2.1.2 有理数的减法 第1课时 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

有理数的减法 （第一课时） 1 www.gzsxw.net 港中数学网 · 教学重难点 重点：有理数减法法则及运算. 难点：有理数减法法则的推导. 教学目标 1.掌握有理数减法法则，能够运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算. 2.在将有理数的减法转化为有理数的加法的过程中，体验转化的教学思想. 已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？ 国家中小学课程资源 计算：3－(－3) ＝6 方法一：读温度计 方法二：减法是加法的逆运算 ？ ？ ＋(－3)＝3 3－(－3)＝ 6 6 有理数的减法法则 知识点 3 -(-3)= 6 ① 另一方面，我们知道 3 +(+3)= 6 ② 由①②，得 3 -(-3)= 3 +(+3) ③ 探 究 把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑. 3 -(-3)= 6 0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____. 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？ 0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____. +3 +2 -2 +3 +2 -2 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同. 计算： 9-8 = ______；9 + (-8)=_____； 15-7 = _______；15 + (-7)=_____. 从中又有什么新发现？ 1 1 8 8 归 纳 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) 两个有理数相减，差是一个有理数. 例 计算. （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2－8＝－ 6（℃）； （2）－3－6＝－ 9（℃）. 素养考点 1 有理数的减法运算 9 1.计算：－2－5的结果是 （ ） A.－7 B.－3 C.3 D.7 2.下列计算正确的是 （ ） A.（－16）－（＋6）=－10 B.0－（＋2）=2 C.（－6）－（－6）=－12 D.0－（－4）=4 3.比－4小5的数是 . A D －9 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0， 则a–b= . 解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8. 8 素养考点 2 有理数的减法的分类讨论题 若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是(　　) A．–5 B．1 C．–1或5 D．1或–5 解析：∵x是2的相反数，∴x= –2. ∵|y|＝3， ∴y=±3， 当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5； 当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1，故选D. D 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度约是 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔高度约是–155 米，两处高度相差多少米？ 有理数减法的应用 素养考点 3 解：8848.86 –(–155) =8848.86+155 =9003.86（米） 答：两处高度相差9003.86米. 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是 –13℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？ 解：24 –(–13)= 24+13=37（℃） 答：棚内气温比棚外高37℃. 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃ 最低气温 –12 ℃ –10 ℃ –8 ℃ 2 ℃ –2 ℃ 分析：温差即最高气温与最低气温的差． 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小． 解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ）， 长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ）， 沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ）， 北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ）， 大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）． 答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃； 大连的温差最小，为8 ℃. 解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）. （2） B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）. （3） C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）. 例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃ 最低气温 –12 ℃ –10 ℃ –8 ℃ 2 ℃ –2 ℃ 分析：温差即最高气温与最低气温的差． 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小． 解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ）， 长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ）， 沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ）， 北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ）， 大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）． 答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃； 大连的温差最小，为8 ℃. 4.某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃.那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 （ ） A.－2℃ B.8℃ C.－8℃ D.2℃ 5.甲地海拔高度为－27米，乙地海拔高度为12米，那么甲地比乙地低 米. B 39 课堂小结 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 不变 a－b＝a＋ (－b) 变成相反数 减号变加号 2．下列结论不正确的是( ) 　A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 　B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0 　C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 　D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则|a－b|＞0 1．练习第1，2题. 随堂练习 3．最大的负整数减去最小的正整数的相反数，差为 ． C 0 4．－ 的绝对值的相反数与 的相反数的绝对值的差是 ． 随堂练习 5．已知A，B，C三地的海拔高度分别为A：139 m，B：－127 m，C：－54 m，求三地之间的高度差分别为多少． 解：A与B：139－(－127)＝266(m)； B与C：－54－(－127)＝73(m)； A与C：139－(－54)＝193(m)． -4 数形结合利用数轴求下列每组数在数轴上对应点之间的距离： 　　(1)如图1所示，A，B两点间的距离为 ⁠； 　　(2)如图1所示，C，D两点间的距离为 ⁠； 　　(3)如图1所示，A，D两点间的距离为 ⁠； 　　(4)若在数轴上，点M表示的数为m，点N表示的数为n，如图2所 示．则点M与点N之间的距离为 ⁠． 2 1 7 n－m 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $