4.5 整式的加减（第1课时）课件2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第4章　代数式 4.5 整式的加减（第1课时） 去括号 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 按手指顺序循环数数 问题 从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数。第一次数到中指为，第二次为，第三次为。 规律 每经过一轮五个手指，中指对应的数增加。第次为；若去掉括号并整理，也可写为。 情境引入 长方形面积的两种表示 整体 图中长方形高为，横向分成长为和的两块。把它作为整体，面积为。 分块 分别计算两块面积得。两种方法表示同一面积，因此。括号内各项都要与外面的相乘。 情境引入 加上或减去一个整体 加上整体 正号相当于乘以，所以。括号前为正号，每项都乘，各项的符号不变。 减去整体 负号相当于乘以，所以。括号前为负号，每项都乘，各项的符号都改变。 新知讲授 去括号法则 法则 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。 检查 去负括号时，正项变负、负项变正、常数项也必须变号。只改变第一项符号，是最常见的漏项错误。 新知讲授 去正括号保留各项 示范 。原来括号中的仍为负项，不能因为“去掉正号”就把所有项写成正数。 表达 遇到，括号前的和括号同时去掉，得。保留每项的原符号，与去除括号是两件事。 新知讲授 去负括号每项变号 示范 。三个项分别乘，因此三个符号都要处理。 核对 用“逐项取相反数”的方法检查：变，变，变。括号前面的负号处理完以后不能再重复保留。 新知讲授 括号外有系数时用分配律 正系数 。外面的应乘括号内每一项，不能只乘第一项。系数与符号可放在一起处理。 负系数 。把作为一个完整的因数分别相乘，既完成倍乘，也处理了负括号变号。 新知讲授 先去括号再合并同类项 两步 化简，先去括号得，再合并为。符号未处理完时，不宜急着计算系数。 检查 化简后应无不需要的括号，且没有可继续合并的同类项。不同类项保留，不要把与强行合并。 新知讲授 多层括号逐层处理 顺序 例如，可先去内括号得，再去外括号得。 结果 合并为。每去一层括号只处理这一层前的符号，逐行记录可以避免同时处理多个负号时漏变或重复变号。 例题讲解 例 1 将下列各式去括号。 （1） （2） （3） （1） 答： 括号前为正号，各项不变号。 （2） 答： 括号前为负号，两项都改变符号。 先看括号外的整个因数，再逐项分配。 例题讲解 例 1 将下列各式去括号。 （1） （2） （3） （3） 答： 分别乘与。 先看括号外的整个因数，再逐项分配。 例题讲解 例 2 化简并求值：，其中。 答：原式。 去括号：。 合并：。 第二个括号前的要乘两项；系数为零的项消去。 例题讲解 例 2 化简并求值：，其中。 答：。 将代入简式。 原式。 先化简可使需要代入的项从四项减少为一项。 例题变式 变式 去括号。 （1） （2） （3） （4） （1） 答： 各项不变号。 （2） 答： 三项都变号。 对照四种形式，检查符号和倍乘是否分别落实。 例题变式 变式 去括号。 （1） （2） （3） （4） （3） 答： 每一项都乘。 （4） 答： 每一项都乘。 对照四种形式，检查符号和倍乘是否分别落实。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 错误 应为。 （2） 。 正确 正括号内符号不变。 （3） 。 正确 分别与两项相乘。 （4） 。 错误 第二项也要乘，应为。 课堂练习 课内练习 1 化简。 （1） （2） （3） （4） （1） 答： 去括号为。 一次项合并为。 （2） 答： 去括号为。 分别合并项与常数项。 先逐项相乘或变号，再按同类项求系数和。 课堂练习 课内练习 1 化简。 （1） （2） （3） （4） （3） 答： 去括号为。 合并为。 （4） 答： 去括号为。 一次项为，常数项为。 先逐项相乘或变号，再按同类项求系数和。 课堂练习 课内练习 2 化简并求值：，其中。 答：原式。 去括号得。 因为，所以。 与不是同类项，与是同类项。 课堂练习 课内练习 2 化简并求值：，其中。 答：。 代入：。 。 平方只作用于相应字母，负系数与负数相乘时单独核对符号。 课堂练习 错解辨析 小明写。指出两处相关问题，并改正。 答：正确结果为。 第二项也要乘，不能保留原来的。 ，应为正数。 分配律必须覆盖括号内每一项，包括常数。 课堂练习 检验练习 把分别代入与错误结果，说明能发现什么错误。 答：两式分别为和，常数项变号错误。 原式为。 正确去括号应为。 取零可以突出常数项，帮助检查去负括号的符号。 新知讲授 相反数与负括号 关系 一个多项式的相反式可用它前面的负号表示。的相反式为，每项均取相反数。 检验 原式与相反式相加应为零：。这也解释了为什么去负括号时每一项都要变号。 新知讲授 化简要写到什么程度 完成标准 例如先变成，还应继续合并成。仅去括号而保留可合并项，不算完整化简。 保留结构 若题目只要求“去括号”，通常完成分配即可；若要求“化简并求值”，应先去括号、合并，再代入。根据题目的动词决定最后一步。 课堂练习 综合练习 化简下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答： 展开为。 （2） 答： 展开为。 分配时把负系数与每一项相乘，再合并同类项。 课堂练习 综合练习 化简下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答： 展开为。 （4） 答： 展开为。 分配时把负系数与每一项相乘，再合并同类项。 课堂练习 综合练习 化简，并在时检验。 答：；时值为。 先去内括号：。 再去外括号：；代入为。 每一层负括号分别变号，不把两个负号的作用范围混在一起。 方法归纳 去括号的两个检查点 检查外因数 ① 只有正号不变号，只有负号每项变号。 ② 有数字因数时，连同符号乘每一项。 检查后续合并 ① 每项符号随项保留，不同字母部分分开。 ② 去完括号后继续合并，再考虑代入。 课堂总结 去括号 依据 乘法分配律 正括号 去正号与括号，各项符号不变 负括号 去负号与括号，各项全部变号 系数 外面因数逐项相乘 流程 去括号→合并同类项→代入求值 针对训练 训练 下列正确的是：A.　B.　C.　D.。 答：B B用逐项相乘，得。 其余选项均在变号或倍乘时出错。 用分配律逐项检查，比只背符号更可靠。 针对训练 训练 ____；____。 答：；。 前式每项乘。 后式每项乘，包括。 分数系数先相乘，字母部分保留。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 正确 括号内两项同时变号。 （2） 。 错误 应为。 （3） 与相同。 正确 两项都取相反数。 （4） 。 正确 外负号使两项再次变号。 针对训练 作业题 1 去括号。 （1） （2） （3） （4） （1） 答： 每项乘。 （2） 答： 三项全部变号。 所有项都要处理，常数项不能遗漏。 针对训练 作业题 1 去括号。 （1） （2） （3） （4） （3） 答： 每项乘。 （4） 答： 常数项与项分别乘。 所有项都要处理，常数项不能遗漏。 针对训练 训练 化简与。 答：；。 第一式为。 第二式为。 先准确分配，再分别合并一次项和常数项。 针对训练 训练 化简。 答： 去括号得。 二次项抵消，一次项合并为。 先完成与每项相乘，再判断哪些项抵消。 针对训练 训练 化简并求值：，其中。 答： 去括号为，合并得。 代入得。 三个括号分别处理，最后一个负括号内两项都变号。 针对训练 训练 买甲、乙两品牌衬衣共件，甲品牌比乙品牌多件。甲单价元、乙单价元，共需多少元？ 答：元。 乙为件，甲为件。 费用。 先按总数和相差数表示件数，再分配并合并费用。 针对训练 训练 某企业今年产值比去年翻了一番（增加倍），预计明年和后年的年增长率均为。设去年产值为万元，求今年、明年和后年这三年的产值总和。 答：万元。 今年为；明年为；后年为。 三年总和为万元。 后一次增长的基准是前一年的产值，不是一直用去年产值。 方法归纳 方法总结 去括号逐项分配 ① 把括号外的符号和数字看作整体因数。 ② 逐项相乘，负括号内常数也变号。 ③ 多层括号可由内向外逐层处理。 化简后再求值 ① 同类项按字母和指数归组，系数相加。 ② 可以抵消的项先抵消，减少代入次数。 ③ 用特殊值检查符号，应用题解释每一项的含义。 $