4.2 代数式的值（第1课时）课件2026-2027学年数学浙教版七年级上册

第4章　代数式 4.2 代数式的值（第1课时） 代入求值 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 同一时刻的两个时间 情境 北京时间与罗马冬时制时间相差小时。若用表示北京时间的小时数，则同一时刻罗马冬时制时间可表示为。 问题 北京时间为时，。代入后得到，即。字母已知取值，表达式就能算出具体结果。 情境引入 同一个式子可以有不同结果 观察 代数式中，时结果为；时结果为。算式结构相同，字母取值不同，计算结果可能不同。 思考 求一个代数式的具体结果，需要先知道字母取值。用数代替字母后，就把代数式的计算转化为我们已经会做的数值运算。 情境引入 时间中的分钟不能当百分位 换算 表示小时，并不表示小时。时间、长度、费用等数量在代入前都要检查单位。 检验 本课先在给定情境中求值。跨越日期的时间需要另外处理日期，不能只凭计算后小时数的正负就直接写成钟面时刻。 新知讲授 代数式的值的定义 定义 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 例子 当时，代数式的值是。代数式表示一个数量关系，而它的值是字母按要求取值后得到的数。 新知讲授 求值的基本过程 代入 先写明字母取值，再用相应的数替换式子中每一处同名的字母。原式中的运算结构、括号与分数线应完整保留。 计算 按运算顺序完成数值计算，写出代数式的值。若是实际问题，再依据字母含义补上单位和完整答句，不能只留一个没有解释的数字。 新知讲授 负数代入必须带括号 例子 当时，，而。代入时用括号把负数括起来，可以避免负号与乘方次序混淆。 乘法 当时，。省略的乘号在数值代入后应写出，不可把代成。 新知讲授 分数代入保留运算结构 例子 当时，。系数不属于乘方的底数；不是。 步骤 分数先约分或通分时，也要遵守先乘方再乘除的次序。代入过程清楚，才能分辨错误发生在替换字母还是数值运算。 新知讲授 一个字母出现多次要全部替换 例子 当时，要写为。两个取同一个值，不能只替换其中一处。 检查 用笔指着每个字母逐一对应数值；字母上方的指数、字母前的系数都保留。完成替换后，式子中不应再出现待求值的字母。 新知讲授 百分数中的字母取值 含义 中的表示。当时，，不是。 计算 所以。把百分数变成小数或分数后，再与相加并计算总量。 新知讲授 字母取值也要符合算式条件 分母 代数式要求。若题目给，分母为零，不能求出通常意义下的值。 根式 代数式在实数范围内要求。实际情境中，长度、人数等还需要符合自身的单位和取值要求。 例题讲解 例 1 当分别取下列值时，求代数式的值。 （1） （2） （3） （1） 答： 。 （2） 答： 。 （3） 答： 。 分子中每一个都要替换，先计算括号。 例题变式 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 时，。 错误 应为，负数代入后仍要减去。 （2） 与时，的值相同。 正确 前者分子为，后者为，两次结果均为。 （3） 这个式子的值一定是整数。 错误 例中时结果为；字母没有限定为整数。 例题讲解 例 2 圆柱的体积等于底面积乘高。如图，用表示圆柱的高，表示底面半径，表示圆柱的体积。（1）用含字母的代数式表示圆柱体积。（2）求底面半径为、高为的圆柱的体积（结果保留）。 答：。 底面积为。 底面积乘高，得到。 半径先平方，再乘圆周率和高。 例题讲解 例 2 圆柱的体积等于底面积乘高。如图，用表示圆柱的高，表示底面半径，表示圆柱的体积。（1）用含字母的代数式表示圆柱体积。（2）求底面半径为、高为的圆柱的体积（结果保留）。 答：。 ，所以。 ，，保留。 题目要求保留，无需换成小数。 例题讲解 做一做 2022年6月23日，北京时间，金砖国家领导人举行第十四次会晤。图示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间。设北京时间为，用关于的代数式表示莫斯科时间，并求北京时间时的莫斯科时间。 答：；。 图中北京时间比莫斯科时间早小时。 当时，。 先由图读出时差，再代入求值。 例题变式 变式 当、时，求下列代数式的值。 （1） （2） （3） （4） （1） 答： 。 （2） 答： 先平方，再保留外面的负号。 负数、分数代入均用括号保护运算结构。 例题变式 变式 当、时，求下列代数式的值。 （1） （2） （3） （4） （3） 答： 。 （4） 答： 。 负数、分数代入均用括号保护运算结构。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 时，。 错误 应为。 （2） 时，。 正确 相乘得。 （3） 时，。 错误 。 （4） 时，。 正确 先平方再乘，得。 课堂练习 课内练习 1 当分别取下列值时，求代数式的值。 （1） （2） （1） 答： 。 （2） 答： 。 先转化为小数或分数。 课堂练习 课内练习 2 当时，求下列代数式的值。 （1） （2） （1） 答： 。 （2） 答： 分子为。 ，再除以，得到。 分子是整体；先分别计算乘方和乘积。 课堂练习 课内练习 3 设一长方体的底面是边长为的正方形，高为，体积为。用含字母的代数式表示体积，并求时的体积。 答：；。 底面积为，所以体积为。 代入得。 先建立一般式，再代入具体数据。 课堂练习 错解辨析 小明在时写，随后把算成。指出错误并改正。 答：每一处都应替换，结果为。 正确代入为。 括号内为，分子为，结果为。 一个式子中同一字母的取值必须一致。 新知讲授 数值结果与实际结论 算式的值 当半径、高时，。这是代数式在给定取值下的数值结果。 实际含义 若均以厘米计，圆柱体积为；若均以米计，体积单位为立方米。数相同不代表实际数量相同，单位不可遗漏。 新知讲授 符号帮助表达多个因素 阅读联系 房价可用表达，其中为基准单价，为面积，为不同因素的差价率。这个式子把多个数量关系简洁地连接起来。 求值方法 给定各字母取值后，先算两个括号，再依次相乘。符号有助于保持计算顺序，但每个字母的实际意义仍须说明。 课堂练习 综合练习 已知，求的值。 答： 把看作一个整体，直接代入。 ，无需分别求和。 题目给出整体的值时，可直接替换对应整体。 新知讲授 结果不一定随取值改变 观察 代数式中，无论取、或，结果都是。相同字母代表同一数，所以。 理解 有些代数式的值随字母取值变化，有些可先化简为固定数。求值前观察结构，能减少重复代入和运算。 课堂练习 作业题 3 把个直径为纳米的粒子一个紧挨一个排成一串，长度是多少毫米？个这样的粒子串的长度与直径为至微米的头发丝相比，哪个更小？已知纳米微米，微米毫米。 答：毫米；个粒子串更小。 每个粒子直径为毫米；时为毫米，即微米。 微米小于头发丝最小直径微米。 长度单位逐级换算，每一级都除以。 方法归纳 代入求值的检查 替换完整 ① 同名字母的每一处都用同一个数替换。 ② 负数与分数加括号，省略乘号写出来。 运算准确 ① 先乘方、括号，再乘除、加减。 ② 检查百分数、分母条件和实际单位。 课堂总结 代数式的值 定义 数值代替字母后计算所得结果 代入 每处字母完整替换，保留原结构 计算 负数分数带括号，遵守运算顺序 条件 分母非零，根式和实际量有范围 应用 先列式再求值，写明单位与含义 针对训练 训练 当时，的值为：A.　B.　C.　D.。 答：B 。 乘方只作用于，先平方再相减。 负数代入必须加括号，乘方优先。 针对训练 训练 当时，____，____。 答：； 。 。 括号改变乘方的底数，结果可能不同。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 同一式子中两个可以取不同数。 错误 同一字母在同一问题中代表同一数。 （2） 时，的值为。 错误 分母为零，没有意义。 （3） 当时，。 正确 。 （4） 代数式的值一定是正数。 错误 例如时，代数式的值为负数。 针对训练 训练 当、、时，分别求的值。 答：，，。 前两次分别为，。 第三次为。 乘以负分数后，减去负数要改为相加。 针对训练 训练 当时，求与的值。 答：；。 。 第二式为。 先分别算各项，再按分数加减法求和。 针对训练 训练 已知，求的值。 答： 将整个代为，得。 先平方得，再算。 整体代入时也要用括号保护负数。 针对训练 训练 当时，比较与的值，前者是后者的几分之几？ 答：与；前者是后者的。 分别代入为，。 。 先独立求值，再作比较，不凭式子外形判断。 针对训练 训练 设表示长方形面积，。求以平方米为单位的面积。 答：。 先统一：。 。 不能把不同单位的数直接相乘后随意写面积单位。 针对训练 训练 一种蓝喉蜂鸟飞行时每分钟心跳次数大约为次。写出分钟心跳次数；假设飞行了小时，求心跳次数。 答：次；约次。 小时为分钟。 代入，得次。 先把小时换成公式要求的分钟。 针对训练 训练 将棱长为的立方体体积减小，保持立方体形状不变，棱长应减少多少厘米？若，应减少多少厘米？ 答：厘米；减少厘米。 原体积为，新棱长为厘米。 代入，新棱长为，减少厘米。 求减少量要用原棱长减新棱长，不能直接对减少体积开立方。 方法归纳 方法总结 直接代入求值 ① 写出字母取值，用括号完整替换。 ② 所有同名字母取值一致，乘号和指数保留。 ③ 按运算顺序计算后核对符号。 由情境列式再求值 ① 先建立代数式，说明字母意义。 ② 统一单位，检查取值条件。 ③ 给定整体关系时可整体代入，最后解释结果。 $