专题04 重力 弹力 摩擦力 期中考试复习讲义 -江苏省2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026—2027学年高一上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题四 重力弹力摩擦力 2026—2027学年度第一学期 · 期中复习 专题四　重力　弹力　摩擦力 高一物理（人教版2019）· 江苏专用　|　精讲精练 · 原卷版 70 分钟 建议用时 47 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 原卷版 讲义版本 01　内容概览 01　重力 · 考点一　重力与重心 02　弹力 · 考点二　弹力的有无及方向 · 考点三　弹力的大小与胡克定律 · 考点四　探究弹簧弹力与形变量的关系（实验） 03　摩擦力 · 考点五　静摩擦力的有无及方向 · 考点六　摩擦力的大小 · 考点七　摩擦力的突变 · 考点八　摩擦力实验 04　综合练习 · 15 道精选真题（选择题） · 限时闯关 · 查漏补缺 02　期中考情分析（江苏） 100 分 试卷满分 75 分钟 考试时长 11 题 / 44 分 单项选择题 5 题 / 56 分 非选择题 江苏高一物理期中一般由地市教研室或名校联考统一命题，全部答案写在答题卡上。下表汇总了近两年南京、苏州等地真题的典型结构： 题型 题量 分值 考查重点 单项选择题 11 题 44 分（每题 4 分） 三种常见力方向辨析、胡克定律与弹簧组合、静摩擦力大小与方向、摩擦突变 实验题 1～2 题 约 14～18 分 探究弹簧弹力与形变量的关系、测量动摩擦因数（含光电门、纸带、力传感器） 计算与综合题 3～4 题 约 38～42 分 受力分析、共点力平衡与摩擦力计算、弹簧与多物体系统、临界与突变问题 考试范围 本次期中统考范围为必修第一册：第一章《运动的描述》、第二章《匀变速直线运动的研究》、第三章《相互作用——力》，以及第四章第一节《牛顿第一定律》。 本专题聚焦第三章中的重力、弹力、摩擦力，覆盖重力与重心、弹力的有无及方向、胡克定律与弹簧组合、探究弹簧弹力与形变量的实验、静摩擦力的方向与大小、摩擦力的突变以及测量动摩擦因数等核心内容，是进行受力分析、解决共点力平衡问题的基础。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 受力分析为核心：三种常见力的方向判断是受力分析的起点，重力竖直向下、压力支持力垂直接触面、绳沿绳、摩擦力与相对运动（趋势）相反，常以生活、体育、交通情境出现。 ■ 弹簧与胡克定律高频：胡克定律 F=kx、弹簧串并联的等效劲度、多弹簧系统是热点，常结合 F-x 图像与弹簧实验综合考查。 ■ 摩擦力是难点：静摩擦力“看需要”、滑动摩擦力“看 μ”，静动摩擦的临界与突变常作压轴，要会区分相对运动与相对运动趋势。 ■ 实验探究比重大：探究弹簧弹力与形变量、测量动摩擦因数是两大基础实验，常考图像斜率、截距、光电门与纸带数据处理和误差分析。 备考建议 · 把准三种力的方向：重力竖直向下、弹力垂直接触面（绳沿绳、杆看状态）、摩擦力沿接触面与相对运动（趋势）相反，先画方向再算大小； · 过好胡克定律关：弄清 x 是形变量不是总长度，熟记弹簧“串小、并大”，会用 F-x 图像斜率定 k、截距定原长； · 静动摩擦要分清：静摩擦力随外力变化（0～fmax），滑动摩擦力只由 μ 和正压力决定；正压力按实际受力分析，不一定等于重力； · 临界突变抓条件：抓住“刚要滑动”“速度为零”等临界状态，分别讨论突变前后；实验题先求加速度、再由牛顿第二定律求 μ。 03　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解重力的产生、大小与方向，知道 g 随纬度、高度的变化，理解重心概念，会用悬挂法确定薄板重心 理解 考点一 □ 2 掌握弹力产生条件与方向判断，会用假设法、撤除法判断弹力有无，能正确画支持力、压力、绳、杆、弹簧的弹力 掌握 考点二 □ 3 掌握胡克定律 F=kx，理解劲度系数，会分析弹簧串并联与多弹簧系统，能处理 F-x 图像问题 应用 考点三 □ 4 掌握探究弹簧弹力与形变量关系的实验原理、数据处理与误差分析，会由图线斜率求 k、截距求原长 应用 考点四 □ 5 理解静摩擦、滑动摩擦的条件与方向，掌握摩擦力大小计算，能分析静动摩擦突变，并会测量动摩擦因数 应用 考点五～八 □ 04　知识体系（思维导图） 图1　重力　弹力　摩擦力 知识体系思维导图 考向一　重力 考点一 　重力与重心 知识梳理 1．重力的产生 （1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫作重力；地面附近的一切物体都受到重力。 （2）重力是万有引力的一个分力：物体随地球自转需要向心力，万有引力可分为重力和向心力两部分；两极处向心力为零，重力等于万有引力；赤道处向心力最大，重力最小。 2．重力的大小与方向 （1）大小：；重力加速度 g 随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小。 （2）方向：竖直向下，不是“垂直向下”，也不一定指向地心。 3．重心 （1）定义：物体各部分所受重力的等效作用点，叫作重心。 （2）重心位置由质量分布和形状决定：质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心；质量分布不均匀时，重心偏向质量较大的一侧。 （3）重心不一定在物体上，如圆环、空心弯管的重心在其轴线围成的区域内。 （4）悬挂法：薄板静止悬挂时，重心在悬线所在直线上；更换悬点再挂一次，两条悬线的交点即重心。 表1　重力与重心 项目 内容 说明 重力大小 g 随纬度增大、高度减小 重力方向 竖直向下 不是垂直向下，不一定指向地心 万有引力与重力 两极：重力=引力；赤道：引力=重力+向心力 重力是分力 重心 重力的等效作用点 随质量分布、形状变化 悬挂法 两次悬线的交点 适用于薄板 重难诠释 重力是万有引力的一个分力，不是万有引力本身；方向始终竖直向下。 重心是等效作用点，不一定在物体上，不能说“质量全部集中在重心”。 记忆点：g“两极大、赤道小”，高度越大 g 越小；重心“随质量分布而变”。 图2　重力方向竖直向下与悬挂法找重心 例题 关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力方向总垂直向下 B．在空中飞行的物体不受重力作用 C．重力没有施力物体 D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等 易错点 　重力是地球对物体万有引力的一个分力，不是万有引力本身（两极、赤道处关系特殊）；方向始终竖直向下，不是“垂直向下”、也不一定指向地心。重心随质量分布、形状而变，不一定在物体上，更不能说“物体的质量全部集中在重心”。 变式 1 如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 变式 2 如图所示，游乐场里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，水管口持续有水流出，过一段时间桶会绕水平轴翻转一次。决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶与水整体的重心位置 B．水管每秒出水量的大小 C．水平轴对桶的作用力大小 D．水桶自身重力的大小 变式 3 物理思想和方法是研究物理问题的重要手段，下列说法错误的是（　　） A．把一个物体当作“质点”进行研究，使用了控制变量法 B．“瞬时速度”概念的建立蕴含了极限的思想 C．在研究重力的作用点重心的过程中，利用了等效的思想 D．伽利略研究自由落体运动采用了推理与实验相结合的方法 考向二　弹力 考点二 　弹力的有无及方向 知识梳理 1．弹性形变与弹力 （1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变；撤去外力后能够恢复原状的形变叫弹性形变。 （2）弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。 （3）产生条件：①相互接触；②发生弹性形变（相互挤压），二者缺一不可。 2．弹力的方向 （1）压力、支持力：垂直于接触面，指向被压或被支持的物体；面面接触垂直公切面，点面接触垂直于面。 （2）轻绳：拉力沿绳、指向绳收缩方向，绳只能拉不能推。 （3）轻杆：弹力方向不一定沿杆，可拉可推，需结合运动状态判断。 3．弹力有无的判断 （1）假设法：假设接触面不存在，看物体能否保持原状态；（2）撤除法：撤除接触物体，看运动状态是否改变；（3）状态法：由平衡条件或牛顿运动定律判断。 表2　常见约束的弹力方向 接触（约束）类型 弹力方向 记忆点 面面接触 垂直于公切面 看公切面 点面接触 垂直于面 由点垂直面 轻绳 沿绳、指向绳收缩 绳只能拉 轻杆 不一定沿杆（可拉可推） 由状态决定 弹簧 沿弹簧轴线、指向恢复原状 压弹推、拉弹收 重难诠释 相互接触但没有弹性形变，不会产生弹力；判断有无用假设法、撤除法。 压力、支持力垂直接触面（不是一律竖直向上）；绳沿绳，杆不一定沿杆。 记忆点：“绳缩、杆活、面垂直”。 图3　弹力的方向（接触面、轻绳、轻杆） 例题 下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 易错点 　判断弹力有无用“假设法”或“撤除法”；相互接触但不发生弹性形变，也不会产生弹力。支持力、压力垂直于接触面（不是一律竖直向上）；轻绳拉力沿绳、指向绳收缩方向；轻杆弹力不一定沿杆。 变式 1 静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．细线可能对小球没有拉力作用 B．小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力 C．斜面对小球一定有弹力 D．细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变引起的 变式 2 在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的（　　） A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向 变式 3 下列甲、乙、丙、丁所示各图中，所有接触面都是光滑的，且物体均保持静止。则Q球受两个弹力的有（　　） A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 考点三 　弹力的大小与胡克定律 知识梳理 1．胡克定律 （1）内容：在弹性限度内，弹簧的弹力大小与形变量成正比。 （2）公式： （3）劲度系数 k：单位为 N/m，由弹簧自身（材料、粗细、匝数、原长等）决定，与受力无关。 （4）x 是形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧的总长度。 2．弹力与长度的关系（l0 为原长） 伸长时：；压缩时：。 3．弹簧的串联与并联 （1）串联：，等效劲度比任一个都小。 （2）并联：，等效劲度比任一个都大。 表3　弹簧的连接与胡克定律 连接方式 等效劲度 特点 串联 k 变小，各弹簧弹力相等 并联 k 变大，各弹簧形变量相等 单根弹簧 x 为形变量 劲度系数 k 由弹簧自身决定 与 F、x 无关 重难诠释 胡克定律 F=kx 中 x 是形变量，不是总长度；k 由弹簧自身决定。 串联时 k 变小（类比电阻并联），并联时 k 变大（类比电阻串联）。 记忆点：弹簧“串小、并大”。 　 图4　弹簧的并联（左）与上下配置（右） 例题 一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为10N B．弹簧的劲度系数为1N/m C．弹簧的劲度系数为2N/m D．弹簧的原长为15cm 易错点 　胡克定律 F=kx 中，x 是弹簧的形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧的总长度；劲度系数 k 由弹簧自身决定，与受力无关。弹簧串联时 k 变小、并联时 k 变大，切勿混淆。 变式 1 如图所示，四根劲度系数都为50N/m的相同轻质弹簧，右端都用20N的水平力往右拉。甲左端固定在墙壁上，乙左端用20N的水平力往左拉，丙左端拉着物体向右匀速运动，丁左端拉着物体向右加速运动。弹簧与水平面无摩擦，均为弹性形变。下列关于弹簧伸长量Δl的说法正确的是（　　） A．Δl甲＝0.4m Δl乙＝0.4m Δl丙＞0.4m Δl丁＝0.4m B．Δl甲＝0.4m Δl乙＝0.4m Δl丙＝0.4m Δl丁＞0.4m C．Δl甲＝0.4m Δl乙＝0.4m Δl丙＝0.4m Δl丁＝0.4m D．Δl甲＝0.4m Δl乙＝0.4m Δl丙＞0.4m Δl丁＞0.4m 变式 2 如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小为5N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，已知丙图中的弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．F1＝F2＜F3 B．F1＞F2＝F3 C．丙图中弹簧的劲度系数k＝200N/m D．丙图中弹簧的劲度系数k＝100N/m 变式 3 如图所示，轻弹簧甲、乙上端固定在天花板上，下端悬挂相同的小球，小球静止时甲、乙的长度相同，弹簧均处在弹性限度内。已知甲的原长比乙的大，则（　　） A．甲、乙的形变量相同 B．甲的形变量比乙的大 C．甲的劲度系数比乙的小 D．甲的劲度系数比乙的大 考点四 　探究弹簧弹力与形变量的关系（实验） 知识梳理 1．实验原理 钩码静止时，弹簧弹力与钩码重力二力平衡，即 ；逐次增加钩码，记录弹簧长度。 2．实验步骤：将弹簧竖直悬挂测其自然长度；下端逐个挂钩码，记录每次钩码质量与对应弹簧长度；以 F（或 m）为纵轴、弹簧长度（或形变量）为横轴描点作图。 3．数据处理 （1）F-x 图像为一条直线，斜率等于劲度系数 k，横轴截距等于原长； （2）作 m-x 图像时，k 等于 g 乘以图线斜率。 4．注意事项与误差：挂钩码不能过多，避免超过弹性限度；待钩码静止后读数；刻度尺保持竖直。竖直悬挂时弹簧有自重，若以水平放置的自然长度为原长，图线会出现纵截距；但自重只影响截距，不影响斜率（k）。 表4　弹簧实验的图像处理 图像 斜率 截距 F — 弹簧长度 x k 横轴截距=原长 F — 形变量 Δx k 过原点（理想情形） m — 弹簧长度 x k/g 横轴截距=原长 含自重 F — Δx k（不变） 纵截距由自重引起 重难诠释 F-x 图线斜率为 k、横轴截距为原长；弹簧自重只影响截距、不影响斜率。 钩码不能过多（超过弹性限度），读数须待静止，刻度尺要竖直。 记忆点：“斜率定 k、截距定原长”。 图5　探究弹簧弹力与形变量关系的实验装置 例题 “探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图1所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是__________ ； A.按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线； B.重复上述操作； C.手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件； D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n﹣x图像； E.在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。 （2）根据表格中的数据，在图2中描点作出钩码数量与手机位移n﹣x图像； 钩码数目n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.50 1.00 1.50 2.00 2.40 2.50 （3）根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是________ ； （4）已知每个钩码的质量为5.0g，重力加速度g＝9.8m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数________ N/m（结果保留两位有效数字）。 （5）实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果_____ （选填“有”或“无”）影响，说明理由____________________ 。 易错点 　F-x 图像斜率表示劲度系数 k，横轴截距表示弹簧原长（竖直悬挂时为含自重的自然长度）。若以水平放置的自然长度为原长，图线会因自重出现纵轴截距；但自重只影响截距、不影响斜率，即不影响 k 的测量。 变式 1 在探究弹簧弹力和伸长量的关系时，某同学把两根轻弹簧如图甲所示连接起来进行探究。 （1）某次测量如图乙所示，指针示数为 __________ cm。 （2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数lA和lB如表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为 _________ N/m，弹簧Ⅱ的劲度系数为 _________ N/m。（结果保留三位有效数字，重力加速度g取10m/s2） 钩码数 1 2 3 4 lA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 lB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 变式 2 某同学利用如图所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。他把弹簧上端固定在铁架台上，观察并记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置；在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹簧弹力等于钩码的重力）。根据实验数据作出如图乙所示的F﹣x图像。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中x表示弹簧的形变量 B．不挂钩码时弹簧的长度为10cm C．该弹簧的劲度系数约为15N/m D．图线不过原点是由于弹簧自重影响 变式 3 某同学利用甲图装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，并描绘弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，如乙图所示。下列关于该实验说法正确的是（　　） A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 C．图线OA段斜率的大小即为该弹簧劲度系数的大小 D．图线中后半部分明显偏离直线是因为弹簧的自重 考向三　摩擦力 考点五 　静摩擦力的有无及方向 知识梳理 1．摩擦力 （1）定义：相互接触的两物体发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动（或相对运动趋势）的力。 （2）产生条件：①接触面粗糙；②相互挤压（有弹力）；③有相对运动或相对运动趋势。 2．静摩擦力 （1）两物体间有相对运动趋势但未发生相对运动时的摩擦力。 （2）方向：沿接触面，与相对运动趋势方向相反。 （3）大小范围：，由平衡条件或牛顿运动定律确定；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 3．静摩擦力方向的判断 （1）假设法：假设接触面光滑，物体相对运动方向即相对运动趋势方向，静摩擦方向与之相反。 （2）状态法：物体平衡时 ，有加速度时 ，据此判断静摩擦力。 表5　常见情境中的摩擦力方向 情境 摩擦力方向 作用 跑步后脚（蹬地） 向前 动力 跑步前脚（落地） 向后 阻力 匀速爬杆（上爬） 向上（静摩擦） 平衡重力 匀速下滑（抱杆） 向上（滑动摩擦） 平衡重力 传送带（相对静止） 依相对趋势判断 由状态决定 重难诠释 摩擦力方向与相对运动（趋势）相反，不是与运动方向相反，静、动摩擦都可能是动力。 有摩擦力必有弹力，有弹力不一定有摩擦力。 记忆点：静摩擦“被动应变”，由平衡条件决定大小。 图6　根据运动状态确定摩擦力 例题 如图，玻璃杯底压一条纸带，用水平向右的拉力将纸带迅速抽出，纸带抽出过程中（　　） A．纸带对水杯摩擦力的方向向左 B．抽纸带的速度越大，水杯受到的摩擦力越大 C．纸带对水杯摩擦力的方向与桌面对纸带摩擦力的方向相反 D．增加杯中的水后再抽出纸带，水杯受到摩擦力大小与未加水时相等 易错点 　摩擦力方向与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，不是与“物体运动方向”相反；静摩擦力、滑动摩擦力都可以是动力。判断静摩擦方向可用“假设法”：假设接触面光滑，相对运动方向即相对运动趋势方向。 变式 1 图为校运动会上某长跑运动员奔跑途中的两个瞬间，用F1、F2分别表示运动员在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于F1、F2的方向，以下说法正确的是（　　） A．F1向后，F 2向后 B．F1向前，F2向前 C．F 1向前，F2向后 D．F1向后，F 2向前 变式 2 2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面对红纸的摩擦力方向向右 C．向右行笔时，红纸对镇纸的摩擦力方向向右 D．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 变式 3 如图所示，书法课上，某同学临摹“理”字，写最后一横画时，笔尖沿直线从a点由静止开始运动到b点停止，则该过程中笔尖（　　） A．路程小于位移大小 B．速度方向先由a到b后由b到a C．加速度方向一直由a到b D．所受摩擦力方向由b到a 考点六 　摩擦力的大小 知识梳理 1．静摩擦力的大小 范围：，由平衡条件或牛顿运动定律求；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 2．滑动摩擦力的大小 公式：；μ 由接触面材料、粗糙程度决定，与相对速度、接触面积无关。 滑动摩擦力大小与相对速度、接触面积无关，只由 μ 和正压力决定。 3．正压力的确定 水平面上一般等于重力；斜面上需按实际受力分析（如 N=mgcosθ），受其他外力时不一定等于重力。 斜面上（无其他外力）：。 表6　静摩擦力与滑动摩擦力 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 条件 相对静止、有趋势 相对滑动 大小 方向 与相对运动趋势相反 与相对运动相反 临界值 略大于滑动摩擦 — 决定因素 外力与运动状态 μ、正压力 重难诠释 静摩擦力由平衡条件决定（随外力变化），滑动摩擦力由 μ 和正压力决定。 最大静摩擦力略大于滑动摩擦力；正压力按实际受力分析，不一定等于重力。 记忆点：静摩擦“看需要”，滑动摩擦“看 μ”。 图7　摩擦力的分类与判断流程 例题 木块A、B分别重80N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧伸长量为2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。如图所示，现用2N的水平拉力F作用在木块B上，则（　　） A．木块A受到的摩擦力为8N B．木块A受到的摩擦力为10N C．木块B受到的摩擦力为10N D．木块B受到的摩擦力为15N 易错点 　静摩擦力由平衡条件（或牛顿运动定律）确定，范围为 0≤f≤fmax；滑动摩擦力 f=μN，与相对速度、接触面积无关。最大静摩擦力略大于滑动摩擦力；正压力按实际受力分析，水平面上不一定等于重力。 变式 1 如图所示，老师握住一个装满水的圆柱形杯子，杯子始终静止。下列说法正确的是（　　） A．握杯子用的力越大，杯子所受的摩擦力越大 B．杯子表面越粗糙，所受的摩擦力越大 C．随着杯子内的水量减少，杯子所受的摩擦力也减小 D．杯子和水的总重力一定等于手与杯子间的最大静摩擦力 变式 2 如图所示，质量为m的物体置于倾角θ＝30°的斜面体上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用水平推力F1作用于物体上使其沿斜面匀速上滑。若改用平行于斜面的推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，斜面体一直静止在粗糙水平面上，则甲、乙两种情况下斜面体受到地面的摩擦力大小之比为（　　） A． B． C．1：2 D．2：1 变式 3 如图所示，物块A悬挂在绳OP和OQ的结点O上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为37°，并跨过光滑轻质定滑轮与质量为m2＝5kg的物块B相连，斜面体C质量m3＝10kg、倾角θ＝37°，斜面体C及物块A、B均保持静止，定滑轮与B之间的绳与斜面平行，绳中拉力FT＝50N。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10m/s2。求： （1）物块A的质量m1； （2）物块B所受的摩擦力大小和方向； （3）斜面体C对地面的压力与摩擦力。 考点七 　摩擦力的突变 知识梳理 1．“静—动”突变：物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值；一旦滑动，摩擦力突变为滑动摩擦力，一般略小于最大值。 2．“动—静”突变：物体减速到静止时，摩擦力由滑动摩擦突变为静摩擦，新的静摩擦力由新的平衡条件决定。 3．典型情境：水平力 F 压墙（F 逐渐减小）。初始 F 较大，物体静止，静摩擦力等于 G，与 F 无关；F 减小、物体仍静止时静摩擦保持 G；当最大静摩擦力 μF 减小到等于 G 时达到临界；继续减小 F，物体开始下滑，摩擦力突变为滑动摩擦力 f=μF，并随 F 继续减小。 4．分析方法：抓住临界状态（临界处为最大静摩擦力或速度为零），再分别讨论突变前后的受力与运动。 表7　摩擦力的突变类型 突变类型 变化 临界条件 静→动（被拉动） 静摩擦→滑动摩擦 达到最大静摩擦 动→静（停下来） 滑动摩擦→静摩擦 速度为零 静摩擦大小突变 外力改变、平衡被打破 新平衡 方向突变 相对运动趋势反向 受力改变 重难诠释 静、动摩擦转化瞬间，大小和方向都可能突变；关键是抓住临界状态。 物体开始下滑瞬间，摩擦由静摩擦突变为滑动摩擦（由 G 突降后随 F 继续减小）。 记忆点：“动前静后，临界定突变”。 图8　F 逐渐减小压墙时摩擦力随时间的突变 例题 如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，墙面与物体之间的动摩擦因数为μ，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是（　　） A．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为μmg B．若木块静止，当F增大时，木块受到的摩擦力随之增大 C．若木块沿墙壁向下运动，但水平力F逐渐减小，刚木块受到的摩擦力大小也逐渐减小 D．若开始时木块静止，当撤去F后，木块沿墙壁下滑时，木块将会受到向上的滑动摩擦力作用 易错点 　静摩擦力与滑动摩擦力相互转化的瞬间，大小和方向都可能突变。分析时要抓住“临界状态”——临界处摩擦力为最大静摩擦力，再分别讨论突变前后的受力与运动。 变式 1 如图甲所示，质量均为m的A、B两个物体叠放在水平面上，A物体通过水平绳与力传感器连接。t＝0时刻，用一水平向右的力F＝kt（k为常数）作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　） A．0∼t1时间内B相对于A有向右运动的趋势 B．水平面与B之间的滑动摩擦力为kt2 C．A、B之间的动摩擦因数 D．B与水平面间的动摩擦因数 变式 2 现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张纸与第二张纸发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2。不考虑静电力的影响，下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左 B．若μ1＜μ2则打印机不能实现自动进纸 C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大 D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其它纸之间均没有摩擦力 变式 3 物块A、B质量均为m，它们与水平面之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，拴接在A、B之间的轻弹簧的劲度系数为k0、原长为3L0，当轻弹簧被压缩了2L0时，系统静止于水平面上，如图所示。现用水平向右且逐渐增大的力拉B，使其沿水平面缓慢移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： （1）系统静止于水平面上时，物块A对水平面的摩擦力。 （2）B刚要开始滑动时拉力的大小。 （3）从B开始移动到A刚要开始移动过程中，滑块B的位移。 考点八 　摩擦力实验 知识梳理 1．测量动摩擦因数的常用方法 （1）水平匀速法：用弹簧测力计水平匀速拉动物体，示数等于滑动摩擦力，则 。 （2）斜面法：用打点计时器或光电门测出加速度，再由牛顿第二定律求 μ。 2．斜面法原理 物体沿斜面向上滑（减速）：； 物体沿斜面向下滑：。 3．数据处理：纸带用逐差法求 a；光电门由遮光片宽 d 与遮光时间 t 求速度。 光电门：；交流电实际频率与计算频率不同时，会造成加速度、动摩擦因数的系统误差，需判断误差方向。 4．改进方法：可用力传感器、a-μ 图像、能量法等改进实验，提高测量精度。 表8　测量动摩擦因数的方法 方法 原理 μ 的表达式 水平匀速法 匀速时 f=μmg 斜面上滑（纸带） mgsinθ+μmgcosθ=ma 由牛顿第二定律求 μ 斜面下滑 mgsinθ−μmgcosθ=ma 由牛顿第二定律求 μ 光电门法 v=d/t，先求 a 由牛顿第二定律求 μ 重难诠释 核心是“先求加速度（纸带/光电门），再用牛顿第二定律求 μ”。 上滑时重力分力与摩擦力同向（都沿斜面向下）；注意交流电频率带来的误差。 记忆点：“先求 a、后求 μ”。 图9　水平匀速法测动摩擦因数的实验装置 例题 如图所示，实验台上固定一个力传感器，传感器与物块相连，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．改变物块质量，传感器示数不变 B．长木板抽出越快，传感器示数越大 C．用图中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 D．物块与长木板间最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7 易错点 　测量动摩擦因数的核心是“先求加速度，再用牛顿第二定律求 μ”：由纸带逐差法或光电门 v=d/t 求出加速度，再沿斜面或水平面由受力方程解出 μ。注意交流电频率取值偏差会影响加速度，进而影响 μ 的误差方向。 变式 1 如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。本实验中m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，取g＝10m/s2。 （1）当纸板相对砝码运动时，求砝码所受摩擦力的大小和方向。 （2）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小。 变式 2 质量为M的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。A4纸与书页间的动摩擦因数为μ1，书与桌面间的动摩擦因数为μ2，μ1＝3μ2，现用一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一同运动，则A4纸上面书页的质量m应满足（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，假设A4纸的质量忽略不计）（　　） A． B． C． D． 变式 3 试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为μ3。工作时搓纸轮下压并沿逆时针方向转动，带动第一张答题卡向右运动，其它答题卡不动，做到“每次只进一张答题卡”。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则关于μ1、μ2、μ3大小关系正确的是（　　） A．μ1可能小于μ2 B．μ1可能小于μ3 C．μ2一定小于μ3 D．μ2可能大于μ3 05　综合练习（15 题） 本部分精选 15 道选择题，覆盖重力、弹力、摩擦力全部考点，建议限时 35 分钟独立完成。 练习 1 随着今年第13号台风“剑鱼”增强到13级，并即将影响北部湾，为保障辖区海上交通及渔业安全，广西海事局已于2025年8月24日上午将防御台风应急响应级别提升为Ⅲ级。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 练习 2 以下说法正确的是（　　） A．因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体 B．重力的方向总是垂直于接触面向下的 C．两物体间如果有相互作用的摩擦力，就一定存在弹力 D．两物体间如果有相互作用的弹力，就一定存在摩擦力 练习 3 如图所示，一根竖直的弹簧下端连接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触并均静止，下列说法正确的是（　　） A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定没有弹力 D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力 练习 4 下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 练习 5 如图下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球，静止在光滑的斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 练习 6 滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确的是（　　） A．人对滑板的弹力就是人的重力 B．人对滑板的弹力是因为鞋的形变产生的 C．人跳离滑板做动作时不受重力的作用 D．人跳离滑板做动作时仍受弹力作用 练习 7 如图，放在水平桌面上的书对桌面有向下的压力FN，下列说法正确的是（　　） A．书对桌面的压力是由于桌面要恢复形变而产生的 B．书发生了形变，桌面不一定发生形变 C．书对桌面的压力跟桌面对书的支持力是一对平衡力 D．书对桌面的压力是由于书的形变而产生的 练习 8 如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。健身者用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器，每只手的拉力大小均为80N时，每根弹性绳都伸长了20cm。已知该弹性绳的原长为50cm，弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为160N B．弹性绳的劲度系数为800N/m C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为120N，则每根弹性绳的长度均为80cm 练习 9 如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1＝0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2＝0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．1.96N/m B．9.8N/m C．196N/m D．980N/m 练习 10 在探究弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系实验中，某同学测得a、b两弹簧的F﹣x图像如图所示，则a、b两弹簧的劲度系数之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 练习 11 某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣L图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．弹簧自由下垂时的长度为10.0m D．弹簧的劲度系数为40.0N/m 练习 12 做“探究弹簧弹力F与形变量x关系”的实验时，某同学在同一坐标系中描绘出两根不同弹簧A、B的F﹣x图像如图所示，与A弹簧相比，B弹簧（　　） A．原长一定更长 B．原长一定更短 C．劲度系数更大 D．劲度系数更小 练习 13 如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块A、C之间有摩擦力 B．石块B、C之间没有摩擦力 C．水平面对石块A有水平向左摩擦力 D．水平面对石块B有水平向左摩擦力 练习 14 下列说法中，正确的是（　　） A．静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力 B．放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的 C．滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 D．形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 练习 15 关于教材中的插图，下列理解不正确的是（　　） A．甲图是用微元法探究匀变速直线运动的位移，所有小矩形面积之和近似等于物体的位移大小，分得越多则越接近 B．乙图是伽利略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间，随着斜面倾角的增大，伽利略观察到铜球的运动规律相同，合理外推得到自由落体运动规律 C．丙图桌面上的装置可以放大桌面的微小形变 D．丁图是物体由静止状态被拉动，直到物体匀速运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 06　选择题答题栏 请将所选答案字母填入对应题号下方的空格内；标注“解答”“实验”的题目请直接在原题处作答。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 实验 实验 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 解答 解答 解答 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 题号 41 42 43 44 45 46 47 答案 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026—2027学年高一上学期物理期中复习讲义（人教版2019·江苏专用） 专题四 重力弹力摩擦力 2026—2027学年度第一学期 · 期中复习 专题四　重力　弹力　摩擦力 高一物理（人教版2019）· 江苏专用　|　精讲精练 · 解析版 70 分钟 建议用时 47 题 题量设置 ★★★★☆ 难度系数 解析版 讲义版本 01　内容概览 01　重力 · 考点一　重力与重心 02　弹力 · 考点二　弹力的有无及方向 · 考点三　弹力的大小与胡克定律 · 考点四　探究弹簧弹力与形变量的关系（实验） 03　摩擦力 · 考点五　静摩擦力的有无及方向 · 考点六　摩擦力的大小 · 考点七　摩擦力的突变 · 考点八　摩擦力实验 04　综合练习 · 15 道精选真题（选择题） · 限时闯关 · 查漏补缺 02　期中考情分析（江苏） 100 分 试卷满分 75 分钟 考试时长 11 题 / 44 分 单项选择题 5 题 / 56 分 非选择题 江苏高一物理期中一般由地市教研室或名校联考统一命题，全部答案写在答题卡上。下表汇总了近两年南京、苏州等地真题的典型结构： 题型 题量 分值 考查重点 单项选择题 11 题 44 分（每题 4 分） 三种常见力方向辨析、胡克定律与弹簧组合、静摩擦力大小与方向、摩擦突变 实验题 1～2 题 约 14～18 分 探究弹簧弹力与形变量的关系、测量动摩擦因数（含光电门、纸带、力传感器） 计算与综合题 3～4 题 约 38～42 分 受力分析、共点力平衡与摩擦力计算、弹簧与多物体系统、临界与突变问题 考试范围 本次期中统考范围为必修第一册：第一章《运动的描述》、第二章《匀变速直线运动的研究》、第三章《相互作用——力》，以及第四章第一节《牛顿第一定律》。 本专题聚焦第三章中的重力、弹力、摩擦力，覆盖重力与重心、弹力的有无及方向、胡克定律与弹簧组合、探究弹簧弹力与形变量的实验、静摩擦力的方向与大小、摩擦力的突变以及测量动摩擦因数等核心内容，是进行受力分析、解决共点力平衡问题的基础。请以本校考试说明为准。 命题特点 ■ 受力分析为核心：三种常见力的方向判断是受力分析的起点，重力竖直向下、压力支持力垂直接触面、绳沿绳、摩擦力与相对运动（趋势）相反，常以生活、体育、交通情境出现。 ■ 弹簧与胡克定律高频：胡克定律 F=kx、弹簧串并联的等效劲度、多弹簧系统是热点，常结合 F-x 图像与弹簧实验综合考查。 ■ 摩擦力是难点：静摩擦力“看需要”、滑动摩擦力“看 μ”，静动摩擦的临界与突变常作压轴，要会区分相对运动与相对运动趋势。 ■ 实验探究比重大：探究弹簧弹力与形变量、测量动摩擦因数是两大基础实验，常考图像斜率、截距、光电门与纸带数据处理和误差分析。 备考建议 · 把准三种力的方向：重力竖直向下、弹力垂直接触面（绳沿绳、杆看状态）、摩擦力沿接触面与相对运动（趋势）相反，先画方向再算大小； · 过好胡克定律关：弄清 x 是形变量不是总长度，熟记弹簧“串小、并大”，会用 F-x 图像斜率定 k、截距定原长； · 静动摩擦要分清：静摩擦力随外力变化（0～fmax），滑动摩擦力只由 μ 和正压力决定；正压力按实际受力分析，不一定等于重力； · 临界突变抓条件：抓住“刚要滑动”“速度为零”等临界状态，分别讨论突变前后；实验题先求加速度、再由牛顿第二定律求 μ。 03　期中复习目标 序号 复习目标 要求层级 对应考点 自评达成 1 理解重力的产生、大小与方向，知道 g 随纬度、高度的变化，理解重心概念，会用悬挂法确定薄板重心 理解 考点一 □ 2 掌握弹力产生条件与方向判断，会用假设法、撤除法判断弹力有无，能正确画支持力、压力、绳、杆、弹簧的弹力 掌握 考点二 □ 3 掌握胡克定律 F=kx，理解劲度系数，会分析弹簧串并联与多弹簧系统，能处理 F-x 图像问题 应用 考点三 □ 4 掌握探究弹簧弹力与形变量关系的实验原理、数据处理与误差分析，会由图线斜率求 k、截距求原长 应用 考点四 □ 5 理解静摩擦、滑动摩擦的条件与方向，掌握摩擦力大小计算，能分析静动摩擦突变，并会测量动摩擦因数 应用 考点五～八 □ 04　知识体系（思维导图） 图1　重力　弹力　摩擦力 知识体系思维导图 考向一　重力 考点一 　重力与重心 知识梳理 1．重力的产生 （1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫作重力；地面附近的一切物体都受到重力。 （2）重力是万有引力的一个分力：物体随地球自转需要向心力，万有引力可分为重力和向心力两部分；两极处向心力为零，重力等于万有引力；赤道处向心力最大，重力最小。 2．重力的大小与方向 （1）大小：；重力加速度 g 随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小。 （2）方向：竖直向下，不是“垂直向下”，也不一定指向地心。 3．重心 （1）定义：物体各部分所受重力的等效作用点，叫作重心。 （2）重心位置由质量分布和形状决定：质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心；质量分布不均匀时，重心偏向质量较大的一侧。 （3）重心不一定在物体上，如圆环、空心弯管的重心在其轴线围成的区域内。 （4）悬挂法：薄板静止悬挂时，重心在悬线所在直线上；更换悬点再挂一次，两条悬线的交点即重心。 表1　重力与重心 项目 内容 说明 重力大小 g 随纬度增大、高度减小 重力方向 竖直向下 不是垂直向下，不一定指向地心 万有引力与重力 两极：重力=引力；赤道：引力=重力+向心力 重力是分力 重心 重力的等效作用点 随质量分布、形状变化 悬挂法 两次悬线的交点 适用于薄板 重难诠释 重力是万有引力的一个分力，不是万有引力本身；方向始终竖直向下。 重心是等效作用点，不一定在物体上，不能说“质量全部集中在重心”。 记忆点：g“两极大、赤道小”，高度越大 g 越小；重心“随质量分布而变”。 图2　重力方向竖直向下与悬挂法找重心 例题 关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力方向总垂直向下 B．在空中飞行的物体不受重力作用 C．重力没有施力物体 D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等 【答案】D 【解答】解：A.重力的方向总是竖直向下，不一定垂直于接触面，故A错误； B.在地球上或地球周围的物体都会受到重力的作用，故B错误； C.任何力都有施力物体，重力的施力物体是地球，故C错误； D.由于地球各处的重力加速度大小不一定相等，故同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等，故D正确。 故选：D。 易错点 　重力是地球对物体万有引力的一个分力，不是万有引力本身（两极、赤道处关系特殊）；方向始终竖直向下，不是“垂直向下”、也不一定指向地心。重心随质量分布、形状而变，不一定在物体上，更不能说“物体的质量全部集中在重心”。 变式 1 如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【答案】D 【解答】解：AB、按倒不倒翁，其重心高度升高，故A、B错误； C、不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变要恢复形变产生的，故C错误； D、不倒翁所受重力的方向总是竖直向下，与其状态无关，故D正确。 故选：D。 变式 2 如图所示，游乐场里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，水管口持续有水流出，过一段时间桶会绕水平轴翻转一次。决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶与水整体的重心位置 B．水管每秒出水量的大小 C．水平轴对桶的作用力大小 D．水桶自身重力的大小 【答案】A 【解答】解：当桶中水增多时，水桶和水的重心上移，当重心上移超过转轴后到某一高度时，重力的作用线偏离转轴，水桶会翻转，所以决定桶能否翻转的主要因素是水桶与水整体的重心位置，故A正确，BCD错误。 故选：A。 变式 3 物理思想和方法是研究物理问题的重要手段，下列说法错误的是（　　） A．把一个物体当作“质点”进行研究，使用了控制变量法 B．“瞬时速度”概念的建立蕴含了极限的思想 C．在研究重力的作用点重心的过程中，利用了等效的思想 D．伽利略研究自由落体运动采用了推理与实验相结合的方法 【答案】A 【解答】解：A．把一个物体当作“质点”进行研究，质点是实际物体在一定条件下的科学抽象，使用了理想模型法，故A错误； B．根据速度定义式v，可知当Δt非常小时，就可以用平均速度表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想的方法，故B正确； C．重心就是从作用效果上相当于重力作用在那个点上，是利用了等效的思想，故C正确。 D．伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论，即采用了推理与实验相结合的方法，故D正确。 本题选择错误的， 故选：A。 考向二　弹力 考点二 　弹力的有无及方向 知识梳理 1．弹性形变与弹力 （1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变；撤去外力后能够恢复原状的形变叫弹性形变。 （2）弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。 （3）产生条件：①相互接触；②发生弹性形变（相互挤压），二者缺一不可。 2．弹力的方向 （1）压力、支持力：垂直于接触面，指向被压或被支持的物体；面面接触垂直公切面，点面接触垂直于面。 （2）轻绳：拉力沿绳、指向绳收缩方向，绳只能拉不能推。 （3）轻杆：弹力方向不一定沿杆，可拉可推，需结合运动状态判断。 3．弹力有无的判断 （1）假设法：假设接触面不存在，看物体能否保持原状态；（2）撤除法：撤除接触物体，看运动状态是否改变；（3）状态法：由平衡条件或牛顿运动定律判断。 表2　常见约束的弹力方向 接触（约束）类型 弹力方向 记忆点 面面接触 垂直于公切面 看公切面 点面接触 垂直于面 由点垂直面 轻绳 沿绳、指向绳收缩 绳只能拉 轻杆 不一定沿杆（可拉可推） 由状态决定 弹簧 沿弹簧轴线、指向恢复原状 压弹推、拉弹收 重难诠释 相互接触但没有弹性形变，不会产生弹力；判断有无用假设法、撤除法。 压力、支持力垂直接触面（不是一律竖直向上）；绳沿绳，杆不一定沿杆。 记忆点：“绳缩、杆活、面垂直”。 图3　弹力的方向（接触面、轻绳、轻杆） 例题 下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【解答】解：A、反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，根据弹力产生的条件可知排球不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B、小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，如果b绳有拉力，小球不可能保持静止，故B错误； C、小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故C正确； D、静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故D错误； 故选：C。 易错点 　判断弹力有无用“假设法”或“撤除法”；相互接触但不发生弹性形变，也不会产生弹力。支持力、压力垂直于接触面（不是一律竖直向上）；轻绳拉力沿绳、指向绳收缩方向；轻杆弹力不一定沿杆。 变式 1 静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　） A．细线可能对小球没有拉力作用 B．小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力 C．斜面对小球一定有弹力 D．细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变引起的 【答案】D 【解答】解：A、假设细线对小球没有拉力，则小球受到重力和斜面的弹力不能平衡，假设不成立，故A错误； BC、小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，小球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，斜面的弹力垂直于斜面向上，则小球不能静止，故斜面对小球没有弹力，故BC错误； D、细线对小球有拉力，这个拉力是细线发生形变产生的，故D正确。 故选：D。 变式 2 在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的（　　） A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向 【答案】B 【解答】解：本题属于点面接触，弹力方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以地面施予木棍的弹力方向正确的是F2。 故选：B。 变式 3 下列甲、乙、丙、丁所示各图中，所有接触面都是光滑的，且物体均保持静止。则Q球受两个弹力的有（　　） A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 【答案】A 【解答】解：图甲、乙中P、Q尽管接触，但不存在弹力，假如存在弹力，Q球将发生滚动，所以Q球只受支持力；丁图中只有竖直线对Q球有拉力作用，丙图中绳子和斜面对小球Q都有弹力作用，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点三 　弹力的大小与胡克定律 知识梳理 1．胡克定律 （1）内容：在弹性限度内，弹簧的弹力大小与形变量成正比。 （2）公式： （3）劲度系数 k：单位为 N/m，由弹簧自身（材料、粗细、匝数、原长等）决定，与受力无关。 （4）x 是形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧的总长度。 2．弹力与长度的关系（l0 为原长） 伸长时：；压缩时：。 3．弹簧的串联与并联 （1）串联：，等效劲度比任一个都小。 （2）并联：，等效劲度比任一个都大。 表3　弹簧的连接与胡克定律 连接方式 等效劲度 特点 串联 k 变小，各弹簧弹力相等 并联 k 变大，各弹簧形变量相等 单根弹簧 x 为形变量 劲度系数 k 由弹簧自身决定 与 F、x 无关 重难诠释 胡克定律 F=kx 中 x 是形变量，不是总长度；k 由弹簧自身决定。 串联时 k 变小（类比电阻并联），并联时 k 变大（类比电阻串联）。 记忆点：弹簧“串小、并大”。 　 图4　弹簧的并联（左）与上下配置（右） 例题 一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　） A．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为10N B．弹簧的劲度系数为1N/m C．弹簧的劲度系数为2N/m D．弹簧的原长为15cm 【答案】A 【解答】解：BC、由图可知，当F＝10N时，L＝5cm，由图可得弹簧原长L0＝10cm，则弹簧被压缩的长度为x＝L0﹣L＝10cm﹣5cm＝5cm 根据胡克定律，有 F＝kx 代入数据，可得 k＝2N/cm＝200N/m 故BC错误； A、弹簧压缩x′＝0.05m时，弹力的大小为F′＝kx′＝200×0.05N＝10N，故A正确； D、当F＝0时，弹簧处于原长状态，由图可知弹簧的原长为L0＝10cm，故D错误。 故选：A。 易错点 　胡克定律 F=kx 中，x 是弹簧的形变量（伸长量或压缩量），不是弹簧的总长度；劲度系数 k 由弹簧自身决定，与受力无关。弹簧串联时 k 变小、并联时 k 变大，切勿混淆。 变式 1 如图所示，四根劲度系数都为50N/m的相同轻质弹簧，右端都用20N的水平力往右拉。甲左端固定在墙壁上，乙左端用20N的水平力往左拉，丙左端拉着物体向右匀速运动，丁左端拉着物体向右加速运动。弹簧与水平面无摩擦，均为弹性形变。下列关于弹簧伸长量Δl的说法正确的是（　　） A．Δl甲＝0.4m Δl乙＝0.4m Δl丙＞0.4m Δl丁＝0.4m B．Δl甲＝0.4m Δl乙＝0.4m Δl丙＝0.4m Δl丁＞0.4m C．Δl甲＝0.4m Δl乙＝0.4m Δl丙＝0.4m Δl丁＝0.4m D．Δl甲＝0.4m Δl乙＝0.4m Δl丙＞0.4m Δl丁＞0.4m 【答案】C 【解答】解：由于施加的拉力均为20N，所以弹簧弹力均为20N，则弹簧的伸长量相等，均为 故ABD错误，C正确。 故选：C。 变式 2 如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小为5N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，已知丙图中的弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．F1＝F2＜F3 B．F1＞F2＝F3 C．丙图中弹簧的劲度系数k＝200N/m D．丙图中弹簧的劲度系数k＝100N/m 【答案】D 【解答】解：AB、最左边装置中下面小球受到重力G和弹簧弹力F1的作用，根据平衡条件可知F1＝G，其他两个装置中弹簧的弹力大小等于细线的拉力，对小球受力分析，根据平衡条件可知，细线的拉力大小等于小球重力，则有F2＝F3＝G，因此F1＝F2＝F3＝G，故AB错误； CD、根据胡克定律F＝kx，可以算出，故C错误，D正确。 故选：D。 变式 3 如图所示，轻弹簧甲、乙上端固定在天花板上，下端悬挂相同的小球，小球静止时甲、乙的长度相同，弹簧均处在弹性限度内。已知甲的原长比乙的大，则（　　） A．甲、乙的形变量相同 B．甲的形变量比乙的大 C．甲的劲度系数比乙的小 D．甲的劲度系数比乙的大 【答案】D 【解答】解：AB、根据弹簧长度公式L＝L0+Δx，已知两弹簧现长L相同，甲的原长比乙的原长大，故甲的形变量小于乙的形变量，故AB错误。 CD、根据胡克定律F＝kΔx，两弹簧下端悬挂相同小球，小球静止时，弹簧弹力等于小球重力，故两弹簧弹力相同，甲的形变量小于乙的形变量，故甲的劲度系数大于乙的劲度系数，故D正确，C错误； 故选：D。 考点四 　探究弹簧弹力与形变量的关系（实验） 知识梳理 1．实验原理 钩码静止时，弹簧弹力与钩码重力二力平衡，即 ；逐次增加钩码，记录弹簧长度。 2．实验步骤：将弹簧竖直悬挂测其自然长度；下端逐个挂钩码，记录每次钩码质量与对应弹簧长度；以 F（或 m）为纵轴、弹簧长度（或形变量）为横轴描点作图。 3．数据处理 （1）F-x 图像为一条直线，斜率等于劲度系数 k，横轴截距等于原长； （2）作 m-x 图像时，k 等于 g 乘以图线斜率。 4．注意事项与误差：挂钩码不能过多，避免超过弹性限度；待钩码静止后读数；刻度尺保持竖直。竖直悬挂时弹簧有自重，若以水平放置的自然长度为原长，图线会出现纵截距；但自重只影响截距，不影响斜率（k）。 表4　弹簧实验的图像处理 图像 斜率 截距 F — 弹簧长度 x k 横轴截距=原长 F — 形变量 Δx k 过原点（理想情形） m — 弹簧长度 x k/g 横轴截距=原长 含自重 F — Δx k（不变） 纵截距由自重引起 重难诠释 F-x 图线斜率为 k、横轴截距为原长；弹簧自重只影响截距、不影响斜率。 钩码不能过多（超过弹性限度），读数须待静止，刻度尺要竖直。 记忆点：“斜率定 k、截距定原长”。 图5　探究弹簧弹力与形变量关系的实验装置 例题 “探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图1所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是__________ ； A.按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线； B.重复上述操作； C.手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件； D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n﹣x图像； E.在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。 （2）根据表格中的数据，在图2中描点作出钩码数量与手机位移n﹣x图像； 钩码数目n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.50 1.00 1.50 2.00 2.40 2.50 （3）根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是________ ； （4）已知每个钩码的质量为5.0g，重力加速度g＝9.8m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数________ N/m（结果保留两位有效数字）。 （5）实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果_____ （选填“有”或“无”）影响，说明理由____________________ 。 【答案】（1）ACEBD；（2） （3）正比；（4）9.8；（5）无，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率计算得到的。 【解答】解：（1）在实验时应该先按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线；然后手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件；接着在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x；重复上述操作；根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n﹣x图像；所以顺序步骤应该是ACEBD。 （2）画出一条倾斜的直线，让直线能够通过尽可能多的点，不能落在直线上的，要在直线两侧分布均匀，如下图所示 （3）根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是成正比关系。 （4）根据胡克定律有nmg＝kx，整理可得n，则根据图像可得，则弹簧的劲度系数为k＝9.8N/m （5）实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。因为弹簧的劲度系数是通过图像的斜率计算得到的。 故答案为：（1）ACEBD；（2） （3）正比；（4）9.8；（5）无，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率计算得到的。 易错点 　F-x 图像斜率表示劲度系数 k，横轴截距表示弹簧原长（竖直悬挂时为含自重的自然长度）。若以水平放置的自然长度为原长，图线会因自重出现纵轴截距；但自重只影响截距、不影响斜率，即不影响 k 的测量。 变式 1 在探究弹簧弹力和伸长量的关系时，某同学把两根轻弹簧如图甲所示连接起来进行探究。 （1）某次测量如图乙所示，指针示数为 __________ cm。 （2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数lA和lB如表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为 _________ N/m，弹簧Ⅱ的劲度系数为 _________ N/m。（结果保留三位有效数字，重力加速度g取10m/s2） 钩码数 1 2 3 4 lA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 lB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 【答案】（1）16.00；（2）12.4；28.0。 【解答】解：已知每个砝码质量m＝50g＝0.05kg （1）刻度尺的分度值为0.1cm，则指针示数为16.00cm。 （2）根据胡克定律F＝kx可得：ΔF＝kΔx 则k 表格中的数据第1、4组数据分别为： lA1＝15.71cm，lA2＝27.76cm lB1＝29.96cm，lB2＝47.36cm 设弹簧A、B伸长量增加量分别为Δx1、Δx2。 则Δx1＝lA2﹣lA1＝27.76cm﹣15.71cm＝12.05cm Δx1+Δx2＝lB2﹣lB1＝47.36cm﹣29.96cm＝17.4cm 可得Δx2＝5.35cm 可知，知弹簧Ⅰ的劲度系数为 k1N/m≈12.4N/m 弹簧Ⅱ的劲度系数为 k2N/m≈28.0N/m 故答案为：（1）16.00；（2）12.4；28.0。 变式 2 某同学利用如图所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。他把弹簧上端固定在铁架台上，观察并记录弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置；在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹簧弹力等于钩码的重力）。根据实验数据作出如图乙所示的F﹣x图像。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中x表示弹簧的形变量 B．不挂钩码时弹簧的长度为10cm C．该弹簧的劲度系数约为15N/m D．图线不过原点是由于弹簧自重影响 【答案】C 【解答】解：A．图乙中当F＝0时，x不等于0，所以x表示弹簧的长度，不表示弹簧的形变量，则记录的是弹簧在不同弹力下的长度，故A错误； B．F﹣x图像中图线与横轴的交点表示弹簧不挂钩码时的长度，应为8cm，故B错误； C．由图像可得，该弹簧的劲度系数，故C正确； D．图线不过原点主要因为弹簧具有原长，故D错误。 故选：C。 变式 3 某同学利用甲图装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，并描绘弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，如乙图所示。下列关于该实验说法正确的是（　　） A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长 B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 C．图线OA段斜率的大小即为该弹簧劲度系数的大小 D．图线中后半部分明显偏离直线是因为弹簧的自重 【答案】B 【解答】解：A、由于弹簧自身受重力作用，在竖直悬挂状态下会产生一定的伸长量。如果在水平放置时测量原长，将弹簧挂起后，未挂钩码时其实际长度已大于水平测得的原长，会导致测量出的伸长量偏小或图像不过原点。正确的做法是将弹簧竖直悬挂，待其静止后测量的长度作为实验用的原长，故A错误； B、该实验的操作步骤正是通过逐个增加钩码来改变弹簧受到的拉力，并记录每次增加钩码后指针在刻度尺上的读数（用于计算总长或伸长量）以及对应的钩码总重（即弹力数值），以便后续记录数据和描点作图，故B正确； C、根据胡克定律 F＝kΔl，将其变形为 。观察乙图可知，纵轴代表伸长量 Δl，横轴代表弹力 F，根据函数关系，该图线线性部分（OA段）的斜率表示 ，即等于劲度系数的倒数 ，而不是劲度系数 k，故C错误； D、图线后半部分（AB段）发生弯曲，说明 Δl 与 F 不再成正比，这是因为施加的拉力超过了弹簧的弹性限度，胡克定律不再适用；而弹簧的自重在整个过程中始终存在，主要影响图线的截距或原点校准，不会导致图线在高受力区弯曲，故D错误。 故选：B。 考向三　摩擦力 考点五 　静摩擦力的有无及方向 知识梳理 1．摩擦力 （1）定义：相互接触的两物体发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动（或相对运动趋势）的力。 （2）产生条件：①接触面粗糙；②相互挤压（有弹力）；③有相对运动或相对运动趋势。 2．静摩擦力 （1）两物体间有相对运动趋势但未发生相对运动时的摩擦力。 （2）方向：沿接触面，与相对运动趋势方向相反。 （3）大小范围：，由平衡条件或牛顿运动定律确定；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 3．静摩擦力方向的判断 （1）假设法：假设接触面光滑，物体相对运动方向即相对运动趋势方向，静摩擦方向与之相反。 （2）状态法：物体平衡时 ，有加速度时 ，据此判断静摩擦力。 表5　常见情境中的摩擦力方向 情境 摩擦力方向 作用 跑步后脚（蹬地） 向前 动力 跑步前脚（落地） 向后 阻力 匀速爬杆（上爬） 向上（静摩擦） 平衡重力 匀速下滑（抱杆） 向上（滑动摩擦） 平衡重力 传送带（相对静止） 依相对趋势判断 由状态决定 重难诠释 摩擦力方向与相对运动（趋势）相反，不是与运动方向相反，静、动摩擦都可能是动力。 有摩擦力必有弹力，有弹力不一定有摩擦力。 记忆点：静摩擦“被动应变”，由平衡条件决定大小。 图6　根据运动状态确定摩擦力 例题 如图，玻璃杯底压一条纸带，用水平向右的拉力将纸带迅速抽出，纸带抽出过程中（　　） A．纸带对水杯摩擦力的方向向左 B．抽纸带的速度越大，水杯受到的摩擦力越大 C．纸带对水杯摩擦力的方向与桌面对纸带摩擦力的方向相反 D．增加杯中的水后再抽出纸带，水杯受到摩擦力大小与未加水时相等 【答案】C 【解答】解：A、纸带被水平向右抽出时，水杯相对于纸带的运动方向为向左（纸带向右运动，水杯因惯性保持原状态，相对纸带向左）。根据滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，纸带对水杯的摩擦力方向应为向右，而非向左，故A错误； B、水杯受到的是滑动摩擦力，其大小由f＝μN决定，抽纸带的速度属于“相对运动速度”，滑动摩擦力大小与相对运动速度无关，仅与μ和N有关。因此抽纸带速度增大时，水杯受到的摩擦力大小不变，故B错误。 C、纸带对水杯的摩擦力方向为向右，桌面对纸带的摩擦力方向：纸带相对于桌面向右运动，根据滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，桌面对纸带的摩擦力方向为向左，向右与向左方向相反，故C正确。 D、增加杯中的水后，水杯总重力增大，对纸带的压力大。由f＝μN可知，μ不变，N增大时，滑动摩擦力f也会增大。因此加水后水杯受到的摩擦力大于未加水时的摩擦力，故D错误。 故选：C。 易错点 　摩擦力方向与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，不是与“物体运动方向”相反；静摩擦力、滑动摩擦力都可以是动力。判断静摩擦方向可用“假设法”：假设接触面光滑，相对运动方向即相对运动趋势方向。 变式 1 图为校运动会上某长跑运动员奔跑途中的两个瞬间，用F1、F2分别表示运动员在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于F1、F2的方向，以下说法正确的是（　　） A．F1向后，F 2向后 B．F1向前，F2向前 C．F 1向前，F2向后 D．F1向后，F 2向前 【答案】C 【解答】解：当该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，使运动员能向前运动。而当前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动。所以前脚受到地面的向后静摩擦力。 故选：C。 变式 2 2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右 B．向右行笔时，桌面对红纸的摩擦力方向向右 C．向右行笔时，红纸对镇纸的摩擦力方向向右 D．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比 【答案】A 【解答】解：A、向右行笔时，笔受到红纸对笔向左的摩擦力，反过来毛笔对红纸的摩擦力方向向右，故A正确。 B、向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右，红纸受力平衡，故桌面对红纸的摩擦力向左，故B错误。 C、向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右，由于镇纸静止，受力平衡，若红纸给镇纸有向右的摩擦力，镇纸将不再受力平衡，故C错误。 D、提笔静止时，重力等于摩擦力，此时受到静摩擦力的作用，大小与握力不成正比，与握力无关。故D错误。 故选：A。 变式 3 如图所示，书法课上，某同学临摹“理”字，写最后一横画时，笔尖沿直线从a点由静止开始运动到b点停止，则该过程中笔尖（　　） A．路程小于位移大小 B．速度方向先由a到b后由b到a C．加速度方向一直由a到b D．所受摩擦力方向由b到a 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，笔尖沿直线从a点由静止开始运动到b点停止，路程等于位移大小，故A错误； B、根据题意分析可知，笔尖沿直线从a点由静止开始运动到b点停止，速度方向一直由a到b，故B错误； C、根据题意分析可知，笔尖经历了向右加速和向左减速的过程，故加速度方向先由a到b后由b到a，故C错误； D、根据题意分析可知，笔尖沿直线从a点由静止开始运动到b点停止，所受摩擦力方向由b到a，故D正确。 故选：D。 考点六 　摩擦力的大小 知识梳理 1．静摩擦力的大小 范围：，由平衡条件或牛顿运动定律求；最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 2．滑动摩擦力的大小 公式：；μ 由接触面材料、粗糙程度决定，与相对速度、接触面积无关。 滑动摩擦力大小与相对速度、接触面积无关，只由 μ 和正压力决定。 3．正压力的确定 水平面上一般等于重力；斜面上需按实际受力分析（如 N=mgcosθ），受其他外力时不一定等于重力。 斜面上（无其他外力）：。 表6　静摩擦力与滑动摩擦力 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 条件 相对静止、有趋势 相对滑动 大小 方向 与相对运动趋势相反 与相对运动相反 临界值 略大于滑动摩擦 — 决定因素 外力与运动状态 μ、正压力 重难诠释 静摩擦力由平衡条件决定（随外力变化），滑动摩擦力由 μ 和正压力决定。 最大静摩擦力略大于滑动摩擦力；正压力按实际受力分析，不一定等于重力。 记忆点：静摩擦“看需要”，滑动摩擦“看 μ”。 图7　摩擦力的分类与判断流程 例题 木块A、B分别重80N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧伸长量为2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。如图所示，现用2N的水平拉力F作用在木块B上，则（　　） A．木块A受到的摩擦力为8N B．木块A受到的摩擦力为10N C．木块B受到的摩擦力为10N D．木块B受到的摩擦力为15N 【答案】A 【解答】解：AB.木块A、B与地面的滑动摩擦力f1＝0.25×80N＝20N，f2＝0.25×60N＝15N，由胡克定律可知，弹簧弹力F′＝kx＝400×0.02N＝8N＜f2＝15N，对A受力分析，有fA＝F′＝8N，故A正确，B错误； CD.对B受力分析，有：F′＝F+fB，代入数据可得：fB＝6N＜f1＝20N，故CD错误。 故选：A。 易错点 　静摩擦力由平衡条件（或牛顿运动定律）确定，范围为 0≤f≤fmax；滑动摩擦力 f=μN，与相对速度、接触面积无关。最大静摩擦力略大于滑动摩擦力；正压力按实际受力分析，水平面上不一定等于重力。 变式 1 如图所示，老师握住一个装满水的圆柱形杯子，杯子始终静止。下列说法正确的是（　　） A．握杯子用的力越大，杯子所受的摩擦力越大 B．杯子表面越粗糙，所受的摩擦力越大 C．随着杯子内的水量减少，杯子所受的摩擦力也减小 D．杯子和水的总重力一定等于手与杯子间的最大静摩擦力 【答案】C 【解答】解：ABD.瓶子保持静止，处于平衡状态。瓶子受到的重力和静摩擦力是一对平衡力，但静摩擦不一定等于最大静摩擦力。当杯子和水的总重力不变时，杯子受到的静摩擦力不变，故ABD错误； C.因为摩擦力与重力平衡，随着杯子内的水量减少，杯子和水的总重力减小，杯子所受的摩擦力也减小，故C正确。 故选：C。 变式 2 如图所示，质量为m的物体置于倾角θ＝30°的斜面体上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用水平推力F1作用于物体上使其沿斜面匀速上滑。若改用平行于斜面的推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，斜面体一直静止在粗糙水平面上，则甲、乙两种情况下斜面体受到地面的摩擦力大小之比为（　　） A． B． C．1：2 D．2：1 【答案】D 【解答】解：对甲图中物体受力分析， 将力沿斜面和垂直斜面方向分解： 垂直斜面方向：N1＝mgcosθ+F1sinθ 沿斜面方向：F1cosθ＝mgsinθ+f，f＝μN1。 代入可得：F1 对斜面体和物体整体分析， 水平方向地面摩擦力f地＝F1。 对乙图中物体受力分析， 沿斜面方向：F2＝mgsinθ+f2，垂直斜面方向N2＝mgcosθ，f2＝μN2。 代入可得：F2＝mg。 对斜面体和物体整体分析， 水平方向地面摩擦力f′地＝F2cosθ，解得f′地 则甲、乙两种情况下斜面体受到地面的摩擦力大小之比为，故D正确，ABC错误； 故选：D。 变式 3 如图所示，物块A悬挂在绳OP和OQ的结点O上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为37°，并跨过光滑轻质定滑轮与质量为m2＝5kg的物块B相连，斜面体C质量m3＝10kg、倾角θ＝37°，斜面体C及物块A、B均保持静止，定滑轮与B之间的绳与斜面平行，绳中拉力FT＝50N。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10m/s2。求： （1）物块A的质量m1； （2）物块B所受的摩擦力大小和方向； （3）斜面体C对地面的压力与摩擦力。 【答案】（1）物块A的质量m1为4kg； （2）物块B所受的摩擦力大小为20N，方向沿斜面向下； （3）斜面体C对地面的压力大小为190N，方向竖直向下；斜面体C对地面的摩擦力大小为30N，方向水平向左。 【解答】解：（1）对结点O受力分析，如图所示 根据平衡条件有m1g＝FTcos37° 代入数据解得m1＝4kg （2）设B受到的摩擦力方向沿斜面向上，对B受力分析如图所示 根据平衡条件有FT＝m2gsinθ+f 代入数据解得f＝20N，方向沿斜面向下。 （3）设地面对C的支持力为FN，对C的摩擦力方向水平向右，大小为f'，把BC看成一个整体，根据平衡条件有 在竖直方向上有FN＝（m2+m3）g+FTcos37° 在水平方向上有FTsin37°＝f' 联立代入数据解得FN＝190N，f'＝30N 根据牛顿第三定律可知斜面体C对地面的压力大小为190N，方向竖直向下，斜面体C对地面的摩擦力大小为30N，方向水平向左。 答：（1）物块A的质量m1为4kg； （2）物块B所受的摩擦力大小为20N，方向沿斜面向下； （3）斜面体C对地面的压力大小为190N，方向竖直向下；斜面体C对地面的摩擦力大小为30N，方向水平向左。 考点七 　摩擦力的突变 知识梳理 1．“静—动”突变：物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值；一旦滑动，摩擦力突变为滑动摩擦力，一般略小于最大值。 2．“动—静”突变：物体减速到静止时，摩擦力由滑动摩擦突变为静摩擦，新的静摩擦力由新的平衡条件决定。 3．典型情境：水平力 F 压墙（F 逐渐减小）。