广东广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校2026-27学年第一学期学科素养评估(一)九年级数学问卷

北京师范大学广州实验学校2026-2027学年第一学期 学科素养评估（一）九年级数学问卷 （本试卷共6页，25题，满分150分．考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应信息点涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，作图题使用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、改正带．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡叠放整齐回收． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 0、1、1 B. 0、－1、1 C. 1、－1、1 D. 2、－1、1 2. 下列各方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司AI算力芯片今年6月份的产值为6000万元，预计8月份的产值将增至9000万元．设该公司7，8两个月份产值的月均增长率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 6. 关于抛物线的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 与x轴有两个交点 7. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 9. 设二次函数（是常数），部分对应值如下表：当时，（　　） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 5 0 ．．． A. 5 B. C. D. 0 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则．其中正确的结论有（ ） A. ②③ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ②③④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卡上） 11. 抛物线的顶点坐标为_____． 12. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是________． 13. 若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 14. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另外一个根是______． 15. 抛物线与轴的两个交点坐标分别为，，其形状及开口方向与抛物线相同，则的函数解析式为___________________． 16. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为，则原数为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 用适当的方法解方程：x2－4x－12＝0 18. 嘉淇同学解方程的过程如下表所示． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步 （1）嘉淇同学是用_________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第_________步开始出现错误． （2）请你用不同于（1）中的方法解方程． 19. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象． 21. 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度． 22. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 23. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据： x/米 0 0.2 0.4 0.6 1 1.4 1.6 1.8 … y/米 0.24 0.33 0.4 0.45 0.49 0.45 0.4 0.33 … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）①试根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映乒乓球与桌面的高度和与端点A的水平距离的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； ②求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？ （3）当乒乓球落在桌面上弹起后，已知y与x之间满足．且球网高度为米，球桌长米．乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由． 24. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 25. 综合与探究 如图，抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，负半轴相交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含m的式子表示： ， ； 直接用①的结论求解②③； ②若，请直接写出点P的坐标； ③若，求点P的坐标； （3）如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求点F的坐标． 北京师范大学广州实验学校2026-2027学年第一学期 学科素养评估（一）九年级数学问卷 （本试卷共6页，25题，满分150分．考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应信息点涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，作图题使用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、改正带．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡叠放整齐回收． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卡上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】x1＝6，x2＝－2 【18题答案】 【答案】（1）配方法；二 （2）解： ∵， ∴， ∴， 解得． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线； （3） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）长为15米，宽为10米； （2）不可能达到200平方米． 【23题答案】 【答案】（1）如图即为所求； （2）①；②2.4； （3）有机会，理由如下： ∵球网高度为0.14米，球桌长米， ∴球网顶端的坐标为， 设点和球网顶端所在直线的表达式为， 将代入得，， 解得， ∴， 将和联立得，， 解得，， ∴直线和抛物线有交点， ∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2） （3）11或13 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①，；②点P的坐标为；③点P的坐标为 （3）点的坐标为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $