3.5 寻找数和计算工具的发展足迹（第1课时）课件2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第3章　实数 3.5 寻找数和计算工具的发展足迹（第1课时） 综合实践活动 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 记数与计算从生活中产生 观察 教材展示了结绳、刻痕、算筹三类材料。人们因记事和分配的需要，逐渐形成数的概念，并寻找记录数量的方法。 问题 同样表示“十三”，用十三道刻痕、十位与个位上的数字，或用不同进位制，表达方式并不相同。工具和记数方法怎样帮助人们处理数量？ 情境引入 本册数的范围怎样扩大 回顾 自然数帮助计数；分数表示分配结果；负数表示与正数相反意义的量；有理数仍不能表示所有长度，于是认识无理数和实数。 联系 每次扩充都与问题有关。面积为的正方形边长为，说明新的数能准确描述原有数难以表示的数量。研究发展史，也要找到问题与方法的联系。 情境引入 本次实践要形成什么成果 任务 查找有关数和计算工具的发展史料，写一篇数学小论文，介绍数或者计算工具的由来与发展。论文应围绕一个明确问题组织材料。 成果 可以用展示板、演示文稿或小视频分享。成果中应能分清资料记载、数学计算、个人解释；调查与访谈记录必须来自实际开展的活动。 实践指导 任务一：收集史料 教材任务 收集史料：查阅资料或进行访谈，了解数或计算工具的发展史。 怎样落实 记录资料名称、作者或发布机构、出处、查阅时间和相关内容。访谈前列好问题，征得同意后记录，避免凭印象补写回答。 实践指导 任务二：选择主题 教材任务 选择主题：在已掌握的发展史料中选择一项内容，拟定研究主题。 主题示例 可研究“数在古人生活中的应用与发展”“怎样用算筹计算”“我国算盘的发展与贡献”“进位计数制的种类及二进制在计算机中的应用”等。主题应小到能用具体证据回答。 实践指导 把大题目缩小成可回答的问题 过大的主题 “数的发展史”涉及范围很广，短篇论文容易只罗列名词。可以缩小到“同一数量用十进制和二进制怎样表示”，加入可检验的数学演示。 可行主题 “怎样用算筹表示十位和个位”“算盘中的位值有什么作用”“圆周率准确值与近似值有什么区别”都可以形成一个中心问题与若干例证。 实践指导 任务三：深入探究 教材任务 深入探究：围绕主题，进一步查阅文献，理解数和计算工具发展的意义。 怎样推进 把资料变成问题的证据。例如研究进位制时，除了列出名称，还应演示同一数量怎样表示，并说明位置变化如何改变数值。 实践指导 任务四：撰写小论文 教材任务 撰写小论文：梳理素材，适当分类，归纳整理成数学小论文。论文内容既要有概括性描述，又要有具体事例佐证，尽量图文并茂，使内容充实易懂。 结构 可按“研究问题—资料与方法—数学例证—结论与不足”组织。每个结论应有资料或计算支撑，图表要有明确标题和解释。 实践指导 任务五：展示交流 教材任务 展示交流：以小组为单位，将成果做成展示板、演示文稿、小视频等，在班级分享研究过程和成果，交流研究体会。 表达 先提出中心问题，再展示最能支撑结论的一张图表或一个计算例子。说明资料从哪里来，哪些问题尚未核实，便于同学讨论和追问。 实践指导 资料卡应记录什么 资料内容 一张资料卡只记录一个要点：资料名称、作者或机构、可定位的出处、相关原意，以及它与研究问题的关系。直接摘录应保留引号。 示范 研究时，可记录教材“神奇的”中刘徽与祖冲之的计算材料；“他们不断改进近似值”是概括，而具体数值范围是相应的例证。 实践指导 区分史料、计算与解释 三种内容 “资料记载某种工具的使用”属于资料信息；“”属于可验证计算；“这种表示更方便”属于需要说明条件的解释。 写作要求 三者可以写在同一论文中，但不能把自己的猜测写成史实。比较“方便”时，应说明是表示更短、运算更快，还是更容易检查错误。 实践指导 工具比较先统一任务 共同任务 比较口算、笔算和计算器时，必须使用相同的题目、相同的正确答案标准，并说明是否包括输入与检查时间。不同难度的题不能直接比较。 公平记录 若要比较耗时，可以让同一参与者采用不同方式并重复操作，记录原始结果。练习熟练度、按键经验会影响表现，结论应限于本次任务。 数学探究 十进制中的位值 数量演示 。数字在十位表示一个十，数字在个位表示三个一。相同数字处在不同位置，表示的数量不同。 零的作用 。零在这里保留十位的位置。若漏写零变成，所表示的数量就改变了。 数学探究 用两种符号记录进位 操作规则 用与记录数量，个位每满两个就向左进一位。从右向左，各位的位值依次是。 解释 这些位值是前一位的两倍。例如数字串表示。为避免误读，写作。 实践示范 示例 用位值表示十进制数，每个位只用或。 答：。 ，所以位和位写，位写，位写。 检验：。 从最大的适用位值开始拆分，再相加检验。 实践示范 示例 比较和表示的数量，说明中间的零有什么作用。 答：分别为和，中间的零保留这个位值的位置。 。 ，删除中间零会改变位值。 零可以表示该位没有单位，同时维持位置。 实践示范 一张可核验的比较表 示范数据 数学换算表不是调查数据：，，，。每一行都可以用位值求和检验。 表后解释 二进制使用的符号少，但同一数量可能需要更多位。不能单凭一个数字串较长，就断言一种进位制在所有任务中都较差。 实践示范 计算器可以帮助也需要检查 功能 计算器适合进行较长的数值计算和开方。使用前要明白运算顺序，正确输入括号、分母、根号范围，并保留所需精度。 边界 按键得到的结果不能代替推理。若计算却得到，应先检查是否错误输入成。 实践示范 模拟示例 下面为演示整理方法的模拟耗时记录。完成同一组题，甲用笔算秒、计算器秒；乙用笔算秒、计算器秒。计算两人的平均耗时，并说明能否据此断言计算器总更快。 答：笔算平均秒；计算器平均秒；不能断言总更快。 笔算：；计算器：。 记录是模拟数据，只展示整理方法；即便是真实记录，结论也只限于参与者和所用题目。 示例表与真实采集记录必须明确区分。 实践指导 访谈问题怎样写 开放问题 可问“您在什么情况下使用算盘或计算器？”“哪些计算习惯帮助您发现错误？”这些问题允许被访谈者结合经历回答。 避免诱导 不要预设“计算器一定更好”再要求对方同意。记录时应保留回答原意；没有实际开展的访谈，只能列为拟访谈问题，不能编造引语。 实践指导 一份可行的小组分工 分工 一人查找资料并登记出处；一人完成数学演示并核算；一人整理图表与文字；一人组织展示。小组共同检查中心问题与证据是否对应。 协作 分工不等于各做一段后直接拼接。合稿时统一术语、符号和单位，去掉重复材料；对有分歧的事实先查证再写结论。 论文示范 示范论文：问题与材料 题目 “十进制与二进制怎样表示同一数量”。研究问题限定为记数规则与位值，使用课堂给出的位值说明和自行完成的数学换算作为材料。 方法 选择三个数，分别写成位值的和，再转为只含的表示。逐项反算，保证数字串与原数对应。这里展示的是数学示范，并非史料调查。 论文示范 示范论文：例证与结论 例证 ，，。每个数字串均按位值求和验算。 结论 同一数量可以用不同记数规则表示；位置与进位规则共同决定符号的意义。这些计算不能单独证明某种工具出现的年代或传播路线。 实践指导 用一幅图说明一个数学观点 选图 研究记数材料时，可使用资料中允许引用的工具照片，并注明名称与来源；研究位值时，可画位值表，用箭头对应数字与它表示的数量。 图文配合 图不只是装饰。图题应回答“这幅图用于说明什么”，正文应解释图中可观察到的关系。避免放置与中心问题无关的大图来代替论证。 课堂练习 实践任务 把“计算工具的发展”缩小成一个适合短篇小论文的问题，并给出两项可执行的工作。 答：示例：计算器在含开方运算中怎样帮助我们计算和检错？ 工作一：选择相同的三道含开方题，分别手算估计与按键求值。 工作二：记录输入方法、计算结果及发现错误的检查过程。 问题应能由所选资料和课堂操作回答。 课堂练习 实践任务 检验下面两项换算是否正确，并改正错误：；。 答：第一项错误，应为；第二项正确。 。 。 逐位写出位值，不按十进制读数字串。 课堂练习 实践任务 某组只展示一张算筹图片，就写“算筹在所有计算中都优于计算器”。指出证据缺口，并给出合理改写。 答：图片不能支持普遍效率结论。可改为：图示呈现算筹的一种外观；不同工具的效率还需在相同任务下比较。 工具外观不能直接证明运算速度、准确率或适用范围。 研究结论应对应已经取得的证据。 把结论限制在证据能支持的范围内。 实践归纳 评价与反思怎样具体化 教材要求 对本组和其他各组的研究过程及成果进行评价，提出改进建议；反思了解数和计算工具的发展对认识数学、理解数学的帮助与启示。 可执行标准 检查问题是否明确、资料能否定位、计算是否正确、图表是否解释清楚。建议应具体，例如“补充数字串的位值验算”，比“内容再丰富一点”更有用。 实践归纳 研究记录中的不足怎么写 具体不足 例如“本次只比较三道题，尚未比较复杂度不同的任务”“访谈尚未开展，因此未使用访谈结论”。这些陈述说明边界，便于安排后续工作。 后续问题 可继续研究：同样的工具在不同题型中表现是否相同？一种记数规则怎样避免误读？后续问题应从现有材料中自然产生，而不是另列无关的大题目。 课堂总结 寻找数和计算工具的发展足迹 问题 从已有材料选一个可回答的主题 证据 登记资料出处；真实记录与示例分开 探究 数学演示、计算检验、同任务比较 表达 概括观点并用具体例证支持 反思 评价证据与结论，提出后续问题 针对训练 训练 下列题目中，最适合用三组位值换算进行探究的是：A.人类一切数学知识的起源　B.同一数量怎样用两种进位制表示　C.所有工具的历史　D.最好的计算工具是什么。 答：B B范围明确，三组换算可直接支撑结论。 其他题目过大，或缺少清楚的评价条件。 研究问题的范围应与可用材料相匹配。 针对训练 训练 按位值，____；____。 答：； 第一式为。 第二式为。 每一位的数字乘以该位的位值后求和。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 模拟记录可以直接当作本组真实测量结果。 错误 模拟数据只用于演示，不能冒充采集数据。 （2） 数学换算的正确性可由反算检验。 正确 把各位对应的数量相加应还原原数。 （3） 论文中的图片越多，结论就越可靠。 错误 可靠性取决于图片与论点之间的证据关系。 （4） 只要记下一个网址，就可以不记资料名称。 错误 名称与出处共同帮助定位并检查资料。 针对训练 训练 某同学把直接读成“一百一十”，认为它表示十进制的。请改正。 答：它表示十进制的。 二进制从右到左的位值为。 。 先确定计数规则，再解释符号。 针对训练 训练 用位值表示十进制的，写出二进制形式并检验。 答：。 ，相应各位写。 反算：。 每一位只能取或，未使用的位置也应写零。 针对训练 训练 要说明“零在位值记数中不能随意省去”，请选择一对数并用算式解释。 答：例如与。 。 ，删除中间的零使的位值改变。 选取只有一个关键差异的例子，有利于说明作用。 针对训练 训练 论文写“，所以是有理数”。指出错误，并改写。 答：应为；是无理数。 是一个分数，是的近似值。 近似相等不能替代准确相等，近似值的类别也不能决定原数的类别。 史料中的近似结果要使用约等号。 针对训练 训练 若研究“相同任务下笔算与计算器的用时差异”，写出需要固定的两项条件和记录的两类结果。 答：固定题目及计时范围；记录耗时与正确性。 参与者应处理相同难度、相同数量的题目。 除了时间，还应核对正确答案；仅快而算错不能说明完成得更好。 先定义怎样算完成任务，再开始比较。 针对训练 训练 小组有一节课的时间研究“同一数量怎样用十进制和二进制表示”。请安排资料、计算、核验、展示四项工作，并给出可交付成果。 答：资料：明确位值规则；计算：换算；核验：逐位反算；展示：一张换算表和一段结论。 四项工作都服务于同一个中心问题。 成果中注明这是数学演示，不把它写成历史年代的证据。 分工的最终成果应能合成一条完整证据链。 针对训练 训练 报告只有“三张工具图片”和“工具越来越先进”一句结论。请给出两个具体修改，并写一条可支持的结论。 答：修改：给图片补来源与说明；增加同一数量的表示或同一道题的计算演示。结论示例：不同工具采用不同的记录或计算方式。 图片帮助识别工具，数学演示帮助解释方式。 效率、准确率等进一步结论必须增加对应记录，不能仅凭外观判断。 先补足证据，再决定结论能说到什么程度。 方法归纳 方法总结 围绕问题组织证据 ① 选一个资料和时间允许回答的小问题。 ② 保存出处，区别史料、数学演示与个人解释。 ③ 模拟数据及未开展的调查须如实标明。 用数学检验研究成果 ① 记数换算逐位反算，计算结果用估计核对。 ② 比较工具时固定任务，兼看时间与正确性。 ③ 展示具体例证，并说明结论范围和后续问题。 $