初始 F 较大，物体静止，静摩擦力等于 G，与 F 无关；F 减小、物体仍静止时静摩擦保持 G；当最大静摩擦力 μF 减小到等于 G 时达到临界；继续减小 F，物体开始下滑，摩擦力突变为滑动摩擦力 f=μF，并随 F 继续减小。 4．分析方法：抓住临界状态（临界处为最大静摩擦力或速度为零），再分别讨论突变前后的受力与运动。 表7　摩擦力的突变类型 突变类型 变化 临界条件 静→动（被拉动） 静摩擦→滑动摩擦 达到最大静摩擦 动→静（停下来） 滑动摩擦→静摩擦 速度为零 静摩擦大小突变 外力改变、平衡被打破 新平衡 方向突变 相对运动趋势反向 受力改变 重难诠释 静、动摩擦转化瞬间，大小和方向都可能突变；关键是抓住临界状态。 物体开始下滑瞬间，摩擦由静摩擦突变为滑动摩擦（由 G 突降后随 F 继续减小）。 记忆点：“动前静后，临界定突变”。 图8　F 逐渐减小压墙时摩擦力随时间的突变 例题 如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，墙面与物体之间的动摩擦因数为μ，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是（　　） A．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为μmg B．若木块静止，当F增大时，木块受到的摩擦力随之增大 C．若木块沿墙壁向下运动，但水平力F逐渐减小，刚木块受到的摩擦力大小也逐渐减小 D．若开始时木块静止，当撤去F后，木块沿墙壁下滑时，木块将会受到向上的滑动摩擦力作用 【答案】C 【解答】解：B．木块在推力作用下静止时，处于平衡态。受力如图所示 根据共点力平衡条件可得 F＝N，f＝mg 当F增大时，木块受到的摩擦力始终等于重力，大小不变，最大静摩擦力与正压力有关，压力增大，最大静摩擦力增大，故B错误； AC．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 f＝μN＝μF 水平力F逐渐减小，木块受到的摩擦力大小也逐渐减小，故A错误，C正确； D．撤去推力后，墙壁对木块的支持力为零，摩擦力为零，木块只受重力，做自由落体运动，故D错误。 故选：C。 易错点 　静摩擦力与滑动摩擦力相互转化的瞬间，大小和方向都可能突变。分析时要抓住“临界状态”——临界处摩擦力为最大静摩擦力，再分别讨论突变前后的受力与运动。 变式 1 如图甲所示，质量均为m的A、B两个物体叠放在水平面上，A物体通过水平绳与力传感器连接。t＝0时刻，用一水平向右的力F＝kt（k为常数）作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（　　） A．0∼t1时间内B相对于A有向右运动的趋势 B．水平面与B之间的滑动摩擦力为kt2 C．A、B之间的动摩擦因数 D．B与水平面间的动摩擦因数 【答案】D 【解答】解：A．由图可知在t1时刻传感器刚开始有示数，则0∼t1时间内A不受摩擦力，B相对于A没有运动趋势，在此时间内，B受到拉力作用，是因为B相对地面有向右的运动趋势，B与地面之间存在静摩擦，故A错误； BD．由图可知在t1时刻传感器刚开始有示数，此时水平面与B之间的摩擦力达到最大值，即滑动摩擦为 f1＝F＝kt1 B与水平面间的动摩擦因数为 故B错误，D正确； C．当在t2时刻后传感器示数开始保持不变，故说明t2时刻后A、B发生相对滑动，设A、B之间的最大静摩擦力为f2，则在t2时刻对B有 kt2＝f1+f2 则有 f2＝k（t2﹣t1）＝μABmg 故可得 故C错误； 故选：D。 变式 2 现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张纸与第二张纸发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2。不考虑静电力的影响，下列说法正确的是（　　） A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左 B．若μ1＜μ2则打印机不能实现自动进纸 C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大 D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其它纸之间均没有摩擦力 【答案】B 【解答】解：A、第一张纸相对于滚轮的运动趋势方向向左，则滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向右，故A错误； B、若要自动进纸，则滚轮与白纸之间的最大静摩擦力必须大于第一张纸与第二张纸间的滑动摩擦力，则有μ1＞μ2，否则，打印机不能实现自动进纸，故B正确； CD、除最上面第一、二张白纸外，向下白纸处于静止状态，分别以向下第3张白纸、第3张和第4张白纸整体、第3张到第5张白纸整体…为研究对象，根据平衡条件可知向下白纸之间的摩擦力大小都等于第一张白纸对第二张白纸的滑动摩擦力大小，故CD错误。 故选：B。 变式 3 物块A、B质量均为m，它们与水平面之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，拴接在A、B之间的轻弹簧的劲度系数为k0、原长为3L0，当轻弹簧被压缩了2L0时，系统静止于水平面上，如图所示。现用水平向右且逐渐增大的力拉B，使其沿水平面缓慢移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： （1）系统静止于水平面上时，物块A对水平面的摩擦力。 （2）B刚要开始滑动时拉力的大小。 （3）从B开始移动到A刚要开始移动过程中，滑块B的位移。 【答案】（1）系统静止于水平面上时，物块A对水平面的摩擦力大小为2k0L0，方向水平向左。 （2）B刚要开始滑动时拉力的大小为2μmg﹣2k0L0。 （3）从B开始移动到A刚要开始移动过程中，滑块B的位移为，方向水平向右。 【解答】解：（1）系统静止时，弹簧压缩量为2L0，弹簧弹力为F弹＝k0•2L0 物块A静止，水平方向弹簧弹力与静摩擦力平衡，故A受的摩擦力（与A受到的摩擦力大小相等） fA＝F弹＝2k0L0 故物块A对水平面的摩擦力大小2k0L0，方向水平向左。 （2）B的最大静摩擦力fBmax＝2μmg 此时弹簧仍处于压缩状态（因A未动），压缩量仍为2L0，弹簧弹力 F弹′＝2k0L0 由平衡条件 F+F弹′＝fBmax 代入得F＝2μmg﹣2k0L0 （3）当A刚要滑动时，A的最大静摩擦力 fAmax＝μmg 此时弹簧弹力与A的最大静摩擦力平衡，设弹簧压缩量为x，则k0x＝μmg 得 B开始滑动时，弹簧压缩量为2L0 A刚要滑动时，弹簧压缩量为 因B缓慢移动，弹簧压缩量的变化量等于B的位移，故B的位移 ，方向水平向右。 答：（1）系统静止于水平面上时，物块A对水平面的摩擦力大小为2k0L0，方向水平向左。 （2）B刚要开始滑动时拉力的大小为2μmg﹣2k0L0。 （3）从B开始移动到A刚要开始移动过程中，滑块B的位移为，方向水平向右。 考点八 　摩擦力实验 知识梳理 1．测量动摩擦因数的常用方法 （1）水平匀速法：用弹簧测力计水平匀速拉动物体，示数等于滑动摩擦力，则 。 （2）斜面法：用打点计时器或光电门测出加速度，再由牛顿第二定律求 μ。 2．斜面法原理 物体沿斜面向上滑（减速）：； 物体沿斜面向下滑：。 3．数据处理：纸带用逐差法求 a；光电门由遮光片宽 d 与遮光时间 t 求速度。 光电门：；交流电实际频率与计算频率不同时，会造成加速度、动摩擦因数的系统误差，需判断误差方向。 4．改进方法：可用力传感器、a-μ 图像、能量法等改进实验，提高测量精度。 表8　测量动摩擦因数的方法 方法 原理 μ 的表达式 水平匀速法 匀速时 f=μmg 斜面上滑（纸带） mgsinθ+μmgcosθ=ma 由牛顿第二定律求 μ 斜面下滑 mgsinθ−μmgcosθ=ma 由牛顿第二定律求 μ 光电门法 v=d/t，先求 a 由牛顿第二定律求 μ 重难诠释 核心是“先求加速度（纸带/光电门），再用牛顿第二定律求 μ”。 上滑时重力分力与摩擦力同向（都沿斜面向下）；注意交流电频率带来的误差。 记忆点：“先求 a、后求 μ”。 图9　水平匀速法测动摩擦因数的实验装置 例题 如图所示，实验台上固定一个力传感器，传感器与物块相连，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．改变物块质量，传感器示数不变 B．长木板抽出越快，传感器示数越大 C．用图中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 D．物块与长木板间最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7 【答案】D 【解答】解：A、改变物块质量，压力也会改变，所以摩擦力也会改变，根据受力平衡，摩擦力等于传感器的示数，故A错误； B、长木板抽出的速度，不会影响滑动摩擦力的大小，所以传感器示数不变，故B错误； C、求动摩擦因数，根据公式：f＝μmg，需要知道质量的大小，从图中可以得出摩擦力的大小，但不知道质量，所以没法求出动摩擦因数，故C错误； D、根据图乙可得看出最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，所以最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故D正确； 故选：D。 易错点 　测量动摩擦因数的核心是“先求加速度，再用牛顿第二定律求 μ”：由纸带逐差法或光电门 v=d/t 求出加速度，再沿斜面或水平面由受力方程解出 μ。注意交流电频率取值偏差会影响加速度，进而影响 μ 的误差方向。 变式 1 如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。本实验中m1＝0.5kg，m2＝0.1kg，μ＝0.2，取g＝10m/s2。 （1）当纸板相对砝码运动时，求砝码所受摩擦力的大小和方向。 （2）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小。 【答案】（1）当纸板相对砝码运动时，砝码所受摩擦力的大小为1N，方向向右； （2）当纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为2.2N。 【解答】解：（1）当纸板相对砝码运动时，砝码所受的摩擦力为：f1＝μm1g＝0.2×0.5×10N＝1N，方向向右。 （2）当纸板刚要相对砝码运动时纸板与砝码都向右做加速运动，两者间的静摩擦力达到最大，此时纸板受到地面的摩擦力f2＝μ（m1+m2）g＝0.2×（0.5+0.1）×10N＝1.2N，方向向左 根据牛顿第三定律可知，纸板所受砝码的摩擦力f＝f1＝1N，方向也向左，所以纸板所受摩擦力的大小f＝f′+f2＝1N+1.2N＝2.2N 答：（1）当纸板相对砝码运动时，砝码所受摩擦力的大小为1N，方向向右； （2）当纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为2.2N。 变式 2 质量为M的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。A4纸与书页间的动摩擦因数为μ1，书与桌面间的动摩擦因数为μ2，μ1＝3μ2，现用一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一同运动，则A4纸上面书页的质量m应满足（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，假设A4纸的质量忽略不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：书与A4纸整体恰好运动，则有 F＞μ2Mg 由于A4纸的上下两面均有摩擦力，要想A4纸不滑出，则有 F＜2μ1mg 整理得 2μ1mg＞μ2Mg 解得 mM，故ABD错误，C正确。 故选：C。 变式 3 试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为μ3。工作时搓纸轮下压并沿逆时针方向转动，带动第一张答题卡向右运动，其它答题卡不动，做到“每次只进一张答题卡”。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则关于μ1、μ2、μ3大小关系正确的是（　　） A．μ1可能小于μ2 B．μ1可能小于μ3 C．μ2一定小于μ3 D．μ2可能大于μ3 【答案】D 【解答】解：A．对最上面一张答题卡受力分析，最上面一张答题卡能向右运动，则滚轮对第一张答题卡的摩擦力大于第二张对第一张的摩擦力，即满足μ1F＞μ2（F+mg），则μ1＞μ2，故A错误； B．当剩最后一张答题卡时，对最后一张答题卡受力分析，最后一张答题卡能向右运动，则滚轮对最后一张答题卡的摩擦力大于摩擦片对它的摩擦力，即满足μ1F＞μ3（F+mg），则μ1＞μ3，故B错误； CD．为了保证“每次只进一张答题卡”，当最后还剩余两张答题卡时，倒数第二张答题卡向右运动时，最后一张答题卡需满足μ2（F+mg）≤μ3（F+2mg） 由于（F+mg）＜（F+2mg），所以μ2和μ3大小不确定，C错误，D正确。 故选：D。 05　综合练习（15 题） 本部分精选 15 道选择题，覆盖重力、弹力、摩擦力全部考点，建议限时 35 分钟独立完成。 练习 1 随着今年第13号台风“剑鱼”增强到13级，并即将影响北部湾，为保障辖区海上交通及渔业安全，广西海事局已于2025年8月24日上午将防御台风应急响应级别提升为Ⅲ级。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【答案】D 【解答】解：A、树叶被风吹动飞舞的任何时刻，都受重力作用，故A错误； B、大树所受重力方向竖直向下，沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同，故B错误； C、力的作用是相互的，施力物体和受力物体一定是同时存在的，故C错误； D、根据弹力的产生可知，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的，故D正确。 故选：D。 练习 2 以下说法正确的是（　　） A．因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体 B．重力的方向总是垂直于接触面向下的 C．两物体间如果有相互作用的摩擦力，就一定存在弹力 D．两物体间如果有相互作用的弹力，就一定存在摩擦力 【答案】C 【解答】解：A．一切力都有施力物体和受力物体，重力的施力物体是地球，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下，不一定垂直接触面，只有当接触面为水平面时，重力才垂直于接触面，故B错误； C．两物体间有弹力是产生摩擦力的必要条件，所以两物体间如果有相互作用的摩擦力，就一定存在弹力，故C正确； D．两物体间如果有相互作用的弹力，二者有相对运动的趋势，或发生相等运动，才存在摩擦力，故D错误。 故选：C。 练习 3 如图所示，一根竖直的弹簧下端连接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触并均静止，下列说法正确的是（　　） A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定没有弹力 D．若小球与挡板之间有弹力，则小球与弹簧之间一定有弹力 【答案】B 【解答】解：AB．若小球和斜面之间有弹力，而斜面的弹力有沿水平向左的分力，若小球能够保持平衡，那么小球在水平向右方向也会受到力的作用，故小球要受到挡板的弹力，故A错误，B正确； CD．若小球与挡板之间有弹力，因斜面对小球的弹力垂直斜面向上，挡板对小球的弹力水平向右，与向下的重力这三个力可以平衡，则小球与弹簧之间不一定有弹力，故CD错误； 故选：B。 练习 4 下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力 【答案】B 【解答】解：A、小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B、小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，故B正确； C、小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C错误； D、小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故D错误。 故选：B。 练习 5 如图下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，竖直细线悬挂的小球，静止在光滑的斜面上，受到垂直斜面向上的支持力 C．丙图，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【解答】解：A、篮球在空中运动时，只受到重力作用，不受弹力作用，故A错误； B、将细线悬挂的小球静止在斜面上时，细线竖直，小球受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力作用，如果受到斜面的支持力，不会处于平衡状态，因此不受斜面的支持力，故B错误； C、地面与篮球接触，且发生弹性形变，故静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力，故C正确； D、静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故D错误。 故选：C。 练习 6 滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图所示，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确的是（　　） A．人对滑板的弹力就是人的重力 B．人对滑板的弹力是因为鞋的形变产生的 C．人跳离滑板做动作时不受重力的作用 D．人跳离滑板做动作时仍受弹力作用 【答案】B 【解答】解：A、重力和弹力是两种不同性质的力，人对滑板的弹力大小和人的重力大小相等，但不能说人对滑板的弹力就是人的重力，故A错误； B、弹力是因为施力物体发生形变产生的，所以人对滑板的弹力是因为鞋的形变产生的，故B正确； C、地球上的一切物体都要受到重力的作用，人在跳离滑板做动作时仍受到重力的作用，故C错误； D、弹力产生的条件是直接接触有形变，所以人跳离滑板做动作时不受弹力作用，故D错误。 故选：B。 练习 7 如图，放在水平桌面上的书对桌面有向下的压力FN，下列说法正确的是（　　） A．书对桌面的压力是由于桌面要恢复形变而产生的 B．书发生了形变，桌面不一定发生形变 C．书对桌面的压力跟桌面对书的支持力是一对平衡力 D．书对桌面的压力是由于书的形变而产生的 【答案】D 【解答】解：A、书对桌面的压力是由于书要恢复形变而对桌面产生的，故A错误D正确； B、书对桌面有压力是由于书发生了形变，桌面对书有支持力是由于桌面发生了形变，即书和桌面都发生了形变，故B错误； C、以书为研究对象受力分析，书的重力和桌面对书的支持力是一对平衡力，故C错误； 故选：D。 练习 8 如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。健身者用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器，每只手的拉力大小均为80N时，每根弹性绳都伸长了20cm。已知该弹性绳的原长为50cm，弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为160N B．弹性绳的劲度系数为800N/m C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为120N，则每根弹性绳的长度均为80cm 【答案】D 【解答】解：AB．每只手的拉力大小均为80N时，每根弹性绳都伸长了20cm，则每根弹性绳的弹力为160N，劲度系数kN/m＝400N/m，故AB错误； C．弹性绳的劲度系数由弹性绳本身性质决定，与外力无关，所以若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），弹性绳的劲度系数不变，故C错误； D．若每只手的拉力改为120N，则弹性绳的弹力为120N，则xm＝0.3m＝30cm，弹性绳原长为50cm，所以其长度均为80cm，故D正确； 故选：D。 练习 9 如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1＝0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2＝0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．1.96N/m B．9.8N/m C．196N/m D．980N/m 【答案】D 【解答】解：设弹簧原长为l0，则由胡克定律结合平衡条件列式 m1g＝k（l0﹣l1） m2g＝k（l2﹣l0） 联立解得k＝980N/m 故D正确，ABD错误。 故选：D。 练习 10 在探究弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系实验中，某同学测得a、b两弹簧的F﹣x图像如图所示，则a、b两弹簧的劲度系数之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【答案】D 【解答】解：根据F＝kx可知，在F﹣x图像中，斜率表示弹簧的劲度系数，利用图中数据可 知 因此a、b两弹簧的劲度系数之比 故ABC错误，D正确。 故选：D。 练习 11 某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F﹣L图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．弹簧自由下垂时的长度为10.0m D．弹簧的劲度系数为40.0N/m 【答案】D 【解答】解：A、实验前，应该将弹簧竖直悬挂起来测量其长度，这样可以消除弹簧自重的影响，故A错误； B、弹簧受到的弹力与弹簧的形变量成正比，故B错误； CD、设弹簧的原长为，根据胡克定律有F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0，所以图像的横轴截距表示弹簧的原长L0＝10.0cm，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 k，故C错误，D正确。 故选：D。 练习 12 做“探究弹簧弹力F与形变量x关系”的实验时，某同学在同一坐标系中描绘出两根不同弹簧A、B的F﹣x图像如图所示，与A弹簧相比，B弹簧（　　） A．原长一定更长 B．原长一定更短 C．劲度系数更大 D．劲度系数更小 【答案】D 【解答】解：因为图像是经过原点的倾斜直线，所以图像的横轴表示弹簧的形变量，根据图像无法比较弹簧的原长，根据F﹣x图像的斜率表示弹簧的劲度系数可知A弹簧的劲度系数大，B弹簧的劲度系数小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 练习 13 如图，两个石块A、B静止在水平面上，石块C叠放在石块A、B上，也处于静止状态，石块C与石块B接触处切线水平，石块C与石块A接触处切线倾斜且接触处光滑，下列说法正确的是（　　） A．石块A、C之间有摩擦力 B．石块B、C之间没有摩擦力 C．水平面对石块A有水平向左摩擦力 D．水平面对石块B有水平向左摩擦力 【答案】D 【解答】解：AB、石块C受到竖直向下的重力，A对C斜向右上方的弹力，A与C接触光滑，无摩擦力；C受到B竖直向上的支持力，C有相对B向右滑的趋势，故B对C有水平向右的摩擦力，C所受合力为0，根据平衡条件，可知C一定受到B对其水平向左的摩擦力，故AB错误； C、A受到竖直向下的重力、水平地面的竖直向上的支持力以及C对A指向左下方的压力，此时A相对于地面由向左运动的趋势，所以A受到地面对A向右的静摩擦力，故A错误； D、对三个石块整体分析：整体受到重力、地面的支持力、地面对A向右的摩擦力，由于整体处于平衡状态，可知水平面对石块B有水平向左的摩擦力，故D正确。 故选：D。 练习 14 下列说法中，正确的是（　　） A．静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力 B．放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的 C．滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 D．形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 【答案】B 【解答】解：A、静止的物体受到的摩擦力不一定是静摩擦力，比如一个物体在另一个静止的物体上滑动，静止的物体受到的是滑动摩擦力，故A错误。 B、根据弹力的产生原理，放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的，故B正确。 C、滑动摩擦力的方向总是和物体的相对运动方向相反，而不是运动方向相反，故C错误。 D、形状规则且质量分布均匀的物体的重心才必与其几何中心重合，故D错误。 故选：B。 练习 15 关于教材中的插图，下列理解不正确的是（　　） A．甲图是用微元法探究匀变速直线运动的位移，所有小矩形面积之和近似等于物体的位移大小，分得越多则越接近 B．乙图是伽利略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间，随着斜面倾角的增大，伽利略观察到铜球的运动规律相同，合理外推得到自由落体运动规律 C．丙图桌面上的装置可以放大桌面的微小形变 D．丁图是物体由静止状态被拉动，直到物体匀速运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 【答案】D 【解答】解：A、甲图是用微元法探究匀变速直线运动的位移，所有小矩形面积之和近似等于物体的位移大小，分得越多则越接近，故A正确； B、乙图是伽利略在做铜球沿斜面运动的实验，其中斜面的作用是“冲淡”重力，方便测时间，随着斜面倾角的增大，伽利略观察到铜球的运动规律相同，合理外推得到自由落体运动规律，故B正确； C、丙图桌面上的装置可以放大桌面的微小形变，故C正确； D、丁图是物体由静止状态被拉动，直到物体匀速运动起来，用力的传感器测得拉力的变化过程，说明物体所受的最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $