x−2=7−4x，移项合并10x=9，所以x=9/10。 探究巩固 探究活动 在的两个方框中填入同一个数字，列方程并求解。 答：填9。 设数字x，则两位数2□为20+x，□2为10x+2。 3（20+x）+5=10x+2，得7x=63，x=9；检验3×29+5=92。 探究巩固 探究活动 在的方框内填同一个数字，列方程并求解。 答：填6。 设数字x，则12□=120+x，□30=100x+30。 5（120+x）=100x+30，解得x=6；检验126×5=630。 探究巩固 探究活动 在的方框内填同一个数字，列方程并求解。 答：填2。 设数字x，得12（460+x）=21（100x+64）。 4176=2088x，x=2；检验12×462=264×21=5544。 探究巩固 作业题1 解下列方程。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （1） 答：。 去括号后2x=x。 （2） 答：。 左边22−2x，右边4，所以2x=18。 （3） 答：。 0.5x+1=3x−2，得2.5x=3。 探究巩固 作业题2 解下列方程。 （1） 。 （2） 。 （1） 答：。 同乘6得3（5x+3）=2（1+7x），整理得x=−7。 （2） 答：。 同乘12得12−3（4−3x）=2（5x+3）−12x，得11x=6。 探究巩固 作业题3 解方程。 答：。 分式化为10（2x−1）/7与10x/3，再全式同乘21。 30（2x−1）=70x−3，整理得−10x=27。 探究巩固 作业题4 用不同方法解，哪一种较简便？ 答：。 方法1同乘12：3（12x−1）−2（18x+1）=4x，得−5=4x。 方法2拆分左边为3x−1/4−3x−1/6=−5/12，直接同乘3；观察抵消更简便。 探究巩固 作业题6 解，比较整体处理与直接展开。 答：。 注意3−4x=−（4x−3），左边为−5（4x−3）。 故12（4x−3）=0，得4x−3=0，x=3/4；整体法减少展开计算。 方法归纳 一般步骤与灵活化简 稳妥去分母 ① 先找最小公倍数，逐项同乘，不漏常数项。 ② 多项式分子保留括号，前面的减号按整体处理。 灵活求解 ① 先观察分式能否约分、同类项能否直接抵消。 ② 整理为ax=b后同除以非零系数，最后回代。 课堂总结 去分母及一般步骤 去分母 同乘最小公倍数，每项都乘 去括号 多项式分子保整体，负号逐项作用 移项合并 跨等号变号，同类项加减系数 系数化1 同除以非零未知数系数 灵活检查 先约分或抵消，回代检验结果 针对训练 训练 方程同乘6后应为（　）。 A.　　B. C.　　D. 答：B。 每一项都乘6，常数1也要乘。 去分母时等式两边每一项都要乘所选公倍数。 针对训练 训练 分母为4、6时，去分母可同乘最小正整数____；左边的变成____。 答：12；3x。 12分别与4、6相除，得到整数系数。 先找4和6的最小公倍数，再逐项约分。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 去分母只乘带分母的项。 错 等式两边每项都要乘。 （2） 多项式分子在去分母后应保留括号。 对 剩余系数仍作用于整个分子。 （3） 分子分母同时乘非零数，分数值不变。 对 这是分数基本性质。 检查常数项与括号的负号是否完整保留。 针对训练 训练 解。 答：。 同乘6得3（x+1）=6+2x，整理得x=3。 以6同乘全式，未带分母的1也要乘6。 针对训练 训练 解。 答：。 同乘6得2（2x−1）=3（x+2），展开后x=8。 先取2和3的最小公倍数，将两个分子视作整体。 针对训练 训练 解。 答：。 先化简0.6x/0.2=3x，再两边同除以3。 分子分母同步扩大10倍，保持该分数的值。 针对训练 训练 小明把改写成，这样对吗？应怎样改？ 答：不对，应改成。 分母乘10时，分子也必须同步乘10。 只改变分母会改变分数值，需同步处理分子。 针对训练 训练 解。 答：。 左边=3x−1/2−3x−2/3=−7/6。 化为−7/6=x/3，两边同乘3得x=−7/2。 可先把每个分式拆成未知项与常数项，观察抵消。 针对训练 训练 一批书有x本，先售总数的1/3，再售15本，最后剩总数的1/4。求原库存。 答：本。 x/3+15+x/4=x，同乘12得4x+180+3x=12x。 5x=180，所以x=36；售12本和15本后剩9本。 用原库存的分数表示已卖、剩余，按总量守恒列式。 针对训练 训练 同一路程长x千米，甲以40千米/时、乙以60千米/时行进，甲比乙多用半小时。求路程。 答：千米。 x/40−x/60=1/2，全式同乘120得3x−2x=60。 代回时间分别1.5小时和1小时，相差半小时。 时间等于路程除以速度，两个时间差统一用小时。 方法归纳 由分式形式转到熟悉的整式方程 去分母 ① 选择各分母最小公倍数，逐项乘到。 ② 去掉分母后保留分子括号，确认常数未漏乘。 化简与检验 ① 先看小数分母能否整化、分式能否简化。 ② 按需执行一般步骤，再用原方程复算两边。 $