第二章 微专题3 与绝对值有关的应用（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二章　有理数的运算 微专题3　与绝对值有关的应用 2 ① 860 第二章　有理数的运算 3 3－a 7或－3 ≤ 1 第二章　有理数的运算 4 0 1 1 1 －1 2 0 3 3 4 第二章　有理数的运算 5 第二章　有理数的运算 6 第二章　有理数的运算 7 第二章　有理数的运算 8 第二章　有理数的运算 9 3或－1 －3或1 第二章　有理数的运算 10 1 －1 第二章　有理数的运算 11 8 9或－2 3 第二章　有理数的运算 12 6 2 4 7 |x＋1| －4或3 5 第二章　有理数的运算 13 【类型一】绝对值的实际应用 1．某部门检测一种零件，零件的标准长度是6 cm，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①－0.002，②＋0.015，③＋0.02，④－0.018 ⑤－0.008，这5个零件中最接近标准长度的是__(填序号). 2．公司6天内货品进出仓库的吨数如下：＋31，－32，－16，＋35，－38，－20(“＋”表示进库，“－”表示出库).如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付的装卸费是______元． 【类型二】绝对值的意义 3．(1)若a＜3，则|3－a|＝______； (2)已知|a－2|＝5，则a的值为________； (3)若|a－1|＝1－a，则a__1； (4)已知1＜x＜2，化简|x－1|＋|x－2|＝__． 4．已知|a|≥0，a2≥0，说明|a|，a2的最小值为0. (1)当a＝__时，|a|＋1取得最小值是__； (2)当a＝__时，|a－1|＋1取得最小值是__； (3)当a＝____时，(a＋1)2＋2取得最小值是__； (4)当a＝__时，3－|a|取得最大值是__； (5)当a＝__时，－(a－3)2＋4取得最大值是__． 【类型三】绝对值的非负性 5．已知|x－3|与|y＋5|互为相反数，求|x＋y|的值． 解：∵|x－3|与|y＋5|互为相反数， ∴|x－3|＋|y＋5|＝0， 又∵|x－3|≥0，|y＋5|≥0， ∴x－3＝0，y＋5＝0， ∴x＝3，y＝－5， ∴|x＋y|＝|3＋(－5)|＝2. 6．已知有理数n，m满足(n＋9)2＋|m－8|＝0，求(n＋m)2 026的值． 解：∵(n＋9)2≥0，|m－8|≥0， 且(n＋9)2＋|m－8|＝0， ∴n＋9＝0，m－8＝0， ∴n＝－9，m＝8， ∴(n＋m)2 026＝(－9＋8)2 026＝1. 【类型四】绝对值化简公式的逆用 7．已知|a|＝5，|b|＝8，若|a－b|＝b－a，求a＋b的值． 解：∵|a|＝5，|b|＝8，∴a＝±5，b＝±8， ∵|a－b|＝b－a，∴b－a≥0，即b≥a， ∴a＝5或－5，b＝8， 当a＝5，b＝8时，则a＋b＝5＋8＝13， 当a＝－5，b＝8时，则a＋b＝(－5)＋8＝3. 综上所述，a＋b的值为13或3. 8．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a＋b|＝|a|＋|b|，求a＋b的值． 解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3， ∵|a＋b|＝|a|＋|b|，∴a＝－5时，b＝－3， a＋b＝－5－3＝－8， 或a＝5时，b＝3， a＋b＝5＋3＝8， 综上所述，a＋b的值是－8或8. 【类型五】关于 eq \f(|m|,m)的分类讨论 9．三个有理数a，b，c满足abc＞0，则 eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＋ eq \f(|c|,c)的值为________． 10．三个有理数a，b，c满足abc＜0，则 eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＋ eq \f(|c|,c)的值为________． 11．若a，b，c都是不为0的有理数，且 eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＋ eq \f(|c|,c)＝－1，则 eq \f(abc,|abc|)的值为__． 12．若a，b，c都是不为0的有理数，且 eq \f(|a|,a)＋ eq \f(|b|,b)＋ eq \f(|c|,c)＝1，则 eq \f(abc,|abc|)的值为____． 【类型六】绝对值的几何意义 13．如果数轴上A，B两点表示的数分别为m，n，那么A，B两点间的距离(即AB的长)为|m－n|，例如：若A点表示3，B点表示5，则AB＝|3－5|＝2. (1)若A点表示－5，B点表示3，则AB＝__； (2)若|x－3.5|＝5.5，则x的值为________； (3)结合小学学过的“两点之间的路线中，线段是最短的”，请你在横线上直接写出|x－3|＋|x－6|的最小值为__． 14．探究规律：观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与－2的距离为__，3与5的距离为__，－2与－6的距离为__，－4与3的距离为__． (1)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为－1，则A，B两点间的距离可表示为__________； (2)若|x－2|＋|x＋3|＝7，则x为________； (3)|x－2|＋|x＋3|的最小值为__． $