期中复习讲义04 运动学图像-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习专题04 运动学图像 学习目标 1.理解运动学图像的特点，学会处理运动学图像问题。2.能通过运动学图像分析物体的运动特点。3.理解特殊运动学图像的规律，学会处理特殊运动图像的方法。 考点一　常规运动学图像问题 ⏳知识梳理 x–t图像与v–t图像的比较 项目 x–t图像 v–t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示_____运动；曲线表示_______运动 倾斜直线表示_____运动；曲线表示_____运动 特别处 两条图线的交点表示________ 图线与时间轴所围面积表示_____ 运动 情况 甲做______运动，乙做速度逐渐______的直线运动 丙做_____直线运动，丁做加速度逐渐_________直线运动 位移 0~t1时间内甲、乙的_____相等 0~t2时间内丁的位移____丙的位移 平均 速度 0~t1时间内甲、乙的_________相等 0~t2时间内丁的平均速度_____丙的平均速度 三点说明 （1）x–t图像与v–t图像都只能描述_____运动，且_______物体运动的轨迹。 （2）分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 （3）识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 【答案】 匀速 变速 匀变速 变加速 相遇 位移 匀速 减小 匀加速 减小 位移 大于 平均速度 大于 直线 不是 ⏳辨别明理 （1）x ­t图像和v ­t图像都表示物体运动的轨迹。( ) （2）x ­t图像和v ­t图像都只能描述直线运动。( ) （3）x ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( ) （4）v ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( ) 【答案】（1）x ­t图像和v ­t图像分别表示物体位置随时间变化的关系和速度随时间变化的关系，且只能描述直线运动，不是物体的运动的轨迹，故该题干错误。（×） （2）x ­t图像和v ­t图像都只有正负两个方向，所以都只能描述直线运动，故该题干正确。（√） （3）x ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇，故该题干正确。（√） 4）v ­t图像上两图线的交点表示两物体此时速度相同，故该题干错误。（×） ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·吉林长春·阶段检测）某汽车在平直路面上运动的位移-时间图像如图所示，20~30 s内的图线为曲线，其余图线为直线。下列说法正确的是（     ） A．汽车在10~30 s内的速度一直减小 B．汽车在0~20 s内的平均速度大小为0.5 m/s C．第30 s时汽车离出发点最远 D．汽车在20~30 s内的平均速度大小为0.2 m/s 【答案】D 【详解】A．在图像中，斜率表示速度。在内，图线为倾斜直线，斜率不变，说明汽车做匀速直线运动，速度大小不变；在内，图线为曲线，且斜率逐渐减小，说明汽车的速度逐渐减小。因此汽车在内的速度并非一直减小，故A错误； B．由图像可知，汽车在时位置为，在时位置也为，该时间段内的位移为零，则平均速度为零，故B错误； C．汽车在时位置坐标为，离出发点的距离最远，为；第时汽车位置坐标为，离出发点距离为，并非最远，故C错误； D．在内，汽车从处运动到处，位移大小为，所用时间为，则平均速度大小为，故D正确。 故选D。 典例2．（26-27高一上·重庆·阶段检测）t=0时刻，a、b两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动，两物体的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．a物体做的是加速运动 B．0～t0时间内，a经过的路程比b的大 C．t0时刻，a、b的速度大小相等 D．0～t0时间内，a、b的平均速度相等 【答案】D 【详解】A．在图像中，图线斜率表示速度，即。物体的图线斜率逐渐减小，因此速度逐渐减小，物体做减速运动，故A错误； B．时间内，、均沿同一方向运动，且初、末位置分别相同，所以两物体经过的路程相等，故B错误； C．时刻，物体图线的斜率小于物体图线的斜率，因此，故C错误； D．平均速度为 在时间内，两物体的位移和运动时间均相同，因此平均速度相等，故D正确。 故选D。 典例3．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）如图（a）所示，测试电子狗运动的过程，其速度时间图像如图（b）所示，其中为曲线，其余为直线。下列说法正确的是（     ） A．时间内，电子狗做匀加速直线运动 B．时间内，电子狗的平均速度大于 C．时，电子狗回到出发点 D．时，电子狗开始反向运动 【答案】B 【详解】A．由图像可知，2~10s时间内，电子狗做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．若连接和10s的瞬时速度构成倾斜直线，表示电子狗做匀加速直线运动，有平均速度为 而0~10s内电子狗实际的位移大于匀加速直线运动的位移，则实际的平均速度大于，故B正确； C．根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，16s时正向达最大位移，即电子狗距离出发点最远，故C错误； D．由图可知，电子狗沿正方向做匀加速直线运动，2~10s电子狗沿正方向做变加速直线运动，电子狗沿正方向做匀速直线运动，电子狗沿正方向做匀减速直线运动，因此整个过程中，电子狗始终沿正方向运动，故D错误。 故选B。 考点二　特殊运动学图像 ⏳知识梳理 非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的____关系表达式，进而结合函数表达式分析____、截距及____的含义。 图像类型 图像的物理意义 图例 －t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图像的斜率为____，纵轴截距为____。 v2－x图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，故v2－x图像斜率为____，纵轴截距为____。由v2－＝2ax得x＝v2－，故x－v2图像斜率为____，纵轴截距为____。 x－t2图像 由x＝at2，可知图线的斜率表示____。 －图像 由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形得＝＋a，可知－图像斜率表示____，纵轴截距表示____。 v-x图像 图线的斜率k= ,分子和分母同时除以Δt ,可得k= ,如果图线是一条倾斜的直线则斜率不变，利用k= 结合速度的变化可以分析出加速度变化。 【答案】 函数 斜率 面积 a v0 2a a a ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为 B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在前5s内的平均速度大小为3.5m/s D．质点在任意时刻的位移为斜线和横轴围成的梯形面积 【答案】C 【详解】由匀变速直线运动的位移公式 变形可得。 A．结合图像可知，图线的纵截距表示初速度，即，初速度方向沿x轴正方向；图线为倾斜直线，说明质点做匀加速直线运动。故A错误； B．图线的斜率，解得加速度。故B错误； C．质点在前内的位移为 其平均速度大小为。故C正确； D．只有在v-t图像中，图线与横轴围成的面积才表示位移。本题纵轴为，其图线与横轴围成的面积不具有表示位移的物理意义。故D错误。 故选C。 典例2．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2 B．根据乙图求出物体的加速度大小为5m/s2 C．根据丙图可求出0~3s内物体的位移大小为15m D．根据丁图可判断0.5s末与2.5s末的速度不相等 【答案】B 【详解】A．甲图是图像，初速度为0的匀变速直线运动位移公式为 因此图像斜率 解得，故A错误； B． 乙图是图像，匀变速直线运动公式为 初速度为0时 图像斜率 解得，故B正确； C．丙图是图像，匀变速直线运动位移公式变形为 由图可知图像过和，代入得、 0~3 s内位移，故C错误； D．丁图是图像，图像与时间轴围成的面积代表速度变化量。0.5 s~2.5 s速度变化量为，则两个时刻的速度相等，故D错误。 故选B。 核心总结 解答非常规运动学图像问题的技巧 1.图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义。 2.注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将非常规图像所反映的物理过程转换为常见的x -t或v -t 图像进行有关分析。 核心突破：a-t图像与v-t图像之间的转化 1.根据v-t图像和a-t图像的特点，把a-t图像转化成v-t图像来进行分析：v-t图像的斜率代表加速度；a-t图像与坐标轴围成的面积代表速度变化量。 例如： → ⏳典例精析 典例1．（多选）小红用手机软件研究物体运动时发现：一个物体的初速度为，之后的运动其加速度随时间变化的图像如图所示，规定向右为正方向，则在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．时其速度是 B．时其速度大小达到最大 C．这个过程的位移为 D．这个过程的位移为 【答案】ABC 【详解】A．a-t图线与时间轴所围成的面积表示速度变化量，0～2s内 该过程中加速度始终为正，物体一直向右做加速运动，时物体的速度，故A正确； B．0～2s内加速度始终为正，物体的速度一直增大，时速度达到最大值，故B正确； CD．0～1s内 时速度 a-t图线关于时刻对称，速度在两侧对称变化，任意两个关于对称的时刻，速度之和都相等（如与两时刻速度之和为） 故0～2s内物体的平均速度等于中间时刻的速度，位移，故C正确，D错误。 故选ABC。 典例2．一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是（     ） A．质点在的时间内始终沿正方向运动，且在时距离出发点最远 B．质点做往复运动，且在时回到出发点 C．质点在时的速度最大，且最大的速度为 D．质点在时的速度最大，且最大的速度为 【答案】A 【详解】ABC．质点在时间内做加速度均匀增大的加速运动，在时间内做加速度均匀减小的加速运动，在 时间内做加速度均匀增大的减速运动，在 时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性可知，在时刻速度刚好减到零，所以在时质点离出发点最远，在时刻速度最大，故A正确，BC错误； D．根据图像与时间轴所围面积表示速度，质点初速度为零，因此时刻的最大速度等于内图像与时间轴围成的面积，即最大速度为，故D错误。 故选A。 典例3．铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最 高点后再做一段自由落体运动。取竖直向下为正方向。下列表示激光关闭后，铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．激光关闭后，铯原子团仅受重力，加速度始终竖直向下且大小不变。取竖直向下为正方向，图像的斜率表示加速度，因此图线的斜率为正且恒定。初速度竖直向上，速度为负；到达最高点时速度为零；下落时速度为正，所以图线应从时间轴下方斜向右上方并穿过时间轴，故A正确，B错误； CD．图像的纵坐标表示加速度。全过程加速度均为正值且保持不变，所以图线应平行于时间轴并位于其上方；到达最高点时仅速度为零，加速度不会反向或变为零，故CD错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题04 运动学图像 学习目标 1.理解运动学图像的特点，学会处理运动学图像问题。2.能通过运动学图像分析物体的运动特点。3.理解特殊运动学图像的规律，学会处理特殊运动图像的方法。 考点一　常规运动学图像问题 ⏳知识梳理 x–t图像与v–t图像的比较 项目 x–t图像 v–t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示_____运动；曲线表示_______运动 倾斜直线表示_____运动；曲线表示_____运动 特别处 两条图线的交点表示________ 图线与时间轴所围面积表示_____ 运动 情况 甲做______运动，乙做速度逐渐______的直线运动 丙做_____直线运动，丁做加速度逐渐_________直线运动 位移 0~t1时间内甲、乙的_____相等 0~t2时间内丁的位移____丙的位移 平均 速度 0~t1时间内甲、乙的_________相等 0~t2时间内丁的平均速度_____丙的平均速度 三点说明 （1）x–t图像与v–t图像都只能描述_____运动，且_______物体运动的轨迹。 （2）分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 （3）识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 ⏳辨别明理 （1）x ­t图像和v ­t图像都表示物体运动的轨迹。( ) （2）x ­t图像和v ­t图像都只能描述直线运动。( ) （3）x ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( ) （4）v ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( ) ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·吉林长春·阶段检测）某汽车在平直路面上运动的位移-时间图像如图所示，20~30 s内的图线为曲线，其余图线为直线。下列说法正确的是（     ） A．汽车在10~30 s内的速度一直减小 B．汽车在0~20 s内的平均速度大小为0.5 m/s C．第30 s时汽车离出发点最远 D．汽车在20~30 s内的平均速度大小为0.2 m/s 典例2．（26-27高一上·重庆·阶段检测）t=0时刻，a、b两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动，两物体的位移x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．a物体做的是加速运动 B．0～t0时间内，a经过的路程比b的大 C．t0时刻，a、b的速度大小相等 D．0～t0时间内，a、b的平均速度相等 典例3．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）如图（a）所示，测试电子狗运动的过程，其速度时间图像如图（b）所示，其中为曲线，其余为直线。下列说法正确的是（     ） A．时间内，电子狗做匀加速直线运动 B．时间内，电子狗的平均速度大于 C．时，电子狗回到出发点 D．时，电子狗开始反向运动 考点二　特殊运动学图像 ⏳知识梳理 非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的____关系表达式，进而结合函数表达式分析____、截距及____的含义。 图像类型 图像的物理意义 图例 －t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图像的斜率为____，纵轴截距为____。 v2－x图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，故v2－x图像斜率为____，纵轴截距为____。由v2－＝2ax得x＝v2－，故x－v2图像斜率为____，纵轴截距为____。 x－t2图像 由x＝at2，可知图线的斜率表示____。 －图像 由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋at2，变形得＝＋a，可知－图像斜率表示____，纵轴截距表示____。 v-x图像 图线的斜率k= ,分子和分母同时除以Δt ,可得k= ,如果图线是一条倾斜的直线则斜率不变，利用k= 结合速度的变化可以分析出加速度变化。 ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为 B．质点做匀加速直线运动，加速度为 C．质点在前5s内的平均速度大小为3.5m/s D．质点在任意时刻的位移为斜线和横轴围成的梯形面积 典例2．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2 B．根据乙图求出物体的加速度大小为5m/s2 C．根据丙图可求出0~3s内物体的位移大小为15m D．根据丁图可判断0.5s末与2.5s末的速度不相等 核心总结 解答非常规运动学图像问题的技巧 1.图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义。 2.注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将非常规图像所反映的物理过程转换为常见的x -t或v -t 图像进行有关分析。 核心突破：a-t图像与v-t图像之间的转化 1.根据v-t图像和a-t图像的特点，把a-t图像转化成v-t图像来进行分析：v-t图像的斜率代表加速度；a-t图像与坐标轴围成的面积代表速度变化量。 例如： → ⏳典例精析 典例1．（多选）小红用手机软件研究物体运动时发现：一个物体的初速度为，之后的运动其加速度随时间变化的图像如图所示，规定向右为正方向，则在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．时其速度是 B．时其速度大小达到最大 C．这个过程的位移为 D．这个过程的位移为 典例2．一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是（     ） A．质点在的时间内始终沿正方向运动，且在时距离出发点最远 B．质点做往复运动，且在时回到出发点 C．质点在时的速度最大，且最大的速度为 D．质点在时的速度最大，且最大的速度为 典例3．铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最 高点后再做一段自由落体运动。取竖直向下为正方向。下列表示激光关闭后，铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $