期中复习专题讲义02 匀变速运动的规律 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习专题02 匀变速直线运动的规律 　 学习目标 1.能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决生活中的实际问题。2.能灵活运用匀变速直线运动的有关推论。3.会解决匀变速直线运动中的多物体、多过程问题。 知识框架 考点一　匀变速直线运动的基本规律 ⏳知识梳理 1．匀变速直线运动 _速度随时间均匀变化的直线运动叫作匀变速直线运动。匀变速直线运动中，加速度保持不变。 2.速度—时间关系式(速度公式)：v＝v0＋at。 3.位移—时间关系式(位移公式)：x＝v0t＋at2。 4.速度—位移关系式：v2－＝2ax。 5．匀变速直线运动公式的比较 一般形式 不涉及的物理量 速度方程 v＝v0＋at 位移公式 x＝v0t＋at2 位移、速度关系式 v2－＝2ax 平均速度求位移公式 x＝t ⏳辨别明理 (1)匀变速直线运动的速度公式v=v0+at只适用于匀加速直线运动。（     ） (2)公式v=v0+at中，a为负值时，物体一定做减速运动。（     ） (3)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。（     ） (4)匀变速直线运动中，加速度不变，相等时间内速度变化量∆v一定相等。（     ） (5)v-t图像在时间轴下方时，说明物体运动方向与规定正方向相反。（     ） (6)物体加速度恒定不变的直线运动，才能使用v=v0+at计算速度。（     ） (7)速度为零时，加速度也一定为零。（     ） 【答案】 （1）匀变速直线运动的速度公式v=v0+at适用于匀变速直线运动，不仅仅适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，故说法错误； （2）公式v=v0+at中，a为负值时，若初速度方向与加速度同向，则物体做加速运动，故说法错误； （3）v-t图像的斜率表示加速度，匀变速直线运动的加速度不变，其v-t图像是一条倾斜的直线，故说法正确； （4）匀变速直线运动中，加速度不变，根据可知相等时间内速度变化量∆v一定相等，故说法正确； （5）v-t图像在时间轴下方时，说明物体运动方向与规定正方向相反，故说法正确； （6）v=v0+at适用于匀变速直线运动，物体加速度恒定不变的直线运动，才能使用v=v0+at计算速度，故说法正确； （7）速度为零时，加速度不一定为零，如子弹即将发射的瞬间，速度为零，加速度不为零，故说法错误； ⏳典例精析 典例1．（23-24高一上·福建厦门·开学考试）一辆沿平直公路匀速行驶的汽车，突然以的加速度加速行驶，经12s发生的位移为180m，求： (1)汽车原来匀速行驶的速度大小； (2)汽车加速后第10s末的速度大小； (3)开始加速后，汽车在前3s内的位移大小； (4)开始加速后，汽车在第3s内的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据 可得 解得汽车原来匀速行驶的速度大小 （2）汽车加速后第10s末的速度大小 （3）开始加速后，汽车在前3s内的位移大小 （4）汽车在前2s内的位移大小 汽车在第3s内的位移大小 典例2．（26-27高三上·山西晋中·阶段检测）一款测试中的配送机器人，在轨道上沿x轴运动，其位置坐标x与运动时间t的关系为（x、t的单位分别是m、s），下列说法正确的是（     ） A．第1s内机器人的位移大小为2.25m B．第2s末机器人的速度大小为2m/s C．第1s末机器人的速度大小为1m/s D．机器人的加速度大小为 【答案】B 【详解】D．由，可知时间内机器人通过的位移为 对比匀变速直线运动的位移公式 可知机器人的初速度和加速度分别为，，故D错误； A．第1s内机器人的位移大小为，故A错误； BC．第1s末机器人的速度大小为 第2s末机器人的速度大小为，故B正确，C错误。 故选B。 核心突破：刹车类问题的分析方法 1.刹车类问题的特点为匀减速到速度为零后停止运动，不能反向加速。 2.求解时要注意优先确定实际运动时间。 3.若最后速度减为0，为方便计算，可用逆向思维将该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 ▶核心突破◀1．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）交通安全一直是社会关注的焦点问题，交通法规中要求驾驶员在驾车接近斑马线前，必须注意瞭望并提前减速，现有一辆以的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在内前进，求汽车的加速度及制动后内发生的位移。 【答案】，方向与初速度方向相反；，方向与初速度方向相同 【详解】汽车的初速度，设加速度为，当时，若汽车末速度恰好减速到零，则汽车的位移： 说明末汽车的速度不为零。 由匀变速直线运动的位移—时间公式得： 代入数据解得：，负号表示加速度方向与初速度方向相反。 汽车减速到停止所需时间： 制动后内发生的位移为： 故汽车的加速度大小是，方向与初速度方向相反，制动后内发生的位移是，方向与初速度方向相同。 ▶核心突破◀2．（26-27高一上·云南昭通·阶段检测）有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移随时间t的关系满足，其中x的单位为m，t的单位为s，则（     ） A．汽车刹车的加速度为 B．刹车后2s内的位移是30m C．刹车后6s末的速度大小 D．刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为7∶3 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 结合题目给出的 可得汽车初速度，加速度 汽车刹车到停止的总时间 即5s后汽车静止，速度为0，位移不再变化，故A错误； B．刹车后2s还未停止，代入位移公式得，故B错误； C．刹车总时间为5s，6s末汽车已静止，速度大小为0，故C错误； D．前3s位移 用逆向思维，最后3s的位移等价于初速度为0、加速度为的匀加速直线运动3s的位移，即 二者比值为，故D正确。 故选D。 考点二　匀变速直线运动的推论及其应用 ⏳知识梳理 1.匀变速直线运动的三个重要推论 2.初速度为零的匀加速直线运动的重要推论 (1)按时间等分 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 ②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (2)按位移等分 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）（多选）如图，、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块（可视为质点）自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（已知两次滑块下滑的加速度相等）（     ） A．通过、段的位移大小之比为 B．通过、段的时间均等于 C．通过、点的速度大小之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 【答案】ACD 【详解】A．一小滑块自a点由静止开始下滑，经ab、bc、cd各段所用时间均为T，由初速度为零的匀加速直线运动的相同时间的位移比例关系知，故A正确； BC．设，则由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知， 设匀加速运动的加速度为a，从b点由静止开始下滑，经c点速度由速度—位移公式 解得 同理可得经d点的速度为 则 b到c的时间 c到d的时间 根据题意有 解得 可知通过bc、cd段的时间均大于T，故B错误，C正确； D．b到d的时间 则b到d的平均速度为 解得，故D正确。 故选ACD。 典例2．（26-27高一上·河北承德·阶段检测）（多选）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（    ） A．在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 【答案】AC 【详解】A．根据运动学公式可得，， 则连续相等时间内的位移比为 故在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A正确； B．设每节车厢的长度为L，根据运动学公式可得，， 则 可得第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为 故B错误； C．根据 可知第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为 故C正确； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为v，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为 故D错误。 故选AC。 典例3．（26-27高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球在位置“3”的速度为 C．小球下落的加速度为 D．小球离释放点的距离为 【答案】BD 【详解】A．由图可得相邻曝光点的位移：1→2位移为，2→3位移为，3→4位移为，4→5位移为。若位置1是初始释放点，由初速度为0的匀加速直线运动规律，连续相等时间内位移比应为，但本题相邻位移比为，说明位置1的初速度不为0，不是小球释放的初始位置，故A错误； B．匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，位置3是2到4过程的中间时刻，因此，故B正确； C．由匀变速直线运动的规律，相邻相等时间内位移差，因此，故C错误； D．由可得从释放点到位置3的运动时间 说明从释放点到位置1的运动时间为 因此释放点到位置1的距离，故D正确。 故选BD。 核心突破：解决匀变速直线运动的多种方法 ▶核心突破◀1.如图所示，某个小物块以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，已知小物块从A点运动到B点所用时间为t，且 ，则小物块从B运动到C所用的时间为 【答案】t 【详解】方法一：平均速度法 由题意知 ，，，，由以上各式可得，则vB正好等于AC段的平均速度，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可知在B点时是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。 方法二：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)。将物块的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，因为xBC∶xAB＝ ∶ ＝1∶3，而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。 方法三：逆向思维法 物块向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物块从B到C所用的时间为tBC。由运动学公式得 ， ，又 ，由以上三式解得tBC＝t。 方法四：图像法 根据匀变速直线运动的规律，画出v -t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，则＝ ，且＝＝ ，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以 ＝ ，解得tBC＝t。 ▶核心突破◀2．（26-27高一上·云南昭通·阶段检测）小宇是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设某次百米训练中，他在前6 s内由静止做匀加速直线运动，其中第2 s内的位移是2.5 m，第5 s内的位移是7.5 m，则下列说法正确的是（     ） A．前6 s内加速度为 B．第2 s内平均速度为 C．第3 s末速度为 D．第3 s初至第4 s末，这两秒内位移为 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动，有 解得，故A错误； B．做匀变速直线运动，其第2 s内的平均速度有，故B错误； C．做匀变速直线运动，有第1.5 s的速度等于第2 s内的平均速度，即 则第3s末的速度为，故C正确； D．第3s初至第4s末，这两秒内平均速度为第3s末速度即有 所以这两秒内的位移为，故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题02 匀变速直线运动的规律 　 学习目标 1.能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决生活中的实际问题。2.能灵活运用匀变速直线运动的有关推论。3.会解决匀变速直线运动中的多物体、多过程问题。 知识框架 考点一　匀变速直线运动的基本规律 ⏳知识梳理 1．匀变速直线运动 _ 随时间均匀变化的直线运动叫作匀变速直线运动。匀变速直线运动中， 保持不变。 2.速度—时间关系式(速度公式)： 。 3.位移—时间关系式(位移公式)： 。 4.速度—位移关系式： 。 5．匀变速直线运动公式的比较 一般形式 不涉及的物理量 速度方程 位移公式 位移、速度关系式 平均速度求位移公式 ⏳辨别明理 (1)匀变速直线运动的速度公式v=v0+at只适用于匀加速直线运动。（     ） (2)公式v=v0+at中，a为负值时，物体一定做减速运动。（     ） (3)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。（     ） (4)匀变速直线运动中，加速度不变，相等时间内速度变化量∆v一定相等。（     ） (5)v-t图像在时间轴下方时，说明物体运动方向与规定正方向相反。（     ） (6)物体加速度恒定不变的直线运动，才能使用v=v0+at计算速度。（     ） (7)速度为零时，加速度也一定为零。（     ） ⏳典例精析 典例1．（23-24高一上·福建厦门·开学考试）一辆沿平直公路匀速行驶的汽车，突然以的加速度加速行驶，经12s发生的位移为180m，求： (1)汽车原来匀速行驶的速度大小； (2)汽车加速后第10s末的速度大小； (3)开始加速后，汽车在前3s内的位移大小； (4)开始加速后，汽车在第3s内的位移大小。 典例2．（26-27高三上·山西晋中·阶段检测）一款测试中的配送机器人，在轨道上沿x轴运动，其位置坐标x与运动时间t的关系为（x、t的单位分别是m、s），下列说法正确的是（     ） A．第1s内机器人的位移大小为2.25m B．第2s末机器人的速度大小为2m/s C．第1s末机器人的速度大小为1m/s D．机器人的加速度大小为 核心突破：刹车类问题的分析方法 1.刹车类问题的特点为匀减速到速度为零后停止运动，不能反向加速。 2.求解时要注意优先确定实际运动时间。 3.若最后速度减为0，为方便计算，可用逆向思维将该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 ▶核心突破◀1．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）交通安全一直是社会关注的焦点问题，交通法规中要求驾驶员在驾车接近斑马线前，必须注意瞭望并提前减速，现有一辆以的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在内前进，求汽车的加速度及制动后内发生的位移。 ▶核心突破◀2．（26-27高一上·云南昭通·阶段检测）有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移随时间t的关系满足，其中x的单位为m，t的单位为s，则（     ） A．汽车刹车的加速度为 B．刹车后2s内的位移是30m C．刹车后6s末的速度大小 D．刹车后前3s的位移与最后3s的位移比为7∶3 考点二　匀变速直线运动的推论及其应用 ⏳知识梳理 1.匀变速直线运动的三个重要推论 2.初速度为零的匀加速直线运动的重要推论 (1)按时间等分 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。 ②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 。 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 。 (2)按位移等分 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。 ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）（多选）如图，、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块（可视为质点）自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（已知两次滑块下滑的加速度相等）（     ） A．通过、段的位移大小之比为 B．通过、段的时间均等于 C．通过、点的速度大小之比为 D．通过点的速度大于通过段的平均速度 典例2．（26-27高一上·河北承德·阶段检测）（多选）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（    ） A．在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 典例3．（26-27高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球在位置“3”的速度为 C．小球下落的加速度为 D．小球离释放点的距离为 核心突破：解决匀变速直线运动的多种方法 ▶核心突破◀1.如图所示，某个小物块以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，已知小物块从A点运动到B点所用时间为t，且 ，则小物块从B运动到C所用的时间为 ▶核心突破◀2．（26-27高一上·云南昭通·阶段检测）小宇是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设某次百米训练中，他在前6 s内由静止做匀加速直线运动，其中第2 s内的位移是2.5 m，第5 s内的位移是7.5 m，则下列说法正确的是（     ） A．前6 s内加速度为 B．第2 s内平均速度为 C．第3 s末速度为 D．第3 s初至第4 s末，这两秒内位移为 学科网（北京）股份有限公司 $