广东深圳市光明区深圳中学光明科学城学校2026-2027学年上学期九年级学情自测数学试卷

九年级上学期第7周数学核心素养调查 姓名： 、 班级： 一、单选题(3×8=24分)】 1.在下列几何体中，俯视图为正方形的是·、 B 2.已知x1,x2是方程x2-3x+1=0的两个实数根，则x1x2的值为（) A.-1 B.1 C.-3 D.3 考察知识点及解析： 3.如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=2,那么菱形ABCD的周长是( A.4 B.6 C.8 D.16 考察知识点及解析： 4.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=4,MO=1.5, 则线段OB的长为( A.4 B.3 C.2.5 D.5 考察知识点及解析： 5.如图，在-个花架简易图中，ADIBEICF,DB=20cm,是=号则DF的长度为( A.20cm B.30cm C.50cm D.无法确定 考察知识点及解析： 6黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中.如图，已 知点P是笛子AB的黄金分割点(BP>AP),若笛子AB长50cm,则PB长为() A:25(V5-1)cmB.25(3-V5cm C.5-1cm 2 D.35cm 2 考察知识点及解析： 7.图中画作描绘的正是“雾锁泸沽湖，舟行入画屏”的静谧美景。设计师要给画作四周安装上一个宽度相等的空白 画框，制成一个矩形的工艺品.该工艺品的长为90cm,宽为60cm,中间画作的面积为4000cm2.设空白画框的宽 度为xcm,则下列方程正确的是（冫 60cm A,90×60-x2=4000 B.(90-x)(60-x)=4000 C.(90-2x)(60-x)=4000 D.(90-2x)(60-2x)=4000 90cm 追求卓越敢为人先 8.如图，四边形ABCD为正方形，延长CB至点E,使得BE=CB,连接A,过点C作CH1AB于点，则哈号的值 为() A.9 B. c.9 D.6 解析： 二、填空题(3×5=15分) 9.已知号=各则2a。的值为 ·解析： 10.一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出 一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋 中的黑球大约有个 11.关于x的一元二次方程2x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为： 解析： 12.如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭AB的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面 镜，并测得BE=12米：②沿着直线BE后退到点D处，眼晴恰好看到镜子里凉亭的顶端A,并测得ED=3米，眼晴 到地面的距离GD=1.6米（此时LAEB=∠GED),那么凉亭AB的高为_· 解析： 12 13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD=4DC,点E是线段BD上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AC边上 的点F处，若EF上BD,则=一 追求卓越敢为人先 三、解答题（共61分） 14.(4+4=8分)解方程(1)x(x-5)=x-5 (2)x2-4x+2=0 15.(2+2+3=7分)如图，已知0是坐标原点，M,N的坐标分别为(4,2)，(6，-2). (I)在y轴的左侧以O为位似中心作△OMW的位似，所作新图形与原图形的相 似比为1：2： (2)分别写出M,N的对应点P,2的坐标P (3)求△OPQ的面积 易错点总结： 16.(2+2+5=9分)目前人工智能市场分为A:决策类人工 人数 120 智能，B:人工智能机器人，C:语音类人工智能，D:视 120 100 A类 100 D类 觉类人工智能四大类型.为了了解人们对以上四类人工智能 50 50 滕 的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调 C类 查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整），请根据图 A类B类C类D类 类别 中提供的信息，解答下列问题： (1)此次共调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为_： (2)该学校根据调查结果计划开展一门AI社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为类（填A、B、C或D): (3)将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面 上，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，用树状图或列表求抽取到的两张卡片内容 相同的概率 易错点总结： 追求卓越敢为人先 17.(4+4=8分)如图，在口ACED中，CD平分LACE,点B是CE延长线上一点，连接AB交DE于点F. (I)求证：口ACED是菱形： 考察几何定理： (2)当BE=2,AD=4时，求线段DF的长 18.(4+4=8分)根据表中的素材，探索完成任务 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助智能化，对 素材1 某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产1000个，6月份生产1440个. 该厂生产的零件成本为30元/个，在某城市销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600 素材2 个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个. 解决问题 任务1 若月平均增长的百分率保持不变，求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率. 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件应在原售价的基础上上涨多少元？ 追求卓越敢为人先 4 19.(2+4+410分)【定义新运算】对于非零实数a、b,定义运算“⑧，满足a⑧b=台 (1)计算：V3⑧3=；关于x的方程2⑧(3x2)=x+k有两个相等的实数根，则k=一： 【探究新运算】材料1、解关于x的一元二次方程：mx2=2m(m≠0) ~m≠0，由等式的性质得：x2=2.x=士V2. C2》结合材料1，如果运算“⑧满足(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c),求a的值. 【应用新运算】 3如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，∠ABB+∠DE80,若BG=Q、BB=GCB=b,求8S的凰 20.(3+4+4=11分)综合与探究 【探究发现】(1)小军同学对图1、2两个四边形性质进行了探究. ①如图1，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=90°，DA=DC,则 ACBD(填位置关系)： B 图1 ②如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，AC⊥BD于E,则 图2 AB2·AD·BC:(填“>”，<”或“=”) 【抽象定义】小军发现上面两个四边形有一些共同特征.他把有一个内角是直角，且对角线互相垂直四边形称为“直 角对垂四边形”， 【存在性】2如图3，在三角形中，AB=AC,点D是BC中点，将线段AD绕点A逆时针旋转至AE,使得∠BAC=∠DAE, 连接EC、DE,AC与DE相交于点F,求证：四边形ADCE是直角对垂四边形. D 图3 绘制几何证明思路： 【抽象定义】小军发现上面两个四边形有一些共同特征.他把有一个内角是直角，且对角线互相垂直四边形称为“直 角对垂四边形”， 【应用】(3)如图4，在长方形ABCD中，AB=4,BC=6,点E在BC上，点F在四边形ABCD的边上，EF=5, 如果四边形ABEF是直角对垂四边形，直接写出DF的长.（订正要画图，写解析，求解步骤） D B C B C