5.4 一元一次方程的解法（第1课时）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第5章　一元一次方程 5.4 一元一次方程的解法（第1课时） 移项与去括号 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 同减一项可以怎样简写 观察 由，两边同减3x得到。表面看是把右边的+3x搬到左边变成−3x。 解释 这不是随意移动符号，而是等式两边做同样减法后的简写。由此建立便于求解的移项规则。 情境引入 跨过等号才改变符号 移到另一边 由到，+5跨过等号变成−5；由到，−4移到右边变成+4。 同边不变号 同一边仅交换加数位置不属于移项。例如，项没有跨过等号，不能无故改符号。 新知讲授 移项的定义 定义 一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项（transposition of terms）。 通常安排 通常把含未知数的项移到等号左边，常数项移到右边。这样便于分别合并，并将未知数系数化为1。 探究巩固 探究 方程中，若未知项移左、常数项移右，应得到什么式子？ 答：。 −x原来在左边，保留负号；+3x跨到左边变−3x。 +8跨到右边变−8，+2仍留在右边。 例题讲解 例1 解下列方程。 （1） 。 （2） 。 （1） 答：。 移项得。 两边同除以2，得x=−2；代入原式两边均为1。 例题讲解 例1 解下列方程。 （1） 。 （2） 。 （2） 答：。 移项得，合并得。 两边同除以−4，得x=3/2。 探究巩固 探究 解。 答：。 移项得−2x−x=3−6，合并得−3x=−3。 两边同除以−3，得x=1。 新知讲授 移项以后为什么还要合并 整理同类项 移项把同类项集中在一边，但还没有计算系数。例如应合并为，不能合并成。 求出未知数 最后得到时，若a非零，将两边同除以a。符号已在移项时处理，除法时还要按有理数法则决定商的正负。 新知讲授 方程有括号时先处理什么 去括号 若括号前为负号，括号中每项都要改变符号；若前面有数乘括号，需把这个数分别乘括号内每一项。 衔接 去括号后再移项、合并、系数化为1。每一步的依据不同：去括号是代数式运算法则，移项依据等式性质。 探究巩固 探究 分别展开与。 答：；。 前式减去整个括号，两项都变号。 后式−2分别乘x与3，不能只乘第一项。 例题讲解 例2 解下列方程。 （1） 。 （2） ，结果精确到0.01。 （1） 答：。 去括号得3−4x+5=9，移项合并得−4x=1。 两边同除以−4，得x=−1/4。 例题讲解 例2 解下列方程。 （1） 。 （2） ，结果精确到0.01。 （2） 答：。 去括号得，移项得。 两边同除以−1，最后计算近似值并四舍五入。 新知讲授 精确值与近似值分清 保留精确值 原式含√2时，求解过程可以保留√2，不必一开始就把它近似成小数。精确解如应使用等号。 最后近似 题目要求精确到0.01时，最后用计算工具求近似值并写≈。中间过早取近似可能累积舍入误差。 探究巩固 探究 解方程，并说明精确解和近似解的写法。 答：。 移项得，这是精确表达。 最后按要求取小数，精确到0.01为1.59。 课堂练习 课内练习 解下列方程，并口算检验。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （1） 答：。 0.4x=2；检验两边均为10。 （2） 答：。 3x=−3；检验两边均−2。 课堂练习 课内练习 解下列方程，并口算检验。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （3） 答：。 3x=6；检验两边均17。 （4） 答：。 −6x=8；代入两边均26/3。 课堂练习 课内练习 解下列方程。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （1） 答：。 2−3x+15=2x，5x=17。 （2） 答：。 16−4y=3y−9，7y=25。 课堂练习 课内练习 解下列方程。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （4） 。 （3） 答：。 4x−2=−2+x，3x=0。 （4） 答：。 左边x+1，右边3x−5，得2x=6。 课堂练习 课内练习 解方程。 原解：去括号，；移项，；合并，；得。 判断这些变形是否正确，说明理由并改正。 答：原解不正确，首步应为。 −2要乘括号中的每一项，因此常数项是−2而非+2。 移项时右边+0.2x移到左边也应变成−0.2x。 课堂练习 课内练习 解方程。 原解：去括号，；移项，；合并，；得。 判断这些变形是否正确，说明理由并改正。 答：正确解为。 正确去括号后为。 移项合并得，两边同除以−0.6，得x=5/3。 新知讲授 检查含括号解题的三个位置 去括号处 看括号前是加号、减号还是带系数的乘法；逐项处理，不能只改第一项。减去括号整体尤其容易漏掉后项变号。 移项与合并处 只给跨等号的项变号；合并只加减系数，保持未知数和次数不变。得到解后用原方程检验更可靠。 探究巩固 作业题1 解下列方程。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （1） 答：。 2x=−12。 （2） 答：。 0.5x=17。 （3） 答：。 7/4=(9/2)x，除以9/2。 探究巩固 作业题2 解下列方程。 （1） 。 （2） 。 （1） 答：。 −x+5=8−5x，得4x=3。 （2） 答：。 −x+2=6−1.5x，得0.5x=4。 探究巩固 作业题3 x与2的差的3倍比x的2倍大5，求x。 答：。 按题意列。 去括号得3x−6=2x+5，移项合并得x=11。 探究巩固 作业题4 解方程，精确到0.01。 答：。 移项得3x−2x=1+√2，合并得到精确解。 最后按0.01取近似值2.41。 探究巩固 作业题5（2） 解。 答：。 先处理内层。 原式变为7x+2=7，所以7x=5，x=5/7。 探究巩固 作业题6 已知是关于x的方程的解，求a。 答：。 代入x=−2得。 去括号得0.5+2a=−2+a，移项得a=−2.5。 探究巩固 探究 解。可以怎样安排使合并后的系数为正？ 答：。 将2x移到右边、−8移到左边，得15=3x。 两边同除以3，得x=5；未知数不必始终在左边。 方法归纳 有括号的一元一次方程 先展开 ① 分配乘法到括号每一项，负号特别检查。 ② 多层括号可先里后外，保留每一步符号。 后集中 ① 跨过等号才变号，集中同类项再合并。 ② 系数化1，保留精确值，最后按要求取近似。 课堂总结 移项与去括号 移项 项跨过等号，改变符号 去括号 乘法分配到每一项，注意负号 合并 同类项只加减系数 系数化1 两边同除以非零系数 检验与近似 原式回代，最后按要求取近似值 针对训练 训练 由正确移项得到（　）。 A.　　B. C.　　D. 答：A。 +x移左为−x；+5移右为−5。 跨越等号的项变号，留在原边的项不变号。 针对训练 训练 ____；____。 答：；。 乘法分配到每一项，减负数得到正数。 乘法须分配到括号每一项，特别检查负号。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 同一边交换两项也要变号。 错。 仅跨越等号才称移项。 （2） 减去括号时各项都要变号。 对 相当于乘−1。 （3） 解方程可得负数或分数解。 对 解的数值类型不限定为正整数。 同边交换位置与移项是不同操作。 针对训练 训练 解。 答：。 2x=−12，除以2。 先集中未知项与常数项，再合并系数。 针对训练 训练 解。 答：。 2x+6=14，2x=8，x=4。 先去括号，也可先把等式两边同除以2。 针对训练 训练 解。 答：。 8−2x=10，−2x=2。 减去括号时，括号中两项都要改变符号。 针对训练 训练 解。 答：。 3x−6=2x+2，移项得x=8。 两边分别展开后，再集中同类项。 针对训练 训练 解。 答：。 中括号为5−x，原式化为5x−5=10。 先化简内层括号，再处理外层减号。 针对训练 训练 学生票每张12元，3名学生各买1张后，另买x张每张20元的成人票，共花96元。求成人票张数。 答：张。 36+20x=96，20x=60，x=3。 张数为正整数，代回总价96元。 先计算固定的学生票费用，再用成人票费用补足总价。 针对训练 训练 每大盒装8支笔，每小盒装5支。3个大盒与x个小盒合计等于7个大盒减2支，求小盒数。 答：盒。 3×8+5x=7×8−2，得24+5x=54。 5x=30，x=6。 分别表示两种包装总支数，再按题意列相等关系。 方法归纳 把复杂方程整理为简单方程 括号与符号 ① 先去括号，乘到每一项。 ② 跨等号的项变号，留在原边的项保留符号。 求值与检验 ① 同类项合并后用非零系数同除。 ② 回代原方程；有根式先保留精确值再近似。 $